2020年新高考名校物理50热点模拟试题分项解析26 电磁感应中的动力学问题(原卷word版)

易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题 易错总结以及解题方法一、电磁感应中的动力学问题电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小．(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程(a ≠0)或平衡方程(a ＝0)求解．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应现象中的能量转化2．焦耳热的计算(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q ＝I 2Rt .(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功W 安，即Q ＝W 安．②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．【易错跟踪训练】易错类型：分析综合能力欠缺1．（2021·全国）如图所示，宽为a 的矩形金属导线框，从图示位置由静止开始下落，通过一宽度为()b b a <的水平匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面。

从线框下边进入磁场区域到线框上边离开磁场区域的过程中（ ）A ．线框中一直有感应电流B ．线框受安培力时安培力的方向总是竖直向上C ．线框可能一直做匀速直线运动D ．线框可能一直做匀减速直线运动2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，两平行倾斜轨道ab和cd为两根相同的电阻丝，每根电阻丝的电阻与到上端距离的平方根成正比，即R=k x（k为常数），电阻丝平行固定成与地面成θ角，两电阻丝之间的距离为L，上端用电阻不计的导线相连。

有一根质量为m、电阻不计的金属棒跨接在两轨道上，与轨道接触良好，且无摩擦，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，从最上端放开金属棒后发现通过金属棒的电流不变，重力加速度为g，下列判断不正确．．．的是（）A．金属棒一直做匀加速运动B．可求出经过时间t时金属棒产生的电动势C．可求出经过时间t内流经金属棒的电荷量D．不可求出金属棒下降h过程中电阻丝产生的焦耳热3．（2020·上海市青浦高级中学高三期末）如图所示，一金属线圈用绝缘细线挂于O点，O 点正下方有有界水平匀强磁场，磁场宽度大于线圈直径。

2020年高考物理100考点最新模拟题（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.9 电磁感应中的动力学问题（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019吉林长春四模）如图所示，两光滑金属导轨平行地固定在绝缘水平面上，两导轨间距为d，左端接阻值为R的电阻。

两导轨处在一竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场中。

一个直径也为d、质量为m的导体圆环放在两导轨上。

圆环与两导轨始终接触良好，不计圆环和导轨的电阻。

圆环在与导轨平行的水平恒力F作用下，由静止开始运动距离s后速度达到v。

下列说法正确的是（）A．圆环速度达到v时，电阻R两端的电压U＝BdvB．B．圆环速度达到v时，圆环受到的安培力F＝C．整个过程中通过R的电荷量q＝D．整个过程中电路中产生的热量Q＝Fs﹣mv22．(2018·东北三校联考)(多选)如图3所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。

现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是()图33.（2017广西五市考前联考）.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为L ，电阻不计，两导轨构成的平面与水平面成θ角。

金属棒ab 、cd 用绝缘轻绳连接，其电阻均为R ，质量分别为2m 和m 。

沿斜面向上的力作用在cd 上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，将轻绳烧断后，保持F 不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则A ．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小a =12g sin θB ．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动C ．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd =1∶2D ．棒ab 的最大速度v abm =222sin 3mgR B L4. (多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B .质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g .金属杆( )A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m 2gR 22B 4L4 5. （2018南宁高三摸底考试）如图所示，固定的竖直光滑U 型金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。

热点26 电磁感应中的动力学问题高考真题1．（2019海南物理）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l ，两根相同的导体棒AB 、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。

从0t =时开始，对AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到1t t =时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为1i ，已知CD 棒在()0010t t t t =<<时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。

两棒的质量均为m ，电阻均为R ，导轨的电阻不计。

重力加速度大小为g 。

（1）求AB 棒做匀加速运动的加速度大小；（2）求撤去外力时CD 棒的速度大小；（3）撤去外力后，CD 棒在t=t 2时刻静止，求此时AB 棒的速度大小。

2．（2018江苏高考物理）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅰ的高和间距均为d ，磁感应强度为B ．质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅰ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g ．金属杆（A ）刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下（B ）穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间（C ）穿过两磁场产生的总热量为4mgd（D ）释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于22442m gR B L3.（2017天津卷）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小4．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。

