冀教版七年级下册数学《简单的三元一次方程组》精品PPT教学课件
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《简单的三元一次方程组》PPT课件-冀教版七年级数学下册
知识要 点
方程组中含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1, 并且一共有三个方程, 像这样的方程组 叫做三元一次方程组.
例1 解三元一次方程组
3x－4y＋z=11
①
5y－z=6
②
4x＋2y－3z=12
③
解:①×4－③×3, 得
－22y＋13z=8
④
②与④组成方程组
5y－z=6
－22y＋13z=8
6．4 简单的三元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方 法 ?它们的实质是什么?
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币, 共计22元, 其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少
张．
分析: 这个问题中包含有 三
个相等关系:
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意, 可以得到下面三个方程:
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么?
都含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都 是1, 像这样的方程叫做三元一次方程
解:设个位上的数是x、十位上的数是y、 百位上的数是z, 根据题意, 得
x－y=2Βιβλιοθήκη ①y－z=3②
x＋y＋z=17
③
②＋③, 得
x＋2y=20
④
①与④组成方程组
龙游县第四中学七年级数学下册第六章二元一次方程组6.4简单的三元一次方程组课件新版冀教版1
三元一次方程组中各个方程的公共解 , 叫做这个三元一次方程组的解.
2.类比学习 , 探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗 ？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样〞消元” , 把 〞三元”化成〞 二元”呢 ？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么差别 ？解上面的方程 组时 , 你能先消去未知数y〔或z〕 , 从而 得到方程组的解吗 ？ 〔先独立思考 , 再进行小组讨论 , 由学生 代表回答思考所获〕
解 : －b＜a＜0＜－a＜b
12．已知|x|＝5 , |y|＝3 , 且x>y.求x＋y的值． 解 : 因为|x|＝5 , 所以x＝±5.因为|y|＝3 , 所以y＝±3.由数轴可知x＞y , 所以x＝5 , y＝±3 , x＋y＝5±3＝8或2
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A , B , D , C其中AB＝2 , BD ＝3 , DC＝1 , 如下图 , 设点A , B , D , C所対应数的和是p. (1)①假设以B为原点．写出点A , D , C所対应的数 , 并计算p的值 ; ②假 设以D为原点 , p的值是－__7____ ; ③假设以C为原点 , p的值－是1_1______． (2)假设原点O在图中数轴上点C的右边 , 且CO＝15 , p的值是－71．
A．＋2 ℃ B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃
2．(宜昌中考)－66 的相反数是( B )
A．－66 B．66 C．616
D．－616
3．有理数中 , 最小的正整数是__1__ , 最大的负整数是_－__1__ , 绝対值最 小的数是_0____． 4．假设a和b是符号相反的两个数 , 在数轴上a所対应的点和b所対应的 点相距6个单位长度 , 如果a＝2 , 那么b的值－为4_____．
2.类比学习 , 探究新知
我们能解这个三元一次方程组吗 ？
x y z 23 ① 2x+y-z 20 ② x-y １ ③
能不能像以前一 样〞消元” , 把 〞三元”化成〞 二元”呢 ？
在解三元一次方程组时的消元与解二元一 次方程组的消元有什么差别 ？解上面的方程 组时 , 你能先消去未知数y〔或z〕 , 从而 得到方程组的解吗 ？ 〔先独立思考 , 再进行小组讨论 , 由学生 代表回答思考所获〕
解 : －b＜a＜0＜－a＜b
12．已知|x|＝5 , |y|＝3 , 且x>y.求x＋y的值． 解 : 因为|x|＝5 , 所以x＝±5.因为|y|＝3 , 所以y＝±3.由数轴可知x＞y , 所以x＝5 , y＝±3 , x＋y＝5±3＝8或2
13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A , B , D , C其中AB＝2 , BD ＝3 , DC＝1 , 如下图 , 设点A , B , D , C所対应数的和是p. (1)①假设以B为原点．写出点A , D , C所対应的数 , 并计算p的值 ; ②假 设以D为原点 , p的值是－__7____ ; ③假设以C为原点 , p的值－是1_1______． (2)假设原点O在图中数轴上点C的右边 , 且CO＝15 , p的值是－71．
A．＋2 ℃ B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃
2．(宜昌中考)－66 的相反数是( B )
A．－66 B．66 C．616
D．－616
3．有理数中 , 最小的正整数是__1__ , 最大的负整数是_－__1__ , 绝対值最 小的数是_0____． 4．假设a和b是符号相反的两个数 , 在数轴上a所対应的点和b所対应的 点相距6个单位长度 , 如果a＝2 , 那么b的值－为4_____．
简单的三元一次方程组ppt课件
所以原方程组的解为
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
冀教版七年级下册数学教学课件 第6章 二元一次方程组6.4 简单的三元一次方程组
解:设获得金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚.
x y z 100,
则由题意得
(
y
z)
2
x,
x 51,
解得
y
21,
y z 7,
z 28.
