第13章 最优控制系统

④ 性能指标
反映和评价系统性能优劣的指标。
tf t0
J [[ x (t f ), t f ] f [ x (t ), u (t ), t ]dt
性能指标值的大小依赖于控制作用的整体u(· )的选择， 而不是取决于控制u(t)在t时刻的值；因此J[u(· )]是控制函 数u(· )的函数（称为u(· )的泛函）。
5
习题
1.求使 min f ( X ) 4x12 5x2 2 , 且 g ( X ) 2x1 3x2 6 0
2.求原点到曲线 y 2 ( x 1) 3 0 的距离为最小。 3.求函数极值 f ( X ) x1 2 x2 2 x3 2，若 ( x1 x2 )2 x32 1
t* f
2．tf和x(tf)受c(tf)曲线约束 x(t0)=x0
* x(t * ) c ( t f f ) L c(t ) x(t ) L 0, x
3． tf自由，x(tf)固定 x(t0)=x0和x(tf*)=xf
L (t ) Lx 0, x t t* f
( x , x , t ) m
引入矢量拉格郎日乘子λ(t)=[λ1(t) λ2(t) …λm(t)]T将微 分方程约束条件结合到性能泛函中构成一个新泛函，即
15
, t ] λ TΛ[x, x , t ] dt J' L[x, x
t0
tf


于是，在微分方程组约束下求泛函的条件极值问题，只 需用拉格朗日乘子法将有约束条件问题转化为无约束条件问 题来解决。假设函数x1(t)，x2(t)，…，xn(t) ，λ1(t)， λ2(t)， …， λm(t)使泛函J'取极值，那么这n+m个函数必须满足下面 n+m个欧拉方程：

04 离散时间系统的最优控制
CHAPTER
离散时间系统的最优控制问题的描述
定义系统
离散时间系统通常由差分方程描述，包括状 态转移方程和输出方程。
确定初始状态
最优控制问题通常从一个给定的初始状态开 始，我们需要确定这个初始状态。
确定控制输入
在离散时间系统中，控制输入是离散的，我 们需要确定哪些控制输入是可行的。
工业生产领域
02 现代控制理论在工业生产领域中也得到了广泛的应用
，如过程控制、柔性制造等。
社会经济领域
03
现代控制理论在社会经济领域中也得到了广泛的应用
，如金融风险管理、能源调度等。
02 最优控制基本概念
CHAPTER
最优控制问题的描述
确定受控系统的状态和输入，以便在 给定条件下使系统的性能指标达到最 优。
LQR方法
利用LQR（线性二次调节器）设计最优控制 器。
线性二次最优控制的应用实例
经济巡航控制
在航空航天领域，通过线性二次最优控制实现燃料消 耗最小化。
电力系统控制
在电力系统中，利用线性二次最优控制实现稳定运行 和最小化损耗。
机器人控制
在机器人领域，通过线性二次最优控制实现轨迹跟踪 和避障等任务。
03
02
时变控制系统
04
非线性控制系统
如果系统的输出与输入之间存在 非线性关系，那么该系统就被称 为非线性控制系统。
这类系统的特点是系统的参数随 时间而变化。
静态控制系统
这类系统的特点是系统的输出与 输入之间没有时间上的依赖关系 。
发展历程
古典控制理论
这是最优控制理论的初级阶段，其研究的主 要对象是单输入单输出系统，主要方法是频 率分析法和根轨迹法。

