第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点梳理单选题1、已知{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．7答案：B分析：将{x =2y =−1代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 解：∵{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解 ∴{2a −b =−54b +a =2，解得：{a =−2b =1 ∴a ＋b =-1故选：B ．小提示：本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．2、已知二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2，则k 的值为（ ） A ．−1B ．2C ．1D ．0答案：C分析：使二元一次方程的两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，把方程的解代入原方程可得答案.解：∵ 二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2， ∴k +1=2,∴k =1.故选：C.小提示：本题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．{x −y =4.5x −12y =1B ．{x −y =4.512y −x =1C ．{y −x =1x −12y =1D ．{y −x =4.512y −x =1 答案：D分析：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，”列出方程组，即可求解．解：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据题意得：{y −x =4.512y −x =1 ．故选：D小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则m 与n 的值为（ ）A ．{m =1n =3B ．{m =3n =1C ．{m =2n =3D ．{m =3n =2答案：A分析：根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．解：2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则{3=n m +1=2， 解得：{m =1n =3． 故选A ．小提示：本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．5、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（ ） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9． 故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．7、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．{13x =y +414x =y +1B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x =y −414x =y +1D ．{13x =y +414x =y −1 答案：A分析：用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可列方程组为{x 3=y +4x 4=y +1 ，故选：A ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、若方程组{2x +y =5ax −by =4与{ax +by =8x −y =1 有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．a =2，b =−3B ．a =3，b =2C ．a =2，b =3D ．a =3，b =−2答案：B分析：两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的方程，并解得，求出a 、b ．解：先解{2x +y =5x −y =1， 得{x =2y =1， 把{x =2y =1 代入方程组{ax −by =4ax +by =8， 得{2a −b =42a +b =8， 解得{a =3b =2， 故选：B ．小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．9、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道答案：B分析：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：{a+b+c=100①3a+2b+c=3×60②①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．小提示：本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球答案：C分析：题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z 的方程组即可.解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据题意得到:{5x+2y=x+3z;3x+3y=2y+2z解得:{y=xz=2x;第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.答:需在它的右盘中放置5个球.所以C选项是正确的.小提示：解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.填空题11、某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．答案： 10 12分析：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意列出二元一次方程，根据整数解确定x,y的值即可求解．解：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意得，120x+150y=3000，整理得：y=20−45x，∵x，y是正整数，∴x是5的倍数，∴{x=5y=16,{x=10y=12,{x=15y=8,{x=20y=4．所以答案是：10,12（答案不唯一）．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，整除，根据题意列出方程是解题的关键．12、《张丘建算经》里有一道题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？请你结合你学过的知识，写出一组能够按要求购买的方案：公鸡买______只，母鸡买_______只，小鸡买_______只.答案：4（答案不唯一）18（答案不唯一）78（答案不唯一）分析：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100−x−y）只小鸡，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，即可求出结论．解：设买了x 只公鸡，y 只母鸡，则买了（100−x −y ）只小鸡，依题意得：5x ＋3y ＋13（100−x −y ）＝100，即y ＝25−74x ， 又∵x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，∴{x ＝0y ＝25100−x −y ＝75 或{x ＝4y ＝18100−x −y ＝78 或{x ＝8y ＝11100−x −y ＝81 或{x ＝12y ＝4100−x −y ＝84， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只，所以答案是：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13、若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，则点P(m ，y)在第_______象限． 答案：四分析：根据x 、y 互为相反数得：x +y =0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值．即得出P 点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．解：由已知得：x +y ＝0，则{x +y =03x +2y =2， 解得：{x =2y =−2， 将{x =2y =−2代入2x +y =m −18，得：2×2−2=m −18， ∴m ＝20．∴P (20，-2)，∴点P 在第四象限．所以答案是：四．小提示：本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．14、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9的解为 _____． 答案：{m =52n =−12分析：首先利用整体代值的数学思想可以得到m +n 与m ﹣n 的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ， ∴关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 中{m +n =2m −n =3， ∴解这个关于m 、n 的方程组得：{m =52n =−12 ． 故答案为{m =52n =−12 ． 小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．15、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加6个小桶可以盛酒_________斛． 答案：5分析：设每个大桶可以盛酒x 斛，每个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，将方程①+②相加，即可得出结论．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3①x +5y =2②， 由①+②可得6x +6y =5，∴则6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛，所以答案是：5．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．解答题16、重庆某超市有A ，B 两种产品进行销售，购买50件A 产品，30件B 产品，一共花费1450元，如果购买60件A 产品，10件B 产品，则一共花费1350元．(1)请问A 、B 两种产品的单价为多少元？(2)五一即将来临，超市分别针对A 、B 商品进行打折销售．购买A 种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B 种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A ，B 两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A 、B 两种产品多少件？答案：(1)A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元(2)小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件分析：（1）设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，由题意列出方程组，解方程组解可．（1）解：设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意得：{50x +30y =145060x +10y =1350， 解得{x =20y =15． 答：A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元．（2）解：设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，①购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15×0.6n =640， 解得：{m =22n =32； ②购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数不超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15n =640，解得：{m =−170n =224， 不合题意舍去，③购买A 种商品数量不超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420m +15×0.6n =640， 解得：{m =14n =40， 答：小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件．小提示：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．17、解方程组：{x +y =102x +y =16答案：{x =6y =4分析：利用加减消元法进行求解即可得．解：{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4． 小提示：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？答案：（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：{6x+3y＝60050×0.8x+40×0.75y＝5200，解得：{x＝40y＝120．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。

