省级高中数学优质课：建立数列模型解决实际问题 说课稿

高等数学说课稿《数列极限》（精选5篇）第一篇：高等数学说课稿《数列极限》《数列极限》说课稿袁勋这次我说课的内容是由盛祥耀主编的《高等数学》（上册）第一章第二节极限概念中的数列极限。

这部分内容在课本第18页至20页。

下面我把对本节课的教学目的、过程、方法、工具等方面的简单认识作一个说明。

一、关于教学目的的确定：众所周知，对极限这个概念的理解是高等数学的学习基础，但由于学生对数列极限概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继知识的学习，因此，我从知识、能力、情感等方面确定了本次课的教学目标。

1．在知识上，使学生理解极限的概念，能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；2．在能力上，培养学生观察、分析、概括的能力和在探索问题中的，由静态到动态、由有限到无限的辨证观点。

体验‚从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊‛的认识过程；3．在情感上，通过介绍我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。

二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，根据两节。

在具体教学中，根据‚循序渐进原则‛，我把这次课分为三个阶段：‚概念探索阶段‛；‚概念建立阶段‛；‚概念巩固阶段‛。

下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明。

（一）‚概念探索阶段‛ 1.这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；③使学生了解学习数列极限概念的必要性。

2．本阶段教学安排我采取温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。

说课稿高中数学数列教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解数列的概念和性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够应用数列相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究的方式引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的思维能力和数学兴趣。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作学习和探究精神。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式。

2. 教学难点：解决实际问题时如何选取合适的数列模型。

三、教学准备：1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 工具：黑板、彩色粉笔、数学练习册等。

3. 具体内容：数列的概念和分类、等差数列、等比数列的求和公式及实际应用等。

四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的应用和重要性。

2. 探究：引导学生通过观察、探讨和实验等方式理解数列的概念和性质，并引导学生探索等差数列、等比数列的规律。

3. 知识总结：总结数列的分类和特点，讲解等差数列、等比数列的求和公式及应用方法。

4. 锻炼与运用：让学生通过练习题巩固所学知识，并通过实际问题的解决来提高学生的应用能力。

5. 反馈与评价：对学生的课堂表现进行总结评价，激发学生对数学学习的兴趣和信心。

六、板书设计：数列：概念、分类等差数列：性质、求和公式等比数列：性质、求和公式七、教学反思：本节课通过探究和练习相结合的方式，引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的学习兴趣和思维能力。

在教学过程中，学生表现积极，能够积极参与到课堂讨论和练习中，但在实际问题的解决过程中，还需要引导学生更加灵活地运用数列知识，提高解决问题的能力。

希望在以后的教学中，能够更好地帮助学生掌握数列相关知识，提高他们的数学水平和运用能力。

数学项目式教学案例一等奖一、背景介绍数学项目式教学是一种以项目为导向，通过学生自主学习、合作学习和探究学习，以实现数学知识建构和应用能力提升的教学模式。

这种教学模式旨在激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的创新能力和团队协作能力，培养他们的数学思维和实践能力。

在本次数学项目式教学案例评选中，我们荣获一等奖。

二、案例描述本次案例的主题为“数学建模与数据分析”，主要针对高中数学课程中的函数、数列、统计等知识点进行项目设计。

以下是具体的案例内容：1. 项目目标：通过本次项目，让学生了解数学建模和数据分析的基本概念和方法，掌握函数、数列、统计等数学知识的应用，提高学生的数学思维和实践能力。