J
（x(t f ),t f）
tf t0
F（x(t),u(t),t)dt
为最小。
这就是最优控制问题。
如果问题有解，记为u*(t), t∈ [t0,tf],则u*(t)叫做最优控制（极值控制），相应的轨 线X*(t)称为最优轨线（极值轨线），而性能指标J*=J（u*(·)）则称为最优性能指标。
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目标质心的位置矢量和速度矢量为： xM xM
F(t)为拦截器的推力
x xL xM v xL xM
则拦截器与目标的相对运动方程为：
x v v a(t) F (t)
m(t)
m F (t) c
其中a(t)是除控制加速度外的固有相对加速度，是已知的。
初始条件为： x(t0 ) x0 v(t0 ) v0 m(t0 ) m0 终端条件为： x(t f ) 0 v(t f )任意 m(t f ) me
至于末态时刻，可以事先规定，也可以是未知的。 有时初态也没有完全给定，这时，初态集合可以类似地用初态约束来表示。
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3：容许控制 在实际控制问题中，大多数控制量受客观条件的限制，只能在一定范围内取 值，这种限制通常可以用如下不等式约束来表示：
0 u(t) umax 或ui i 1,2p
给定一个线性系统，其平衡状态X(0)=0，设计的目的是保持系统处于平衡状态，即 这个系统应能从任何初始状态返回平衡状态。这种系统称为线性调节器。
线性调节器的性能指标为：
J
tf t0
n
xi 2 (t)dt
i 1
加权后的性能指标为：
J
tf t0
n
qi xi 2 (t)dt
i1
对u(t)有约束的性能指标为： J t f 1 [ X T (t)QX (t) uT (t)Ru(t)]dt

机械工程控制基础_东北大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.正半次穿越是对数相频特性曲线始于-180o向下。

（）答案:错误2.关于系统稳定的说法正确的是（）答案:线性系统稳定性与系统初始状态无关_非线性系统稳定性与系统初始状态有关_线性系统稳定性与输入无关3.对于一阶系统，又称为惯性系统，时间常数T越大，惯性越大。

答案:正确4.系统的时间响应过程仅取决于系统本身的特性。

答案:错误5.对于一阶系统，又称为惯性系统，时间常数T越大，惯性越大。

（）答案:正确6.系统的时间响应过程仅取决于系统本身的特性。

（）答案:错误7.为提高二阶欠阻尼系统相对稳定性，可（）。

答案:加大ξ8.线性定常二阶系统的闭环增益加大：答案:对系统的动态性能没有影响9.反馈信号与给定信号比较后产生的偏差信号为两者之差，这种反馈叫做负反馈。

答案:正确10.奈奎斯特判据属于代数稳定性判据。

答案:错误11.是评价系统稳定程度的指标。

（）答案:稳定裕度12.关于劳斯—胡尔维茨稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据，以下叙述中正确的是（）答案:奈奎斯特判据属与几何判据，是用来判断闭环系统稳定性的13.控制系统的稳定性与有关（）答案:系统的结构参数14.利用赫尔维茨判据，则系统稳定的充要条件不正确为：特征方程的各项系数均为( )；各阶子行列式都。

（）答案:负、大于0_负、小于0_正、小于015.下列哪项是不正确（）答案:赫尔维茨判据、奈奎斯特代数稳定性判据_奈奎斯特判据、劳斯判据又称为代数稳定性判据_赫尔维茨判据、奈奎斯特代数稳定几何性判据16.关于传递函数正确的说法有（）答案:传递函数的分母与系统的输入无关_实际系统的传递函数分母中s的阶次不小于分子中s的阶次_在零初始条件下，系统输出的拉氏变换取决于输入和其传递函数_不同物理类型的系统，可以具有相同形式的传递函数17.对于一个线性定常系统（）答案:如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果_可用线性微分方程式来描述_可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数18.在下列这些运动中都存在信息的传输，其中（）运动是利用反馈来进行控制的。

