第三章因式分解测试卷(二)

第三章因式分解一、单选题1 ）．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（2x2x+2xBab+ac+dab+c+d A4 ）＝））（＝．（（．﹣﹣22x D6abC2a?3b 48x+16x．．＝）＝（﹣﹣2+ax+b(x+1)(x-3)ab 2x ）的值分别是（．把多项式分解因式，得、，则Aa=2b=3Ba=-2b=-3 ，，．．Da=2b=-3 a=C-2b=3 ，．．，3 ．将多项式2）因式分解提取公因式后，另一个因式是（a?2?2aa a?1?a?11a?A D B C．．．．20182017????2?2??4 ．）等于（20172017B2A 2018 ????33b??22b5 ．一个多项式因式分解的结果是），则这个多项式是（6666A CD ．．．．2?22?BD C．．．．4?4?b4?4?bbb?36( ) ．将aba-b进行因式分解，正确的是??2??2b?baa1?aba A B．．??????21?aba?1a1a?ab DC ．．2??m?9m?547 ．对于任何整数），多项式都能（????m1?m?12m A8B D C 整除．被．被整除．被整除．被整除．22=-10abb+ab a8aba+b=5）的值是（、，满足，则．若实数A-2 B2 C-50D50 ．．．．2?5)9(4m?m9 ，多项式．对于任何整数）整除。

都能被（2m?11m?Bm CDA8．．．．24310-m?2-mm的结果为-m-1?0，则计算：m. ．已知）（A3 B-3 C5 D-5 ．．．．二、填空题23y4x11 6yx___）（﹣．多项式．﹣）（的公因式是﹣2 ________12．．因式分解??aba2__________ 13．．分解因式：?8m?16m?22y?x2222224y2xyy?yx?xy?x??x?14????给出下列多项式：．?x1；；；；；122nmnm???_____________ ．．其中能够因式分解的是：（填上序号）4三、解答题15．因式分解2 21a8﹣（）2 (xx2)+4(2)x2﹣﹣）（33??????+2116??=????+6=????7?????．试求：．已知，）（）（的值；的值．17．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分“”．换元法解，我们把这种因式分解的方法称为224x+7xx+1+9x 4进行因式分解的过程．）（﹣﹣下面是小涵同学用换元法对多项式（）24xyx ＝﹣解：设y+1y+7+9 （第一步））原式＝（）（2+8y+16 y（第二步）＝2y+4（第三步）＝（）22xx+44（第四步））﹣＝（请根据上述材料回答下列问题：1 ；（）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的A B C．完全平方公式法．提取公因式法．平方差公式法2 ；老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：（）22+2x+2+1+2xx x3进行因式分解．））（）请你用换元法对多项式（（22m188n+16=0mn2mn+2n ．阅读材料：若的值．，求﹣﹣、222228n+16=0n2mn+2n+8n+16=0?m 2mn+n?m））﹣﹣，﹣解：（﹣（2222=0?n=4m=4n=04m?nn+4m=0?n．（（，﹣），）（﹣﹣），，（）﹣根据你的观察，探究下面的问题：22+2y+1=02x+y+2xy+2y x1的值；，求）已知（26c+13=0a+b+c b=42aab+c的值．﹣（）已知，求﹣，19“”能将二次三项式分解因式，对于形如．阅读下面材料，解答后面的问题：十字相乘法y x a22cybxy?ax?2x分解成两个项系数的二次三项式来说，方法的关键是将，的关于c2cc?c?aa?a?caac y，，的积，即，即项系数的积，因数分解成两个因式，将12121221xyc?aac b，那么可以直接写成结果：并使项的系数正好等于112222?(ax?cy)(ay?cax?bxy?cyy)112222x?2xy?8y 例：分解因式：?8?(?4)?2?2?1?(?4)?1?2111?? 1，而，其中，解：如图22)y)(yx?2xy?8y?(x?4x?2所以y x22f???bxy?cydx?eyax的二元二次式也可以用十字相乘法来，而对于形如的关于pq c mna f fk2分解成乘积作为一列，乘积作为第二列，．将分解成分解．如图分解成d??njbmq?np?mk312312列、、，，即第乘积作为第三列，如果、列和第列，第)k?nx?qy??(mxpy?f)(都满足十字相乘规则，则原式222x??yy2x?xy?3?3例：分解因式31)????3(22111?1??? 3，，，其中解：如图2?1?3?1?(?1)1?(?1)?2?3?13?1?2?1?1，，而222)?x?3y2?(x?y?1)(?x?2xy?3y3x?y?所以请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：22?yxy?426x?331? ．（）分解因式：22??15x?192xy?xy?6y?? ．2240my??3x?18?x7xy?yy x的二元二次式，2可以分解成两个一次因式）若关于（m的值的积，求答案1D ．2B ．3B ．4B ．5B ．6C ．7A ．8A ．9A ．10 A．2yx112 ）（．﹣．a(b?a) 12．24)m?(13 ．14???? ．2(x2)+2) aa+2)(2)2(x1512(﹣（﹣）．（；）161±52222. ））（（；．442x C1712 +1x3）（﹣；（）．（）．）；（（）18(1)1(2)3 ．；．(2x?7)(3x?6)(2x?3y?5)(x?2y?3)）19．1（82-或61）2（；；。