2. 项目内容：（1）建立数学模型：让学生通过实例了解数学建模的基本步骤和方法，掌握如何将实际问题转化为数学模型。

（2）数据分析：让学生学习数据分析的基本方法和工具，掌握如何对数据进行收集、整理、分析和解释。

（3）数学知识应用：让学生通过项目实践，了解函数、数列、统计等数学知识在实际问题中的应用，掌握其在实际问题中的解决方法。

3. 项目实施：（1）分组：将学生按照兴趣和特长分为若干小组，每个小组选取一个实际问题进行研究和探讨。

（2）探究：学生通过自主学习和合作探究，建立数学模型，进行数据分析，并解决实际问题。

（3）展示：每个小组在课堂上展示自己的研究成果，并接受其他小组的提问和评价。

（4）总结：教师对每个小组的项目成果进行总结和评价，并引导学生反思和总结项目过程中的经验和教训。

4. 项目效果：通过本次项目，学生不仅掌握了数学知识，还培养了自主学习、合作学习和探究学习的能力，提高了创新能力和团队协作能力，激发了对数学的兴趣和热爱。

三、案例分析本次案例的亮点在于以下几点：1. 紧密结合课程内容：项目内容与高中数学课程紧密结合，涵盖了函数、数列、统计等知识点，有利于学生在实践中学习和掌握数学知识。

2. 强调实践应用：项目以实际问题为背景，强调数学知识的实践应用，让学生在解决实际问题中提高数学思维和实践能力。

（完整版）⾼中数学优秀说课稿2.1数列的概念_说课稿1课题介绍课题《数列的概念与简单表⽰⽅法（⼀）》选⾃普通⾼中课程标准试验教科书⼈教版A版数学必修5第⼆章第⼀节的第⼀课时.我将从教材分析、学情分析、教学⽬标分析、教法分析、教学过程这五个⽅⾯来汇报我对这节课的教学设想。

⼀、教材分析1、教材的地位和作⽤数列是⾼中数学的重要内容之⼀，它的地位作⽤可以从三个⽅⾯来看：（1）数列有着⼴泛的实际应⽤.如堆放的物品的总数计算要⽤到数列的前n项和，⼜如分期储蓄、付款公式的有关计算也要⽤到数列的⼀些知识.（2）数列起着承前启后的作⽤.⼀⽅⾯，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运⽤，数列是前⾯函数知识的延伸及应⽤，可以使学⽣加深对函数概念的理解；另⼀⽅⾯，学习数列⼜为进⼀步学习数列的极限，等差数列、等⽐数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学⽣数学能⼒的良好题材.是进⾏计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运⽤前⾯的知识解决数列中的⼀些问题，这些都有助于学⽣数学能⼒的提⾼.⼆、学情分析从学⽣知识层⾯看：学⽣对数列已有初步的认识，对⽅程、函数、数学公式的运⽤已有⼀定的基础，对⽅程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学⽣素质层⾯看：从⾼⼀新⽣⼊学开始，我就很注意学⽣⾃主探究习惯的养成。

现阶段我的学⽣思维活跃，课堂参与意识较强，⽽且已经具有⼀定的分析、推理能⼒。

三、教学⽬标分析根据上⾯的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学⽬标:(1) 知识⽬标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表⽰⽅法，并明⽩数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,⼜能由数列的前⼏项写出数列的⼀个通项公式.(2) 能⼒⽬标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应⽤等过程，锻炼了学⽣的观察、归纳、类⽐等分析问题的能⼒.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感⽬标：在教学中使学⽣体会教学知识与现实世界的联系，并且利⽤各种有趣的，贴近学⽣⽣活的素材激发学⽣的学习兴趣，培养热爱⽣活的情感. ．3、教学重点与难点根据教学⽬标以及学⽣的理解能⼒与认知⽔平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．难点：根据数列的前⼏项的特点，通过多⾓度、多层次的观察分析归纳出数列的⼀个通项公式．四、教法分析根据本节课的内容和学⽣的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由⽼师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学⽣的认知过程，本节课会采⽤由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学⽣们充分体会到事物的发展规律.同时为了增⼤课堂容量，提⾼教学效率，更吸引同学们的眼光，提⾼学习热情，本节课还会采⽤常规⼿段与现代⼿段相结合的办法，充分利⽤多媒体，将引例、例题具体呈现．五、教学过程分析为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引⼊课题；师⽣互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应⽤，开放思考；归纳⼩结，提炼精华；课后作业运⽤巩固。

