力的合成与分解练习题教学内容

.选择题(本题包括8小题，每小题4分，共32分。

每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的)1.用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是()A.手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力B.手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力C.手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大D.手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力2.—物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是()A.加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B.减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力C.只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等D.不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等3.如图1,一把正常使用的自动雨伞，关于其中弹簧的状态，正确的说法是()(A)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到压力。

(B)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到拉力。

弹(C)雨伞打开时，弹簧受到压力；雨伞收起时，弹簧受到拉力。

(D)雨伞打开时，弹簧受到拉力；雨伞收起时，弹簧受到压力。

4•在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。

如图2所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带。

当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是()A.a、b两种情形中的行李箱都受到两个力作用B.a、b两种情形中的行李箱都受到三个力作用C.情形a中的行李箱受到两个力作用，情形b中的行李箱受到三个力作用D•情形a中的行李箱受到三个力作用，情形b中的行李箱受到四个力作用5.如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N,在向右运动的过程中,还受到一个方向向左的大小为15N的拉力作用，则物体受到的合力为()A.5N,向右B.5N，向左C.35N，向右D.35N，向左图36.如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向0角,将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为Fi和F2，则它们的大小应为：（）A.F=Gcos0，F=Gtan012B.F=Gcos0，F=Gsin012C.F=G/cos0，F=Gsin012D.F=G/cos0，F=Gtan012图图57.用如图8.如图6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为1.0kg的画（含画框），画框背面有两个相距1.0m、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。

力的合成与分解习题及答案力的合成与分解习题及答案力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态或形状。

在物理学中，力的合成与分解是一个重要的概念。

通过合成与分解力的练习，我们可以更好地理解力的性质和作用。

下面将介绍一些常见的力的合成与分解习题及答案。

习题一：有两个力F1和F2，它们的大小分别为10N和15N，方向分别为东和北。

求合力的大小和方向。

解答：首先，我们可以将F1和F2的大小和方向用向量表示，F1的向量表示为10N东，F2的向量表示为15N北。

接下来，我们可以将这两个向量相加，得到合力的向量。

根据向量相加的规则，我们可以将F1向东的分量与F2向北的分量相加，得到合力向东北方向的分量。

然后，我们可以使用勾股定理求得合力的大小，即√(F1^2 + F2^2) = √(10^2 + 15^2) ≈ 18.03N。

最后，我们可以使用反正切函数求得合力的方向，即θ = arctan(F2/F1) = arctan(15/10) ≈ 56.31°。

因此，合力的大小约为18.03N，方向为东北方向。

习题二：有一个力F，大小为20N，方向为东北。

将力F分解为两个力F1和F2，使得F1与F2的方向分别为东和北。

解答：首先，我们可以将F的大小和方向用向量表示，F的向量表示为20N东北。

接下来，我们需要将F分解为两个力F1和F2，使得它们的方向分别为东和北。

根据三角函数的性质，我们可以得到F1的大小为F*cosθ，F2的大小为F*sinθ。

其中，θ为F向量与东方向的夹角。

根据题目中给出的方向，我们可以计算出θ = arctan(F2/F1) = arctan(1/1) = 45°。

因此，F1的大小为20N*cos45° ≈14.14N，F2的大小为20N*sin45° ≈ 14.14N。

最后，我们得到了两个力F1和F2的大小和方向，F1的大小约为14.14N，方向为东，F2的大小约为14.14N，方向为北。

人教版新教材 物理必修第二册 第三章《相互作用——力》第4节 力的合成和分解第二课时：力的分解精选练习一、夯实基础1．（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（ ）A ．高大的桥要建很长的引桥，减小桥面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B ．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C ．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是由于张开时手臂产生的合力增大的缘故D ．帆船能顺风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力2．拖拉机拉着耙前进时，拖拉机对耙的拉力大小为F ，F 斜向上方、与水平方向的夹角为θ。