1.3.8 比例作用 P-作用 Proportional action P-action 输出量变化与相应输入量变化成比例的一种连续作用。 1.3.9 比例作用系数 proportional-action coefficient 在比例作用元件中，输出量变化与相应输入量变化之比。 1.3.10 浮动作用 floating action 输出量变化率是输入量（在控制器中即为系统偏差）的一个预定函数后种连续作 用。 1.3.11 积分作用 I-作用 Integral action I-action 输出量变化率（时间导数）与相应输入量之值（在控制器中即为系统偏差）成比 例 的一种连续（浮动）作用。 1.3.12 积分作用系数 integral-action coefficient 在纯积分作用的元件中，输出量变化率（时间导数）与相应输入量数值之比。 1.3.13 积分作用时间常数 integral-action time constant
sampling (of electric drive) 在有限的时间间隔内（通常是相等的时间间隔）测量一个物理量的过程。 1.1.27 采样控制系统 sampling control system 系统中一个或多个主令，偏差和监视反馈信号是采样型式的一种控制系统。 1.2 自动控制 1.2.1 自动 automatic 在一个限定的任务内自行动作（无需操作人员）。 1.2.2 自动化 automate 采用自动装置改进设备以减少人的干预。 1.2.3 过程 process 完成一种或一系列物理或化学变化的一组操作。 1.2.4 控制 control 为达到规定目标，作用于系统的有目的的动作。 注：除控制作用本身外，控制还包括监视和保护作用。 1.2.5 执行装置；末级施控元件 final controlling element 正向通道中直接改变操纵量的元件。 1.2.6 自动控制 automatic control

2
第一节 脉冲响应的确定方法――相关法
1
伪随机测试信号是六十年代发展起来的一种用于系统辨识的测试信号，这咱信号的抗干扰性能强；为获得同样的信号量，对系统正常运行的干扰程度比其他测试信号低。目前已有用来做这种试验的专用设备。如果系统设备有数字计算机在线工作，伪随机测试信号可用计算机产生。实践证明，这是一种很有效的方法，特别对过渡过程时间长的系统，优点更为突出。
1
(13-2)
2
设 ，则
或
(13-3)
根据维纳－霍夫方程可得 如果输入 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 。这时 的自相关函数为
01
03
02
这说明，对于白噪声输入， 与 只差一个常数倍。这样，只要记录 与 之值，并计算它们的互相关函数 ，可立即求得脉冲响应函数 。用白噪声辨识系统的模型方块图如图13-2所示。
概率性质2：在序列中总的游程个数平均为 个，1的游程与-1的游程大约各占一半。即大约为个 （N为奇数，表示序列的个数）。
概率性质1：在序列中1出现的次数与-1出现的次数几乎相等。
概率性质3：对于离散二位式无穷随机序列 ，它的相关函数为
01
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
02
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
3
1
(13-8)
3
2

3/4
1. 2. 3. 4. 5. 6.

因材施教：个别讨论、email答疑等
4/4
1
2/4
教学安排

教学安排

教材：最优控制，清华大学出版社
教学管理：作业30% + 开卷笔试70% （课程论文可代替部分或全部笔试） 提交作业要求： 1周内提交

参考书
解学书：最优控制—理论与应用，清华大学出版社 胡中楫等：最优控制原理及应用，浙大出版社 吴受章等：应用最优控制，西交大出版社 王朝珠等：最优控制原理，科学出版社 B.D.O.Anderson and J.B. Moore: Linear Optimal Control, Prentice-Hall F.L. Lewis and V.L. Syrmos: Optimal Control, John Wiley & Sons, INC.
教 学 安 排

最优控制
授课教师：钟宜生

总ห้องสมุดไป่ตู้时 32学时 主要教学内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 最优控制问题的提出和数学描述 函数极值的基本理论 最优控制中的变分法 极大值原理 动态规划 时间最短和燃料最省控制 线性二次型最优调节系统设计 最优状态调节系统的鲁棒稳定性 最优控制系统的渐近特性和加权矩阵的选择

