初一上册数学浙教优化题第五讲期中复习

浙教版七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤专题复习学案（附答案）七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤复习学案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数字⼤4，个位上的数字⽐⼗位上的数字⼤2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知⼀个三位数，个位上的数字是⼗位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和⼗位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到⼀个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三⼈间、双⼈间客房，收费标准如表：为吸引游客，实⾏团体⼊住五折优惠措施．现有⼀个100⼈的旅游团优惠期间到该酒店⼊住，住了⼀些三⼈普通间和双⼈普通间客房．若每间客房正好住满，且⼀天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三⼈普通间和双⼈普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷⼀批证书，现有两个印刷⼚可供选择：甲⼚收费⽅式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；⼄⼚收费⽅式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（2）若x超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷⼚更节省费⽤？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲⼄两⼚收费相同？典例精讲：例9.为发展校园⾜球运动，学校决定购买⼀批⾜球运动装备，市场调查发现：甲、⼄两商场以同样的价格出售同种品牌的⾜球队服和⾜球，已知每套队服⽐每个⾜球多50 元，两套队服与三个⾜球的费⽤相等，经洽谈，甲商场优惠⽅案是：每购买⼗套队服，送⼀个⾜球；⼄商场优惠⽅案是：若购买队服超过80套，则购买⾜球打⼋折．(1)求每套队服和每个⾜球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个⾜球，请⽤含a 的式⼦分别表⽰出到甲商场和⼄商场购买装备所花的费⽤；(3)假如你是本次购买任务的负责⼈，你认为到哪家商场购买⽐较合算？变式训练：⽬前节能灯在各地区基本普及使⽤，某商场计划⽤3800元购进甲、⼄两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、⼄两⼈均从400⽶的环形跑道的A处出发，各⾃以每秒6⽶和每秒8⽶的速度在跑道上跑步．（1）若两⼈同时出发，背向⽽⾏，则经过秒钟两⼈第⼀次相遇；若两⼈同时出发，同向⽽⾏，则经过秒钟⼄第⼀次追上甲．（2）若两⼈同向⽽⾏，⼄在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间⼄第⼆次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后⼄开始跑，在⼄⽤时不超过100秒的情况下，⼄跑多少秒钟时，两⼈相距40⽶．变式训练：甲、⼄两站相距240千⽶，从甲站开出⼀列慢车，速度为每⼩时80千⽶，从⼄站开出⼀列快车，速度为每⼩时120千⽶．(1)若两车同时开出，背向⽽⾏，则经过多长时间两车相距540千⽶？(2)若两车同时开出，同向⽽⾏(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向⽽⾏(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千⽶？典例精讲：例11.某⼩组⼏名同学准备到图书馆整理⼀批图书，若⼀名同学单独做要40h完成．现在该⼩组全体同学⼀起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项⼯作．假设每名同学的⼯作效率相同，问该⼩组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，⽼师让七年级学⽣练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇⽂章．已知⼩宝独⽴打完这篇⽂章需要50分钟，⽽⼩贝只需要30分钟．为了完成任务，⼩宝打了30分钟后，请求⼩贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.⼩敏和⼩强到某⼚参加社会实践，该⼚⽤⽩板纸做包装盒．设计每张⽩板纸裁成盒⾝3个或者盒盖5个，且⼀个盒⾝．．．．恰好能做成⼀个包装盒．设裁成盒⾝的⽩板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张⽩板纸．①请完成下表．②求最多可做⼏个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒⾝，3个盒盖和23张⽩板纸，现把⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张⽩板纸(70≤n≤80)，先把⼀张⽩板纸适当套裁出3个盒⾝和1个盒盖，余下⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第⼀次降价打“⼋折”，第⼆次降价每个⼜减10元，经两次降价后售价为90元，则得到⽅程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，⽔平桌⾯上有⼀个内部装有⽔的长⽅体箱⼦，箱内有⼀个与底⾯垂直的隔板，且隔板左右两侧的⽔⾯⾼度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的⽔量未改变，且不计箱⼦及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后⽔⾯静⽌时，箱内的⽔⾯⾼度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出⼀种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒⼩芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次⼩芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.⼀商店在某⼀时间以每件120元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利20%，另⼀件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、⼄两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进⾏匀速往返跑训练，两⼈同时从A点起跑，到达B点后，⽴即转⾝跑向A点，到达A点后，⼜⽴即转⾝跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，⼄跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两⼈相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1⾄2018按⼀定规律排列如下表：平移表中带阴影的⽅框，⽅框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙⼦算经》中有这样⼀道题，原⽂如下：今有百⿅⼊城，家取⼀⿅，不尽，⼜三家共⼀⿅，适尽，问：城中家⼏何？⼤意为：今有100头⿅进城，每家取⼀头⿅，没有取完，剩下的⿅每3家共取⼀头，恰好取完，问：城中有多少户⼈家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作⼄种零件150只，2只甲种零件与3只⼄种零件配成⼀套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、⼄两种零件各应制作多少天？9.某市⽔果批发部门欲将A市的⼀批⽔果运往本市销售，有⽕车和汽车两种运输⽅式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费⽤⽐选择⽕车的总费⽤多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千⽶吗？请你列⽅程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千⽶，且知道⽕车与汽车在路上耽误的时间分别为2⼩时和3.1⼩时，要想将这批⽔果运往该市进⾏销售，则当s为多少时，选择⽕车和汽车运输所需费⽤相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的⽣活，现需通过A港⼝、B港⼝分别调运100吨和50吨⽣活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，⼄仓库存有70吨，从甲、⼄两仓库运送物资到每个港⼝的费⽤（元/吨）如下表所⽰：（1）如果从甲、⼄两仓库运送物资到两个港⼝的总费⽤为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港⼝？