2019年第2期（下)中学数学研究31高中生核心素养之“数学建模”能力的培养与思考一以“建立数列模型解决实际问题”教学为例广东省广州市番禺区石楼中学（511447) 梁振强数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达 问题、用数学方法构建模型、用数学知识解决问题的素养，是 学生高中阶段必备的数学核心素养之一.《普通高中数学课 程标准P017年版）》明确指出：“数学核心素养是数学课程 目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的.高中 阶段数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直 观想象、数学运算和数学分析.”其中,更是强化了数学建模 思想的核心地位,并以主题的形式要求学生参与数学建模活 动与数学探究活动的全过程，使学生认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力、增强创新意 识和科学精神.笔者认为，要想提高学生核心素养，首先要提高学生数 学建模能力.如何在高中数学课堂教学中渗透数学模型核心 素养能力的培养，值得一线数学教师实践与思考.下面以“建 立数列模型解决实际问题”的教学为依托，浅谈一下学生核 心素养的根植与培养•一、教学内容与目标1.教材和学情分析本节课是对普通高中新课程标准实验教科书《数学5》(人教A版)第二章《数列》中2.2节一2.5节内容进行整合而 形成的一节实际应用课,主要内容是通过对日常生活中的两 个实例分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模 型的具体步骤.数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律 的基本数学模型，等差、等比数列又是数列中最特殊的两种 数列，在日常生活中有着广泛的应用.本节课是关于等差、等 比数列及其求和公式实际应用的一节整合课,是本章内容的 升华，目的是让学生感受这两种数列模型应用的广泛性，并 能够利用它们解决生活中的实际问题.学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及 其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型 做好了知识储备.从认知结构方面，大量的数学思维方法如 类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所 习知.但在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件等方 面还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列,还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点.2.教学目标要解决日常生活中有关数列的问题，必须从实际情境中抽象出相应的数列模型，进而转化成数学问题求解.基于以上学情分析，本节课的教学目标如下：(1)学会解决有关等差数列模型的实际问题.⑶学会解决有关等比数列模型的实际问题.(3)明确建立数列模型的步骤.教学重点:建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题.教学难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决.二、主体教学过程设计(—)回顾旧知问题1等差、等比数列相关知识的复习.问题2解决应用问题的思路.教师活动:提问与引导；设计意图让学生更加熟悉数列建模的必备知识并憧得数学知识的系统性与关联性.(二）实例情境1假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积(以2〇13为累计 第一年)将首次不少于4750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例 首次大于85%?设计意图以实际生活实例让学生感受建立两种特殊数列模型的方法和步骤.问题1描述中低价房的关键信息是什么？它的数学实质是什么？如何把第（1)问转化为数学问题？32教师活动：多重设问引导学生提炼关键信息，板书建模 解模步骤；设计意图使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数 列模型并明确“建模”步骤:设—建—解—答.问题2描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实 质是什么？如何把第(2)问转化为数学问题？