七年级数学人教版(下)二元一次方程组一、选择题1. 已知下列各式:①12+=y x;②2x ﹣3y ＝5;③xy ＝2;④x+y ＝z ﹣1;⑤12123x x +-=,其中为二元一次方程的个数是( ) A.1 B.2C.3D.4 2．如果 {x =−3x =1 是方程ax+（a- 2）y=0的一组解，则a 的值（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-23. 下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是( ) A.224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C.32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D.2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 4.由方程组 {2x +x =1,x −4=x 可得出 x 与 x 的关系是 ( )A ． 2x −x =5B ． 2x +x =5C ． 2x +x =−5D ． 2x −x =−55.若关于 x ，x 的方程组 {2x +3x =x ,x +2x =−1 的解互为相反数，则 x 的值为 ( ) A ． −1 B ． 1 C ． 2 D ． −26．如果3x 7x x x +7 和 5x 2−4x x 2x 是同类项，那么 x +x 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．27. 一工坊用铁皮制作糖果盒,每张铁皮可制作盒身20个,或制作盒底30个,一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮,设用x 张制作盒身,y 张制作盒底,恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是( )A. B. C. D.8. 已知关于x,y 的方程组和的解相同,则(a+b)2022的值为( )A.0B.-1C.1D.20219. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( )A.46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B.46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C.46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D.46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩10.小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3 mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ( )A ． 120 mm 2B ． 135 mm 2C ． 108 mm 2D ． 96 mm 2二、填空题1．将方程 2x - y ＝1 变形成用含 x 的代数式表示 y ，那么 y ＝ ．2. 若关于x,y 的方程2x |n|+3y m ﹣2＝0是二元一次方程,则m+n ＝ .3．二元一次方程 4x −x =2 的正整解是 ．4.已知 {x =3,x =−2是方程组 {xx +xx =2,xx +xx =−3 的解，则 x +x 的值是 ． 5．已知关于x ，y 的方程组 {x +3x =4−x，x −5x =3x， 给出下列结论： ①{x =5，x =−1是方程组的解；②无论 x 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③a=1时，方程组的解也是方程 x +x =4−x 的解；④x ，y 都为自然数的解有4对.其中正确的为 .6. 若方程组是关于x,y 的二元一次方程组,则m n ＝ . 7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为 ．8.新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由 x 、 x 、 x 三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中 x 、 x 、 x 三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装 x 、 x 、 x 三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装 x 、 x 、 x 三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低 15 ，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤 x 成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为 3：1：1 时，则销售的总利润率为 ．三、计算题1. 解下列方程组:(1)3759y x x y =+⎧⎨+=⎩ (2)2334a b a b +=⎧⎨+=⎩(3) {x +14=x +23,2x −3x =1.（4）{2(x−x)3−x+x4=−4①6(x+x)−4(2x−x)=16②．四、解答题1．已知关于x，y的二元一次方程组{2x−x=63x−2x=x的解满足x﹣y＝2，求k的值．2. 在解关于x,y的方程组22ax bycx by+=⎧⎨-=-⎩时,一位同学把c看错而得到32xy=-⎧⎨=⎩,而这个方程组的正确的解应是42xy=⎧⎨=-⎩,求a,b,c的值.3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是8．这个两位数加上18，和恰好为这个两位数数字对调后组成的两位数．求原来的两位数．4. A，B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇．6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．5．自新冠肺炎疫情以来，农村的蔬菜种植受到更为广泛的关注．王大伯今年承包了25亩地，分别搭建了茄子和西红柿两种蔬菜大棚，共用去了44000元．其中茄子每亩用了1700元，预计收获后可得纯利润2400元；西红柿每亩用了1800元，预计收获后可得纯利润2600元，请你帮助王大伯计算一下，今年秋天一共会获得纯利润多少元？6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器的产量要比第一季度增产10%，乙种机器的产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7．{x=−1x=1x=2是关于x、y、z的方程|xx+xx+2|+(xx+xx−1)2+|xx+xx−3|=0的一个解．试求a、b、c的值．8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五省、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕,雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)。