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运⽅案﹒11.某班计划买⼀些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、⼄两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买⼀副球拍赠⼀盒乒乓球，⼄店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若⼲盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款⼀样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.解析：设⼗位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），解得：x=3，x+4=7，x+2=5，∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的⼗位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三⼈普通间住了x 间，则双⼈普通间住了23100x-间，由题意得：604014023100150=?-+xx 解得：16=x答：旅游团住了三⼈普通间16间，双⼈普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为（1.5x ）元，故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲⼚费⽤为1000+0.5×8000=5000元，⼄⼚费⽤为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择⼄印刷⼚更节省费⽤，节省了500元；（4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x=1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲⼄两⼚收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个⾜球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元，由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ，答每套队服是150元，每个⾜球是100元（2）到甲商场购买所化的费⽤为：1400010010100100100150+=??-+?a a （元）到⼄商场购买所化的费⽤为：150********.0100150+=??+?a a （元）（3）当在两家商场购买⼀样合算时，150008014000100+=+a a ，解得：50=a所以购买的⾜球数等于50个时，则在两家商场购买⼀样合算，当购买的⾜球数多于50个时，则到⼄商场购买合算，当购买的⾜球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进⼄种节能灯(120－x )只．由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，⼄种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）．故答案为：7200；200．（2）设经过x 秒时⼄第⼆次追上甲，根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10，解得：x=230．答：经过230秒钟⼄第⼆次追上甲．（3）设经过y 秒时甲⼄两⼈相距40⽶，甲、⼄同向⽽⾏时，|6（10+y ）﹣8y|=40，解得：y=10或y=50；甲、⼄背向⽽⾏时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40；解得：750200-=n y 或710200-=n y ，∵y ≤100，∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590．答：当甲、⼄同向⽽⾏时，⼄跑10秒或50秒时，两⼈相距40⽶；当甲、⼄背向⽽⾏时，⼄跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两⼈相距40⽶．变式训练：解析：(1)设经过x ⼩时两车相距540千⽶，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23⼩时两车相距540千⽶．(2)设经过y ⼩时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6⼩时快车可追上慢车． (3)设经过z ⼩时两车相距300千⽶．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23⼩时两车相距300千⽶．典例精讲：例11.解析：设该⼩组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ．解得：4=x答：该⼩组共有4名同学变式训练：1.解析：设⼩贝加⼊后打x 分钟完成任务，根据题意得：（30+x ）×501+301x=1，解得：x=7.5．∵7.5+30=37.5＜40，所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15．答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设⽤y 张⽩板纸裁成盒⾝，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34．答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出⽅程解答即可．设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长⽅形的宽为x 公分,抽出隔板后之⽔⾯⾼度为h 公分,长⽅形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ??=?++?+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设⼩芳同学不买卡直接购书需付书款x 元，由题意，得x -(20+0.8x )＝10，解得x ＝150，即⼩芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件⾐服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两⼈相遇的次数为x ，依题意有：100452100=+?x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户⼈家，依题意得：x+3x=100 解得x=75．答：城中有75户⼈家．8.解析：设甲种零件制作x 天，⼄种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20 答：甲种零件制作10天，⼄种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千⽶，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千⽶．（2）选择汽车的总费⽤＝200??+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择⽕车的总费⽤＝200??+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择⽕车和汽车运输所需总费⽤相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港⼝，则从⼄仓库运送（100-x ）吨到A 港⼝，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港⼝，从⼄仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港⼝，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港⼝；（2）当x ＝80时， 100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配⽅案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港⼝，从⼄仓库运送20吨到A 港⼝，⼄仓库余下的50吨全部运送到B 港⼝﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，⼄：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝⼄时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种⽅法付款⼀样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，⼄22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，⼄22.5×40＋450＝1 350(元)，选⼄．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，⼄店更合算．。