将F 分解到水平和竖直方向，则水平方向分力的大小为（ ）A ．F sin θB ．F cos θC ．F tan θD ．tan F θ3．在现实生活中，力的分解有着广泛的应用。

一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F 就容易将卡车拉出泥坑。

下列说法正确的是（ ）A．力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力C．力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D．当力F作用于钢索时，若钢索上的力一定，钢索形成的夹角越大，力F就越大4．（2022·湖南·隆回县教育科学研究室高一期末）甲乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则（）A．甲赢的概率大B．乙赢的概率大C．力气大的肯定赢D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的概率相同5．（多选）李强同学设计的一个小实验如图所示，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。

在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止。

力的合成和分解是物理学中的重要概念，通过以下典型例题可以帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。

1. 两个力的合成：假设有一个物体受到两个力F1和F2的作用，F1为5N，方向向东，F2为3N，方向向北。

求这两个力的合力以及合力的方向。

解答：首先，我们需要画出两个力的矢量图。

从原点开始，分别画出长度为5cm和3cm的向东和向北的矢量。

然后，按照平行四边形定则将这两个矢量进行合成。

最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。

2. 三个力的合成：假设有一个物体受到三个力F1、F2和F3的作用，F1为10N，方向向东；F2为15N，方向向北；F3为8N，方向向西。

求这三个力的合力以及合力的方向。

解答：同样地，我们需要画出三个力的矢量图。

从原点开始，分别画出长度为10cm、15cm和8cm 的向东、向北和向西的矢量。

然后，按照平行四边形定则将这三个矢量进行合成。

最后，找到合成矢量的方向，即可得到合力的大小和方向。

3. 力的分解：假设一个力F的作用点在物体上，F的大小为10N，方向未知。

如果我们将这个力分解为两个分力，一个沿x轴方向，一个沿y轴方向。

求这两个分力的大小。

解答：首先，画出力的矢量图，然后将这个矢量分解为两个分力。

假设x轴方向的分力为Fx，y轴方向的分力为Fy。

根据平行四边形定则，我们可以得到Fx和Fy的大小。

最后，根据题目给定的条件，确定Fx和Fy的具体数值。

通过以上典型例题，我们可以更好地理解力的合成和分解的概念，并掌握如何运用平行四边形定则进行力的合成和分解。

解题方法：1.合成法（构造三角形）2.分解法（构造三角形）3.正交分解法辅助完全解读的讲解一、合力与分力的关系力的合成1.关于分力和合力的关系，下列说法中正确的是（）A．分力和合力同时作用在物体上B．合力的作用效果与分力共同作用的效果一定相同C．两个分力的合力一定大于任一分力D．合力一定小于其中一个分力2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）A．合力的大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力的夹角小于180°时，合力的大小随夹角的减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者3.一个物体受三个共点力F1、F2、F3的作用，其合力为零，这三个力的大小分别为15N、25N、35N．现突然将F1减小到10N，其它因素不变，则此时这三个力的合力大小是（）A．0 B．5N C．10N D．15N4.不在同一直线上的两个共点力F1和F2大小不同，它们的合力大小为F，保持F1和F2方向不变的情况下（）A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加5N，F也增加5NC．F1增加5N，F2减少5N，F一定不变D．F1、F2中的一个减小，F不一定减小5.三个力大小分别为5N，7N，4N，则它们的合力最小是多少( )A. 2NB. -2NC. 0D. 8N力的分解1.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时（）A．有无数组解B．有两组解C．有惟一解D．无解2.把竖直向下的90N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上等于120N，则另一个分力的大小为（）A．30N B．90N C．120N D．150N3.甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动如图所示，地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（）A．三个物体所受的摩擦力大小相同B．甲物体所受的摩擦力最小C．乙物体所受的摩擦力最大D．丙物体所受的摩擦力最大4.为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（）A．增大过桥车辆受到摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力5.如图所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（）A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同6.关于力的分解，下列叙述中不正确的是（）多选A．8N的力可以分解为两个8N的力B．8N的力可以分解为两个4N的力C．8N的力可以分解为13N和6N的两个分力D．8N的力可以分解为16N和7N的两个分力二、力的合成与分解合成是分解的逆运算解题方法：1.按实际效果分解力或合成力，利用合成和分解构造三角形，利用三角函数求三边关系。