第八章《二元一次方程组》单元检测题一、选择题（每题3分，共30分)1．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=93．如果│x+y－1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．1122 (2211)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩ 4．方程组2?3x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2•x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ）A ．2,1B ．1,5C ．5,1D ．2,45．已知方程组的解满足x ＝y ，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46.已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（ ） A ．a ﹣b ＝3 B ．a ﹣b ＝﹣3． C ．a +b ＝3 D ．a +b ＝﹣3 7．若方程3212x a +=和方程2x =的解相同，则a 的值为（ ） A ．9 B ．2C ．2-D ．38．以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x 节废电池，小丽收集了y 节废电池，则可列方程组为（ ） A ．{x −x =7，x −8=2(x +8)B ．{x −x =7，2(x −8)=x +8C ．{x −x =7，2(x −8)=xD ．{x −x =7，x +8=2(x −8)10．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则符合题意的方程组是（ ）A ．{x +9=2(x −9)x −9=x +9B ．{x −9=2(x +9)x +9=x −9C ．{2(x +9)=x −9x −9=x +9D ．{x +9=2x x +9=x二、填空题（每题3分，共24分)11. 请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 ，这个方程组是_________.12. 用加减消元法解方程组由①×2-②得__________.13. 方程mx －2y=x+5是关于x 、y 的二元一次方程，则m________． 14．若2x 7a y b-2与－x 1+2b y a 是同类项，则b=________．15．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________． 16．方程组=4的解为________． 17．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是 ．18．我们知道方程组{3x +4x =262x +3x =19的解是{x =2x =5，现给出另一个方程组{2(2x +4)+3(x +3)=193(2x +4)+4(x +3)=26，它的解是 ． 三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）19．(8分)解方程组： （1）； （2）．⎩⎨⎧==21y x 31,421,x y x y +=-=⎨+⎧⎩①②2332s t s t+-=(3)⎩⎨⎧4x －3y ＝11，2x ＋y ＝13. (4)⎩⎨⎧3x －y ＝－7，y ＋4z ＝3，2x －2z ＝－5.20．(6分)已知关于,x y 的方程组3=1331x y ax y a ++⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则a 的取值.21．(8分)已知关于x ，y 的方程组25290x y x y mx +=⎧⎨-++=⎩ （1）请直接写出方程25x y +=的所有正整数解； （2）若方程组的解满足0x y +=，求m 的值；（3）无论实数m 取何值，方程290x y mx -++=总有一个公共解，请直接写出这个公共解．22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?17.某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价（1（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？18.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．【答案】二、填空题：11. 等 12. 13. 314. 15．≠116． 即可． 17．【解答】解：设蛋白质的质量为xg ，脂肪的质量为yg ，碳水化合物的质量为zg ，则矿物质的质量为2yg ，根据题意得： {x +x +x +2x =300x +x =300×50%x +x =300×85%， 解得{x =135x =15x =120，∴2y ＝30，∴蛋白质的质量是135g ，矿物质的质量是30g ． 故答案为：135g ，30g ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩23x =-1≠24434342s ts t s t +⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩解析:解方程组18．【解答】解：根据题意得：{2x +4=2x +3=5，解得：{x =−1x =2．故答案为：{x =−1x =2．三．解答题 19．解：（1），把①代入②得：4（2y ﹣1）+3y ＝7， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x ＝1， 则方程组的解为；（2），①+②得：4x ＝4， 解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝﹣2， 则方程组的解为． (3)①＋②×3，得10x ＝50， 解得x ＝5.把x ＝5代入②，得2×5＋y ＝13，解得y ＝3. 于是，得方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3.(4)①＋②得3x ＋4z ＝－4.④ ④＋③×2得x ＝－2. 把x ＝－2代入①得y ＝1.把x ＝－2代入③得z ＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1，z ＝12.20．a>−121．（1）1231x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，；（2）65m =-；（3）04.5x y =⎧⎨=⎩． 22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3. 根据题意，得解得答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m 3，11 500 m 3.17．（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝500，24x ＋36y ＝13 800.解得⎩⎨⎧x ＝350，y ＝150.答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．（2）350×（33－24）＋150×（48－36）＝3 150＋1 800＝4 950（元）．答：该商场共获得利润4 950元． 18．（1）5 000－92×40＝1 320（元）．答：两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．（2）设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝92，50x ＋60y ＝5 000.解得⎩⎨⎧x ＝52，y ＝40.答：甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出．（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校参加演出的人数为52－10＝42（人）．若两校联合购买服装，则需要50×（42＋40）＝4 100（元），此时比各自购买服装可以节约（42＋40）×60－4 100＝820（元）．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640（元），此时又比联合购买服装可节约4 100－3 640＝460（元），因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．。