第五讲科学计数法、近似数及复习一、知识结构近似数：二、例题1．【中考·台州】我市今年一季度国内生产总值为77 643 000000元，这个数用科学记数法表示为()A．0.776 43×1011B．7.764 3×1011C．7.764 3×1010D．77 643×1062．【中考·宜昌】把0.22×105改写成科学记数法的形式，正确的是()A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×1063．【2018·保定涞水县期末】大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为()A．0.852 1×106 B．8 521×107C．8.521×106 D．8.521×1074．【2017·绍兴】研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150 000 000 000 m3，其中150 000 000 000用科学记数法可表示为()A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10125．1.234×104是()A．五位数B．四位数C．三位数D．两位数6．将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中n是整数，|a|的取值范围是()A．1＜|a|＜10 B．1＜|a|≤10C．1≤|a|＜10 D．1≤|a|≤107．【中考·宁波】宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为() A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元8．【2018·天津滨海新区期末】拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000000 kg，这个数据用科学记数法表示为()A．0.5×1011 kg B．50×109 kgC．5×109 kg D．5×1010 kg9．【中考·福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为()A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×10610．用科学记数法表示一个六位整数，则a×10n中n＝________；若一个整数用科学记数法表示为a×107，则这个数是一个________位数．11．把下列用科学记数法表示的数还原成原数：105＝________；6.32×103＝________；－7.254×102＝________；－2.1×104＝________．12．已知3.01×10n是一个八位数，则n＝________．13．比较大小：(1)9.523×1010________1.002×1011；(2)－8.76×109________－1.03×1010.14．滴水成河，若20滴水汇在一起为1 cm3.现有一条河流的总体积为10 000 m3，则该河流是________滴具有相同体积的水滴汇在一起的．15．5.17×10n＋1(n是正整数)是用科学记数法表示的数，则它的原数是()位整数．A．n－1B．nC．n＋1D．n＋216．【中考·天水】1.58×106 m的百万分之一大约是()A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度17．1 nm相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是()A．6×103 nm B．6×104 nmC．3×103 nm D．3×104 nm18．【中考·赤峰】中国的领水面积约为370 000 km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的12，用科学记数法表示中国南海的领水面积约为() A．3.7×105 km2B．37×104 km2 C．0.85×105 km2D．1.85×105 km219．计算下列各式，结果用科学记数法表示．(1)5×105＋7×104；(2)4×108－3×107；(3)(5×104)×(3×102)；(4)(5.2×109)÷(－4×103)．20．【2017·盐城盐都区期中】已知1 cm3的氢气质量约为0.000 09 g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8 000 000 cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45 g，这块橡皮的质量约是1 cm3的氢气质量的多少倍？1．【2018·湖州长兴县期中】下列各数，表示准确数的是()A．小明同学买了6支铅笔B．小亮同学的身高是1.72 mC．教室的面积是60 m2D．小兰在菜市场买了3斤西红柿2．【2018·杭州拱墅区期末】下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是()A．1.20精确到十分位B．1.20万精确到百分位C．1.20万精确到万位D．1.20×105精确到千位3．【2018·开封期中】下列各对近似数中，精确度一样的是()A．0.21与0.210 B．0.30与0.03C．2百万与200万D．1.3×103与1 300 4．在全民的公益热潮中，据统计，截至3月1日某市注册志愿者已达1.56×106人，近似数1.56×106精确到()A．百分位B．个位C．千位D．万位5．【2018·邵阳隆回县三模】对于6.3×103与6 300这两个近似数，下列说法中，正确的是()A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同6．下列结论中，正确的是()A．近似数3.141 6精确到万分位B．近似数79.0精确到个位C．近似数1.230和1.23都精确到百分位D．近似数5万与近似数50 000的精确度相同7．【2018·慈溪期中】把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是()A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285C．5.275＜a≤5.285D．5.275≤a≤5.2858．【2018·贵阳期末】当使用计算器的键，将1156的结果切换成小数格式19.166 666 67时，对于这个结果19.166 666 67，以下说法错误的是()A．它不是准确值B．它是一个估算结果C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数10．用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值．(1)0.297≈________(精确到0.01)；(2)999 653≈____________(精确到千位)；(3)5.218 6≈________(精确到十分位)；(4)3.09×105≈__________(精确到万位)．11．用计算器计算：(1)1.45－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－178×5；(2) 1.542.6－1.8；(3)83×143÷23%.(精确到0.1)12．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000分别取近似 值．(用科学记数法表示)(1)精确到千万位；(2)精确到亿位；(3)精确到百亿位．15．非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉 沙漠的长度大约是5 149 900 m ，沙层的深度大约是366 cm ，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少米(用科学记数法表示，精确到百万位)?。