第四课时 电磁感应中的动力学问题【教学要求】1．掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；2、学会运用力学规律解决电磁感应问题。

【知识再现】电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：确定电源（E ，r ）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a 的变化情况→运动状态的分析→ 临界状态（a=0时，v→max 等）。

对于含容电路：C 、U →Q →It →Ft →m △v 。

注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题．（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图．类型一平衡问题 【例1】（上海普陀区20届高三年级期末调研试卷）如图所示，质量位m 、电阻为R 、边长为L 的等边三角形ACD ，在A 处用细线悬挂于O考点剖析方法探究D CAO点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。

当磁感应强度按规律B＝kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是___________，细线上的拉力为___________。

导示：根据法拉第电磁感应定律得E=△ф/△t=△B·s/△t=k 3kL3B0 4R容易分析三角形的三条边受安培力大小相等，合力为0；对线框整体分析，绳上的拉力F T=mg。

类型二单金属杆问题【例2】在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。

设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。

今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终均静止导示：选择B。

12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。

一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。

金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。

求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。

导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。

在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。

质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。

金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。

三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）第四部分电磁感应专题4.10 电磁感应中的动力学问题（提高篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北四地七校考试联盟期末）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B＝0.8﹣0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

设在金属棒从x1＝1m处，经x2＝2m到x3＝3m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（）A．金属棒做匀速直线运动B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C．金属棒在x1与x2处受到磁场B的作用力大小之比为3：2D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量之比为5：3【参考答案】BCD。

【名师分析】磁感应强度随x增大而减小，ab棒在外力作用下在磁场中运动，切割磁感线。

已知金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m的过程中，R的电功率保持不变，由功率公式分析判断电动势关系。

从而很容易判断感应电动势的大小，电荷量的比值同样用平均值方法来求，安培力之比用安培力公式来求，难于判定的是热量，虽然电流相等但不知时间关系，所以由图象法来求，F﹣x图象与坐标轴围成的面积就是功，而面积是梯形面积，很好表示，那么克服安培力做功的比值就能求出【名师解析】由功率的计算式：P＝，知道由于金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m 的过电功率保持不变，所以E应不变，沿x轴方法，B逐渐减小，E不变，由E＝BLv可知，金属棒的速度v增大，金属棒做加速运动，故选项A错误，B正确。

由安培力公式F＝BIL 及P＝EI知：＝＝＝＝，故选项C正确。

由于金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m的过程中，R的电功率保持不变，由P＝I2R知道R中的电流相等，再由安培力公式F＝BIL，所以F﹣x图象如图所示显然图象与坐标轴围成的面积就是克服安培力做的功，即R产生的热量，所以：＝＝，根据热量Q＝I2Rt，热量之比为5：3，电流相同，说明时间之比为5：3，因此电量＝＝，故选项D正确。

B2020年高考物理模拟新题精选分类解析（第3期）专题10 电磁感应1. （2020天星调研卷）17. 如图甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里。

若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线是1.A图甲图乙2．（2020天星调研卷）如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k 。

导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。

图中E 是电动势为E ，内阻不计的直流电源，电容器的电容为C 。

闭合开关，待电路稳定后，A ．导体棒中电流为21+ER r R +B ．轻弹簧的长度增加()1+BLEk r RC ．轻弹簧的长度减少()1+BLEk r RD ．电容器带电量为1+Er R CR 23．（20分）（2020天星调研卷）水平放置的光滑平行导轨，导轨之间距离L=0.2m ，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度ba cdFBB=0.5T，完全相同的导体棒ab和cd棒静止在导轨上，如图所示.。

现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s2。

已知导体棒ab和cd的质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.5Ω．则：（1）当导体棒ab和cd棒速度差为△v=2m/s时，求回路中的感应电流。

（2）求t=5s时ab和cd两棒的速度vab 、 vcd。

（3）导体棒均稳定运动时两棒的速度差（3）该题中的“稳定状态”应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持“相对”稳定，所以整体以稳定的速度差、相同的加速度．．．．．．．．．．．．．一起向右做加速运动．对导体棒ab和cd棒用整体法有：F = 2ma′（2分）对cd棒用隔离法有：B2L2(vab-vcd)2R= ma′（2分）从而可得稳定时速度差△v=vab -vcd=10m/s ．（2分）4. (10分) （2020安徽黄山七校联考）如图所示，M、N为纸面内两平行光滑导轨，间距为L 。