《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。

因式分解的方法二——换元法参考答案知识要点：换元法是数学中的一种重要方法，在解题和证明中常常起到桥梁作用。

用换元法分解因式，是把题目中的某一部分或某几部分看成一个整体，设为一个或几个新的变元，从而使代数式的结果简单化，便于分解。

A 卷一、填空题1、分解因式：()()_______________122122=-++++x x x x .2、分解因式：()()()()_______________157531=+++++x x x x .3、（重庆市竞赛题）分解因式：()____________________199911999199922=---x x .4、（第12届“五羊杯”初二试题）分解因式：()()()_____________22333=-----y x y x . 5、（“TI 杯”初中竞赛题）若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则y x +的值为 .二、选择题6、当1=-y x 时，42233433y xy y x y x xy x ++---的值为（ ）A 、1-B 、0C 、2D 、17、（武汉市选拔赛）若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于（ ）A 、1999B 、2001C 、2003D 、20058、要使()()()()m x x x x +--+-8431为完全平方式，则m 为（ ）A 、12B 、24C 、196D 、200B 卷一、填空题9、化简：()()()_______________111120022=++++++++x x x x x x x .11、（2005年第16届“希望杯”初二年级竞赛题）在有理数范围内分解因式： ()()()()________________________________________63212=+++++x x x x x二、解答题12、分解因式：（2）()13322132222-+-+-x x x x 解原式()()13211132222---+-=x x x x令y x x =-322，则原式()11112--+=y y y y 92-=()9-=y y()()9323222---=x x x x ()()()32332+--=x x x x（3）()()()91729522---+a a a （湖北省黄冈市竞赛题）解原式()()()()91723352---++=a a a a()()[]()()[]91723352---++=a a a a()()9121215222-----=a a a a 令y a a =-22，则原式()()912115---=y y224362+-=y y()()828--=y y()()8228222----=a a a a()()()827242--+-=a a a a （4）()()42424101314x x x x x ++++-（第13届“五羊杯”竞赛题）解：设y x =+14，则原式()()4221034x x y x y ++-=44221012x x y x y +--=4222x y x y --=()()222x y x y +-=()()1122424+++-=x x x x()()[]2222211x x x -+-=()()()1112222-+++-=x x x x x （5）()()()2121231-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++y x y x xy xy xy （天津市竞赛题） 解：设a y x =+，b xy =，则 原式()()()2121231--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=a a b b b ()2212a b b -++=()()a b a b -+++=11()()y x xy y x xy --++++=11()()()()1111--++=y x y x （6）()()()3331252332y x y x y x ---+-（第13届“五羊杯”竞赛题） 解原式()()()[]33352332y x y x y x ---+-= ()()()()[]33323322332y x y x y x y x -+---+-= 设a y x =-32，b y x =-23，则原式()333b a b a +-+= ()b a ab +-=3()()()y x y x y x 5523323----=()()()y x y x y x 233215----=C 卷一、解答题13、（安徽省竞赛试题）证明：12000199919981997+⨯⨯⨯是一个整数的平方，并求出这个整数。

