新疆伊犁州特克斯县高级中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题(哈语部双语班) Word版含答案

2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科）考试时间：120分钟卷面分值:150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分,共60分)1、等差数列｛a n},a1+a4+a7 =π，则tan(a3 + a5)的值为（）A、 B、 C、 D、2、已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a6=（）A、27B、32C、81D、1283、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac,则△ABC一定是( ）A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A、mB、mC、mD、m5、已知数列｛a n｝的前n项和S n=2n（n+1）则a5的值为( ）A、80B、40C、20D、106、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ,c=2,cosA= ,则b=( )A、 B、 C、2 D、37、已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=2，S10=6,则a16+a17+a18+a19+a20=（ )A、54B、48C、32D、168、已知a=5+2 ,b=5﹣2 ，则a与b的等差中项、等比中项分别为（）A、5，1B、5,±1C、，±1D、，19、已知等比数列｛a n｝的各项均为正数,且，，a2成等差数列，则=（）A、1B、3C、6D、910、在中，角A,B，C所对应的边分别为a,b,c,.若，则（）A、 B、3 C、或3 D、3或11、已知等比数列｛a n｝中，a2=2，又a2,a3+1,a4成等差数列，数列{b n}的前n项和为S n ,且= ﹣，则a8+b8=（）A、311B、272C、144D、8012、在锐角中，分别是角的对边, ，.求的值( ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设公差不为零的等差数列{a n｝，a1=1，a2，a4，a5成等比数列,则公差d=________．14、若锐角的面积为,且AB=5,AC=8，则BC等于________ 。

新疆伊犁哈萨克自治州数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A . y=﹣4x﹣7B . y=4x﹣7C . y=﹣4x+7D . y=4x+72. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆3. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆C：(a>b>0)离心率为 .双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·虎林期末) 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A . 3B . -2C . 2D . 不存在6. （2分）设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则a的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 18. （2分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A .B . 或C .D .9. （2分）已知两点，若直线PQ的斜率为-2，则实数m的值是（）A . -8B . 2C . 4D . 1010. （2分）若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若m,n 满足不等式.则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A . 必在圆内B . 必在圆上C . 必在圆外D . 以上三种情形都有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为________14. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是________.15. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知直线3x﹣4y﹣6=0与圆x2+y2﹣2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为________．16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知为椭圆（）的上顶点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．18. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切.（1）求圆A的方程；（2）过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．19. （10分） (2018高二上·会宁月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且 .（1）求；（2）若，且，求的值.20. （10分） (2018高二上·南京月考) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

精选高中模拟试卷特克斯县高中2021-2021学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，假设3bcosC c(13cosB)，那么sinC:sinA〔〕A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命题妄图】此题观察正弦定理、余弦定理，意在观察转变能力、运算求解能力．2．设函数的会集，平面上点的会集，那么在同素来角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D103．假设A〔3，﹣6〕，B〔﹣5，2〕，C〔6，y〕三点共线，那么y=〔〕A．13B．﹣13C．9D．﹣94．以下说法正确的选项是〔〕．类比推理是由特别到一般的推理．演绎推理是特别到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理．合情推理可以作为证明的步骤5．设{a n}是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，那么它的首项是〔〕A．1B．2C．4D．62﹣3|=a的解的个数为m，那么m不可以能等于〔〕6．设方程|x+3xA．1B．2C．3D．47．不等式≤0的解集是〔〕A．〔﹣∞，﹣1〕∪〔﹣1，2〕B．[﹣1，2]C．〔﹣∞，﹣1〕∪[2，+∞〕D．〔﹣1，2]8．函数f(x)2alnx x22x〔a R〕在定义域上为单调递加函数，那么的最小值是〔〕11C．D．A．B．42第1页，共17页9．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个少儿打算同时分乘假设干只小船，规定有少儿的船必定有大人，共有不相同的坐船方法为〔〕A．36种B．18种C．27种D．24种10．实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，那么实数a的值是〔〕A．2B．C．D．11．函数f〔x〕=x〔1+a|x|〕．设关于x的不等式f〔x+a〕＜f〔x〕的解集为A，假设，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．12．设会集A x,y|x,y,1x y是三角形的三边长，那么A所表示的平面地域是〔〕A．B．C．D．二、填空题13．以下命题：①终边在y轴上的角的会集是{a|a=，k∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数y=3sin〔2x+〕的图象向右平移个单位长度获取y=3sin2x的图象；④函数y=sin〔x﹣〕在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．14．假设与共线，那么y=．15．定积分sintcostdt=．第2页，共17页16．当，4x＜log a x，a的取范．17．M、N抛物y24x上两个不相同的点，F抛物的焦点．假设段MN的中点的坐2，|MF||NF|10，直MN的方程_________.18．S n是数列{a n}的前n和，且a1=1，=S n．数列{a n}的通公式a n=．三、解答题19．某班50名学生在一次数学中，成全部介于50与100之，将果按以下方式分成五：第一[50，60〕，第二[60，70〕，⋯，第五[90，100]．如所示是按上述分方法获取的率分布直方．〔Ⅰ〕假设成大于或等于60且小于80，合格，求班在次数学中成合格的人数；〔Ⅱ〕从成在[50，60〕∪[90，100]内的全部学生中随机抽取两名同学，其成分m、n，求事件“|m n|＞10〞概率．