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题27 电磁感应的电路、图像及动力学问题【专题导航】目录热点题型一电磁感应中的电路问题 (1)（一）感生电动势的电路分析 (2)（二）动生电动势的电路分析 (3)热点题型二电磁感应中的图象问题 (4)（一）磁感应强度变化的图象问题 (5)（二）导体切割磁感线的图象问题 (5)（三）电磁感应中双电源问题与图象的综合 (6)热点题型三电磁感应中的平衡、动力学问题 (6)（一）电磁感应中的动力学问题 (7)（二）电磁感应中平衡问题 (9)（三）电磁感应中含电容器的动力学问题 (9)【题型演练】 (10)【题型归纳】热点题型一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三部曲（一）感生电动势的电路分析【例1】(2019·济南高三模拟)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。

在一段时间内，垂直穿过螺线管的磁场的磁感应强度B的方向如图甲所示，大小按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是()A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 VB．闭合S，电路中的电流稳定后，电容器下极板带负电C．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为2.56×10－2 WD．S断开后，流经R2的电量为1.8×10－2 C【变式1】(2016·高考浙江卷)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【变式2】如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈的面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是()A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B．电阻R两端的电压随时间均匀增大C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 W D．前4 s内通过R的电荷量为4×10－4 C（二）动生电动势的电路分析【例2】在同一水平面的光滑平行导轨P、Q相距l＝1 m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d＝10 mm，定值电阻R1＝R2＝12 Ω，R3＝2 Ω，金属棒ab的电阻r＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m＝1×10－14 kg，电荷量q＝－1×10－14 C的微粒恰好静止不动．g取10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度．【变式1】(2019·焦作一模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()A．导体棒ab中电流的流向为由b到a B．cd两端的电压为1 VC．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V【变式2】如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝2OC ＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则( )A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流B ．外电阻R 中的电流为I ＝3BωL 22（R ＋r ）C ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小D ．金属棒AC 间电压为3BωL 2R 2（R ＋r ）热点题型二 电磁感应中的图象问题1．电磁感应中常见的图象问题 随时间变化的图象，如B t图象、Φt 图象、E t 图象、I t 图象随位移变化的图象，如E x 图象、I x 图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)2.处理图象问题要做到“四明确、一理解”（一）磁感应强度变化的图象问题【例3】．(2019·河北唐山检测)如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为()【变式】如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m．金属框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直纸面向外，右边磁场垂直纸面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取3) ()A．线框中感应电流的方向是顺时针方向B．t＝0.4 s时，穿过线框的磁通量为0.005 WbC．经过t＝0.4 s，线框中产生的热量为0.3 J D．前0.4 s内流过线框某截面的电荷量为0.2 C（二）导体切割磁感线的图象问题【例4】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()【变式】(2019·江西新余模拟)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧，在Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、ab间的电势差U ab随时间t变化的图线是下图中的()（三）电磁感应中双电源问题与图象的综合【例5】．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是()【变式】(2019·新疆一测)如图所示，用粗细均匀，电阻率也相同的导线绕制的直角边长为l或2l的四个闭合导体线框a、b、c、d，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，在每个线框刚进入磁场时，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d，下列判断正确的是()A．U a<U b<U c<U d B．U a<U b<U d<U cC．U a＝U b<U c＝U d D．U b<U a<U d<U c热点题型三电磁感应中的平衡、动力学问题1．两种状态及处理方法2.力学对象和电学对象的相互关系3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：（一）电磁感应中的动力学问题【例6】(2018·高考江苏卷)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g.求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v.(2)通过的电流大小I.(3)通过的电荷量Q.【技巧总结】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【变式1】(2017·高考上海卷)如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力．(1)求ab开始运动时的加速度a；(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；(3)分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短．【变式2】一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B，两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内，如图所示，磁感应强度B＝0.5 T，导体棒ab、cd长度均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重力均为0.1 N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好)，此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是()A．ab受到的拉力大小为2 N B．ab向上运动的速度为2 m/sC．在2 s内，拉力做功，有0.4 J的机械能转化为电能D．在2 s内，拉力做功为0.6 J（二）电磁感应中平衡问题【例7】(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．【变式】小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω，不接外电流，两臂平衡，如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m．当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt.（三）电磁感应中含电容器的动力学问题【例8】(2019·常州检测)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000 μF的电容器．质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44 N 作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求：(1)导体棒运动到B处时，电容器C上的电荷量；(2)t的大小；(3)F2的大小．【变式】.(多选)(2019·重庆质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列说法中正确的是()A．金属棒ab最终可能匀速下滑B．金属棒ab一直加速下滑C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动【题型演练】1．下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形．各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T.从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向．则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示的是()2．(2019·南昌模拟)如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab、cd，bd端接有电阻R.导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间t的变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，导体棒以速度v0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t0 开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间t的变化规律图象可能是()3.(2019·上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线DC方向竖直落入磁场中．忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图象，可能正确的是()4. 如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流－位移(I-x)关系的是()5.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R6．(2019·保定模拟)如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，两边界间距s ＝0.1 m ， 一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是 ( )7.(2019·东北三校联考)如图所示，M 、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R ，金属杆ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强 磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金 属杆的速度大小为v ，R 上消耗的总能量为E ，则下列关于v 、E 随时间变化的图象可能正确的是 ( )8.(2019·山西高三二模)电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可以等效为：小车底部安装有电磁铁(可视为匀强磁场)，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。

