2014～2015学年七年级上数学期末练习试题(3)

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。

2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。

3、计算：－(－8)＝______ 。

4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。

5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。

6、单项式4a 2b的系数是 。

7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。

8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。

9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。

10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。

二、选择题（本大题共10题共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是()A．0 B．2C．－3D．－1.212、-7的相反数的倒数是（）A．-7 B．7 C．71-D．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A．－2 B．0 C．1 D．214、笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元A．mx+ny；B．（m+n）（x+y）；C．nx+my；D．mn（x+y）.15、在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘16、下列各式中运算错误的是( )A．2a＋a＝3a B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y17、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5 B．5 C．7 D．218、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全C D部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

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2014-2015年度第一学期期末考试七年级数学模拟试卷（时间120分钟 满分150分） 后附答案一、选择题（共10小题，每小题4分,满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是………………………………………………………………………………………【 】A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日 D ．12月24日2．如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3,则点B 对应的数为【 】 A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－4 3．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】A ．33B ．32C ．53D ．63 4．化简)3232)21(x －－x （+的结果是………………………………………………………………【 】图1A ．317+x－ B ．315+x － C ．6115x －－ D ．6115+x －5．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位,有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】A B C D7．如图2，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上,若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°图2 图38．如图3，下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【 】A ．OA 的方向是东北方向B ．OB 的方向是北偏西60°C ．OC 的方向是南偏西60°D ．OD 的方向是南偏东60° 9．为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩图450c m是个体;④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有……………………………………………【 】A 。

第2题图2014-2015学年度（上）期末数学七年级质量检测试题（卷面满分：120分 考试时间 90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩! 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2015的绝对值是（ ）A.-2015B.2015C.20151 D.20151-2.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A.1B.23b +C.23a -D.-13.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元4. 已知a 是一个两位数，b 是一个三位数，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）A.abB.100a+bC. 1000a+bD.a+b 5. 明明用纸（如下图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观. （ ）6. 一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60° 7.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ）A.50B.25C.15D.108.如图，宽为50cm 的长方形图案由10积为（ ）A.4000cm 2B. 600cm 2C. 500cm 2D. 400cm 29.如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有16个三角形,则需要火柴棍的根数为（ ）A ．30根B ．31根C ．32根D ．33根 10.下列结论：①若a+b+c=0，且abc ≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1. ②若a(x-1)=b(x-1)有唯一的解，则a ≠b.③若b=2a, 则关于x 的方程ax+b=0(a ≠0)的解为x=-12. ④若a+b+c=1，且a ≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解. 其中结论正确个数有（ ）A.4个B. 3个C. 2个；D. 1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.地球与太阳的平均距离大约为150000000km,用科学计数法表示为 km. 12.如果2(3)x +的值与3(1)x -的值互为相反数，那么x 等于_____.13.某校教务处安排期末考试监考，若每位老师监考3场，则还剩32场无人监考；若除4位年纪稍大的老师每人监考2场，其余老师每人监考4场，则刚好安排完，试问本次期末考试该校共有 名参加监考老师？14.今年5月份，由于H7N9禽流感的影响，某地鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千第6题图第7题图 第9题图克，则5月份的价格为 元/千克.15.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=1 8+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______.16.当1x =时，代数式22x x a -+的值为3，则当1x =-时，代数式22x x a -+= . 17.若关于,a b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = . 18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几 年的销售量分别制作如下统计图： 从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．三、解答题（本题共7大题，共66分）19. 计算：（8分）（1）－2123＋334－13－0.25（4分） (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（4分）20.(8分)已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x的绝对值是2.求：x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2014 的值．21.(8分)为了促进教育均衡发展，我市今年部分学校实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人，期中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人？22.(8分)已知2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）A 等于多少？ （2）若21(2)0a b ++-=，求A 的值．23．（10分）如图已知∠AOB=90º，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ；(1)求：∠MON 的度数(2)若∠AOB=90º，将OC 绕O 点向下旋转，使∠BOC ＝2x °，仍然分别作∠AOC ∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值， 若不能，试说明理由．24.（12分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从第18题图中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．图2 （1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．25.（本题12分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）. （1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？（3）若A 、B 两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从 B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？七年级数学期末检测题参考答案一、选择题二、填空题11.1.5×108；12.9 ；13.40；14.09.a ； ； 15.10200 （解析：因为3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，… 所以第100行左起第一个数是1012-1=10200．)；16.7 ； 17.-6 ；18.甲 ；三、解答题19.计算：（1）原式＝(－2123－13)＋(334－14) …… 2分 ＝－22＋324 ＝－1812…… 4分（2）原式＝4＋2(9－3×2) …… 2分＝4＋6 ＝10 ……4分20.解：由已知可得0,1,2a b cd x +===±．………………2分当2x =时，原式=2 2 011 2 0122(01)20(1)42013-+⨯++-=-++=；………………5分 当2x =-时，原式=2 2 011 2 012(2)(01)(2)0(1)42017--+⨯-++-=+++=．………………8分 21. 解：设该班女生有x 人，则男生有（x+3）人。