第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。

第二章分解因式班级_______姓名________座号________成绩_______一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144m m -+D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )A 、2a a +B 、()()12a a ++C 、21133a a +D 、()()1123a a ++6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -7、若多项式()281nx -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、88、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分 剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图 形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则 这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形二、填空题(每小题2分，共20分)1、利用分解因式计算：(1)7716.87.63216⨯+⨯=___________；(2)221.229 1.334⨯-⨯=__________； (3)5×998+10=____________。

第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、 填空题：（每空2分，共26分） 1、 把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为 ； ②n nx x 4264--的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、 直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。

4、 若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。

5、 如果。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x6、 简便计算：。

－=2271.229.7 8、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。

9、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

10．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为 。

二、 选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)5、分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x x D、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

8．、单选题 1． A ． C ． 2． 第三章 因式分解列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ (x 1)(x x 2 4y 2 已知正方形1) x 2 1 (x 4y)(x 4y) ABCD 边长为 x ，长方形 B ． D ． ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于（A ．边长为 x ＋1 的正方形的面积 B ．一边长为 2， C ．一边长为 x ， D ．一边长为 x ， 3． 如果多项式 A ． c b 5ac 4． A ．C ．5． A ．C． 6．A ． C ． 7． A ．x 2 x 2 2x 1 x(x 2) 1 x 6 (x 2)(x 3) EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x ，则正方形 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积 另一边的长为 x ＋1 的长方形面积另一边的长为 x ＋2 的长方形面积1abc 1ab 2 a 2bc 的一个因式是55 B ． c b 5ab C ． 1ab ，那么另一个因式是5 1 b ab 5D ．c 15ab 将 a 3b- ab 进行因式分解，正确的是 （ab a 1 a 1 列各式中能用完全平方公式分解因式的是22 a 2+2ax+4x 2 2 x 2+4+4x 列各因式分解正确的是（ ﹣x 2+（﹣ 2）2＝（ x+2）（x ﹣2）x 3﹣4x ＝x （x+2）（ x ﹣2） 已知 M ＝m ﹣ 4， M >N 列各多项式中， ① m 2 4② x 2 9a 2b 2 3ab 1B ． D ． B ． D ． ab ab a 2a 2﹣ 4ax+4x2﹣1+4x 2B ．x 2+2x ﹣ 1＝( x ﹣1)2D ．( 2x ﹣ 1) 2＝ 4x 2﹣4x+1N ＝m 2﹣ 3m ，则 M 与 N 的大小关系为（B ．M ＝NC ． M ≤ND ．M <N能运用公式法分解因式的有（）y 2③ x 2y 2 1④ m m a ⑤ 2x 2 8y 2⑥ x 2 2xy y 2 ⑦A．4个B．5个C．6 个D．7 个9．若 a b 1，则a 2b22b 的值为（）A．4 B． 3 C．1 D．010．（2017 重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 y4，因式分解的结果是22x y x y x2y2，若取x 9，y 9时，则各个因式的值为x y 0，22x y 18，x2y2162，于是就可以把“018162 ”作为一个六位数的密码．对于多项32式x3 xy2，取x= 20，y 10时，用上述方法产生的密码不可．能．．是（）A ．201030 B．201010 C．301020 D．203010二、填空题11．多项式2a2b 4ab2中各项的公因式是 __________12．因式分解：a2 4a _13．因式分解：4 x2__21___；a2+a+ = ______ ．414．已知x2y2z22x2002 4y 6z 14 0 ，则x y z三、解答题3），求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为（ x n），得x24x m （ x 3）（ x n）则x2 4 x m x2(n 3) x 3nn 3 4m 3n解得：n 7, m 21∴ 另一个因式为( x 7) ，m 的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x-k 有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k 的值．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x24x m 有一个因式是（ x(2)已知二次三项式 6x 2+4ax+2 有一个因式是( 2x+a )，a 是正整数，求另一个因式以及 a 的值．16．分解因式(1)x 4-x 2y 2；(2) a 2 25b 2；( 3 ) (m+n) 2-4(m+n)+422(4) 3ax 6axy 3ay ．17．先阅读材料：分解因式： (a b)2 2(a b) 1．解：令 a b M ，则 (a b)2 2(a b) 1M 2 2M 1 (M 1)2所以 (a b)2 2(a b) 1 (a b 1)2 ．材料中的解题过程用到的是 “整体思想 ”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法， 请你 运用这种思想方法解答下列问题：( 1)分解因式： 1 2(x y) (x y)2 ____________________ ；2)分解因式： (m n)(m n 4) 4 ；18．阅读材料：某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释2 2 2 a 2 2ab b 2 (a b)2 ，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解根据阅读材料回答下列问题：(1)如图 ②所表示的因式分解的恒等式是2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图 ③），试画出一个用若干张 1 号卡片、 2号卡 片和 3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙） ，使该长方形的面积为 .例如，图 ①可以解释a2 3ab 2b2，并利用你画的长方形的面积对a2 3ab 2b2进行因式分解. 19．整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）＝x2﹣（y+1）2（第二步）＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2答案1．D2．D3．A4．C 5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．2ab12．a（a-4）1213．（2-x）（2+x）（a+ ）2214．015．（1）x+4，k=20；（2）3x+1，a=2．16．（1）x2（x+y）（x-y）；（2）（a+5b）（a-5b）；（3）（m+n-2）2；（4）3a（x+y）2．2217．（1）（1 x y）2；（2）（m n 2）2；2 2 218．（1）2a2 2ab 2a（a b）；（2）a2 3ab 2b2（a b）（a 2b）19．（1）完全平方公式；（2）原式＝（a+b）（a+b+c）。