《第4节力的合成和分解》导学案学习目标1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．(重点)3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．(难点)4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点) 5．会用正交分解法求分力．6．会通过实验探究力的平行四边形定则.核心素养形成脉络一、合力与分力1．共点力：作用在物体的同一点或者延长线交于一点的一组力．2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．二、力的合成和分解1．力的合成定义：求几个力的合力的过程．2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.5．力的分解依据一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或矢量三角形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．思维辨析(1)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )(3)两个力的合力一定比其分力大．( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( )(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．( )(6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．( )提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√基础理解(1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )提示：选B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．(2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( )A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大提示：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝Gcos θ，F2＝G tan θ，故选项A、C、D正确．合力与分力问题导引如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？要点提示效果相同，能等效替换．【核心深化】1．合力与分力的“三性”2．合力与分力的大小关系两个力共线(1)最大值：当两个力同向时，合力F最大，F max＝F1＋F2，合力与分力方向相同(2)最小值：当两个力反向时，合力F最小，F min＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同两分力成某一角度θ合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夹角θ越大，合力就越小合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力3.求共点力合力的常用方法(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法①两分力共线时F1与F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同F1与F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F21＋F22方向：tan θ＝F1F2两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F )两分力分别为F1、F2，夹角为θ根据余弦定理，合力大小F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sin α＝F2sin θF(多选)关于几个力与其合力的说法中，正确的有( ) A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成[解析] 由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．[答案] AC关键能力2 合力与分力的大小关系在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大[解析] 当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．[答案] C关键能力3 合力范围的确定(1)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是( )A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 NC．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N(2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是( )A．0≤F≤23 N B．3 N≤F≤23 NC．7 N≤F≤23 N D．13 N≤F≤23 N[解析] (1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确．(2)先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确．[答案] (1)D (2)A关键能力4 平行四边形定则在求合力中的应用南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝12OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝OC2，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．[答案] 6×104 N 方向竖直向下1．三个分力的合力范围的确定方法最大值三力同向合力最大，即F max＝F1＋F2＋F3最小值(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．【达标练习】1．(多选)下列关于合力和分力的说法中，正确的是( )A．分力与合力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C．几个力的合力就是这几个力的代数和D．合力可能大于、等于或小于任一分力解析：选BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．2．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大解析：选A.若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B 错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F 减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D 错误．3．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的探究两个互成角度的力的合成规律．二、实验原理1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，则F′就是F1、F2的合力．2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F的图示．3．两个互成角度的力的合成规律的验证：比较F和F′的大小和方向是否相同．三、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．四、实验步骤1．钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．2．拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．4．一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．5．改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．五、数据处理1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示．3．比较F′和平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．六、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮条的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．七、注意事项1．结点O(1)定位O点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的标度要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度1l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：F/N00.50 1.00 1.50 2.00 2.50l/cm l10.9712.0213.0013.9815.05的拉力记为F O O′.④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为________N.(3)在图丁中根据给出的标度，作出F OA和F OB的合力F′的图示．(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．[解析] (1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l＝10.0 cm.(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.(3)合力F′的图示如图2所示．(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与F比较．O O′[答案] (1)见解析图1 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)见解析图2(4)F O O′某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2.(1)主要实验步骤如下：①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下绳套1弹簧测力计的示数F1；③根据力的平行四边形定则，计算此时绳套1的拉力F′1＝________F；④比较F1和F′1，即可初步验证力的平行四边形定则；⑤只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大解析：(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F′1＝F tan 30°＝33F；(2)保持绳套2方向不变，绳套1从图示位置向下缓慢转动90°，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，说明两个细绳拉力的合力不变，作图如下：故绳套1的拉力先减小后增大，故A、B、C错误，D正确．答案：(1)33(2)D对力的分解的讨论【核心深化】1．对力的分解的理解(1)在力的分解中，合力是实际存在的，分力是虚拟的，并不存在．(2)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．2．力分解时有、无解的讨论力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解．如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解．具体情况有以下几种：已知条件示意图解的情况合力、两个分力的方向一组解合力、两个分力的大小(同一平面内)无解或二组解合力、一个分力的大小和方向一组解合力以及合力的一个分力的大小和另一个分力的方向①当F1＝F sin θ时，有一组解②当F1<F sin θ时，无解③当F sin θ<F1<F时，有两组解④当F1≥F时，有一组解如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用C．F2是物体对斜面的压力D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同[解析] F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．[答案] D关键能力2 力的分解中的定解条件分析(多选)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解( )A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小[解析] 已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜F sin θ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．[答案] AB关键能力3 平行四边形定则或三角形定则在力的分解中的应用(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是 ( )A.33F B.32FC.3FD.23 3F[思路点拨][解析] 因F sin 30°<F2<F，所以F1的大小有两种情况，如图所示．F OA ＝Fcos 30°＝32FF AB ＝F AC＝⎝⎛⎭⎪⎫33F2－（Fsin 30°）2＝36FF 11＝F OA－F AB＝33F，F12＝F OA＋F AC＝233F，A、D正确．[答案] AD(1)力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解．(2)先确定“最大”“最小”等极值状态下的分力是解决此类问题的有效途径．【达标练习】1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析：选C.由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．2.如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )A.12B.cosθ2C.12sinθD.tanθ2解析：选C.以人为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有：2F sin θ＝mg，解得：F＝mg2sinθ，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的12sinθ，C正确，A、B、D错误．力的分解原则的应用问题导引如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物，用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．请做一做，说出你的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？要点提示手指被拉、掌心被压的感觉．重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔．【核心深化】1．按力的作用效果分解具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据这个力在该问题中的实际作用效果来分解，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的作用效果．搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解力将是唯一的．按实际效果分解的一般思路：2．力的正交分解法定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法坐标轴的选取原则坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零适用情况比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况优点(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算一般步骤(1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和．(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；F y＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x 轴的夹角为φ，则tan φ＝FyFx正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，。