第八章 二元一次方程（组）知识框架⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧实际问题应用三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念：具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法：一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组1. 三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

2. 三元一次方程组求解的步骤：4. 实际应用 1. 和差倍分问题较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题行程问题和航速问题：路程=速度×时间（1）⎩⎨⎧==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题-（2）航速问题：①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题（1）工作量=工作效率×工作时间；（2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题原量×（1+增长率）n =增长后的量，原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题9. 几何问题解这类问题的基本关系式是有关几何图形的性质．周长．面积等计算公式； 10. 其他问题考点1：基础概念（二元一次方程（组）的概念、方程（组）的解的概念） 【典型例题】【针对练习】1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A . 81xy -=B . 2131x y -=+C . 4535x y x y -=-D . 231x y-= 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A . 30x y =⎧⎨=⎩B . 12235x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C .25xy x y =⎧⎨-=⎩ D . 2363x y y z -=⎧⎨-=⎩3. 已知3(53)40,x y a xy +--=当a = ，它是关于x 、y 的二元一次方程。

2022-2023学年人教版七年级下册 第8章二元一次方程组单元复习题一、选择题1. 下列方程组为二元一次方程组的是( )A. {x +y =3x 2−y =8B. {2x +y =2x −y =1C. {x +y =5x −1y=6D. {x +y =62x −z =12. 已知{x =2y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1B. 1C. −3D. 33. 用代入消元法解方程组{4x +5y =7①y =2x −1②将②代入①，正确的是( )A. 4x +2x −1=7B. 4x +10x −1=7C. 4x +10x −5=7D. 4x −10x +5=74. 用加减消元解方程组{3x −4y =82x +y =3时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是( ) A. ①×2−②×3消去x B. ①×13−②×12消去x C. ①×14+②消去yD. ①+②×4消去y5. 已知二元一次方程组{2m −n =3m −2n =4，则m +n =( ) A. 1B. 7C. −1D. −76. 已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组{5a +2b =−93a −4b =−8，则点P 所在的象限为( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 现有2022根短竹，若每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，可列方程组为( )A. {x +y =20223x =5yB. {3x +5y =2022x =yC. {x +y =20225x =3yD. {x +y =2022x =y8. 一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使图③的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置( )A. 3个〇B. 4个〇C. 5个〇D. 6个〇9. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的A 和单价为12元的B 两种笔记本(购买本数均为正整数).你认为购买方案共有种．( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为( )A. {x +y =10013x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =100二、填空题11. 已知(a −1)x +2y |a|=3是二元一次方程，则a 的值为______． 12. 已知√2x −y −6+(2y −x −3)2=0，则x +y −1的立方根为______．13. 已知{x =1y =3是关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +y =7,x −(b −1)y =−5的解，则12a −13b 的值为______．14. 已知方程组{2x +4y =k x −y =k +3的解x ，y 之和为2，则k =______．15. 图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中竖式和横式的两种无盖有底纸盒(两个长方体形状大小一样)，现在仓库有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式纸盒 只和横式纸盒 只，恰好使库存的纸板用完．16. 小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多__________道． 三、解答题17. 解下列方程组：(1){3x +4y =165x −6y =33(2){3(x +y)−4(x −y)=4x +y 2+x −y 6=118. 已知关于x ，y 的方程组{2x −y =2m +8x +y =4m +1 (1)试用含m 的式子表示方程组的解．(2)若方程组的解也是方程2x +y =−14的解，求m 的值．19. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？20. 已知关于x ，y 的方程{x +y =5,4ax +5by =−22与{2x −y =1,ax −by −8=0有相同的解，求a ，b 的值．20. 工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面(如图①)，乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面(如图②)，裁剪后边角料不再利用．(1)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？ (2)一共能生产多少个巧克力包装盒？22. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23. “脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．。