2014---2015学年度上学期七年级期末考试数学试卷一 选择题（每题3分，共30分）1、0.2的倒数是（ ）A 、-0.2B 、21 C 、－5 D 、5 3、在有理数2(1)-、3()2--、22-、3(2)-，∣-5∣中负数有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、14．长江三峡水电站的总装容量是千瓦，用科学记数法表示为 千瓦.A 18.2×610B 782.1C 1.82×710D 182×5105.如图，CB=4cm ，DB=7cm ，点D 是AC 的中点，则AC 的长为（ ）A 6cmB 7cmC 8cmD 9cmA D C B6.下列各式中是一元一次方程的是（ ）A y x =-23B 012=-xC 23=xD 31=x7.小红有15枝铅笔，小明有9枝铅笔，若小明给小红x 枝铅笔，这时小红的铅笔枝数就是小明的2倍，则列方程正确的是（ ）A )9(215x x -=+B )9(215x x +=-C 9215⨯=+xD x x -=+9)15(28.对于方程-3x-7=12x+6，下列移项正确的是（ ）A -3x-12x=6+7B -3x+12x=-7+6C -3x-12x=7-6D 12x-3x=6+79.甲看乙的方向为北偏东030，那么乙看甲的方向是（ ）A 南偏东060B 南偏西060C 南偏西030D 南偏东03010.若2a 与1-a 互为相反数，则a 的值是（ ）A 0B 1C -1D 2二 填空题（每题3分，共24分） 11.322y x - 的系数是 ，次数是 。