一、单选题(选择题)1. 如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为A．2F B．4F C．F D．0.5F2. 已知相互垂直的两个共点力合力大小为，其中一个力的大小为，则另一个力的大小是（）A．B．C．D．3. “探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。

关于此实验下列说法正确的是（）A．两个分力F1、F2间夹角要尽量大些B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板但不需要与木板平面平行C．两个分力F1、F2的方向一定要垂直D．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉至同一位置4. 同一物体在下列几组共点力作用下，可能处于静止状态的是（）A．3 N、4 N、5 N B．3 N、5 N、14NC．4 N、6 N、11 N D．5 N、6 N、13N5. 三个大小分别为5N、6N、8N的力，其合力大小不可能是（）A．0 B．5N C．15N D．20N6. 两个共点力的大小分别是和，它们的合力不可能是（）A．B．C．D．7. 如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。

在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。

小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。

撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，如图丙。

实验得到的最直接的结论是（）A．力有大小、有方向，力是矢量B．力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果相同C．以F1、F2为邻边作平行四边形，对角线与F相同D．二力相加时，要按平行四边形定则确定合力大小和方向8. 已知两个力的合力为10N,其中一个力为F1=6N,则另一个分力F2的范围是（）A．B．C．D．9. 甲乙两人在比较滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，两人力气差不多，体重也差不多，穿相同材料的鞋子，则（）A．甲容易赢得比赛B．乙容易赢得比赛C．力气大的肯定赢D．两人对绳子的拉力一样大，因此赢的难易程度相同10. F1、F2是力F的两个分力，若F=10N，则下列不可能是F的两个分力的是（）A．F1=10N F2=10N B．F1=20N F2=20NC．F1=2N F2=6N D．F1=20N F2=30N11. 如俯视图所示，放在光滑地面上的物体，在水平力的作用下运动，现对物体施加一水平力，使物体的加速度沿方向，若方向与水平力的夹角为，则的最小值为（）A．B．C．D．12. 以下共点力F1、F2、F3的的合力可能为零的是（）A．F1=5N，F2=10N，F3=2NB．F1=100N，F2=75N，F3=90NC．F1=11N，F2=25N，F3=40ND．F1=31N，F2=7N，F3=50N二、多选题(选择题)13. 已知两个力F1与F2的大小分别为10N和30N，则它们的合力大小可能等于（）A．15N B．20N C．35N D．40N14. 下列关于分力与合力的说法，正确的是（）A．两个力的合力，可能小于任何一个分力B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1NC．将一个已知力进行分解，若已知两个分力的大小，则只有唯一解D．合力是分力等效替代的结果15. 两个共点力F1，F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为，F2与F间的夹角为，如下图所示，若保持力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是（）A．若保持不变而减小F1，则变小，F2变大B．若保持不变而减小F1，则变大，F2变小C．若保持F1的大小不变而减小，则变大，F2变大D．若保持F1的大小不变而减小，则变小，F2变小三、解答题16. 一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，若两个力的夹角为60°，求合力的大小及方向。

