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水锤计算解析法例题
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1.解析水锤计算的概念和原理
2.介绍水锤计算的解析法例题
3.分析例题的解题过程和方法
4.总结水锤计算解析法的应用和意义
正文
水锤计算是流体力学中的一个重要概念，它是指在管道中由于流速的突然变化而引起的压力变化。
这种压力变化会对管道产生冲击，从而影响管道的安全运行。
因此，对水锤计算的研究具有重要的实际意义。
解析法是水锤计算中的一种常用方法，它通过解析公式来计算水锤压力，从而为工程应用提供理论依据。
下面，我们将通过一个例题来介绍水锤计算解析法的具体应用。
例题：在一条长为 100m 的管道中，流速突然从 5m/s 减小到 1m/s，求水锤压力。
解题过程如下：
1.根据水锤计算的原理，首先需要求出流速的变化量Δu，即Δ
u=u2-u1=1m/s-5m/s=-4m/s。
2.计算水锤压力的解析公式为：Δp=ρ*Δu*L/2，其中ρ为流体密度，L 为管道长度。
题目中未给出流体密度，我们可以假设为水的密度ρ
=1000kg/m。
3.将已知数据代入公式，得到Δ
p=1000kg/m*(-4m/s)*100m/2=-200000Pa。
因此，水锤压力为 -200000Pa。
注意，这里的负号表示水锤压力是负
的，即管道受到了压缩。
通过以上例题，我们可以看到，水锤计算解析法是一种有效的计算方法，它可以帮助我们快速准确地计算水锤压力，从而为工程应用提供理论支持。
水锤的计算水锤的计算电站有压引水系统中，由于管道阀门突然启闭或水轮机突然失去负荷等原因，将引起压力管道、水轮机蜗壳的等压强和流速等水力要素随时间急剧变化。
明渠或河道中，因暴雨径流、潮汐、溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节以及地震影响等，都会引起明渠或河道上下游水位、流量等水力要素随时间的变化，这些都属于非恒定流现象。
从物理本质上讲，上述有压管道或明渠的非恒定流都属于某种扰动引起水流中流速、压强、流量、水位等水力要素的变化，并沿管道或明渠的上下游发展的现象。
在物理学中把这样的扰动在介质中的传播现象称为波。
有压管道和明渠中的非恒定流就是这样一种波，波所到之处，破坏了原先的恒定流状态，使该处的水力要素随时间发生显著变化。
由于有压管道没有自由表面，非恒定流现象表现为压强和密度的变化和传播，因此需要考虑液体的可压缩性和管壁弹性变形的影响。
而明渠水流有自由表面，非恒定流现象表现为水位、流量的变化和传播，液体的密度可视为常数。
可见，这两种波传播特点是不一样的，有压管道非恒定流产生的波要以弹性波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和弹性力；而明渠非恒定流主要以重力波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和重力。
两者的共同点是流速和流量均随时间发生显著变化。
本章先研究有压管道非恒定流。
在有压管道系统中，由于某一管路元件（如阀门）工作状态的突然改变，导致液体的流速发生急剧变化，同时引起管内液体压强大幅度波动，这种压强波动在管道中交替升降来回传播的现象称为水击现象。
由于发生水击现象的同时，可能伴随着发生锤击管壁般的响声，故水击又称水锤。
水击可能导致管道系统强烈振动、出现噪声和气穴，甚至使管道严重变形或爆裂。
管道系统中阀门的突然开启或关闭、管道系统中水泵的突然停机、水电站在运行过程中由于电力负荷的突然改变而迅速启闭导水叶或闸阀等，都是工程实际中常见的水击现象。
另外在水电站引水系统中，为了削弱水击影响的强度和范围，常在引水系统中设置调压井。
第九章水锤计算的解析法第九章介绍了水锤计算的解析法。
在实际工程中，由于液体具有不可压缩性质，流体在管道中的快速停止或启动过程中会导致水锤现象的产生，造成管道或设备的损坏。
因此，为了减轻水锤对管道和设备的影响，必须对水锤进行计算和分析。
水锤的产生主要是由于流体的不可压缩性质和管道系统中存在的阀门、泵或其他设备的控制操作引起的。
当阀门突然关闭或泵突然停机时，流体会因为不可压缩性和管道的弹性特性而产生压力波动，从而引起水锤现象。
解析法是一种基于数学模型的计算方法，可以通过瞬态水力动力方程和其他相关方程来计算水锤的冲击压力和变化。