12.工人师傅用砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的道理是 。

13.当m= 时，（m-1）||m x +5=0是一元一次方程。

14.若单项式32y x m 与n y x 23-是同类项，则m ﹢n= 。

15. =042.12 0 / //16.在数轴上，把表示3的点A 沿数轴向负方向移动5个单位长度，到达点B ，则点B 表示的数是 。

七年级秋学期期末数学模拟试卷(三)（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．－4的绝对值是( )A．4 B．14C．－4 D．±42．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2 C．7a＋a＝7a2D．3x2y－2yx2＝x2y3．下列关于单项式－235xy的说法中，正确的是( )A．系数是3，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是35，次数是3 D．系数是－35，次数是34．将下面的直角梯形绕直线l旋转1周，可以得到如图所示的立体图形的是( )5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是( )A．b<0<a B．b<a C．ab<0 D．a＋b>06．下列方程中，解为x＝2的方程是( )A．3x－2＝3 B．4－2(x－I)＝1 C．－x＋6＝2x D．12＋1＝07．如图，一个几何体上半部分为四棱锥，下半部分为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )8．若代数式（m－2）x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关，则m的值是( )A．2 B．－2 C．－3 D．09．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了( )A．70元B．120元C．150元D．300元10．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕，如果BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD＝( )A．80°B．90°C．100°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知∠α＝34°26'，则∠α的余角为_______．12．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元．22300000000这个数可用科学记数法表示为_______．13．若a2n＋1b2与5a3n－2b2是同类项，则n＝_______．14．点A在点B的北偏东60°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点B测点C的方向是北偏东_______度．15．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6m，小华每秒跑4m，如果他们同时从相距200 m的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x s后两人相遇，则可列方程_______．16．已知线段AB＝20 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，则AM＝_______cm．三、解答题（共62分）17．（6分）(1)计算：(－4)2×(－34)＋30÷（－6）；(2)化简：4(2x2－xy)－（x2＋xy－6）．18．（6分）解方程：(1)4(x－1)＝1－x；(2)1231 23x x+--=．19．（7分）(1)如图①，在方格纸中有三个格点三角形（顶点在小正方形的顶点上），把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，可以得到三角形ADE，再将三角形ADE向左平移5格，得到三角形FHG．图中，直线AB，AD，FH两两之间有怎样的位置关系？(2)如图②，用直尺过点A画AD⊥AB，过点C画CF⊥AB，垂足为F，并在图中标出直线AD，CF经过的格点．20．（7分）(1)根据下列条件，分别求代数式4(x－y)＋5(x－y)－11(x－y)的值：①x＝3，y＝1；②x＝0，y＝－2；③x＝－0.5，y＝－2.5．(2)观察上述计算结果，请你给出一组x，y的值，使得上述代数式的值与(1)中①的计算结果相同．21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点D，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是______________；（把符合条件的角都填出来）(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①_______；②_______；③_______；(3)①如果∠AOD＝140°．那么根据_______，可得∠BOC＝_______°；②如果∠EOF＝15∠AOD，求∠EOF的度数．22．（8分）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加口个座位．(1)请你在下表的空格里填写适当的代数式：(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？23．（10分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．(1)这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色；(3)若现在还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？24．（10分）扬州某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．(1)两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？(2)公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位，”乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车．”王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案？并说明理由．参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B二、11．55°34' 12．2.23×101013．314．30 15．6x＋4x＝200 16．7或13三、17．(1)－17．(2)7x2－5xy＋6.18．(1)x＝1．(2)x＝7 919．(1)AD⊥AB，FH⊥AB，FH//AD．(2)画图略．20．(1)①②③结果均为－4．(2)本题答案不唯一21．(1)∠AOC，∠EOF，∠BOD (2)∠AOC＝∠EOF＝∠BOD，∠COE＝∠BOF，∠AOD＝∠COB，∠AOF＝∠DOE（只需写出不重复的三对即可）(3)①对顶角相等140②30°22．(1)12＋2a 12＋3a 12＋(n－1)a (2)52.23．(1)10三视图略(2)1 2 3 (3)400( cm2).24．(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．(2)租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个方案的费用为1100元，能让所有同学都能有座位且无空位．。