新祥旭北京理工大学 2013年考研导学 ——自动控制原理
新祥旭——唯一专注北京理工大学的考研辅导机构
一、专业信息介绍
控制科学与工程、检测技术、模式识别、导航、系 统工程、电气工程。
北理的自动化分为自动化和电气工程，在填报时， 会让你选定方向，其中自动化：控制理论与控制工程 （较好，录取比例较高，但2012相对来说难度有些增 加），检测技术与自动化装置（较难，复试时会刷些高 分考生，2011年刷了一个374的，2012又刷了许多高 分），模式识别技术（与双控差不多，但招生人数少 些，录取难度适中），系统工程（几乎都是调剂过去 的，难度较小），导航（慎报，很排外，2011年400+外 校才能考上，2102有些意外，325就能进复试）。电气 方面：分为电力系统及其自动化，电机与电器，电工理 论及新技术，近年发展势头很猛，估计以后越来越难考。 还有专业硕士，当你考的分数上了自动化大线，但 复试 没过时，可以调剂过去。
这个阶段应该视野向外扩展，在巩固习题集的基础上，多看些图书馆的其他参 考资料，对习题集进行补充，同时每隔几天做一套历年真题，虽然 09以前的真 题与现在变化很大，但不意味着可以不做，因为每年真题中都有基本方法 ，融 入在其中，对解题思路的形成有很大帮助。 我们也会提供仿真模拟题大家可以 穿插进行，即今天一套明天一套模拟，第三天认真查漏补缺。 4、冲刺阶段（12月－1月） 总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。 温习专业课笔记和历年真题，这时可以相应的做专业课模拟试题。到 1月要调整 心态，保持状态，积极应考。
1.1.4 频率响应方法 掌握：频率响应的基本概念；典型环节的频率响应；开环系统的的频率响应；频 率响应的图示法；最小相位系统；由频率响应求传递函数；基于开环频率响应的 稳定性判据；稳定性裕量。 理解：闭环频率特性；基于频率响应的控制系统的串联校正。 题型及分值：选择填空题和解答题, 占总成绩的 15% 1.1.4 状态空间方法 掌握：状态转移矩阵的求取及其性质；状态方程的解；可控性和可观测性的基本 概念及其判据；状态空间表达式的规范型；状态空间的分解；可镇定性和可检测 性；状态反馈与极点配置；状态观测器的设计；带状态观测器的状态反馈。 题型及分值：解答题，占总成绩的 15%

最优控制学院专业班级姓名学号1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。

钱学森1954年所着的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展和形成。

最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。

这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。

从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。

解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。

最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。

例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。

最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。

苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。

线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。

最优控制理论-主要方法解决最优控制问题的主要方法解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。

6
绪
1. 2. 3. 4. 5.
论
三个著名的古典问题
最优控制问题的提出
最优控制问题举例 最优控制问题的一般描述 最优控制发展简史
7
最优控制问题的提出
经典控制理论 采用试凑法设计控制系统，系统性能 不是最优的。所用性能指标如上升时间、最大超调量、调 节时间、稳态误差等。 维纳对控制系统的设计思想：使系统过渡过程期间误差 平方的时间积分为最小。即
性能指标值的大小依赖于控制作用的整体u(· )的选择， 而不是取决于控制u(t)在t时刻的值；因此J[u(· )]是控制函 数u(· )的函数（称为u(· )的泛函）。
17
一般描述
最优控制问题可表述为：寻找一个容许控制u(t) ，使受控 系统从某个给定的初始状态 x(t0 ) x0 出发，在末端时刻 t f 达 到目标集，并且使性能指标J[u(· 达到极小值或极大值。 )] 如果问题有解，则称求得的容许控制为最优控制，记为 u*(t) ；在u*(t)作用下系统状态方程的解称为最优轨线，记为 x*(t) ；相应的性能指标值J [u*(· ，称为最优指标值。在数学 )] 上，最优控制问题的实质，是对受约束的泛函J[u(· )]求极值的 问题，其中的约束条件为系统的状态方程、目标集方程和容许 控制域。 开环控制与闭环控制：最优控制的一类形式是表示为时间 变量t的函数，称为程序控制或开环控制。它的缺点是不能抑 制扰动。最优控制的另一类形式是状态反馈，称为综合控制或 闭环控制。其优点是对抑制扰动有利。
2 2
2
最小的x。
解: f ' ( x) 2( x a1 ) 2( x a2 ) 2( x an ) 0
③ 目标集S 目标集可以表示为 S x{x(t f ) : x(t f ) R n , N1[ x(t f ), t f ] 0, N 2 [ x(t f ), t f ] 0}