答:获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
七年级数学·下 新课标[冀教]
第六章 二元一次方程组
学习新知
检测反馈
学习新知
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1, 甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
x y z 23,
则可得
x y 1,
2x y z 20.
活动1 三元一次方程组的相关定义
x 4,
y
3.
把x=4代入①,得z=0. x 4,
所以原方程组的解为
y
3,
z 0.
【追问】 (1)解三元一次方程组和解二元一次方程组有什么共同之处?
(2)在消元的过程中,是否需要考虑先消去某一个未知数会给解题带来方便?
做一做
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁,爸爸比妈妈大2岁, 小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.他们的年龄分别是多少?
x y z,① 量分别是x,y,z.根据题意,得 x y 3z, ②
①+②,得2x=4z,即x=2z.故1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.
3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文 (加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文 x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文 8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为
新冀教版七年级下册数学教学PPT课件6.4 简单的三元一次方程组
知1－讲
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项
的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故
1 1 1 A选项不是；B选项中 , ， 不是整式，故B选项不 x y z
是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
知1－练
① ．(填序号) 1 下列方程是三元一次方程的是________ ①x＋y－z＝1;
知2－讲
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤
ì y + 4z = 10, ï 联立④⑤，得 ï í
ì y = 2, ï ï 解得 í ï ï ï î z = 2. ï î 6 y + 5z = 22,
把y＝2代入③，得x＝8，
所以原方程组的解为 ì ï ï x = 8,
ï ï í y = 2, ï ï ï ï î z = 2.
知2－讲
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④ ④－②，得4x＋3y＝38，⑤，
ì x = 4 y, ì x = 8, ï ï ï 联立③⑤，得 ï í 解得 í ï 4 x + 3 y = 38, ï ï î ï î y = 2.
ì 2 x＋y＝1， ï ï ï í x＋z＝2， B. ï ï ï î y＋z＝0 ì 3 x＋4 y＝1， ï ï ï x y ï D. ï í － ＝2， ï 3 2 ï ï ï ï î x－y＝5
知1－练
3
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是关于x，y， z的三元一次方程，则( A )
知1－讲
知识点
1
三元一次方程(组)的有关概念
定 义
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一
简单的三元一次方程组课件数学冀教版七年级下册
把 = −5代入①，得 a=3.
= 3,
因此 ቐ = −2，
= −5
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
消去 b
解：根据题意，得三元一次方程组
− + = 0， ①
ቐ 4 + 2 + = 3， ②
25 + 5 + = 60．③
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
③
= 4.
解：将③代入①②，得 ቊ 4 + + = 12，
4 + 2 + 5 = 22．
5
+
=
12，
即ቊ
6 + 5 = 22．
解这个方程组，得 ቊ = 2，
= 2．
①
+ + = 12，
ቐ + 2 + 5 = 22， ②
= 4.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
该怎么解决呢？
可以设3个未知数吗？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
知识点1
三元一次方程组
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共
计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、
2元、5元的纸币各多少张？
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
= −3,
− − 1 = 0,
可得方程组ቐ − 2 + = 0, 解得ቐ = −4,
= −2.
2 − = 0.
3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与
= 3,
因此 ቐ = −2，
= −5
即 a，b，c 的值分别为 3，-2，-5.
消去 b
解：根据题意，得三元一次方程组
− + = 0， ①
ቐ 4 + 2 + = 3， ②
25 + 5 + = 60．③
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
③
= 4.
解：将③代入①②，得 ቊ 4 + + = 12，
4 + 2 + 5 = 22．
5
+
=
12，
即ቊ
6 + 5 = 22．
解这个方程组，得 ቊ = 2，
= 2．
①
+ + = 12，
ቐ + 2 + 5 = 22， ②
= 4.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
该怎么解决呢？
可以设3个未知数吗？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
知识点1
三元一次方程组
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共
计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、
2元、5元的纸币各多少张？
问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
2．根据等量关系你能列出方程组吗？
= −3,
− − 1 = 0,
可得方程组ቐ − 2 + = 0, 解得ቐ = −4,
= −2.
2 − = 0.
3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与
冀教版七年级下册课件6.4简单的三元一次方程组(共29张PPT)
先消c
｛a－b＋c= 0
①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
｛
a＋b=1 4a＋b=10
｛ 把
a=3 b=-2
代入①，得
C=-5
｛ 因此
a=3 b=-2
c=-5
答：a=3, b=-2, c=-5.
解这个方程组，得｛ab==3-2
三元一次方 程组
消 元
二元一次方 程组
消 元
一元一次 方程
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
代入法
类型一：有表达式，用
.