力的合成与分解基础知识题组：1、关于几个力及其合力，下列说法错误的是 ( )A ．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D ．求几个力的合力遵守平行四边形定则解析：合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A 、C 正确，B 错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D 正确．答案：B ．2、两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两个力的合力为F ．以下说法正确的是 ( )A ．若F 1和F 2大小不变，θ角越小，合力F 就越小B ．合力F 总比分力中的任何一个力都大C ．如果夹角θ不变，F 1大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大D ．合力F 可能比分力中的任何一个力都小解析：F 1、F 2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A 错；合力F 可能比F 1、F 2都大，也可能比F 1、F 2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B 错，D 对；F 1大小不变，F 1与F 2的夹角不变，F 2增大时，合力F 先减小后增大，C 错．答案：D ．3、如下左1图，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为 ( )A ．F T 减小，F 不变B ．F T 增大，F 不变C ．F T 增大，F 减小D ．F T 增大，F 增大解析：在甲中2F T =mg ，在乙中，2F T cos α=mg(α为绳与竖直方向的夹角)，所以F T 变大，但二个F T 的合力为mg不变，选项B 正确．答案：B ．4、帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进．如上左2图是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a 、b 、c 、d 四个位置，可能正确的是 ( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：对c 而言，帆面与风向平行，风力不起作用；对a 而言，风力垂直于帆面，无法分解出沿航行方向的力；对d 而言，风力沿航行方向的分力对船来说是阻力；只有b 情况下，风力沿航行方向的分力提供船航行的动力．B 正确．答案：B ．5、如上左3图，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止状态，对小球A 施加的最小的力是 ( )A ．3mgB ．32mgC ．12mgD ．33mg解析：球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零．则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与F T 垂直时F 最小，F min =mgsin 30°=12mg ，选项C 正确．答案：C ．考点梳理整合：1、合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2、共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3、力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用表示F 1、F 2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如下左1图甲．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的线段首尾顺次相接地画出，把F 1、F 2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如下左2图乙．4、矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则．(2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加．5、力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．课堂探究·考点突破考点一、共点力的合成1、共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．2、重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．例1、一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如上左3图(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( )A ．三力的合力有最大值F 1+F 2+F 3，方向不确定B ．三力的合力有惟一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有惟一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，知F 1、F 2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F 3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F 3的方向相同，大小是F 3的3倍，即F 合=3F 3.选项B 正确．答案：B ．突破训练1、如上左4图，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A 、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是 ( )A ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力减小 B ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力变大D ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力不变 解析：动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．保持A 固定不动，让B 缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB 的合力不变．本题应选D ．答案：D ．考点二、几种特殊情况下的力的合成问题1、两分力F 1、F 2互相垂直时(如下左1图)：F 合=F 12+F 22，tan θ=F 2F 1．2、两分力大小相等，即F 1=F 2=F 时(如上左2图)：F 合=2Fcos θ2．3、两分力大小相等，夹角为120°时，可得F 合=F ．例2、如上左3图是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 ( )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N ，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N ，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小．答案：D ．突破训练2、小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如上左4图，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是 ( )A ．当θ为120°时，F=GB ．不管θ为何值，F=G 2C ．当θ=0°时，F=G 2D ．θ越大，F 越小解析：由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，θ=120°，F 合=F 分=G ；θ=0°，F 分=12F 合=G 2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错．答案：AC ．