20．斜率1的直l抛物y2=2px〔p＞0〕的焦点F，且与抛物订交于A，B两点，|AB|=4．〔I〕求p的；〔II〕假设点 D〔2，1〕，斜率k的直m与抛物有两个不相同的公共点，求k的取范．21．〔本分14分〕函数f(x)x2alnx.〔1〕假设f(x)在[3,5]上是减函数，求数a的取范；第3页，共17页精选高中模拟试卷〔2〕记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，假设b 7，2求g(x1)g(x2)的最小值.22．m≥0，函数f〔x〕=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．〔Ⅰ〕求实数m的值；〔Ⅱ〕假设实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．23．〔1〕f〔x〕的定义域为[﹣2，1]，求函数f〔3x﹣1〕的定义域；〔2〕f〔2x+5〕的定义域为[﹣1，4]，求函数f〔x〕的定义域．24．【南师附中2021届高三模拟一】a,b是正实数，设函数 f x xlnx,gx a xlnb.第4页，共17页精选高中模拟试卷〔1〕设hx fxgx，求h x的单调区间；〔2〕假设存在a b3ab且fxg x b的取值范围.x0，使x0,建立，求45a第5页，共17页精选高中模拟试卷特克斯县高中2021-2021学年高二上学期第一次月考试卷数学〔参照答案〕一、选择题1．【答案】C【解析】由等式，得c3bcosC3ccosB ，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，那么sinC 3sin(BC)3sinA，因此sinC:sinA3:1，应选．C2．【答案】B【解析】此题观察了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1吻合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1吻合；a ＝1 时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1吻合；共 6个3．【答案】D【解析】解：由题意， =〔﹣8，8〕， =〔3，y+6〕．∵∥ ，∴﹣8〔y+6 〕﹣24=0，∴y=﹣9，应选 D ．【谈论】此题观察三点共线，观察向量知识的运用，三点共线转变成拥有公共点的向量共线是要点．4．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由局部到整体的推理；类比推理是由特别到特其他推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不用然正确，不可以作为证明的步骤，应选C ．【谈论】此题观察合情推理与演绎推理，观察学生解析解决问题的能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】试题解析：设a n的前三项为a 1,a 2,a 3，那么由等差数列的性质，可得 a 1 a 32a 2，因此a 1a 2a 33a 2，a 1 a 38 a 1 2a 16a n 是递加的等差数列，因此解得a 24，由题意得，解得a 3或a 3，因为a 1a 3 126 2a 1 2,a 3 6，应选B ．考点：等差数列的性质．6．【答案】A第6页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象以下，，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；应选A ．7．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得﹣1＜x ≤2，应选D【谈论】此题主要观察不等式的解法，要点是将不等式转变成特定的不等式去解．8．【答案】A【解析】试题解析：由题意知函数定义域为(0,'(x)2x 2 2x2af(x)22x)，f，因为函数2alnxxf ' () 0x 2x 2〔aR 〕在定义域上为单调递加函数在定义域上恒建立，转变成h(x)2x 2a 在(0,)恒x 建立， 0,a 1，应选A.14考点：导数与函数的单调性．第7页，共17页精选高中模拟试卷9．【答案】C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类谈论．【解析】依照题意，分4种状况谈论，①，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个少儿共2人，Q船乘1个大人和1个少儿，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个少儿共3人，Q船乘1个大人和1个少儿，④，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种状况下的坐船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种状况谈论，①，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种状况，②，P船乘1个大人和1个少儿共2人，Q船乘1个大人和1个少儿，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种状况，③，P船乘2个大人和1个少儿共3人，Q船乘1个大人和1个少儿，有C32×2=6种状况，④，P船乘1个大人和2个少儿共3人，Q船乘21个大人，有C3=3种状况，那么共有6+12+6+3=27种坐船方法，应选C．【谈论】此题观察排列、组合公式与分类计数原理的应用，要点是解析得出全部的可能状况与正确运用排列、组合公式．10．【答案】B【解析】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，得A〔a，a〕，第8页，共17页精选高中模拟试卷联立，得B〔1，1〕，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．应选：B．【谈论】此题观察了简单的线性规划观察了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f〔x〕=﹣x|x|+x，∵f〔x+a〕＜f〔x〕，∴〔x﹣〕|x﹣|+1＞x|x|，〔1〕x＜0时，解得﹣＜x＜0；〔2〕0≤x≤时，解得0；〔3〕x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=〔﹣，〕，吻合题意，消除B、D；取a=1时，f〔x〕=x|x|+x，∵f〔x+a〕＜f〔x〕，∴〔x+1〕|x+1|+1＜x|x|，1〕x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；2〕﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；3〕x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，消除C，应选A．【谈论】此题观察函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，观察数形结合思想、分类谈论思想，观察学生解析解决问题的能力，注意消除法在解决选择题中的应用．12．【答案】A【解析】第9页，共17页精选高中模拟试卷考点：二元一次不等式所表示的平面地域.二、填空题13．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的会集是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f〔x〕=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，f〔x〕在R上单调递减，且f〔0〕=0，f〔x〕=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．f〔x〕=sinx与y=x图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2〔x﹣〕+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin〔x﹣〕=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【谈论】此题观察的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答此题的要点．14．【答案】﹣6．【解析】解：假设与共线，那么2y﹣3×〔﹣4〕=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【谈论】此题观察的知识点是平面向量共线〔平行〕的坐标表示，其中依照“两个向量假设平行，交织相乘差为零〞的原那么，构造关于y的方程，是解答此题的要点．15．【答案】．第10页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：0sintcostdt=0sin2td 〔2t 〕= 〔﹣cos2t 〕|= ×〔1+1〕= ．故答案为：16．【答案】 ．