解析法的基本思想是将水锤过程分为几个阶段，并根据每个阶段的特点和方程来进行计算。
解析法的计算步骤如下：1.确定水锤过程的各个阶段。
水锤过程可以分为起动阶段、减速阶段和稳定阶段。
起动阶段是指在水锤开始时流体的速度从初始速度突然变为零的阶段；减速阶段是指流体从零速度逐渐恢复到稳定状态的过程；稳定阶段是指流体达到稳定流动状态后的过程。
2.确定各个阶段的关键参数。
关键参数包括流体的密度、管道的长度、管道的直径、阀门的关闭时间等。
3.根据水力动力方程和其他相关方程，建立起动阶段、减速阶段和稳定阶段的数学模型。
4.根据数学模型，求解出各个阶段的冲击压力和变化。
5.根据计算结果，判断水锤造成的冲击压力是否超过了管道或设备的承受能力，如果超过了承受能力，则需要采取相应的措施来减轻水锤对管道和设备的影响。
解析法的优点是计算过程相对简单，并且可以得到较为准确的结果。
然而，解析法也存在一些缺点，例如需要准确地测量和确定各个阶段的关键参数，这对于实际工程来说可能是困难的。
此外，解析法对于较为复杂的系统可能会有一定的局限性。
总之，解析法是一种计算水锤的有效方法，可以通过建立数学模型来计算水锤过程中的冲击压力和变化。
但是，在实际应用中需要注意确定各个阶段的关键参数，并且在计算结果的基础上采取相应的措施来减轻水锤对管道和设备的影响。
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
长距离输水水锤计算的方法与计算公式水锤压力的作用原理──管路内的水系统，系统内任一点水压力的瞬间变化，造成整个水管路系统的压力巨变。
改善与防止(1).改善─系统的压力变化幅度降低，压力变化时间延长水锤压力是以sin,或cos函数曲线变化，说明如下：1. F 大，则T 小2. F 小，则T 大→ 上图中蓝色曲线是改善的方法。
降低瞬间压力升降的F值，延长水锤压力作用的时间管路必须做应力分析，从应力分析曲线选择安装水锤压力吸收器。
如果随便找个地方安装，毫无学问与专业，就不必念书了。
(2)防止─ 从管路设计开始，管路系统平衡的设计，管路材料的选择，‧‧‧等管路材料的选择是唯一最正确的防止方法。
Vw = 1/n ×√K/PTc ＝2L / Vw△Hfr ＝Vw ×△Vr /g其中，n= √ 1+ ID × K / E × SP或n= 1+ √ ID×K×(1.25-μ)/ E×SP上项方程式中ID 管的内径SP 管的厚度E 管材料的弹性系数μ Poisson 常数K 流体的buckling valueP 流体密度Tc 水锤发生的时间L 管路长度瞬间最大压力由以上的数学方程式，管子的材料选择100%掌控值的大小。
这个=F，愈小愈好；愈大愈不好。
上图中的F就是。
如果有需要可与我联系。
该系统不但可以降低噪音到50db以下，也可以防止水锤造成的噪音与管路的伤害。
缴税款。
纳税人未按照规定期限缴纳税款的，扣缴义务人未按照规定期限解缴税款的，税务机关除责令限期缴纳外，从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款0.5‰的滞纳金。
第三节水锤计算的解析法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第三节水锤计算的解析法一、直接水锤和间接水锤（一）直接水锤若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。
由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。
直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c 中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。
若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。
（二）间接水锤若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。
显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。
间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。
二、水锤的连锁方程利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。