2015—2020年六年高考物理分类解析专题35、电磁感应中的动力学问题一．2020年高考题1．（2020高考全国理综I）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。

ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。

一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。

经过一段时间后A．金属框的速度大小趋于恒定值B．金属框的加速度大小趋于恒定值C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值【参考答案】BC【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、科学思维。

【解题思路】用水平恒力F向右拉动金属框，bc边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流i，bc 边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为M，加速度为a1，由牛顿第二定律，F-BiL=Ma1；导体棒MN受到向右的安培力向右加速运动，设导体棒的质量为m，加速度为a2，由牛顿第二定律，BiL=ma2，二者运动的速度图像如图所示。

设金属框bc边的速度为v时，导体棒的速度为v’，则回路中产生的感应电动势为E=BL（v-v’），由闭合电路欧姆定律I=E/R=()'BL v vR-，F安=BIL可得金属框ab边所受的安培力和导体棒MN所受的安培力都是F安=B2L2（v-v’）/R，即金属框所受的安培力随着速度的增大而增大。

对金属框，由牛顿运动定律，F- F安=Ma1，对导体棒MN ，由牛顿运动定律， F 安=ma 2，二者加速度之差△a= a 1- a 2=（F - F 安）/M- F 安/m=F/M- F 安（1/M+1/m ），随着所受安培力的增大，二者加速度之差△a 减小，当△a 减小到零时，即F/M=()22'B L v v R-（1/M+1/m ），所以金属框和导体棒的速度之差△v=（v-v’）=()22FRmB L m M +保持不变。