•山东省济南市历城区 2014～2015 学年度七年级上学期期 末数学试卷一、选择题（本大题共 15 题，每题 3 分，共 45 分．） 1．3 的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高 27℃，那么白天的平均气温是（ ）A ．﹣123℃B ．123℃C ．﹣177℃D ．177℃ 3．下面那个图形不能折成一个正方体（）A ．B ．C ．D ．4．用科学记数法表示 0.000 022 6 为（ ）A ．2.26×10﹣6B ．0.226×10﹣6C ．22.6×10﹣4D ．2.26×10﹣55．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．调查下列问题时，适合普查的是（ ） A ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B ．了解我国 2015～2016 学年度八年级学生的视力情况 C ．了解一批西瓜是否甜D ．了解一沓钞票中有没有假钞7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣88．下列计算正确的是（ ）A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2=D ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c29．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（+ + +…+的值为（ A ． B ．1﹣A ．6B ．7C ．8D ．910．已知 x=5 是方程 ax ﹣8=20+a 的解，则 a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．811．下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都能用数轴上的点表示 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．有理数分为正数和负数 D ．两数相加，和一定大于任何一个数12．某商店出售两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店（ ）A ．赔了 18 元B ．赚了 8 元C ．不赔不赚D ．赔了 8 元13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定15．如图，点 C 为线段 AB 上一点，CB=a ，D 、E 两点分别为 AC 、AB 的中点，则线段 DE 的长为 （ ）（用含 a 的代数式表示）A ． aB ． aC ． aD ．a二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是度．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角度．20．若a m=32，a n=8，则a m﹣n= ．三、解答题21．计算、化简（1）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x3y）2÷x2（4）22．解方程（1）4x﹣3=﹣4﹣=1．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．24．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）÷，其中a=4，b=1．25．某商店规定：超过15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000 元，以后每月付1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全部货款？26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是；将下列两个幻方补充完整．28．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2 厘米/秒运动，点P 出发2 秒后，点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3 厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P 绕着点O 以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．山东省济南市历城区2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15 题，每题3 分，共45 分．）1．3 的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即是在3 的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是（）A．﹣123℃B．123℃C．﹣177℃D．177℃【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，可以求得白天的平均气温．【解答】解：∵土星表面的夜间平均气温为﹣150℃，白天比夜间高27℃，∴（﹣150）+27=﹣123℃，故选A．【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是明确有理数加法的法则．3．下面那个图形不能折成一个正方体（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体展开图的11 种特征，C 图不属于正方体展开图，不能折成正方体；A、B、D 图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体．据此解答．【解答】解：根据正方体展开图的特征，C 图不能折成正方体；A、B、D 图能折成正方体；故选C．【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1 个，第二行放4 个，第三行放1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1 个正方形，第二行放3 个正方形，第三行放2 个正方形．4．用科学记数法表示0.000 022 6 为（）A．2.26×10﹣6 B．0.226×10﹣6 C．22.6×10﹣4 D．2.26×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.000 022 6=2.26×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5 个三角形，这个多边形是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形的对角线．【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形，再结合题意可得n﹣2=5，再解即可．【解答】解：设多边形边数为n，∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5 个三角形，∴n﹣2=5，解得：n=7．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成n﹣2 个三角形．6．调查下列问题时，适合普查的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况C．了解一批西瓜是否甜D．了解一沓钞票中有没有假钞【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解我国2015～2016 学年度八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解一批西瓜是否甜，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．• • 7．点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．﹣8 【考点】数轴． 【专题】探究型． 【分析】根据点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，可以得到最后点 A 所在的位置，从而可得点 A 在数轴上 的位置，从而可以解答本题．【解答】解：∵点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 处向右移 动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度， ∴点 A 表示的数是﹣3，﹣3+4﹣1=0， 即点 A 最终的位置在数轴上对应的数是 0， 故选 A ．【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点 A 的运动路线．8．下列计算正确的是（ ） A ．b 4 b 4=2b 4B ．（x 3）3=x 6C ．70×8﹣2=D ．（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=﹣b 2c2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析 得出答案．