2024-2025学年浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷一、单选题1．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）A ．42.25B ．422.510⨯C ．42.2510⨯D ．52.2510⨯2．下列计算结果正确的是（）A ．22=B 1=-C 2=±D 8=3．下列运算正确的是（）A ．336m n mn +=B ．752m m m -=C ．220m m --=D ．22523mn mn -=4．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（）A ．3202B ．2013C ．2023D ．20335．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A ．(3a+4b)元B ．(4a+3b)元C ．4(a+b)元D ．3(a+b)元6．()22280x y +-=，则x y z ++的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（）AB ．9C ．3D ．8．已知0ab ≠，则||||a b a b+的值不可能是（）A ．2-B ．0C ．1D ．29．观察下列各式的规律：①==…；依此规律，若=m 、n 的值为（）A ．1021m n ==，B ．1099m n ==，C ．919m n ==，D ．980m n ==，10．若a 是不为2的有理数，则我们把22a -称为a 的“奇特数”．如：4的“奇特数”是2124=--，1-的“奇特数”是()22213=--．已知124,a a =是1a 的“奇特数”，3a 是2a 的“奇特数”，4a 是3a 的“奇特数”，⋅⋅⋅以此类推，则2023a 等于（）A ．4B ．1-C ．23D ．32二、填空题11．若关于a ，b 的代数式23x a b -与9y a b 是同类项，则y x 的值是．12．若()2230a b ++-=，则212a b b -的值是．13．对于两个非零数,x y ，定义一种新的运算：x y ax by *=+，若()112*-=，则()33-*的值为．14．按如图所示的运算程序，若输入1a =，2b =-，则输出结果为．15．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是48，则经过2023次输出的结果是三、解答题17．在①2π-；②3-；；④0；⑤ 3.1- ；⑦1-⑧1.1010010001 （两个个1之间依次多1个0）属于自然数的有：____________________________；（填序号）属于负分数的有：____________________________；（填序号）属于无理数的有：____________________________；（填序号）18．计算：(1)(12)7(8)-+--(2)11112432⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭(3)24311|3|2⎛⎫---+- ⎪⎝⎭19．化简：（1）(53)(2)a a b a b +---；（2）52()x y x y ---．20．已知x 、y 均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足2x y xy x y =+--※．例如1212|12|21=⨯+--=※．(1)求1(3)-※的值；(2)求[3(2)]4-※※的值；(3)计算25※和52※的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．21．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．第一种方式：第二种方式：(1)当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；(2)当有n 张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；(3)某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？22．阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出22(),(),m n m n mn -+三个代数式之间的等量关系，当3,6mn m n =--=时，求2()m n +的值．23．某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳．现学校要购买篮球50个，跳绳()50x x >条．(1)按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x 的最简代数式表示）(2)当100x =时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．(3)若两种优惠方案可同时使用，当100x =时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．24．已知数轴上点A表示的数为5 ，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．(1)写出点B所表示的数为；(2)①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为；②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由；(3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，P，Q同时运动：①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？。

5.2等式的基本性质学习指要知识要点1.等式的性质1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式.用字母可以表示为:如果a＝b，那么a土c＝b士c2.等式的性质2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式、用字母可以表示为:如果a＝b，那么ac＝bc，或(c≠0)重要提示1.利用等式的性质1解方程时，必须注意方程两边都要加上或减去同一个数或式2.利用等式的性质2解方程时，必须注意方程两边都要乘或除以同一个数或式(除数不能为0)3.解方程的基本思路是根据等式的基本性质，把方程变形成“x＝a(a为已知数)”的形式课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·嘉兴期末）已知a －b ＝0且a≠0，则下列等式不成立的是( )A ．－a ＝－bB ．2a ＝2b C.a 3＝b 3 D ．1－a ＝b ＋12．下列运用等式的性质对等式进行的变形，正确的是( )A ．由x 4＝0，得x ＝4B ．由－2x ＝6，得x ＝3C ．由x －1＝3，得x ＝4D ．由x ＝2x ，得1＝2 3．（2018·杭州萧山区期末）已知相同形状的物体的质量是相等的，图K －29－1中的天平是平衡的，则K －29－2中天平仍然平衡的是( )图K －29－1图K －29－2A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③4.下列说法正确的是（ ）A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式。