系统目标泛函J达到最大或最小。这样的控制u(t)就称系统的最优控制u*(t)，将 u*(t)代入系统状态方程就可解得系统的状态轨迹X(t)，称之为最优状态轨迹 X*(t)。
• 一个最优控制问题的复杂程度，或者说其求解和实现的难易程度是由上述四 方面的具体规定，特别是系统的性能指标的具体形式来决定的。一般来说，
• 常用的最优化求解方法有变分法、最大值原理以及动态规划 法等。
• 控制系统的最优控制问题一般提法为：对于用动态方程描述 的系统，在某初始和终端状态条件下，从系统所允许的某控
制系统集合中寻找一个控制，使得给定的系统的性能目标函 数达到最优。
最优控制问题的描述
1、系统的状态方程。 对连续系统，其状态方程为： X f ( X (t ), u(t ), t ) 对离散系统，其状态方程为： X(k+1)=f( X(k), u(k), k ) 系统状态方程给出了系统内部状态随系统控制输入的变化关系，或者说是 内部状态的一种约束关系，或者说是系统状态在整个控制过程的转移约束 关系。
1953－1957年，贝尔曼(R.E.Bellman)创立“动态规划”原理。 为了解决多阶段决策过程逐步创立的，依据最优化原理，用一组基本 的递推关系式使过程连续地最优转移。“动态规划”对于研究最优控 制理论的重要性，表现于可得出离散时间系统的理论结果和迭代算法。
1956－1958年，庞特里亚金创立“极小值原理”。 它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个里程 碑。对于“最大值原理”，由于放宽了有关条件的使得许多古典 变分法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决，所以 它是解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时，庞特 里亚金在《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理论初 步形成了一个完整的体系。

03
优化目标
最小化损失函数，即达到最优控制效果。
线性调节器问题的解法
01
极点配置法
通过选择控制器的极点位置， 使得系统的传递函数在频率域
上具有理想的性能指标。
02
最优反馈增益
通过求解 Riccati 方程，得到 最优反馈增益，使得系统的性
能达到最优。
03
LQR 设计步骤
确定系统的状态空间模型、选 择适当的参考信号、设计控制
定义
非线性最优控制问题可以定 义为在给定初始状态和初始 时刻，寻找一个控制输入， 使得系统在结束时刻的状态
和性能指标达到最优。
特点
非线性最优控制问题具有复 杂性，其解决方案通常需要
借助数学工具和算法。
应用
非线性最优控制问题在许多 领域都有广泛的应用，如航 空航天、机器人、车辆控制 等。
利用梯度下降法求解非线性最优控制问题
移方程。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
3. 定义性能指标函数
根据问题的要求，定义性能 指标函数。
4. 求解最优子问题
利用动态规划法，依次求解 每个子问题，得到每个时刻 的最优控制输入。
5. 得到最优解
通过逆向递推，得到初始时 刻的最优控制输入和最优状 态。
04
动态规划基础上的最优控 制
多阶段决策过程的动态规划
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
• 基本思想：动态规划法是一种通过将原问题分解为一 系列子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题最 优解的方法。
利用动态规划法求解非线性最优控制问题
01
步骤
02
1. 初始化：选择一个初始状 态和初始时刻。
03
2. 定义状态转移方程：根据 系统动态方程，定义状态转

(3)
j [ x ( t 0 )] 0
j 1, 2, ..., m m ≤ r
相应的始端集为 Ω 0 { x ( t 0 ) | j [ x ( t 0 )] 0} 此时，
x (t0 ) Ω 0
称之为可变始端。
四、明确终端条件 固定终端： 终端时刻 tf 给定，终端状态 自由终端： 终端时刻 tf 给定，终端状态

最优控制 26
§6-3 静态最优化问题的解 (10)
⑵ 拉格朗日乘子法（增元法） 约束条件 × 新的可调整函数 乘子λ ＋ 目标函数
H J g r , l
没有约束条件的三元函数 取得极值的条件：
H l 0 H r 0 H 0
最优控制 27
§6-4 离散时间系统的最优控制 (1)
2
...