【解答】解：A 、b 4 b 4=b 8，故此选项错误；B 、（x 3）3=x 9，故此选项错误； C 、70×8﹣2=，正确； D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2=b 2c 2，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键．9．一个小立方块的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同方向看到的情形如图所 示，则如图放置时三个底面上的数字之和等于（A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】根据与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6 判断出 1 的相对面是 3，与 2 相邻的面上的数是 1、 3、5、6 判断出 2 的相对面是 4，然后判断出 5、6 是相对面． 【解答】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6，∴1 的相对面是3，∵与2 相邻的面上的数是1、3、5、6，∴2 的相对面是4，∴5 与6 是相对面．则如图放置时三个底面上的数字是2，1，4，∴2+1+4=7．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．10．已知x=5 是方程ax﹣8=20+a 的解，则a 的值是（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】方程的解．【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解答】解：把x=5 代入方程ax﹣8=20+a，得：5a﹣8=20+a，解得：a=7，故选：C．【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a 的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．11．下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数【考点】数轴；有理数；相反数；有理数的加法．【专题】探究型．【分析】将错误的选项举出反例即可解答本题．【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A 正确；﹣2 和3 两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B 错误；有理数分为正数、0 和负数，故选项C 错误；0+1=1，而1=1，故选项D 错误；故选A．【点评】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义．12．某商店出售两件衣服，每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两家商店（）A．赔了18 元B．赚了8 元C．不赔不赚D．赔了8 元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设赚的那件衣服进价是x 元，赔的那件衣服进价是y 元，根据每件60 元，其中一件赚25%，另一件赔25%，可列出方程求解．【解答】解：设赚的那件衣服进价是x 元，则x+25%x=60，x=48．+ + +…+的值为（ A ． B ．1﹣设赔的那件衣服进价是 y 元，则 y ﹣25%y=60， y=80．∵60+60﹣48﹣80=﹣8， ∴赔了 8元． 故选 D ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．从 1﹣9 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（ ） A ．21 B ．20 C ．22 D ．不能确定 【考点】列代数式． 【专题】探究型．【分析】根据题意可以在 1﹣9 中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本 题．【解答】解：由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字 组成两位数是：12，13，23，32，31，21； 则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3） =132÷6 =22．由题意可得，在 1﹣9 这九个数字中选取 1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数 是：15，16，56，65，61，51；则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6） =264÷12 =22． 故选 C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可．14．如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 ②是部分①面积的一半，部分 ③是部分②面积的一半，依此类推，）C ．D ．不能确定【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】结合图形，可以发现，正方形面积为1，①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，②的面积等于，③的面积等于，则+ + +…+ 的计算，可以由图形求得．因此+ + +…+ 的值为整个正方形面积减去，可以得出结果．【解答】解：∵正方形边长为1，∴正方形面积为1．∵①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，∴①的面积为，依此论推②的面积为，③的面积为，…因此．求+ + +…+ 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为：，∴+ + +…+ =1﹣，故选：B．【点评】题目考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关系，进而求出题目答案．另外本题也是等比数列求和问题，根据等比数列求和公式S n= 也可以求出本题答案．15．如图，点C 为线段AB 上一点，CB=a，D、E 两点分别为AC、AB 的中点，则线段DE 的长为（）（用含a 的代数式表示）A． a B． a C． a D． a【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得AE，AD 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由D、E 两点分别为AC、AB 的中点，得AE= AB，AD= AC= （AB﹣BC）= AB﹣AC．由线段的和差，得DE=AE﹣AD= AB﹣（AB﹣BC）= BC= a．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AE，AD 的长是解题关键．二、填空题（每小题3 分，共15 分）16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题．【解答】解：两点确定一条直线．【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．17．一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED 的度数是105 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB 和∠CAD，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∠D=30°，∴∠CAE=180°﹣90°﹣30°=60°，∵∠CAB=90°，∠B=45°，∴∠ACB=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠CED=∠CAE+∠ACB=60°+45°=105°，故答案为：105．【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠ACB 和∠CAD 的度数是解此题的关键．18．若a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，则m+n 的值为﹣1 ．【考点】同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a m+1b3 与﹣3a4b n+7 的和是单项式，得m+1=4，n+7=3，解得m=3，n=﹣4．m+n=3+（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016 届中考的常考点．19．当时钟指向上午10：10 时，时针与分针的夹角115 度．【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：当时钟指向上午10：10 时，时针与分针相距8+ = 份，÷当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 30°×=245°，即当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115°， 故答案为：115°．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．20．若 a m=32，a n=8，则 a m ﹣n= 4 ． 