考点三、力分解的两种常用方法1、按力的效果进行分解：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2、正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．例3、重为G 1=8 N 的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在重力为G 2=100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ=37°的斜面上，如上左5图．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．解析：对P 点进行受力分析，建立如下左1图甲的坐标系．由水平方向和竖直方向列方程得：F=F 1sin 37°，G 1=F 1cos 37°，联立解得F=G 1tan 37°=8×34 N=6 N ．对G 2进行受力分析建立如下左2图乙的坐标系．平行斜面方向上，Fcos θ+G 2sin θ=F f ，解得摩擦力F f =6×0.8 N+100×0.6 N=64.8 N ．垂直斜面方向上，Fsin θ+F N =G 2cos θ，解得弹力F N =100×0.8 N –6×0.6 N=76.4 N ．答案：64.8 N ；76.4 N ．规律总结：力的合成法与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4、如下左1图，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA 、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？解析：把竖直向下的力F 沿两杆OA 、OB 方向分解，如下左1图甲，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F 1=F 2=F 2cos θ2斜向下的压力F 1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F 1″和沿水平方向推滑块的力F 1’，因此，将F 1沿竖直方向和水平方向分解，如下左2图乙示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F 1在水平方向上的分力F 1’，即：F 1’=F 1cos π–θ2=F 1sin θ2，解得：F 1’=F 2tan θ2．答案：F 2tan θ2．试题模拟·提能1、如上左2图，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ( )A ．GB ．Gsin θC ．Gcos θD ．Gtan θ解析：椅子各部分对人的作用力的合力与重力G 是平衡力．因此选项A 正确．答案：A ．2、如上左3图，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则 ( )A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大解析：选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如下左1图，根据平衡条件有2F f =(M+2m)g ，即F f =(M+2m)g 2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如下左2图，将绳的张力F T 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1=F 2=F T 2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F T不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如下左3图，根据平衡条件得F N =F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误，选项D 正确．答案：BD ．3、已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 ( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向解析：由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2=F 20=25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2=30 N>F 20=25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1’和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2’的方向和F 2″的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C ．4、如下左1、2图，将两根劲度系数均为k ，原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°．若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，则M m 等于 ( )A ．932B ．916C ．38D ．34解析：在题图甲中，设弹簧长为x 1，则由题意知x 1sin 37°=L ，所以x 1=53L ，同理在题图乙中，有x 2cos 37°=L ，所以x 2=54L.在题图甲中，弹簧弹力F 1=k(x 1–L)=23kL ，在图题乙中，F 2=k(x 2–L)=14kL.在题图甲中，由力的合成知：2F 1cos37°=mg ，在题图乙中，2F 2sin 37°=Mg ，所以Mg mg =2F 2sin 37°2F 1cos 37°=932，即M m =932，选项A 正确．答案：A ． 5、如上左3图，重力为G 的小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F 与竖直方向的夹角为θ时F 最小，则θ、F 的值分别为( )A ．0°，GB ．30°，32GC ．60°，GD ．90°，12G解析：分解小球重力．沿绳OA 的分力方向确定，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F ’的大小与θ角的大小有关．由数学知识可知，当F ’的方向与绳OA 垂直时F ’最小，力F 最小．所以θ=30°，F min =Gcos 30°=32G ，故B 正确．答案：B ．练出高分：(限时：30分钟)题组1、对合力与分力的关系的理解1、三个共点力大小分别是F 1、F2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法中正确的是( )A ．F 大小的取值范围一定是0≤F≤F 1+F 2+F 3B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个大C ．若F 1:F 2:F 3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D ．若F 1:F 2:F 3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：三个大小分别是F 1、F 2、F 3的共点力合成后的最大值一定等于F 1+F 2+F 3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C ．2、下列关于合力的叙述中正确的是 ( )A ．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小总不会比分力的代数和大D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算 解析：力的合成的基本出发点是力的等效替代．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ=0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ=180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．答案：AC ．3、一件行李重为G ，被绳OA 和OB 吊在空中，OA 绳和OB 绳的拉力分别为F 1、F 2，如下左1图，则 ( )A ．