教师活动:提问并组织学生交流解题过程；设计意图培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型 醜力.问题3解模中的不等式“n+ 4 > 6.8 x 1.08"-1”能否 用数形结合的方法？教师活动:用几何画板演示.设计意图通过数形结合的方法使学生进一步理解数列 是一种特殊函数.问题4 “每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和 “中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是 什么？设计意图强化学生“识模”B U“抓关键信息”的能九总结建模的步骤:识模—建模—解模—答模，从而突出重点.(三） 实例情境2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为 此，计划从2007年初开始,每年初存入一笔购房专用款，使 这笔款到2013年底连本带息共有40万元.如果每年的存款 数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存人多少 钱？（1.027«1.1487)设计意图实践建模方法过程.问题5题目中的关键信息是什么？它的数学实质又是 什么？设计意图训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力.问题6从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的 万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题 转化为数学问题？设计意图明确数列中的计数问题，亲历建立等比数列 模型的方法,重视解模答模的过程，从而突破难点.(四） 目标检测目标检测题1某市一家商场的新年最高促销奖设立了 两种领奖方式，获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天 领取的奖品的价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加 10元，哪种领奖方式获奖者受益更多？你会选择哪种方式？目标检测题2 —名体育爱好者为了观看2016年里约热 内卢奥运会，从2010年起,每年的5月1日到银行存人a元 一年期定期储蓄，假定年利率为P(利息税已扣除)且保持不2019年第2期（下）变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是（）A.-(1+p)7B.®[(l+p)6-(l+p)]P PC.^[(l+p)7-(l+p)]D.^(1+p)6设计1图了解建立等差数列、#比数列模型的达成情况.三、 教学思考数学建模素养作为主要的核心素养，加强其在平常教学中的渗透尤为重要.教师要善于发挥教学的主导和引领作用,促进数学建模素养的落实.新颁布的高中数学课程标准修订稿将数学建模素养划分为三个水平，并且有十分详细的描述,如了解熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，了解数学模型中的参数、结论的实际含义;能够在熟悉的情境中发现问题并转化为数学问题，知道数学问题的价值与作用;能够在综合的情境中，运用数学思维进行分析，发现情境中的数学关系，提出数学问题等.教师的教学活动应基于数学核心素养而进行，特别是针对三个水平展开对学生数学建模素养的培养•(一） 丰富课堂阅读材料，为学生的数学建模思想应用奠 基.教师应为学生提供丰富的阅读材料，让学生多接触实际生活中的数学问题，了解所熟悉的数学模型的实际背景及其数学描述，从而为学生用数学模型解决现实问题积累经验.(二） 组织学生开展数学建模活动，培养学生的数学能 力.通过开展数学建模活动，可以让学生经历发现问题、解决问题的过程，进而体会数学建模的思想和方法.在数学建模活动中，通过讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，充分发挥学生的主体作用.(三：）从日常教学抓起,促进学生的综合发展.在教学中不断引导学生会学习、会思考、会应用,能够用数学的思维方式去观察、分析和表示实际问题中的各种度量关系和位置关系，从纷繁复杂的具体问题中抽象出数学信息并建立数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题和解决问题的习惯,在数学教学中进行主题式教学设计和实施，让数学建模素养真正落地.四、 结语重视培养学生数学建模的能力已成为数学教育界的共识，在新课程改革的稳步推进中，数学建模将逐步成为数学教育者关注的重点议题.