第八章 二元一次方程（组）知识框架⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧实际问题应用三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念：具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法：（1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法：一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组1. 三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

2. 三元一次方程组求解的步骤：4. 实际应用 1. 和差倍分问题较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题行程问题和航速问题：路程=速度×时间（1）⎩⎨⎧==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题-（2）航速问题：①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题（1）工作量=工作效率×工作时间；（2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题原量×（1+增长率）n =增长后的量，原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题9. 几何问题解这类问题的基本关系式是有关几何图形的性质．周长．面积等计算公式； 10. 其他问题考点1：基础概念（二元一次方程（组）的概念、方程（组）的解的概念） 【典型例题】【针对练习】1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A . 81xy -=B . 2131x y -=+C . 4535x y x y -=-D . 231x y-= 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A . 30x y =⎧⎨=⎩B . 12235x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩C .25xy x y =⎧⎨-=⎩ D . 2363x y y z -=⎧⎨-=⎩3. 已知3(53)40,x y a xy +--=当a = ，它是关于x 、y 的二元一次方程。

第8章二元一次方程组（培优题）-2022年人教新版数学七年级下册一．选择题1．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2018B．2019C．2020D．20213．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）A．B．C．D．6．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种8．方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．9．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．5110．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm二．填空题11．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革．甲种每袋装有10克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑；乙种每袋装有5克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑．甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和．已知核桃仁每克成本价0.05元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的坚果总利润率为25%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是．12．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8种氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售价之比为37：34．小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B．由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他，套盒B价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了个套盒．13．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为平方厘米．14．每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为．15．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝．三．解答题16．[阅读感悟]一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．[解决问题]（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝．（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1※4＝16，1※5＝21，求1※1的值．17．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元，购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价；（2）“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，学校打算购买15个A品牌的足球和4个B品牌的足球，问学校购买这批打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？18．（1）计算：；（2）解方程组：．19．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2+2π（36+1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2+2π（36+1.2×1）≈408（米）；第三圈长：87×2+2π（36+1.2×2）≈415（米）；……请问：（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）20．如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P 处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q 送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少min？（2）求P A，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．。

2022-2023学年人教版七年级下册数学：第8章二元一次方程组小结教案一、教学目标•理解二元一次方程组的概念和解法；•能够应用图解和代入法解决二元一次方程组问题；•掌握解一元一次方程及二元一次方程的基本方法；•培养分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点•二元一次方程组的概念和解法；•图解法和代入法的应用。

三、教学内容本节课主要内容是二元一次方程组的小结。

通过回顾和总结前几节课的知识，加深对二元一次方程组的理解和应用。

1. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个方程组成的方程组，每个方程都是一元一次方程。

一般形式为：方程1：ax+by=c方程2：dx+ey=f2. 二元一次方程组的解法•图解法：将方程组中的两个方程转化为直线的形式，通过找到两条直线的交点来确定方程组的解；•代入法：先解一个方程，再将求得的解代入另一个方程，求出另一个变量的值，从而确定方程组的解。