2
fu
u
2 2
... ... ...
... f
2
u nu 2
u1 u n 2 f u 2 u n 2 f 2 u n f
2
最优控制 21
§6-3 静态最优化问题的解 (5)
例题6-1 设：
f ( x ) 2 x1 5 x 2 x 3 2 x 2 x 3 2 x 3 x1 6 x 2 3
最优控制 9
§6-1 概述
五、静态优化和动态优化
(6)
1. 静态优化：若变量 x 与时间无关，为静态优化。
2. 动态优化：在最优控制系统中，受控对象是一个动态 系统，所有的变量都是时间的函数，为动 态优化。
3. 静态优化和动态优化的关系 在动态优化中，将时域 [t0，tf] 分成许多有限区段，在 每一个区段中将变量近似看作常量，则动态优化问题 可近似按分段静态优化问题来处理； —— 离散时间优化问题！

控制系统最优控制控制系统的最优控制是现代控制理论中的重要概念，它涉及到如何选择控制器参数以实现系统的最优性能。

最优控制的目标是在满足系统约束条件的前提下，找到使系统性能指标达到最佳的控制策略。

一、最优控制的基本原理最优控制是建立在最优化理论的基础上的，它通常采用控制系统的数学模型和性能指标来描述。

最优控制问题可以分为两种，一种是在给定一定约束条件下，寻找使性能指标最优的控制策略；另一种是在给定一定性能指标的前提下，寻找满足约束条件的最优控制策略。

二、最优控制的方法1. 最优控制方法的分类最优控制方法可以分为两类：一类是基于解析方法的最优化控制，一类是基于数值方法的最优化控制。

基于解析方法的最优化控制是通过对系统模型进行分析和推导，建立最优性能指标的数学表达式，并求解出最优参数；基于数值方法的最优化控制是通过数值计算来求解最优性能指标。

2. 最优控制方法的应用最优控制方法广泛应用于各种工程领域，特别是自动控制和优化领域。

例如，在飞行器控制中，最优控制可以用来设计实现最优的自动驾驶系统；在化工过程中，最优控制可以用来实现最优的生产过程，提高生产效率和降低成本；在经济系统中，最优控制可以用来实现最优的资源分配策略，提高经济效益。

三、最优控制的挑战和发展方向虽然最优控制方法在理论和应用上取得了重要进展，但仍存在一些挑战和问题需要解决。

其中一些挑战包括：非线性系统最优控制的求解难题、多目标最优控制问题的研究等。

未来最优控制的发展方向包括：结合机器学习和优化算法，实现更智能化的最优控制；开发新的数学工具和算法，提高最优控制的求解效率和精度。

结论最优控制是现代控制理论中的重要内容，它关注如何选择控制策略以实现系统的最优性能。

最优控制方法可以通过解析方法和数值方法来求解最优性能指标，已广泛应用于各个工程领域。

然而，最优控制仍然面临一些挑战，需要进一步研究和创新。

未来的发展方向包括结合机器学习和优化算法，以及开发新的数学工具和算法来提高最优控制的效率和精度。

最优控制先修课程:常微分方程，最优化方法最优控制问题是具有特殊数学结构的一类最优化问题，在科学、工程和管理乃至人文领域都存在大量的最优控制问题。

最优控制研究动态系统在各种约束条件下，寻求目标泛函取极值的最优控制函数与最优状态轨线的数学理论和方法，它是静态最优化在无穷维空间的扩展。

希望学生通过本课程的学习，能够结合实际背景，建立最优控制的模型，理解求解最优控制的三大类基本方法的数学思想，灵活地掌握这些方法的基本过程，并能解释计算结果的意义。