2020年高考物理专题精准突破专题电磁感应中的动力学问题【专题诠释】1．两种状态及处理方法2.力学对象和电学对象的相互关系3．动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大或最小的条件．具体思路如下：【高考领航】【2018·高考江苏卷】如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a 沿导轨匀加速下滑，金 属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g .求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v . (2)通过的电流大小I . (3)通过的电荷量Q .【答案】 (1)2as (2)m (g sin θ－a )dB (3)m 2as (g sin θ－a )dBa【解析】 (1)金属棒做匀加速直线运动，有v 2＝2as ，解得v ＝2as . (2)安培力F 安＝IdB ，金属棒所受合力F ＝mg sin θ－F 安 由牛顿第二定律F ＝ma 解得I ＝m (g sin θ－a )dB(3)运动时间t ＝va ，电荷量Q ＝It解得Q ＝m 2as (g sin θ－a )dBa【2017·高考上海卷】如图，光滑平行金属导轨间距为L ，与水平面夹角为θ，两导轨上端用阻值为R 的电阻相连，该装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．质量为m 的金属杆ab 以沿导轨平面向上的初速度v 0从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置．在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计ab 和导轨的电阻及空气阻力．(1)求ab 开始运动时的加速度a ；(2)分析并说明ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况； (3)分析并比较ab 上滑时间和下滑时间的长短． 【答案】 见解析【解析】 (1)利用楞次定律，对初始状态的ab 受力分析得： mg sin θ＋BIL ＝ma ①对回路分析 I ＝E R ＝BLv 0R ② 联立①②式得 a ＝g sin θ＋B 2L 2v 0m ·R .(2)上滑过程：由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为： a 上＝g sin θ＋B 2L 2vm ·R③ 上滑过程，a 上与v 反向，做减速运动．利用③式，v 减小则a 上减小，可知，杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动． 下滑过程：由牛顿第二定律，对ab 受力分析得： mg sin θ－B 2L 2vR ＝ma 下④ a 下＝g sin θ－B 2L 2vm ·R⑤因a 下与v 同向，ab 做加速运动．由⑤式得v 增加，a 下减小，可知，杆下滑时做加速度减小的加速运动． (3)设P 点是上滑与下滑过程中经过的同一点P ，由能量转化与守恒可知： 12mv 2P 上＝12mv 2P 下＋Q R ⑥Q R 为ab 从P 滑到最高点到再回到P 点过程中R 上产生的焦耳热． 由Q R >0所以v P 上>v P 下同理可推得ab 上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度，进而可推得v －上>v －下 由s ＝v －上t 上＝v －下t 下得 t 上<t 下即ab 上滑时间比下滑时间短．【2016·高考天津卷】电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．【答案】：见解析【解析】：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有F安＝IdB①设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F＝2F安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F－mg sin θ＝0③联立①②③式可得I＝mg sin θ2Bd.④(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E＝Bdv⑤设铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R ＝ρd db⑥由欧姆定律有 I ＝E R⑦联立④⑤⑥⑦式可得 v ＝ρmg sin θ2B 2d 2b.⑧(3)磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，联立①②⑤⑥⑦式可得 F ＝2B 2d 2bv ρ⑨当铝条的宽度b ′>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F ′，有F ′＝2B 2d 2b ′vρ可见，F ′>F ＝mg sin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F ′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F ′＝mg sin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑． 【方法技巧】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【最新考向解码】例1.(2019·广西五市考前联考)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距为L ，电阻不计，两导 轨构成的平面与水平面成θ角．金属棒ab 、cd 用绝缘轻绳连接，其电阻均为R ，质量分别为2m 和m .沿斜面向上的力作用在cd 上使两棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，重力加速度大小为g ，将轻绳烧断后，保持F 不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则 ( )A ．轻绳烧断瞬间，cd 的加速度大小a ＝12g sin θB ．轻绳烧断后，cd 做匀加速运动C ．轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd ＝1∶2D ．棒ab 的最大速度v ab m ＝2mgR sin θ3B 2L 2【答案】：C【解析】：沿斜面向上的力F 作用在cd 上使两棒静止，由平衡条件可得F ＝3mg sin θ，轻绳烧断瞬间，cd 受到沿斜面向上的力F 和重力、支持力作用，由牛顿第二定律，F －mg sin θ＝ma ，解得cd 的加速度大小a ＝2g sin θ，选项A 错误；轻绳烧断后，cd 切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，受到与速度相关的安培力作用，所以cd 做变加速运动，选项B 错误；对两导体棒组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可知，轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比v ab ∶v cd ＝1∶2，选项C 正确；当棒ab 达到最大速度时，ab 棒受力平衡，2mg sin θ＝BIL ，I ＝E2R ，E ＝BLv ab m ＋BL ·2v ab m ＝3BLv ab m ，联立解得：v ab m ＝4mgR sin θ3B 2L 2，选项D 错误．例 2.(2019·山西高三二模)电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲，它的缓冲过程可以等效为：小车底部安装有电磁铁(可视为匀强磁场)，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。