第三章 因式分解复习题一、填空题1、分解因式：224a b -= .2、多项式29x kx -+是一个完全平方式，则k = .3、分解因式：2183x x -=__________4、1218323x y x y -的公因式是___________ 5、已知：21=+x x ，则=+221x x . 6、分解因式：=+-962x x .7、分解因式：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）8、若2=+b a ，1=ab ，则=+22b a .二、选择题（每小题3分，共30分）9、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 10、下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 11、y x xy xyz 22936-+-的公因式是 （ ）A.x 3-B.xz 3C.yz 3D.xy 3-12、多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（ ）A. x y +2B. x y +-21C. x y -2D. x y -+2113、把412++ma a 分解因式得2)21(-a ，则m 的值是 （ ） A. 2- B.2 C.1 D.-114、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1) 15、下列分解因式中完全正确的是 （ ）A. ))((22a b a b b a -+=+-B. 1))((122--+=--y x y x y xC.))(()1()(2y x y x y y x -+=--+D.))((2224a a a a a a -+=-16、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是（ ）A. 224y x -B.y x 2+C. y x 2-D.y x 4+ 17、若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ （ ）A. 6B.9C.-9D.3三、解答题18、分解因式 ①2241y x - ②a b b a 334-③412+-x x④)()(2a b b a ---⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x⑦22216)4(x x -+ ⑧)()(2x y b y x a ---19、利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99-99 （2）219921100⨯20、把256x x -+分解因式。