主要内容如下：最优控制问题及其建模；数学基础；变分法及其在最优控制的应用；极小值原理及其应用；动态规划方法及其应用；应用。

最优控制一、课程基本信息 1.先修课程：数学系本科包括到大三的全部课程 2.面向对象：理学院数学系各专业 3.推荐教学参考书：吴沧浦，《最优控制的理论与方法》，国防工业出版社，2000 王朝珠等，《最优控制理论》，科学出版社，2003 邢继祥等，《最优控制应用基础》，科学出版社，2003 W. L. Brogan, Modern C ontrol Theor y, (3th eidition), Prentice-Hall, Englew ood C liffs,1991 二、课程的性质和任务本课程是数学与应用数学专业本科生高年级选修课程之一。

从数学的角度，最优控制问题是最优化问题中具有特殊结构的一类问题。

就问题的来源看，它又是控制问题。

最优控制研究动态系统在各种约束条件下寻求使目标泛函取极值的最优控制函数和最优状态轨线的数学理论和方法。

最优控制问题涉及范围广跨度大，几乎理工医农，管理军事乃至人文经法领域，都存在着大量此类问题。

最优化已是寻求最优系统和结构，挖掘系统潜力的有力武器，学会求解最优控制问题，是应用数学工作者的最基本素养之一。

通过本课程的主要任务是，从各个教学环节引导学生认识不同数学问题的特点和相应数学模型的结构，自己学会分析实际问题，建立各种数量之间的联系，写出正确的合理的最优控制的模型；领会求解最优控制问题解法是如何提出的数学思想，并学会如何根据这些思想来构成相应方法的技巧；学会能正确地解释计算结果的物理意义的能力。

北京理工大学自动控制原理内部讲义第一讲专业信息介绍首先欢迎大家来听我讲课，既然大家选择报考北京理工大学，相信大家对学校的自动化这个专业在全国的一个整体的位置肯定有个大致的了解！我个人认为还是相当不错的！那我们学校招收这个专业的学院很多，主要以原信息科学技术学院和原宇航科学技术学院为主，当然也包括其他几个学院，下面就是08年招生的一个表。

招生学院招生人数（单位：个）信息科学技术学院（1院）133宇航科学技术学院（2院）34化工与环境学院（5院）13管理与经济学院（8院） 1计算机学院（12院） 22009年由于学校进行了学院调整，原信息学院调整为自动化学院，信息与电子学院以及光电学院，宇航科学技术学院调整为宇航学院与机电学院等，专业调整较大，人数不便统计，在此不一一列举。

总体而言，招生人数很多，但同时报考人数也多，历年来比例均维持在1：3到1：4之间，竞争非常激烈。

整个控制科学与工程这个一级学科下面分了6个方向，分别是控制理论与控制工程、导航制导与控制、模式识别与智能系统、检测技术与自动化装置、系统工程、运动驱动与控制。

由于各个方向以后的发展不同招生的人数不同，所以报考的人数也不同。

这就导致了复试分数线也不同，所以选好相对应的方向直接影响你是否会被录取。

下面以就自动化学院，宇航学院以及机电学院为例介绍关于此方面的信息。

控制理论与控制工程（简称双控）是国家重点学科，所以报考人非常多，其中最出名的导师就是伍清河教授，控制理论与控制工程比较偏向于理论研究，有这方面爱好的同学可以报考。

就业方面导航、制导与控制方向是国防重点学科，长期有国家大型项目，所以发展的非常好，其中最富盛名的导师有付梦印教授；模式识别与智能系统这个比较偏向电子，这个方向的导师有任雪梅等教授，检测技术与自动化装置方向的导师主要有陈祥光，彭光正等教授。

系统工程方向也是比较偏向理论的方向，与控制理论与控制工程相比报考的人数会少些，当然钟秋海教授就是这个方面比较权威的专家。