【解析】解：当 时，函数 y=4x 的图象如以以以下图所示假设不等式 4x ＜log a x 恒建立，那么 y=log a x 的图象恒在 y=4x 的图象的上方〔如图中虚线所示〕y=log ax2 a=x 的图象与y=4 的图象交于〔 ∵，〕点时， 故虚线所示的 y=log a x 的图象对应的底数a 应满足＜a ＜1故答案为：〔 ，1〕17．【答案】x y 2 0【解析】解析：设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2)，那么|MF| |NF|x 1 x 2 210，x 1x 28，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由y 124x 1，y 224x 2两式相减得(y 1y 2)(y 1 y 2) 4(x 1x 2)，而y 1y 2 2，∴ y 1 y 221，∴直线MN 的方程为y2x4，即x y20.x 1 x 218．【答案】．第11页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：S n n}的前n项和，且1n是数列{a a=﹣1，=S，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，=﹣1+〔n﹣1〕×〔﹣1〕=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣ +=．∴a n=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：〔I〕由直方图知，成绩在[60，80〕内的人数为：50×10×〔〕=29．因此该班在此次数学测试中成绩合格的有29人．II〕由直方图知，成绩在[50，60〕内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，假设m，n∈[50，60〕时，只有xy一种状况，假设m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种状况，假设m，n分别在[50，60〕和[90，100]内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有6种状况，因此根本领件总数为10种，事件“|m﹣n|＞10〞所包含的根本领件个数有6种第12页，共17页精选高中模拟试卷∴．【点】在率分布直方中，每一个小矩形都是等的，即等于距，高是，因此有：×距=率；即可把所求范内的率求出，而求范的人数．20．【答案】【解析】解：〔I〕由意可知，抛物y2=2px〔p＞0〕的焦点坐，准方程．因此，直l的方程⋯由消y并整理，得⋯A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，因此，3p+p=4，因此p=1⋯〔II〕由〔I〕可知，抛物的方程y2=2x．由意，直m的方程y=kx+〔2k1〕．⋯由方程〔1〕可得ky22y+4k 2=0〔2〕⋯当k=0，由方程〔2〕，得y= 1．把y= 1代入y2=2x，得．．直m与抛物只有一个公共点．⋯当k≠0，方程〔2〕得判式△=4 4k〔4k 2〕．2由△＞0，即4 4k〔4k 2〕＞0，亦即4k2k 1＜0．解得．于是，当且k≠0，方程〔2〕有两个不相同的根，进而方程〔1〕有两不相同的解，，直m与抛物有两个不相同的公共点，⋯因此，所求m的取范是．⋯第13页，共17页精选高中模拟试卷【谈论】此题观察抛物线的方程与性质，观察直线与抛物线的地址关系，观察学生解析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题妄图】此题综合观察了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但此题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，鉴识式的技巧性运用及换元方法也是此题的一大亮点，此题综合性很强，难度大，但有梯次感.〔2〕∵g(x)x2alnx (2 a)lnx 2(b 1)x x22lnx 2(b1)x，第14页，共17页精选高中模拟试卷22．【答案】【解析】解：〔Ⅰ〕f〔x〕=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|〔2x﹣2〕﹣〔2x+m〕|=|m+2| m≥0，∴f〔x〕≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，f〔x〕max=m+2，又f〔x〕的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．222〕[12222〔Ⅱ〕依照柯西不等式得：〔a+b+c+〔﹣2〕+1]≥〔a﹣2b+c〕，第15页，共17页精选高中模拟试卷∵a ﹣2b+c=m=1，∴ ，当 ，即 时取等号，∴a 2+b 2+c 2的最小值为 ．【谈论】此题观察绝对值不等式、柯西不等式，观察学生解析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：〔1〕∵函数y=f 〔x 〕的定义域为 [﹣2，1]， 由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣ ， ]，故函数y=f 〔3x ﹣1〕的定义域为 [﹣ ， ]；’2〕∵函数f 〔2x+5〕的定义域为[﹣1，4]，∴x ∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f 〔x 〕的定义域为：[3，13]．24．【答案】〔1〕在0,b上单调递减，在b,上单调递加.〔2〕eb 7eea【解析】【试题解析】〔 1〕先对函数hx xlnx xlnb a,x0, 求导得h'xlnx 1 lnb ，再解不等式h'x0 得xb h'x0得xb 2〕先依照题设e 求出单调增区间；解不等式求出单调减区间；〔eab3abb 7 ，由〔1〕知hx min0，尔后分 abb3abbabb3ab45得4e5、4 、e三种ae5状况，分别研究函数 h xxlnx xlnb a,x0,的最小值，尔后建立不等式进行分类谈论进行求解出其取值范围eb ：7a解：〔1〕hxxlnx xln ba,x0, ,h'xlnx 1 lnb ，由h'x0得xb，be h'x 在0,e上单调递减，在b上单调递加.,e〔2〕由 a b3a b b7，由条件得hxmin0.45得a①当ab b 3a b，即 e b 3e 时，hx minh bb a ，由 b a 0 得 4 e 5 4ea5eeeebeb 3e .e, aa5e第16页，共17页精选高中模拟试卷②当bab时，a 4 eb,hx 在ab ,3ab上单调递加，e 4 a4 5h x h a ba b a b lnba ab bmin 4 4 ln 4 4 lnlnba ea b 3?4e b b3ee0，矛盾，不可以立.44e b由b a 0得.e③当b3a b ，即b 3e 时，a 5e b ，hx 在ab ,3ab上单调递减，e 5 a 5 e 3e4 5h xh 3ab 3a b ln 3a b 3a b b amin 5 5 5lnb a ln lnb5 e5 eb b2a b 2?2 eb 3eb3e0，当e553e ba时恒建立，综上所述，7.5ea第17页，共17页。

特克斯县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案2． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．3． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）4． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ5． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞06． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 8． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．29． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D10．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ） A ．0B ．1C ．D ．311．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q12．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）二、填空题13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是16．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．20．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？21．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．24．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．特克斯县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