通过数学模型教学案例探析教学活动，学生的数学运算、逻辑思维能力、数学分析等几个核心素养在模型建构中也会有充分的体现，应用数学的意识肯定能得到逐步增强•可以说六大核心素养是蕴含（下接第15页）中学数学研究中学数学研究15 2019年第2期（下）—、几点感悟1. 关注概念的获得过程.心理学研究成果表明，概念获得方式主要有两种：概念 的同化、概念的形成.数学概念的教学要经历“具体^象体”的认识过程，B卩“概念的外延分类念内涵的归纳、概括-«念的外延辨析”的认识过程，教学设计中要从具体的 角的分类和辨析，归纳得到圆周角的内涵，再通过具体圆周 角的辨析，完成概念的同化和形成过程.于本节课而言，明确 圆周角从那里来尤为重要.章建跃博士指出，“明数学之道，方能优教学之术圆周角首先是一个角，它有一个顶点、两条射线.圆周角,顾名思 义，自然与圆有关，与圆有怎样的关联呢？我们在引导的时候 要强调或解释的内容要点有：圆周角的顶点一定在圆上、并 且两边一定要截一段弧;在圆上，一个圆周角对应圆上一条 弧，圆上一条弧对应着无数个圆周角.圆周角不是来自于圆 心角，但它的两边在圆上所夹的一段弧与所对的圆心角有联 系，因此圆周角与它所对的弧有关，是圆上的一条“弧”维系 着圆心角的“一”与圆周角的“多可以说，圆周角、圆心角 都与它们所对的弧有联系，圆周角因圆而产生，它来源于圆 中的“弧在课堂中，教师利用几何画板，让图形由原来的“不动”变成了“多动”，学生真真实实地经历了观察、猜测、推理、验 证等活动.弥补了传统教学中获得方式的不足，极大地丰富 了学生获取知识的途径.2. 突出图形性质探究中的思维过程.几何探究的核心价值的实现需要通过具体问题的探究 任务来引导学生的探究活动，并使学生的几何直观和推理 能力（数学思维)得到发展.在圆周角性质的探究过程中，通 过从特殊到一般的过程获得性质，再通过演绎推理证明性 质,培养学生直觉思维和逻辑思维能力，符合几何学习的一 般规律,突出思维过程.在教学中，教师利用几何画板度量 ZAOS,得到ZAOS=80°,由此可验证同学们的猜想.并将 其从特殊到一般，在几何画板中改变弧A B的大小，然后再度 量乙40S与角乙4CB,我们同样得到= •乙40S,由此进一步验证同学们的猜想.3. 数学思想的渗透要符合学生的认知生成过程.在图形性质的探究过程中，渗透特殊到一般、分类讨论、化归等基本数学思想，要让学生在具体的探究活动中体验和 反思，形成自觉运用这些思想方法的习惯和能力，要符合学 生的认识规律，不能将思想方法的运用直接抛给学生，而忽 视学生的认知过程.在圆周角性质的探究中，若直接告知学 生分成三种类型，学生不理解要为什么要如此分？为什么首 先研究最特殊的情形？用思维的结果代替思维过程，不符合 学生的认知过程;通过对各种图形进行分析，自主选择研究 (当然也可以首先研究最特殊情形)，反思研究的几种类型，学生感悟到分成三种类型是必要的，明确分类的标准和方法, 完成性质定理的探究和证明，符合学生的“认知生成过程”.本课中，教师利用几何画板，当移动圆周角的顶点时,就出现 了圆心与圆周角的三种位置关系一圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部.较好地突破将 无数个圆周解分成三种位置类型这一难点，为证明作好铺垫.4.几何画板辅助教学要找准切入点，切忌花俏.“教之道在于度，学之道在于悟几何画板的辅助教学如何引导，何时介入，介入多少，这里便有个“度”的问题，要 处理好这个“度”的问题关键是找准切人点.几何画板与数学 课程的整合应整合在关键处,如难点的突破、认知的冲突、规 律的生成以及数学思想方法的呈现等.同时，在课件的设计上切忌花俏,几何画板辅助教学不 是功能展示课,课件的制作过于华丽、花俏，容易分散学生的 课堂注意力，几何画板的辅助教学应在是否体现新的教学思 想;是否体现新的数学思想;是否更简单直接突破教学的重、难点上下功夫.另外要注意的是在教学中,能用黑板或其它教具讲清楚 的问题，不一定要用多媒体，特别是例题或习题讲解时，切忌 用多媒体，要注意黑板的板书,因为板书是把思维过程呈现 给学生的一个重要载体.参考文献[1]胡滨.“圆周角”教学设计应特别关注的三个环节[J].中学数学月刊,2014(7).[2]张爱平.几何课程中体现“过程”的教学策略妨探[J].初中数学教与学，2〇13(1).[3]佘飞.有效设问激活数学课堂的活力[J].教师通讯，2015(2).(上接第32页）在模型建构教学的整个过程中的，因此应当重 视学生的数学建模能力，发展学生的应用意识，从而将学生 的数学核心素养落实到位.参考文献[1]中华人民共和国教育部，普通高中数学课程标准(2017年版）[M]，人民教育出版社，2018.[2]牛伟强，张倜，熊斌，中国中小学数学建模研究的回顾与反思[J],数学教育学报，2017,（5): 66-70.[3]彭慧，高中数学核心素养之建模能力的培养[J],数学教学通讯，2017 (2) : 62-63.。