【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m ﹣n =m a n=32÷8=4， 故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用底数不变指数相减是解题关键．三、解答题 21．计算、化简（1）0.5+（﹣ ）﹣（﹣2.75）+ 16÷（﹣2）3﹣（﹣0.125）×（﹣4）（3）（x 3y ）2÷x 2（4）【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减进行计算即可； 根据有理数的乘方、乘除以及加减进行计算即可； （3）根据积的乘方，幂的乘方，单项式的乘法进行计算即可； （4）根据平方差公式完全平方进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=0.5﹣0.25+2.75+0.5 =3.5；原式=16÷（﹣8）﹣0.5 =﹣2﹣0.5 =﹣2.5； （3）原式=x 6y 2÷x 2=x 4y 2； （4）原式=2﹣1=4x 2+4xy+y 2﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算以及有理数的混合运算，以及完全平方公式的运用，熟记公式 是解题的关键．22．解方程 （1）4x ﹣3=﹣4﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x=﹣4，移项合并得：7x=56，解得：x=8；去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图（甲），∠AOC 和∠BOD 都是直角．（1）如果∠DOC=30°，∠AOB 的度数是150 度；找出图（甲）中和∠AOD 相等的角，并说明相等的理由．（3）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠BOC 相等的角．（请写出图中所画的直角，并写出与∠BOC 相等的角）．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD 的度数，然后即可求出∠AOB 的度数；根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD 相等的角；（3）首先以OB 为边，在∠BOC 外画∠BOD=90°，再以OC 为边在∠COD 外画∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，∴∠AOD=90°﹣30°=60°，∴∠AOB=90°+60°=150°．图（甲）中和∠AOD 相等的角是∠BOC，同角的余角相等（或见下面解释）∵∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，∴∠AOD=∠BOC；（3）如图所示：∠AOD=∠BOC．故答案为：150．【点评】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．24．化简求值×（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2，其中 a=﹣2，b=2 [（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷，其中 a=4，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； 先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2a 2b ﹣2 =2a 2b+2ab 2﹣2a 2b+2﹣2a 2b ﹣2 =2ab 2﹣2a 2b ，当 a=﹣2，b=2 时，原式=2×（﹣2）×22﹣2×（﹣2）2 2=﹣32；[（a ﹣2b ）2﹣2（a ﹣b ）（a ﹣2b ） ÷=[a 2﹣4ab+4b 2﹣2a 2+4ab+2ab ﹣4b 2÷=（﹣a 2+2ab ）÷ =﹣ a+b ，当 a=4，b=1 时，原式=﹣×4+1=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是 解此题的关键．25．某商店规定：超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每 月付 1500 元．王叔叔想用分期付款的形式购买价值 21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全 部货款？【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据先付 3000 元，以后每月付 1500 元，共 21000 元列出方程，再求解即可． 【解答】解：设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据题意得： 3000+1500x=21000， 解得 x=12． 答：需用 12 个月的时间才能付清全部货款．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．为了解本校2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在2016 届九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90）、B（89～80 分）、C（79～60 分）、D（59～0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？请补全条形统计图；（3）这个学校2016 届九年级共有学生1200 人，若分数为80 分以上为优秀，请估计这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）抽查人数可由C 等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；可由总数减去A、C、D 的人数求得B 等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200 乘以样本中测试成绩等级在80 分以上的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%=40（人），答：这次随机抽取的学生共有40 人；B 等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人）条形统计图如下：（3）1200× =480（人），这次2016 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．填写三阶幻方．请把2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是10 ；将下列两个幻方补充完整．【分析】（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间；补充幻方可以参考换房填写技巧．【解答】解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间，故答案为：10．将两个幻方补充完整如下：【点评】题目考查了幻方的填写，填写幻方一般步骤如下：把最小的数放在第一行正中；按以下规律排列剩下的数：（1）、每一个数放在前一个数的右上一格；、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；（3）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；（4）、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；（5）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4）．28．已知：线段AB=20cm．（1）如图1，点P 沿线段AB 自A 点向B 点以2 厘米/秒运动，点P 出发2 秒后，点Q 沿线段BA 自B 点向A 点以3 厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距5cm？如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P 绕着点O 以60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）设经过xs，P、Q 两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；由于点P，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：（1）设再经过ts 后，点P、Q 相距5cm，①P、Q 未相遇前相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t= ，②P、Q 相遇后相距5cm，依题意可列2（t+2）+3t=20+5，解得，t= ，答：经过s 或s 后，点P、Q 相距5cm．点P，Q 只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为=2s或设点Q 的速度为ym/s，当2 秒时相遇，依题意得，2y=20﹣2=18，解得y=9当5 秒时相遇，依题意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8答：点Q 的速度为9cm/s 或2.8cm/s．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。