2017-2018学年新疆伊犁州伊宁生产建设兵团四师一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.等差数列{a n}，a1+a4+a7=π，则tan(a3+a5)的值为()A. √33B. −√33C. √3D. −√32.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a6=()A. 27B. 32C. 81D. 1283.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A. 50√2mB. 50√3mC. 25√2mD. 25√22m5.(文)已知数列{a n}的前n项和S n=2n(n+1)则a5的值为()A. 80B. 40C. 20D. 106.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=√5，c=2，cosA=23，则b=()A. √2B. √3C. 2D. 37.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=()A. 54B. 48C. 32D. 168.已知a=5+2√6，b=5−2√6，则a与b的等差中项、等比中项分别为()A. 5，1B. 2√6，1C. 2√6，±1D. 5，±19. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且3a 12，a 34，a 2成等差数列，则a 2017+a 2016a2015+a 2014=( )A. 1B. 3C. 6D. 910. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，sinC +sin(A −B)=3sin2B.若C =π3，则ab =( )A. 12B. 3C. 12或3D. 3或1411. 已知等比数列{a n }中，a 2=2，又a 2，a 3+1，a 4成等差数列，数列{b n }的前n 项和为S n ，且1S n=1n −1n+1，则a 8+b 8=( )A. 311B. 272C. 144D. 8012. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，2sinC =3sinA ，tanA =√73.求cos B ，cos C 的值( )A. 916，18B. 18，916C. 19，816D. 17，916二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设公差不为零的等差数列{a n }，a 1=1，a 2，a 4，a 5成等比数列，则公差d = ______ ． 14. 若锐角△ABC 的面积为10√3，且AB =5，AC =8，则BC 等于________． 15. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，AB =2√5，sin∠BAC =√53，AD =3，则BD 的长为______．16. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4−a 2=8，a 3+a 5=26.记T n =Sn n 2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立，则M 的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在等比数列{a n }中a 2=3，a 5=81．(1)求a n ；(2)设b n =log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．18.设数列{a n}各项为正数，且a2=4a1，a n+1=a n2+2a n(n∈N∗)(I)证明：数列{log3(1+a n)}为等比数列；(Ⅱ)令b n=log3(1+a2n−1)，数列{b n}的前n项和为T n，求使T n>345成立时n的最小值．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c．(1)求角C的大小；(2)若c=√7，△ABC的面积为3√3，求△ABC的周长．220.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；} (Ⅱ){b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n.已知S2n+1=b n b n+1，求数列{b na n的前n项和T n．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a=5，c=6，sinB=3．5 (Ⅰ)求b和sin A的值；)的值．(Ⅱ)求sin(2A+π422.已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)令b n=(−1)n−14n，求数列{b n}的前n项和T n．a n a n+1答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用等差数列的性质即可得出． 【解答】解：由等差数列{a n }的性质可得，a 1+a 4+a 7=π=3a 4，解得a 4=π3． 则tan(a 3+a 5)=tan(2a 4)=tan 2π3=−√3，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， 由题意，{a 1+a 1q =3a 1q +a 1q 2=6，解得{a 1=1q =2， ∴a 6=a 1q 5=25=32． 故选：B ．设等比数列{a n }的公比为q ，由题意列关于首项和公比的方程组求解． 本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出． 【解答】解：由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+c 2−ac =ac ， 化为(a −c)2=0，解得a =c ， 又B =60°，可得△ABC是等边三角形，故选：C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦定理、解三角形的实际应用．属于简单题．依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，sin∠ACB，sin∠B的值求得AB．【解答】解：在△ABC中，∠B=180°−105°−45°=30°，由正弦定理得，，故A，B两点的距离为50√2m.故选A．5.【答案】C【解析】解：由题意可得：a5=S5−S4，因为S n=2n(n+1)，所以S5=10(5+1)=60，S4=8(4+1)=40，所以a5=20．故选：C．因为S n表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案．解决此类问题的关键是掌握S n表示的意义是数列前n项的和，并且加以正确的计算．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题．由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc，利用已知整理可得3b2−8b−3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=√5，c=2，cosA=23，∴由余弦定理可得：cosA=b2+c2−a22bc =b2+4−52×b×2=23，整理可得：3b2−8b−3=0，解得：b=3或−13(舍去)．故选D．7.【答案】D【解析】解：由题意得S5=2，S10=6，S10−S5=4，因为等比数列中S5、S10−S5、S15−S10、S20−S15…成等比数列，所以此等比数列的首项是2、公比也是2，则S20−S15=2×8=16，即a16+a17+a18+a19+a20=16，故选：D．根据题意和等比数列的片段和性质得：S5、S10−S5、S15−S10、S20−S15…成首项是2、公比也是2等比数列，由等比数列的通项公式求出S20−S15的值，即可得答案．本题考查等比数列的片段和性质，等比数列的通项公式的灵活应用，是常考的题．8.【答案】D【解析】解：a=5+2√6，b=5−2√6，则a与b的等差中项为12(5+2√6+5−2√6)= 5等比中项为√(5+2√6)(5−2√6)=±1，故选：D．利用等差中项和等比中项公式求解．本题考查等差中项和等比中项的求法，解题时要认真审题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且3a12，a34，a2成等差数列，∴2×a34=3a12+a2，即12(a1q2)=32a1+a1q，解得q=−1(舍)或q=3，∴a2017+a2016 a2015+a2014=a1q2016+a1q2015a1q2014+a1q2013=q2=9．故选：D．由已知得2×a34=3a12+a2，求出q=3，由此能求出a2017+a2016a2015+a2014的值．本题考查等差数列的两项和之比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．10.