高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题14 推理与证明、新定义

高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题14 推理与证明、新定义

1. 【高考北京文第8题】设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合

0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是 ( )

A ． 三角形区域

B ．四边形区域

C ．

五边形区域

D ．六边形区域

2. 【高考北京文第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车

辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则

A.x1>x2>x3

B.x1>x3>x2

C.x 2>x3>x1

D.x3>x2>x1

3. 【高考北京文第14题】设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R)。记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N =； ()N t 的所有可能取值为。

4. 【高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后

交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间

原料

粗加工精加工

原料A915

原料B621

则最短交货期为工作日.

5. 【高考北京文第14题】设A是整数集的一个非空子集，对于k A

∈，如果1

k A

-∉且1

k A

+∉，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}

S=，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

6. 【高考北京文第20题】（本小题共13分）

若数列

12,

:,(2)

n n

A a a a n

⋯≥满足

1

k k

a a

+

|-|=1(1,2,,1)

k n

=⋯-，则称

n

A为E数列。记12

()

n

n

S A a a a

=++⋯+。（Ⅰ）写出一个E数列

5

A满足

13

a a

==；（Ⅱ）若

1

12,2000

a n

==，证

明：E数列n A是递增数列的充要条件是2011

n

a=；（Ⅲ）在

1

4

a=的E数列

n

A中，求使得()0

n

S A=成立的n的最小值。

7. 【高考北京文第20题】（13分）已知集合Sn ＝{X|X ＝(x1，x2，…，xn)，xi ∈{0,1}，i ＝1,2，…，n}(n ≥2)．对于A ＝(a1，a2，…，an)，B ＝(b1，b2，…，bn)∈Sn ，定义A 与B 的差为A －B ＝(|a1－b1|，|a2－b2|，…，|an －bn|)；A 与B 之间的距离为d(A ，B)＝

1

n

i i

i a b

=-∑

(1)当n ＝5时，设A ＝(0,1,0,0,1)，B ＝(1,1,1,0,0)，求A －B ，d(A ，B)； (2)证明：A ，B ，C ∈Sn ，有A －B ∈Sn ，且d(A －

C ，B －C)＝d(A ，B)；

(3)证明：A ，B ，C ∈Sn ，d(A ，B)，d(A ，C)，d(B ，C)三个数中至少有一个是偶数；

即d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数．

8. 【高考北京文第20题】设A是如下形式的2行3列的数表，

a b c

d e f

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈［－1,1］，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0．

记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j＝1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值．

(1)对如下数表A，求k(A)的值；

11－0.8

0.1－0.3－1

(2)设数表A形如

11－1－2d

d d－1

其中－1≤d≤0．求k(A)的最大值；

(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值．

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(8)

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A. B.π C.2π D.4π

2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A.[0，1]

B.[0，1）

C.（0，1]

D.（0，1）

3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e﹣1

4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=2（n﹣1）

C.an=2n

D.an=2n﹣1

5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）