2014-2015学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣3的绝对值等于（）A． 3 B．C．D．﹣3考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．为了完成下列任务，计划采用的调查方式合适的是（）A．了解我省中学生每天体育锻炼的时间，采用抽样调查的方式B．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式C．了解某种灯泡的使用寿命，采用普查的方式D．了解我国初中生每周阅读的时间，采用普查的方式考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解我省中学生每天体育锻炼的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解一沓钞票中有没有假钞，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故B错误；C、了解某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，采用抽样调查的方式，故C错误；D、了解我国初中生每周阅读的时间，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故D错误；故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x2考点：合并同类项．专题：计算题．分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a2b，错误；C、原式=﹣2ab，正确；D、原式=12x，错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（）A．10a﹣2b B．10a+2b C． 6a﹣2b D．10a﹣b考点：整式的加减．专题：探究型．分析：直接根据长方形的周长公式进行解答即可．解答：解：∵长方形的长是3a，宽是2a﹣b，∴长方形的周长=2（3a+2a﹣b）=10a﹣2b．故选A．点评：本题考查的是整式的加减及长方形的周长，熟知长方形的周长=2（长+宽）是解答此题的关键．6．如果2（x+1）的值与2﹣x的值互为相反数，那么x等于（）A．﹣4 B．0 C． 1 D．﹣2考点：解一元一次方程．分析：根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：由题意得2（x+1）+2﹣x=0解得：x=﹣4．故选：A．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．在等式S=（a+b）h中，已知a=3，h=4，S=16，则b等于（）A． 1 B． 3 C． 5 D．7考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：将a，h及S的值代入等式中计算即可求出b的值．解答：解：将a=3，h=4，S=16代入等式得：16=×（3+b）×4，解得：b=5．故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．下列说法中，正确的是（）A． 1.45°=87′B． 1800″=30°C．当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是90°D．两个锐角的和一定是钝角考点：度分秒的换算；钟面角；角的计算．分析：根据度分秒的换算，可判断A、B；根据钟面角，可判断C；根据角的和差，可判断D．解答：解：A、1.45°=87′，故A正确；B、1800″=30′=0.5°，故B错误；C、当时钟指向3：30时，时针与分钟的夹角是75°，故C错误；D、两个锐角的和可能是锐角、可能是钝角，故D错误；故选：A．点评：本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率．9．如图，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于（）A．130°B．120°C． 110° D．100°考点：角平分线的定义．分析：先由∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，得出∠COD=3∠BOD=60°，根据角的和差求出∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，再利用角平分线定义得出∠AOB=2∠BOC=80°，于是根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解．解答：解：∵∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，∴∠COD=3∠BOD=60°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=40°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠BOC=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．故选D．点评：本题考查了角平分线的定义，及角的和差计算，解题的关键是先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠AOB的度数．10．按如图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，如果要摆放n张餐桌，那么应摆放的椅子数为（）A．6n B．4n+2 C． 7n﹣1 D．8n﹣2考点：规律型：图形的变化类．分析：第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．解答：解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第n张餐桌共有6+4（n﹣1）=4n+2．故选：B．点评：本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太原市公共自行车项目是为了缓解交通拥堵、减少环境污染和方便市民出行的民生工程重点项目之一，截止2014年12月，累计租骑公共自行车总量已达到2.217亿车次，这个数据用科学记数法表示为 2.217×108车次．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2.217亿用科学记数法表示为：2.217×108．故答案为：2.217×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知，点C在线段AB上，AB=10cm，AC=4cm，则线段BC的长等于6cm．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得BC=AB﹣AC=10﹣4=6cm，故答案为：6．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段的和差解题是解题关键．13．已知，x=﹣2是方程mx﹣3=5的解，则m的值为﹣4．考点：一元一次方程的解．分析：把x的值代入方程求解即可．解答：解：把x=﹣2代入mx﹣3=5，得m=﹣4，故答案为：﹣4．点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把方程的值代入方程．14．如图，数学课代表用折线统计图呈现了A、B两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，A同学的进步大．考点：折线统计图．分析：根据折线统计图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，5次成绩是逐渐提高，到第5次A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A同学的进步大．解答：解：由图可知，A、B两名同学第一次成绩都是70分，折线从左往右逐渐上升，即5次成绩是逐渐提高，到第5次时A同学成绩在90分以上，B同学只达到85分，所以A 同学的进步大．故答案为A．点评：本题考查了折线统计图的定义与特点，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．15．检修一台机器，甲、乙两组单独检修分别需4小时、6小时完成，如果甲组先检修1小时，然后两组合作，还需几小时才能完成这台机器的检修任务？设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意列出的方程是+（+）x=1．