【答案】C【解析】【分析】本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值，着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正弦定理等知识，属于中档题．根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosB(sinA−3sinB)=0，可得cosB=0或sinA=3sinB.再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得ab的值．【解答】解：∵A+B=π−C，∴sinC=sin(π−C)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin(A−B)=sinAcosB−cosAsinB，∴sinC+sin(A−B)=3sin2B，即(sinAcosB+cosAsinB)+(sinAcosB−cosAsinB)=6sinBcosB，化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB(sinA−3sinB)=0，解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=π2，∵C=π3，∴A=π2−C=π6，因此sinA=sinπ6=12，由三角函数的定义得sinA=ab=12；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以ab=3．综上所述，ab 的值为12或3．故选：C．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，涉及前n项和与通项公式的关系，属基础题．由题意可得公比q的方程，解方程可得a8，再由前n项和与通项公式的关系可得b8，相加可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，设公比为q，a2=2，又a2，a3+1，a4成等差数列，∴2(a3+1)=a2+a4，故2(2q+1)=2+2q2，解方程可得公比q=2，故a8=2q6=128，又∵数列{b n}的前n项和为S n，且1Sn =1n−1n+1，∴1S n 1S n=1n(n+1)1n(n+1)，∴S n=n(n+1)，∴b8=S8−S7=72−56=16，∴a8+b8=128+16=144，故选：C．12.【答案】A【解析】解：∵tanA=√73.A，B，C为锐角，∴cosA=√11+tan2A =34，sinA=√1−cos2A=√74，∵由2sinC=3sinA，可得：sinC=32×√74=3√78，cosC=√1−sin2C=18，∴cosB=cos(π−A−C)=−(cosAcosC−sinAsinC)=−(34×18−√74×3√78)=916．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos A，sin A的值，进而可求sin C，cos C的值，根据三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式即可求得cos B的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.【答案】−15【解析】解：∵公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，∴(1+3d)2=(1+d)(1+4d)，解得d=−15或d=0(舍)，故答案为：−15．利用等差数列通项公式和等比数列的性质能求出结果．本题考查数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．14.【答案】7【解析】【分析】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为10√3，且AB=5，AC=8，所以12×5×8×sinA=10√3，所以sinA=√32，且，所以A=60°，所以cosA=12，=7．所以BC=√52+82−2×5×8×12故答案为7．15.【答案】3，【解析】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2√5，sin∠BAC=√53 AD=3，∴sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=√5，3∴BD=√AB2+AD2−2AB×AD×cos∠BAD=3．=√20+9−2×2√5×3×√53故答案为：3．先推导出sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=√5，由此利用余弦定理能求出BD．3本题考查三角形边长的求法，考查诱导公式、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.【答案】2【解析】解：∵{a n}为等差数列，由a4−a2=8，a3+a5=26，可解得S n=2n2−n，∴T n=2−1，若T n≤M对一切正整数n恒成立，则只需T n的最大值≤M即可．n<2，又T n=2−1n∴只需2≤M，故M的最小值是2．故答案为2先根据a4−a2=8，a3+a5=26，求得数列的首项和公差，进而数列的前n项和可得．进而代入T n根据T n的范围确定M的范围．本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式．属基础题．=27，∴q=3，17.【答案】解：(1)设{a n}的公比为q，则q3=a5a2∴a1=a2=1，q∴a n=3n−1．(2)b n=log33n−1=n−1，∴{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列．∴S n=n(n−1)2．【解析】(1)求出公比和首项，代入通项公式得出答案；(2)计算b n得出{b n}是等差数列，代入求和公式计算即可．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．18.【答案】(I)证明：∵a2=4a1，a n+1=a n2+2a n(n∈N∗)，∴a2=4a1，a2=a12+2a1，解得a1=2，a2=8．∴a n+1+1=a n2+2a n+1=(a n+1)2，两边取对数可得：log3(1+a n+1)=2log3(1+a n)，∴数列{log3(1+a n)}为等比数列，首项为1，公比为2．(II)解：由(I)可得：log3(1+a n)=2n−1，∴b n=log3(1+a2n−1)=22n−2=4n−1，∴数列{b n}的前n项和为T n=4n−14−1=13(4n−1)．不等式T n>345，化为13(4n−1)>345，即4n>1036．解得n>5．∴使T n>345成立时n的最小值为6．【解析】(I)由a2=4a1，a n+1=a n2+2a n(n∈N∗)，可得a2=4a1，a2=a12+2a1，解得a1，a2.由于a n+1+1=a n2+2a n+1=(a n+1)2，两边取对数可得：log3(1+a n+1)= 2log3(1+a n)，即可证明．(II)由(I)可得：log3(1+a n)=2n−1，可得b n=log3(1+a2n−1)=22n−2=4n−1，可得数列{b n}的前n项和为T n，代入化简即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，∵sinC≠0，sin(A+B)=sinC，∴cosC=12，又0<C<π，∴C=π3；(2)由余弦定理得7=a2+b2−2ab·12，∴(a+b)2−3ab=7，∵S=12absinC=√34ab=3√32，∴ab=6，∴(a+b)2−18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+√7．【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin C不为0求出cos C的值，即可确定出C的大小；(2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．20.【答案】解：(Ⅰ)记正项等比数列{a n}的公比为q>0，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以(1+q)a1=6，qa12=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；(Ⅱ)因为{b n}为各项非零的等差数列，所以S2n+1=(2n+1)b n+1，又因为S2n+1=b n b n+1，所以b n=2n+1，b na n =2n+12n，所以T n=3·12+5·122+⋯+(2n+1)·12n，1 2T n=3·122+5·123+⋯+(2n−1)·12n+(2n+1)·12n+1，两式相减得：12T n =3·12+2(122+123+⋯+12n )−(2n +1)·12n+1，即12T n =3·12+(12+122+123+⋯+12n−1)−(2n +1)·12n+1，即T n =3+(1+12+122+123+⋯+12n−2)−(2n +1)·12n=3+1−12n−11−12−(2n +1)·12n =5−2n+52n ．【解析】本题考查数列的通项及前n 项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．