F 1、F 2的合力是GB ．F 1、F 2的合力是FC ．行李对绳OA 的拉力方向与F 1方向相反，大小相等D ．行李受到重力G 、OA 绳拉力F 1、OB 绳拉力F 2，还有F 共四个力解析：合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F 的作用效果与其分力F 1、F 2共同作用产生的效果相同．F 1和F 2的合力的作用效果是把行李提起来，而G 的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A 错误；F 1和F 2的作用效果和F 的作用效果相同，故B 正确；行李对绳OA 的拉力与拉行李的力F 1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C 正确；合力F 是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D 错误．答案：BC ．4、有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，它们的夹角变为120°时，合力的大小为 ( )A ．2FB ．22FC ．2FD ．32F 解析：根据题意可得，F=2F 1．当两个力的夹角为120°时，合力F 合=F 1=22F ．答案：B ．题组2、力的合成法的应用5、如上左2–5图，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )解析：由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．答案：C ．6、水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg 的重物，∠CBA=30°，如上左6图，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g 取10 N/kg)( )A ．50 NB ．20 NC ．100 ND ．100 3 N解析：滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F 1和F 2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F 1=F 2=G=mg=100 N ．可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成．方法一：用平行四边形定则作图，如下左1图，可知合力F=100 N ，所以滑轮受绳的作用力为100 N ，方向与水平方向成30°角斜向下，正确选项为C ．答案：C ．方法二：用三角形定则作图，如下左2图．由几何关系解出F=F 1=F 2=100 N ．7、如下左1图，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰保持静止，则物块B 的质量为 ( )A ．22mB ．2mC ．mD ．2m解析：设绳上的张力为F ，对斜面上的物体A 受力分析可知F=mgsin 30°=12mg 对B 上面的滑轮受力分析m B g=F 合=2F=22mg ，所以m B =22m ，选项A 正确．答案：A ．8、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如上左2–5图的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ( )A ．甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB ．乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC ．丙图中物体所受的合外力大小等于0D ．丁图中物体所受的合外力大小等于0解析：对甲，先将F 1与F 3直接合成，再以3 N 和4 N 为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N ，A 项错误；对乙，先将F 1与F 3正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，B 项错误；对丙，可将F 3正交分解，求得合力等于6 N ，C 项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D 项正确．答案：D ．9、如下左1图，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为轻杆．光滑转轴C 在AB 中点D 的正下方，A 、O 、B 在同一水平面内．∠AOB=120°，∠COD=60°.若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆CO 所受的压力分别为 ( )A ．33mg 233mgB ．mg 12mgC ．233mg 33mgD ．12mg mg解析：由题图可知杆CO 的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg 和AO 、BO 两绳合力F DO 平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO 的压力及对AO 、BO 两绳沿DO 方向的拉力，如下左1图．则F CO sin60°=mg ，F DO =F CO cos60°，解得F CO =233mg ，F DO =33mg ．又由于OA 、OB 夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力F DO 相等，如下左2图，所以F AO =33mg ．答案：A ．题组3、力的分解的应用10、如上左2图，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线悬挂着，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O ’是三根线的结点，bO ’水平拉着B 物体，cO ’沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是203N ，g 取10 m/s 2，则下列说法中错误的是 ( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为103ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：O ’a 与aA 两线拉力的合力与OP 线的张力大小相等．由几何知识可知F O ’a =F aA =20N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A =F aA ，所以m A =2 kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f =F O ’b =F O ’a cos 30°=103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹=F O ’a sin 30°=10N ，故A 正确．答案：D ．11、据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是 ( )A ．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B ．李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力C ．车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D ．若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易解析：小卡车缓慢移动可认为F 合=0．(1)若斜向上拉如上左3图Fcos θ–F f =0；F N +Fsin θ–mg=0，F f =μF N ，解得F=μmg cosθ+μsinθ；(2)若斜向下拉，如上左4图F ’cos θ–F f =0；F N –F ’sin θ–mg=0，F f =μF N ，解得F ’=μmg cosθ–μsinθ．经比较可知F<F ’，即斜向上拉省力，故选项A 对，B 、D 错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，C 错．答案：A ．。