可编辑修改精选全文完整版《数列的概念》教学设计 【知识与能力目标】 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系【过程与方法目标】经历数列知识的感受及理解运用的过程。

【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点】 根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系Ⅰ.课题导入数列的概念 问题： 1.国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3. 童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙， 两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三 只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛， 十二条腿；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。

教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。

学生：1：1、2、22、23 (263)2一列数：3：4：15，5，16，16，28，32如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。

注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3. 数列的一般形式：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a4. 数列的表示方法（1）通项公式法如果数列{an}的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

课时：2课时年级：高中教材：《高中数学》教学目标：1. 理解数列建模的概念，掌握数列建模的基本方法。

2. 培养学生运用数列知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。

教学重点：1. 数列建模的概念和方法。

2. 运用数列知识解决实际问题。

教学难点：1. 数列建模的应用。

2. 学生在解决实际问题过程中的思维转换。

教学准备：1. 多媒体课件2. 实例数据3. 教学辅助工具教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列的定义、通项公式、递推公式等基础知识。

2. 引入数列建模的概念，提出本节课的学习目标。

二、新课讲授1. 讲解数列建模的概念：数列建模是指利用数列的知识和方法，对实际问题进行抽象和描述，建立数学模型，以解决实际问题。

2. 介绍数列建模的基本方法：a. 观察法：通过对实际问题中数据的观察，发现规律，建立数列模型。

b. 类比法：通过类比已知的数列模型，建立新的数列模型。

c. 归纳法：通过对实际问题中数据的归纳，总结规律，建立数列模型。

3. 结合实例，讲解数列建模的应用：a. 示例一：某城市人口增长问题，建立人口数列模型，预测未来人口数量。

b. 示例二：某商品销售量问题，建立销售量数列模型，预测未来销售情况。

三、课堂练习1. 学生根据所学知识，尝试建立实际问题中的数列模型。

2. 教师点评，总结数列建模的方法和技巧。

四、小结1. 总结本节课所学内容，强调数列建模的重要性。

2. 布置课后作业，巩固所学知识。

第二课时一、复习导入1. 回顾数列建模的概念、方法和应用。

2. 提出本节课的学习目标。

二、新课讲授1. 讲解数列建模的注意事项：a. 确保数列模型符合实际情况。

b. 注意数列模型的适用范围。

c. 数列模型的建立要简洁明了。

2. 结合实例，讲解数列建模的改进和优化：a. 示例一：某城市交通拥堵问题，建立交通流量数列模型，分析拥堵原因，提出解决方案。

b. 示例二：某企业生产成本问题，建立生产成本数列模型，优化生产流程，降低成本。

数学 5 第二章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。

在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。

3、探索并掌握等差数列的前n 项和公式，体会等差数列的前n 项和公式与二次函数之间的关系。

4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。

5、探索并掌握等比数列的前n 项和公式，体会等比数列的前n 项和公式与指数型函数之间的关系。

6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。

2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。

编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。

3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。

4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。

如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。

5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。

三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约 12 课时2.数列的概念与简单表示法约2课时12.2 等差数列约2课时2.3 等差数列的前 n 项和约 2 课时2.4 等比数列约 2 课时2.5 等比数列的前 n 项和约 2 课时问题与小结约 2 课时四、评价建议1、重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数列知识学习过程中，是否对所呈现的现实问题情境充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列的等差关系或等比关系，体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。

问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。

问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者 数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。

如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。

高中数学数列建模教案全套第一课时：引入数列的概念和性质1. 学习目标：- 了解数列的定义和性质- 掌握数列的前n项和公式- 能够应用数列的性质解决实际问题2. 教学内容：- 数列的定义和表示方法- 数列的分类：等差数列、等比数列- 数列的前n项和公式- 实际问题解决方法3. 教学重点和难点：- 数列的定义和性质- 数列的前n项和公式的推导- 数列应用问题的解决方法4. 教学过程：- 导入：通过一个实际问题引入数列的概念- 学习数列的定义和表示方法- 讨论等差数列和等比数列的性质- 推导数列的前n项和公式- 解决应用问题第二课时：数列的应用1. 学习目标：- 掌握用数列解决实际问题的方法- 能够通过建立数学模型解决实际问题2. 教学内容：- 利用数列求解数学问题的方法- 建立数学模型解决应用问题3. 教学重点和难点：- 掌握用数列解决实际问题的方法- 运用数学建模解决应用问题4. 教学过程：- 复习前一节课的内容- 解决应用问题，训练学生建立数学模型的能力- 总结数列的应用方法和建模思路第三课时：综合练习与课堂检测1. 学习目标：- 巩固数列的性质和应用方法- 检测学生对数列的掌握程度2. 教学内容：- 综合练习题目- 课堂检测题目3. 教学重点和难点：- 综合运用数列的性质和公式解决问题- 解决复杂问题的能力4. 教学过程：- 练习数列的各种应用题目- 进行课堂检测，检查学生对数列的理解和掌握情况- 总结本节课的教学内容，对学生进行评价和反馈以上是一套高中数学数列建模教案的范本，可根据实际情况进行调整和修改，以适应学生的学习需求和教学目标。