类型二：缺某元， 消某元 . 类型三：相同未知数系数相同或相反， 加减消
元法
在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值 解：根据题意，得三元一次方程组
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
黄石港区三中七年级数学下册第六章二元一次方程组6.4简单的三元一次方程组课件新版冀教版1
解 : 因为梯形上、下两 底 AB∥CD , 根据〞两直线 平行 , 同旁内角互补” , 可 得∠A 与∠D 互补 , ∠B与 ∠C 互补．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
12．如果 a＝－14 ，b＝－2，c＝－234 ，那么|a|－|b|－c 等于( B )
A．－12
B．1 C．－5 D．－1.5
13．按照如下图的操作步骤 , 假设输入x的值为－2 , 那么输出的值为 8
____．
x 14．假设〞方框”
w
y
z
－2
表示运算x－y＋z＋w , 那么〞方框” 3 3
＝ __－__8__．
10．一口水井 , 水面比井口低3米 , 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 , 第一次往上爬了0.5米 , 却下滑了0.15米 ; 第二次往上爬了0.42米 , 却下滑了 0.1米 ; 第三次往上爬了0.7米 , 却下滑了0.15米 ; 第四次往上爬了0.75米 , 却 下滑了0.1米 ; 第五次往上爬了0.55米 , 却下滑了0.1米 ; 第六次往上爬了 0.49米 , 没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口 ？
(3)－234 －23 －14 ＋123 . 解：原式＝(－234 －14 )＋(123 －23 )＝－3＋1＝－2.
知识点3 : 有理数加减混合运算的应用 9．某地一天早晨的气温是－5 ℃ , 中午上升了10 ℃ , 午夜又下降了8 ℃ , 那么午夜的气温是( A) A．－3 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．－9 ℃
2
x
+
y
-
z
20
x - y 1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
12．如果 a＝－14 ，b＝－2，c＝－234 ，那么|a|－|b|－c 等于( B )
A．－12
B．1 C．－5 D．－1.5
13．按照如下图的操作步骤 , 假设输入x的值为－2 , 那么输出的值为 8
____．
x 14．假设〞方框”
w
y
z
－2
表示运算x－y＋z＋w , 那么〞方框” 3 3
＝ __－__8__．
10．一口水井 , 水面比井口低3米 , 一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬 , 第一次往上爬了0.5米 , 却下滑了0.15米 ; 第二次往上爬了0.42米 , 却下滑了 0.1米 ; 第三次往上爬了0.7米 , 却下滑了0.15米 ; 第四次往上爬了0.75米 , 却 下滑了0.1米 ; 第五次往上爬了0.55米 , 却下滑了0.1米 ; 第六次往上爬了 0.49米 , 没有下滑．问蜗牛有没有爬出井口 ？
(3)－234 －23 －14 ＋123 . 解：原式＝(－234 －14 )＋(123 －23 )＝－3＋1＝－2.
知识点3 : 有理数加减混合运算的应用 9．某地一天早晨的气温是－5 ℃ , 中午上升了10 ℃ , 午夜又下降了8 ℃ , 那么午夜的气温是( A) A．－3 ℃ B．－5 ℃ C．5 ℃ D．－9 ℃
2
x
+
y
-
z
20
x - y 1
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2020/11/26
5
例1 解三元一次方程组
3x－4y＋z=11
①
5y－z=6
②
4x＋2y－3z=12
③
解：①×4－③×3，得
－22y＋13z=8
④
②与④组成方程组
5y－z=6
－22y＋13z=8
2020/11/26
6
解得： y=75 把y=75分别代入①②，得
3x=2×75 所以x=50 3z=5×75 所以Z=125 因此，三元一次方程组的解为
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
②解这个二元一次方程组，求得两个未知 数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简 单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这 三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组 的解．
2020/11/26
11
感谢你的阅览
Thank you for reading
x=50 y=75 z=125
2020/11/26
7
有一个三位数，已知个位上的数比十位上的 数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、 十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多 少？
解：设个位上的数是x、十位上的数是y、 百位上的数是z，根据题意，得
2020/11/26
x－y=2 y－z=3 x＋y＋z=17
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26
12
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张.
分析： 这个问题中包含有
三
个相等关系：
பைடு நூலகம்
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
6.4 简单的三元一次方程组
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解二元一次方程组有哪几种方 法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
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问题
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件：
① ② ③
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②＋③，得
x＋2y=20
④
①与④组成方程组
x－y=2 x＋2y=20
解这个方程组，得 x=8 y=6
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
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所以，这个三元一次方程组的解是 x=8 y=6 z=3
答：这个三位数是368．
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解三元一次方程组的步骤：
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设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
X+y+z=12 ①
X=4y
②
X+2y+5z=22 ③
观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程
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知识要 点
方程组中含有三个相同的未知数， 每个方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方程组 叫做三元一次方程组．