力的合成与分解1．下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是( )A ．合力就是分力的代数和B ．合力总比某一分力大C ．分力与合力的方向总是不一致的D ．合力的大小可能等于某一分力的大小2．下列关于分力和合力的说法正确的是( )A ．分力与合力同时作用在物体上B ．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同C ．合力总是大于分力D ．合力F 的大小随分力F 1、F 2间夹角的增大而减小，合力可能大于、等于或小于任一分力3．如右图所示，两个共点力F 1、F 2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F .在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F 的大小变化情况( )A ．从最小逐渐增加B ．从最大逐渐减小到零C ．从最大逐渐减小D ．先增大后减小4．两个夹角为θ的共点力的合力为F ，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则( )A ．合力F 一定增大B ．合力F 的大小可能不变C ．合力F 可能增大，也可能减小D ．当0°<θ<90°时，合力F 一定减小5．两个共点力的大小为F 1＝15 N ，F 2＝8 N ，它们的合力不可能等于( )A ．9 NB ．25 NC ．8 ND ．21 N6．如右图所示，质量为10 kg 的物体静止在平面直角坐标系xOy 的坐标原点，某时刻只受到F 1和F 2的作用，且F 1＝10 N ，F 2＝10 2 N ，则物体所受的合力( )A ．方向沿y 轴正方向B ．方向沿y 轴负方向C ．大小等于10 ND ．大小等于10 2 N7．如右图所示，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平方向成30°角．若把球O 的重力按照其作用效果分解为两个力，则两个分力的大小分别为( )A.G 2，32GB.33G ，3GC.22G，22G D.22G，32G8．如右图所示，水平地面上的物体受重力G和水平作用力F，物体保持静止，现在作用力F保持大小不变，方向沿逆时针方向缓缓转过180°，而物体始终保持静止，则在这个过程中，物体对地面的正压力N的大小和地面给物体的摩擦力f的大小的变化情况是()A．f不变B．f先变小后变大C．N先变小后变大D．N先变大后变小9．如右图所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ10．物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5 N和7 N，这三个力的合力最大值为21 N，则第三个力的大小为多少？这三个力的合力最小值为多少？11．如右图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向夹角分别为60°和30°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为多少？12．如右图所示，在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3.0 N，F2＝4.0 N，g取10 N/kg，则木块受到的摩擦力为多少？若将F2顺时针转90°，此时木块在水平方向上受的合力大小为多少？参考答案一、选择题二、计算题10、9 N 011、mg F ac 21= mg F bc 23= 12、当李小鹏用一只手支撑自己时，由二力平衡可知，手臂的作用力为F ＝mg ＝56×10 N ＝560 N 当李小鹏用两只手支撑自己时，两手臂的作用力F 1和F 2的合力为F ，如右图所示，则有F＝2F 1cos 30°解得F 1＝F 2cos 30°＝5602×32N≈323.3 N. 【答案】 N 33560。