平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(六)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
图 3E C B D A
2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点
P ，且13
CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）
评卷人
得分 二、解答题
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。

求证：CD ⊥AE 。

P O A B C D 图3。

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2．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （汇编年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)E DO PABC评卷人得分二、解答题AB EFDC O(第21A 题)3．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠， 所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠． 由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分5．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．AQNBPM （第21—A 题）F EDABC6．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．若AE=6，BE=8，求EF 的长．7．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是BC 的中点求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅ (2)FAE FAD ∠=∠8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形C D E F 的面积为2S ，求21:S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除A BCOEFD评卷人得分一、填空题1．2．.6评卷人得分二、解答题3．4．5．命题立意：本题主要考查圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．解：连结AB，易得ABN APM∠=∠，ABN AQN∠+∠=π，(6分)所以APM AQN∠+∠=π，又点P A Q，，三点共线，故//PM QN.(10分)6．选修4－1：几何证明选讲∵CD＝AC，∴∠D=∠C AD．∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB；∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠C AD；AQN BPM（第21—A题）G F EDAB C∵∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ACB =∠D +∠C AD ，∴∠ABE =∠EBC =∠CAD ，……………5分；又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．∴AEEFBE AE =，∵AE =6， BE =8． ∴EF =298362==BE AE ． ……………10分． 7．8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。

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若AD ＝2，AE ＝1，求CD 的长。

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若B 、C 、F 、E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅5．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点， 求证: DPB DCP ∠=∠．6．如图，⊙O的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．PADB C O ·第21－A 题（第21-A A B PFO E DC ·A BDEF CO ·7．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27，AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、C A 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F . 求证： DEADFA ??.【证明】连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，所以A 、D 、E 、F 四点共圆.所以∠DEA =∠DFA . …………………………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．23 2．2评卷人得分二、解答题3． 选修4—1 几何证明选讲解析：连接BM ，则90MBN ∠=︒，因为四边形BCON 是平行四边形，所以BC ∥MN ，因为AM 是⊙O 的切线，所以MN AM ⊥，可得BC AM ⊥，又因为C 是AM 的中点，所以BM BA =，得45NAM ∠=︒，故2AM =.4．5．.A 【证明】因为PA 与圆相切于A ， 所以2DA DB DC =⋅， 因为D 为PA 中点，所以DP DA =， 所以DP 2=DB ·DC ，即PD DBDC PD=． ……………5分 因为BDP PDC ∠=∠， 所以BDP ∆∽PDC ∆， 所以DPB DCP ∠=∠． …………………… 10分 6． 证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，……2分又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，……6分从而∠PFD ＝∠OCP ．……7分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PFD ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．……10分 7．由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=，……………………………………………………2分2()DB DB BA DC +=， 23280DB DB +-=，4DB =． (6)分 A BCD ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， (8)分 ∴BC DBCA DC=，得372BC DC AC DB ⋅==．………………………………………10分 8．。

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求证：BT 平分OBA ∠CABDFE6．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN的长．7．已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点。

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1．(选修4—1几何证明选讲）如图，
AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
3．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．
求证：DE 是圆O 的切线． .
A
E D
C
B
O 第15题。

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1．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 0
60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））。