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据工作量=工作效率×工作时间，当工作完成时，工作量就是1，设还需x小时完成，根据公式可列方程求解．解答：解：设两组合作还需x小时才能完成这台机器的检修任务，根据题意得+（+）x=1，故答案为+（+）x=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系．16．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母b的代数式表示a的结果是a=b+5．考点：列代数式．分析：日历中同一行中相邻的两个数，左边的一个总比右边的一个小1；同一列中，上边的一个总比下边的一个小7，由此注意表示得出答案即可．解答：解：a=b﹣1+7﹣1=b+5．故答案为：b+5．点评：此题考查列代数式，根据日历表的特点得出这四个数之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤17．计算下列各式：（1）﹣11+12×（﹣4）÷|﹣8|；（2）（﹣）×30+（﹣3）2．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘法和绝对值，再算除法，最后算加法；（2）先算乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减．解答：解：（1）原式=﹣11+（﹣48）÷8=﹣11﹣6=﹣17；（2）原式=×30﹣×30+9=5﹣12+9=2．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．18．化简下列各式：（1）（4a2﹣4a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）；（2）﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2）考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4a2﹣4a﹣1﹣6a2+2a﹣2=﹣2a2﹣2a﹣3；（2）原式=﹣3x+y2﹣x+y2=﹣4x+2y2．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解下列方程：（1）3﹣2x=7+x；（2）=1+．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程移项合并得：3x=﹣4，解得：x=﹣；（2）去分母得：4（x﹣1）=12+3（x+1），去括号得：4x﹣4=12+3x+3，解得：x=19．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．在学习求代数式的值的内容时，小明发现：当n=1，2，3时，n2﹣10n﹣1的值都是负数，于是他猜想：当n为任意正整数时，n2﹣10n﹣1的值都是负数．（1）当n=1，2，3时，分别求代数式n2﹣10n﹣1的值；（2）判断小明的猜想是否正确，请举例说明．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：（1）把n=1，2，3分别代入代数式求出值即可；（2）小明的猜想错误，当n=11时，代数式的值大于0．解答：解：（1）当n=1时，原式=1﹣10﹣1=﹣10；当n=2时，原式=4﹣20﹣1=﹣17；当n=3时，原式=9﹣30﹣1=﹣22；（2）小明的猜想错误，n2﹣10n﹣1=n2﹣10n+25﹣26=（n﹣5）2﹣26≥﹣26，当n=11时，原式=10＞0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知线段a，b和∠O．（1）用直尺和圆规在∠O的一边上作线段OA=a，在另一边上作线段OB=b，并作直线AB（2）根据（1）中作出的图形，解答下列问题：①用大写字母表示所有的线段：OA，OB，AB②以点A为端点的射线共有1条．考点：作图—基本作图；直线、射线、线段．分析：（1）以点O为圆心，分别以线段a，b为半径画圆，使OA=a，OB=b，作过AB 的直线即可；（2）①根据线段的表示方法表示出所有的线段；②根据射线的定义写出所有的射线．解答：解：（1）如图所示；（2）①由图可知，线段有OA，OB，AB．故答案为：OA，OB，AB；②以点A为端点的射线有射线AB，共1条．故答案为：1．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一条线段等于已知线段的作法是解答此题的关键．22．小彬和小颖相约到书城去买书，下面是两人的对话．小彬：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八五折优惠．”小颖：“是的，我上次买了几本书，加上办一张会员卡的费用，最后还省了10元．”请你根据他们对话的内容，求小颖上次所买图书的原价．考点：一元一次方程的应用．分析：设购买图书的原价为x元，根据原价×折扣+20元=原价﹣10元，据此列方程求解．解答：解：设购买图书的原价为x元，由题意得，0.85x+20=x﹣10，解得：x=200．答：小颖上次所买图书的原价为200元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．为了丰富学生的在校生活，某校要求每个学生必须从音乐、体育、美术、书法等各类活动中只选择一类参与，学校为了解学生中申报活动的情况，先在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如图统计图．（1）这次一共调查了多少名学生？（2）求扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计参加“美术”类活动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求得各组的人数的和即可；（2）利用360乘以对应的比例即可；（3）利用总人数2400乘以对应的比例即可．解答：解：（1）调查的总人数是：12+16+6+10+4=48（人）；（2）扇形统计图中“音乐”类所在扇形的圆心角的度数是：360×=90°；（3）估计参加“美术”类活动的人数是：2400×=300（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为4个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为11个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是9，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是11﹣2t=3，解得t=4；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出，点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；（2）用BC的长度减去点B运动的距离=3，据此列方程求解；（3）线段CD的中点P的位置为7，分四种情况求出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．解答：解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴点D在数轴上表示的数是9，点B在数轴上表示的数是﹣6，点A在数轴上表示的数是﹣8；（2）由题意得，11﹣2t=3，解得：t=4；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为7，①当点P在点B右侧1.5个单位时，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；②当点P在点B左侧1.5个单位时，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；③当点P在点A右侧1.5个单位时，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；④当点P在点A左侧1.5个单位时，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．答：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．故答案为：9，﹣8；11﹣2t=3，4．点评：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。