(Ⅰ)通过首项和公比，联立a 1+a 2=6、a 1a 2=a 3，可求出a 1=q =2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；(Ⅱ)利用等差数列的性质可知S 2n+1=(2n +1)b n+1，结合S 2n+1=b n b n+1可知b n =2n +1，进而可知b n a n =2n+12n ，利用错位相减法计算即得结论．21.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC 中，∵a >b ，故由sinB =35，可得cosB =45．由已知及余弦定理，有b 2=a 2+c 2−2accosB=25+36−2×5×6×45=13， ∴b =√13．由正弦定理a sinA =b sinB ，得sinA =asinB b =3√1313． ∴b =√13，sinA =3√1313； (Ⅱ)由(Ⅰ)及a <c ，得cosA =2√1313， ∴sin2A =2sinAcosA =1213，cos2A =1−2sin 2A =−513． 故sin(2A +π4)=sin2Acos π4+cos2Asin π4=1213×√22−513×√22=7√226．【解析】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，同角三角函数关系，考查倍角公式的应用，属于中档题．(Ⅰ)由已知结合同角三角函数基本关系式求得cos B ，再由余弦定理求得b ，利用正弦定理求得sin A ；(Ⅱ)由同角三角函数基本关系式求得cos A ，再由倍角公式求得sin2A ，cos2A ，展开两角和的正弦得答案．22.【答案】解：(1)∵等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列．∴S n =na 1+n(n −1)(2a 1+2)2=a 1(4a 1+12)，a 1=1，∴a n =2n −1；(2)∵由(Ⅰ)可得b n =(−1)n−14n a n a n+1=(−1)n−1⋅4n (2n−1)(2n+1)=(−1)n−1(12n−1+12n+1).∴T n =(1+13)−(13+15)+(15+17)+⋯+(−1)n−1(12n −1+12n +1). 当n 为偶数时，T n =1+13)−(13+15)+(15+17)+⋯+(12n−3+12n−1)−(12n−1+12n+1)=1−12n+1=2n 2n+1．当n 为奇数时，T n =1+13)−(13+15)+(15+17)+⋯−(12n−3+12n−1)+(12n−1+12n+1)=1+12n+1=2n+22n+1．∴T n ={2n 2n+1,n 为偶数2n+22n+1,n 为奇数．【解析】(1)根据等差数列的性质得出(2a 1+2)2=a 1(4a 1+12)，a 1=1，运用通项公式求解即可．(2)由(Ⅰ)可得b n =(−1)n−1(12n−1+12n+1).对n 分类讨论“裂项求和”即可得出本题综合考查了等差数列等比数列的定义，性质，公式，运用方程组的方法求解即可，属于容易题．。

2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷命题人： 校对人：考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知ABC ∆中4,30a b A === ，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<ABD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

新疆高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）根据下列通项能判断数列为等比数列的是（）A . an=nB . an=C . an=2﹣nD . an=log2n2. （2分） (2019高二上·太原月考) 方程表示一个圆，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·吉安期中) 已知直线l：与直线平行，则直线l在x轴上的截距是A . 1B .C .D .4. （2分）(2018·东北三省模拟) 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（）A . 9B . 10C . 81D . 905. （2分）平行线和的距离是（）A .B . 2C .D .6. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 已知直线，，若，则实数的值是（）A .B .C .D . 或7. （2分）(2016高二下·珠海期末) 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 120°8. （2分）已知数列{ an }满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an ，则等于（）A .B .C .D . 29. （2分） (2016高二上·南昌期中) 与圆都相切的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）(2017·广州模拟) 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016 ． a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4031B . 4033C . 4034D . 403211. （2分）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是________14. （1分）已知数列{an}满足a=+3且a1=1，an＞0，则an=________15. （1分）设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=， an+1=2Sn﹣2n ，则a8=________16. （1分） (2019高一下·石河子月考) 圆x2+y2=4截直线 x+y-2 =0所得的弦长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·伊春期末) 在直角坐标系中，以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．己知圆的圆心的坐标为半径为 ,直线的参数方程为为参数) （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；直线的普通方程;（Ⅱ）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.18. （5分）设直线的方程为 .（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）．20. （10分）(2020·盐城模拟) 在极坐标系中，已知直线（m为实数），曲线，当直线l被曲线C截得的弦长取得最大值时，求实数m的值.21. （10分） (2019高二上·遵义期中) 已知两个定点，动点满足 .设动点的轨迹为曲线，直线 .（1）求曲线的轨迹方程；（2）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.22. （10分） (2015高二上·太和期末) 已知数列{an}的通项公式an=﹣2n+11，前n项和sn ．如果bn=|an|（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

特克斯县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）2． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.44． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 5． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．26． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）8． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种9． 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．12．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．20．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．21．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.23．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．特克斯县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．2．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．3．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．