初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。
对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。
B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。
A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。
从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。
式（14-14)所表达的出流规律对反击式水轮机并不适合，根据这一边界条件导出的水锤计算公式，只适用于水斗式水轮机，对反击式水轮机，只能用于水锤的粗略计算。
在《水力学》教材中已经证明，根据基本方程式(14-5)、式(14-6）和边界条件式(14-14），可导出丢、弃负荷时压力管道末端第一相、第二相和任意相末之水锤方程式中、、-第一相、第二相和第n相末之相对开度，τo为初始开度；、、第一相、第二相和第n相末管道末端之水锤相对压强，=(Hi- Ho）/Ho；ρ-水锤常数，ρ=cVmax/2gHo。
利用以上式组可求出任意相末之水锤，但必须连锁求解，例如欲求第n相末之，必须先依次求出、、……，,故式(14-15)-式14-17)称为水锤的连锁方程，应用起来不够方便，常设法予以简化。
对增加负荷情况，压力管道末端各相末的水锤方程见表14-1。
三、水锤波在水管特性变化处的反射水锤波在水管特性变化处（如水管进口、分岔、变径段、阀门等）都将发生反射，以便保持该处压强和流量的连续，这是水锤波的重要特性之一。
一般说来，当人射波到达水管特性变化处之后，一部分以反射波的形式折回，另一部分以透射波的形式继续向前传播。
反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。
透射波与人射波的比值称透射系数，以s表示，两者的关系为（一）水锤波在水管末端的反射水锤波在水管末端的反射决定于水管末端节流机构的出流规律。
对于水斗式水轮机，其喷嘴的出流规律为，当ζ≤时，可近似地取v=τ(1+ζ/2)。
在入射波未到达的时刻，如ζo=0,=τ。
设有一入射波f（传至阀门的水库反射波），传到阀门后发生反射，产生一反射波F折回，根据基本方程式(14-6)，得阀门处的水锤压强为人射波与反射波的叠加结果，根据式（14-5），得以上二式捎去ζ，简化后得阀门的反射系数为根据水锤常数ρ和任意时刻的开度τ,可利用式(14-19)确定阀门在任意时刻的反射特性。
例如，当阀门完全关闭时，τ=0，r=1，阀门处发生同号等值反射，这证明在第一节讨论水锤现象时所用的假定是正确。
式(14-19)适用于水斗式水轮机，用于反击式水轮机是近似的。
（二）水锤波在管径变化处的反射对于图14-3所示的变径管，人射波从管1传来，在变径处发生反射，反射波为,透射波为，根据式（14-5）和式（14-6）及水流在变径处的连续性，可导出反射系数式中，图 14-3 变径管为正表示反射是同号的，其结果是使管1中水锤压强的绝对值增大；反之，为负表示反射是异号的，其结果是使管1中的水锤压强的绝对值减小。
若管2断面趋近于零，则由式(14-20)得=1，同号等值反射使该处的水锤压强增加一倍，这相当于水管末端阀门完全关闭情况。
若管2断面无限大，则=0，=0，=-1，异号等值反射使该处的水锤压强为零，这相当于水库处的情况。
（三）水锤波在岔管处的反射对于图14-4的岔管，入射波从管1传来，发生反射，反射波为，透射波为和,根据水锤基本一方程式（14-5)、式（14-6)和该处水流的连续性，导出反射系数为式中，Q为总管流量（用其他流量亦不影响计算结果）；A为水管断面积，i=1，2，3。
式（14-21）可用于计算水锤波在调压室处的反射。
图 14-4 岔管四、开度依直线变化的水锤水轮机导叶或阀门的关闭规律常具有图14-5中实线的形式。
从全开(τ=到全(τ=0)的全部历时为,由于节流机构的惯性，曲线的开始一段接近水平，开度的变化速度较慢，在这个过程中，引起的水锤压强很小，对水锤计算的实际意义不大。
在接近关闭终了时，阀门速度又逐渐减慢，这种现象只对关闭接近终了时的水锤有影响。
因此，为了简化计算，常取阀门关闭过程的直线段加以适当延长，得到（称有效关闭时间），用进行水锤计算。
在缺乏资料的情况下，可近似地取界=和。
进行水锤计算，最重要的是求出最大值。
在开度直线变化情况下，不必根据连锁方程依次求出各相的水锤，再从中找出最大值，而可以采取更简便的方法。