3. 二元一次方程组的应用二元一次方程组可以用于解决各种实际问题，例如：解答两种食品包装的成本、购买物品的数量及价格等。

四、教学步骤1.复习导入：通过简单的问题引导学生回顾一元一次方程的解法，并提出是否存在两个未知数的方程组，引入二元一次方程组的概念。

2.教学新知：解释二元一次方程组的定义，给出一般形式的表达方式。

3.图解法：通过解释图解法的基本思路和步骤，示范使用图解法解决一个简单的二元一次方程组问题。

4.代入法：解释代入法的基本思路和步骤，示范使用代入法解决一个简单的二元一次方程组问题。

5.练习巩固：组织学生进行小组合作练习，让学生互相商讨并解决几个应用题。

6.总结提升：总结本节课学习的内容，强调二元一次方程组解法的重要性和实际应用。

7.拓展延伸：给学生一些挑战性的问题，鼓励学生思考和探索更多的解题方法。

五、教学评估1.教师观察学生在课堂上的学习态度和参与度。

2.课堂练习和小组讨论：通过学生在课堂上的表现，判断学生对于二元一次方程组的理解和应用情况。

2022-2023学年人教版数学七年级下册考点分项复习：第八章二元一次方程组一、选择题1．若 (a −2)a +(a +1)a =7 是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ）A ．a ≠2B ．b ≠－1C ．a ≠2且b ≠－1D ．a ≠2或b ≠－12．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）A ．3x +12 y=2B ．12a −3a =2C ．3x −12a =2D ．12a +2=3x3．由方程组{a +a =6a −3=a 可得出与的关系式是（ ） A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=-3D ．x+y=-9 4．若方程组 {a +4=a 2a −a =2a中的x 是y 的2倍，则a 等于（ ） A ．﹣9 B ．8 C ．﹣7 D ．﹣65．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．8cm6．二元一次方程组 {a +a =32a =4 的解是 （ ） A ．{a =2a =−1 B ．{a =2a =5 C ．{a =2a =−5 D ．{a =2a =17．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A ．2003B ．2004C ．2005D ．2006 二、填空题9．方程组 {a +a =53a −a =3的解是 ． 10．已知二元一次方程组{a +2a =42a +a =5，则a −a 的值为 . 11．在二元一次方程 5a −3a =16 中，若x 、y 互为相反数，则xy ＝ ．12．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满.2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过 小时车库恰好停满.13．已知方程组 {a =a −2a 3a +aa =4 的解是 {a =−4a =6 ，则m 2﹣n 2= ． 三、解答题14．解方程组： {5a −8a =112a −14a =−1．15．已知关于x 、y 的二元一次方程4325x y a x y a-=-⎧⎨+=⎩的解x 、y 互为相反数，求a 的值．16．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？17.现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干（不少于24个）．（1）当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多？（2）当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．18．在解方程组{aa +5a =104a −aa =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为{a =−3a =−1，乙看错了方程组中的b ，而得解为{a =5a =4．求出原方程组的正确解．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C9．{a =2a =310．111．-412．35813．﹣ 33414．解：①×2，②×5，得 {10a −16a =2210a −70a =−5， 两个方程相减得：54y=27，y= 12 ．把y= 12 代入可得：x=3． 所以方程组的解为 {a =3a =1215.A=-0.516.应分配24人生产螺栓，32人生产螺母17.（1）当购买144个乒乓球时，两个商店的收费一样多；（2）在乙店购买更优惠18.解：把{a =−3a =−1代入4x ﹣by=﹣4，得：﹣12+b=﹣4，即b=8；把{a =5a =4代入ax+5y=10，得：5a+20=10，即a=﹣2，方程组为，①+②×2得：y=8，把y=8代入②得：x=15，则方程组的解为{a =15a =8。

人教版2022-2023年七年级下册数学第八章单元复习：
二元一次方程组
学校:___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
二、填空题
三、解答题
18．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护，若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的95
N口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全用N口罩a个，医用口罩和95
完，小明的妈妈一共有几种购买方案？
参考答案：。

专项冲刺复习：二元一次方程组知识点归纳：1、解二元一次方程组的方法①代入消元法；②加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