4． 【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.5． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6． 【答案】B【解析】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=﹣cos=﹣cos（﹣α）=﹣．故选：B．7．【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．8．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．9．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．10．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A11．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．二、填空题13．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．f x x ax f a()323,(3)0,5考点：导数与极值．14．【答案】：2x﹣y﹣1=0解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=015．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．16．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．18．【答案】8π．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧=×2π×2×2=4π；S圆柱侧=2π×2×4=16π；S圆柱底=π×22=4π．∴几何体的表面积S=20π+4π；（Ⅱ）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB===2，∴以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为2．21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f （θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】1111]试题解析：解：（1）∵PA 是切线，AB 是弦，∴C BAP ∠=∠，CPE APD ∠=∠， ∴CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠，∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠, ∴AED ADE ∠=∠，即ADE ∆是等腰三角形又点H 是线段ED 的中点，∴ AH 是线段ED 垂直平分线，即ED AH ⊥又由CPE APE ∠=∠可知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴AF 与ED 互相垂直且平分， ∴四边形AEFD 是正方形，则D F E A 、、、四点共圆. （5分）（2由割线定理得PC PB PA ⋅=2，由（1）知PH 是线段AF 的垂直平分线，∴PF PA =，从而PC PB PF ⋅=2（10分）考点：与圆有关的比例线段． 23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．。

特克斯县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ2． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．3． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π4． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜15． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥06． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？7． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π8． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ．9． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M11．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是14．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．16．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．18．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 三、解答题19．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）21．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]23．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．24．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．特克斯县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.2． 【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．3． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 4． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A5． 【答案】D【解析】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x 2+1≥0．故选D ．6． 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2 n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4 n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n ≤9， 故选B ．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．7． 【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．8． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式.9．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．10．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B11．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．12．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b ＞1∴2ab ﹣a=a （2b ﹣1）＞0，即2ab ＞a又a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0 ∴a 2+b 2＞2ab∴最大的一个数为a 2+b 2故选A二、填空题13．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.14．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y ，设t=2x+y ， 则y=﹣2x+t ，平移直线y=﹣2x+t ，由图象可知当直线y=﹣2x+t 经过点B 时，直线y=﹣2x+t 的截距最小， 此时t 最小．由，解得，即B （﹣3，3），代入t=2x+y 得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t 最小为﹣3，z 有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．【答案】 180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r an ﹣r b r可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．16．【答案】2 【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．17．