图 14-5 开度变化规律对于阀门直线关闭情况的水锤，根据最大压强出现的时间可归纳为两种类型：(1)最大水锤田现在第一相末，如图16-6 (a)，此种水锤称为第一相水锤。
(2)最大水锤出现在第一相以后的某一相，其特点是最大水锤压强虽可能超过极限值，但与相差不大，可用代表，这一类型的水锤现象可用图14-6(b)代表，称为极限水锤。
产生以上不同水锤现象的原因是由于水管末端阀门的反射特性不同。
（一）第一相水锤根据式(14-19)，当ρτo<1时(τo为起始开度），r为正，水锤波在阀门处的反射是不变号的。
在阀门关闭过程中，阀门处任一时刻的水锤压强系由三部分组成：阀门不断关闭所产生的升压波和经阀门反射向上游的反射波，这两种水锤波都按x轴的负方向传递，统称为反向波；第三部分是经水库反射回来的水锤波，因按x的正方向传递，称为正向波。
第一相中，正向波未到达阀门，阀门处的水锤压强只决定于开度关闭所产生的升压波，第一相末达到，如图16-6(a)。
第二相末，正向波早已到达阀门，若阀门的反射是不变号的，水库反射回来的降压波仍反射为降压波，两个降压波之和将超过第二相中由于阀门关闭所产生的升压波，因而第二相末的水锤压强＜。
第三相末，由于阀门反射回去的降压波，经水库反射为升压波折回阀门，在阀门处又反射为升压波，这两个升压波的共同作用，又使阀门处的水锤压强开始升高，＞。
图 14-6 开度依直线关闭时的两种水锤现象根据阀门对水锤波不变号的反射规律，水锤压强绕某一值上下波动，最后趋近于。
由于最大水锤出现在第一相末，＞，故称为第一相水锤。
ρτo＜1是发生第一相水锤的判别条件，凡属第一相水锤者，即可利用式(16-15)和第一相末的阀门开度求出最大水锤压强。
对于图14-5所示的直线关闭规律，一个相的开度变化△τ=-/Ts=-2L/（cTs）,负号表示阀门关闭时开度随时间而减小，令-ρ△τ=σ，则σ和ρ是水锤计算中两个常用的系数。
σ表示阀门开度变化时管道中水流动量的相对变化率。
通常，水锤压强不会超过静水头的50％，若近似地以(1+/2)代替,，则式（14-15）可简化为发生第一相水锤的条件是ρτo＜1，对于丢弃满负荷情况，τo=1,则有ρ=cVmax/l2gHo＜1,若c=1000m/s, Vmax=5m/s,则Ho>250m,故在丢弃满负荷的情况下，只有高水头电站才可能出现第一相水锤。
第一相水锤是高水头电站水锤的特征。
（二）极限水锤根据式（14-19），当ρτo＞1时，r为负，阀门对水锤波的反射是变号的。
在第二相中，水库传来的降压波在阀门处友射成升压波，它和第二相中阀门继续关闭产生的升压波共同作用，使第二相中阀门处的水锤压强不断升高，即＞。
同理，以后各相只要满足ρτ＞1的条件，水锤压强将继续升高趋近于极限值，见图14-6 (b)。
由于水锤的最大值为,故称为极限水锤。
极限水锤是中低水头电站水锤的特征。
在阀门的关闭过程中，由于ρ是常数，随着阀门开度τ的逐渐减小，经过一定时间即会出现那ρτ＜1的情况，此时水锤压强达到最大值，以后即上下波动趋于极限值，可见，最大水锤可能出现在第一相以后的任何一相。
但在开度直线变化的情况下，前后两相水锤压强之差是逐渐减小的，随着相数的增加，水锤压强越来越趋近于，即。
因此，第一相以后各相出现的最大水锤虽可能超过，但与相差不大，最大水锤出现得越迟越接近，故除第一相水锤以外的各种水锤现象统统归人极限水锤一类。
根据式(14-17)，列出第n相和第n+l相的水锤方程为根据极限水锤的概念，若相数足够多，则可认为。
将以上二式相减，并以和-ρ△τ=σ代人，得解上式得若以近似值(1+/2)代，则式（14-23）可进一步简化为仅仅用ρτo大于还是小于1作为判别水锤类型的条件是近似的。
水锤的类型不但与ρτo有关，而且σ与有关，可根据二者的数值从图14-7查出。
图中有五个区域：I区，属极限正水锤范围；Ⅱ区，＞，属第一相正水锤范围，Ⅲ区，属直接水锤范围；Ⅳ区，，属极限负水锤范围；Ⅴ区，，属第一相负水锤范围。
图 14-7 水锤类型区分图查出水锤的类型后，可选择相应的计算公式求出最大水锤压强。
表14-1中汇人了各种主要情况的水锤计算公式供选用。
五、起始开度和关闭规律对水锤的影响（一）起始开度对水锤的影响水电站可能在各种不同的负荷情况下运行。
当电站满负荷运行时，τo=1；当电站以部分负荷运行时，τo< 1。
因此，水电站因事故丢弃负荷时的起始开度τo可能有各种数值。
从式（14-24）可以看出，只与σ有关，而与τo无关，因此在ζ-τo坐标场上是一平行于几轴的直线,见图14-8。