2、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

分类练习：一、单选题(共8题；共40分)1．若{x+2x=22x−xx=6解得x，y的值互为相反数，则k的值为（）A．4 B．−1C．2 D．−5 2．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23．用加减消元法解二元一次方程组{x+3x=4①2x−x=1②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2-②B．②×3+①C．①-②×3 D．①×（-2）+②4．如果{x+2x−8x=02x−3x+5x=0，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：15．已知关于x、y的二元一次方程组{x+3x=4−x，x−x=3x其中−3≤x≤1，给出下列四个结论：①当x=0时，方程组的解也是方程x+x=2−x的解；②当x=−2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤x≤4；④{x=4，x=−3是方程组的解．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A ．{2x +3x =1500x +x =18B ．{x 30+x 20=1500x +x =18C ．{2x +3x =1.5x +x =18D ．{x 30+x 20=1.5x +x =187．如果方程组{x +x =★2x +x =16的解为{x =6x =■那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（ ） A ．3，10B ．4，10C ．10，4D ．10，3 8．已知 {x =1x =−3是关于x ，y 的二元一次方程2mx ＋y ＝3的一个解，那么m 的值为（ ） A ．3 B ．2C ．﹣2D ．﹣3 二、填空题(共5题；共15分)9．已知关于x ， y 的二元一次方程组{3x +x =2x，x −2x =x +6有下列说法：①当x 与y 相等时，解得k=-4；②当x 与y 互为相反数时，解得k=3；③若4x ·8y =32，则k=11；④无论k 为何值，x 与y 的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是10．已知{2x −x =1x +4x =3，则x+y= . 11．如果实数x ，x 满足方程组{x −2x =−7x +x =6，那么(2x −x )2022= ． 12．如果|x ﹣2y+1|+|x+y ﹣5|＝0，那么x ＝ ． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2x =x 2x +x =4的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为 三、综合题(共6题；共45分)14．解方程组 {x −2x =2①4x −2x =5② 时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x ＝﹣3解法二：由②得3x+（x ﹣2y ）＝5③①代入③得3x+2＝5（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 .（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.15．用消元法解方程组{x −3x =5①4x −3x =2②时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由①−②，得3x =3．小严解法：由②，得3x +(x −3x )=2③把①代入③，得3x +5=2．（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．16．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组{19x +18x =17①17x +16x =15②时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：① －②，得：2x +2x =2，即x +x =1③③×16，得：16x +16x =16④②－④，得：x =____将x 的值代入③ 得：x =____∴方程组的解是____；（1）请你采用上述方法解方程组：{2022x +2021x =20202020x +2019x =201817．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．18．“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方1760m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过2000元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？19．已知：关于x ，y 方程组 {2x +x =1+3x①x +2x =1+2x②（1）当y=5时，求m 的值．（2）若方程组的解x 与y 满足条件x+y=1，求m 的值．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．D7．C8．A9．①②③④10．4311．112．313．114．（1）一；消元（2）解：②−①得： 3x =3 ，解得 x =1 ，将 x =1 代入①得： 1−2x =2 ，解得 x =−12 ， 所以方程组的解为： {x =1x =−12.15．（1）解：小吴有错误，小严正确．（2）解：由①−②，得−3x =3，解得x =−1，把x =−1代入①，得：−1−3x =5，解得：x =−2．所以原方程组的解是{x =−1x =−2． 16．（1）解：{2022x +2021x =2020①2020x +2019x =2018②① –②得：2x +2x =2，即x +x =1③③×2019得：2019x +2019x =2019④② －④得x =−1把x =−1代入③ 得x =2∴原方程组的解是{x =−1x =2． 17．（1）解：设1辆小货车一次可满载运输x 件物资，1辆大货车一次可满载运输y 件物资 由题意可得：{2x +3x =18003x +4x =2500 解得：{x =300x =400答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．（2）解：设租用小货车a 辆，大货车b 辆，依题意得：300x +400x =3100，∴x =31−4x 3． 又∵a ，b 均为正整数，∴{x =9x =1或{x =5x =4或{x =1x =7， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．18．（1）解：设租用甲型挖掘机x 台，由题意得 160x+240(8-x)=1760解得 x=28-x=8-2=6故需要2台甲型挖掘机，6台乙型挖掘机（2）解：设需要 甲、乙两种型号 x 、y 台由题意的160x+240y=1760x=1760−240x 160=11−3x 2∴y 取2、4、6；x 取8、5、2①当y=2、x=8190x8+260x2=2040＞2000(舍去）②当y=4、x=5190x5+260x4=1990＜2000符合题意③当y=6、x=2190x2+260x6=1940＜2000符合题意综上有2种方案.19．（1）解： {2x +5=1+3x①x +10=1+2x②，①-② ×2得：1+3m-2（1+2m ）=5-20，-m=-14，m=14.（2）解： {2x +x =1+3x①x +2x =1+2x② ，①+②得：3（x+y ）=2+5m ，∴2+5m=3，解得：m ＝ 15。