【答案】 5 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a 2＞4a+1，a=4不满足条件a 2＞4a+1，a=5满足条件a 2＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．18．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把yx的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题. 三、解答题19．【答案】【解析】（I ）解：∵点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），∴，当n ≥2时，，∴，化为，当n=1时，，解得a 1=．∴==．（2）证明：对任意正整数n 都有=2n+1，∴c n =（c n ﹣c n ﹣1）+（c n ﹣1﹣c n ﹣2）+…+（c 2﹣c 1）+c 1 =（2n ﹣1）+（2n ﹣3）+…+3==（n+1）（n ﹣1）．∴当n ≥2时， ==．∴=+…+=＜=，又=．∴．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n 项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.21．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x 1＜x 2），=，令，设，t ∈（0，1）且h （1）=0则，又t ∈（0，1），∴h ′（t ）＜0，∴h （t ）＞h （1）=0即，又，∴f'（x 0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a ＜1进行研究时，一定要注意到f （x ）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．。

特克斯县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=22． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．3． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．104． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}5． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．306． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞27． 已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．8． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．809． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π10．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣11．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）12．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．16．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．17．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．18．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x =；（2）()f x =.20．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560l x y l x y ++=--=截得线段的中点是P点, 当P 点为()0,0时, 求此直线方程.21．已知f （x ）=log 3（1+x ）﹣log 3（1﹣x ）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g （x ）=log ，当x ∈[，]时，不等式 f （x ）≥g （x ）有解，求k 的取值范围．22．已知函数．（1）求f （x ）的周期．（2）当时，求f （x ）的最大值、最小值及对应的x 值．23．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.24．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .特克斯县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A．∀x∈R，2x﹣1=0正确；B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确；C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确；D．存在x∈R，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．3．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n ﹣5r，令2n ﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n 为5，故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．5． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.6． 【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1，有f ′（x ）=3x 2+2ax+（a+6）．若f （x ）有极大值和极小值，则△=4a 2﹣12（a+6）＞0，从而有a ＞6或a ＜﹣3， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．7． 【答案】A 【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.8．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．9．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 10．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B ．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．11．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．12．【答案】C.【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U AC B =，故选C.二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.14．【答案】48【解析】15．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．16．【答案】①【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增，∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确，故答案为：①．17．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．18．【答案】 ①②⑤【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0 即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾； 假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾； 故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题19．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 20．【答案】16y x =-． 【解析】试题分析：设所求直线与两直线12,l l 分别交于()()1122,,,A x y B x y ,根据因为()()1122,,,A x y B x y 分别在直线12,l l 上，列出方程组，求解11,x y 的值，即可求解直线的方程. 1考点：直线方程的求解. 21．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵函数．∴函数f（x）=2sin（2x+）．∴f（x）的周期T==π即T=π（2）∵∴，∴﹣1≤sin（2x+）≤2最大值2，2x=，此时，最小值﹣1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.。