B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式。

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式。

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式。

二、填空题5．在等式3y －6＝5的两边都________，得到3y ＝11.6．方程0.25x ＝1的解是________．7．已知关于x 的方程3x －a 3＝4的解是x ＝4，则a ＝________. 8．（2018·杭州上城区期末）下列等式的变形：①由a ＝b ，得5－2a ＝5－2b ；②由a＝b ，得ac ＝bc ；③由a ＝b ，得a c ＝b c ；④由a 2c ＝b 3c，得3a ＝2b ；⑤由a 2＝b 2，得a ＝b.其中正确的是________．(填序号)三、解答题9．利用等式的性质解下列方程：(1)（2018·嘉兴期末）3x ＋1＝－2；(2)5x －6＝3x ＋2.10．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步，并说明理由．2(x －1)－1＝3(x －1)－1.两边同时加上1，得2(x －1)＝3(x －1)，第一步两边同时除以(x －1)，得2＝3.第二步．11．甲、乙二人共有120元钱，若甲给乙20元，则甲、乙二人的钱数相等，甲原来有多少元钱？课后巩固之能力提升12拓展应用已知34m －1＝34n ，试利用等式的性质比较m 与n 的大小．13.有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克.为了找出这两个轻球，用天平称了3次.结果如下：第一次：①＋②比③＋④重第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧重第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重.那么两个轻球分别是几号？14.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,求关于x的方程(a+b)x2+3cdx-p2=0的解。

浙江省杭州市采荷中学2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷一、单选题1．100-的相反数是（）A ．100B ．100-C ．100±D ．200-2．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A ．1℃B ．-8℃C ．4℃D ．-1℃3．作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（）A ．28.43210´B ．68.43210´C ．78.43210´D ．4843.210´4．在2-，3.14，10％，1.5，227中分数的个数是（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．已知212m a b +-和243n a b 是同类项，则2m n -的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．76．下列计算正确的是（）A ．523a a -=B ．235a b ab +=C ．2325a a a +=D ．32ab ba ab-+=-7的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8．在数轴上，若点A 和点B 所表示的数互为相反数，点A 在数轴的右边，并且和原点的距离为2，那么点B 表示的数是（）A ．2B ．-2C ．2和-2D ．-39．当||5a =，||7b =，且||a b a b +=+，则a b -的值为（）A ．12-B ．2-或12-C ．12±D ．2±10．小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m 杯饮料，n 份沙拉()08n m <<<，则他们点了（）份A 餐．A 餐：一份意大利面B 餐：一份意大利面加一杯饮料C 餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉A ．8m-B ．8n-C ．8m n-+D ．8m n--二、填空题11．16的算术平方根是．12．若把单项式2x y -的系数记为a ，次数记为b ，则b a 的值为．13．某花店鲜花标价为：康乃馨a 元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为元/支（用含a 的代数式表示）．14．已知23x y +=，则361x y ++=15,4a b ，则b =，||a b -=16．有三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a ；也可表示为0，ba，b 的形式，则ab =三、解答题17．在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．3-；3.5；122⎛⎫-- ⎪⎝⎭；|1|--．18．计算：(1)()428⨯-+--(2)()23112442⎛⎫⨯--- ⎪⎝⎭19．我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为5r ，中间小区的半径为2r ，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间．(1)请用含r 的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当2r mm =时，求图中阴影部力的面积（π取3）20．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求12225c d ab e +++的值．21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：注：为提高外卖小哥收入，现有送单补贴方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．例如：周二送单补贴为，40⨯4＋4⨯6＝184（元）星期一二三四五六日送餐量（单位：单）3-4+5-14+8-7+12+(1)求外卖小哥周四的送单补贴为多少？(2)外卖小哥每天的工资由底著30元加上送单补贴构成，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？22．观察表格并回答下列问题．(1)表格中x =________，y =________．(2)2.45≈≈________；0.03464≈34.64≈，求m 的值．23．每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：促销方案小美每箱15元小乐每箱打7折(1)按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？(2)按小美的方案，设促销前卖了x 箱，用含x 的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．(3)按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案：标价折扣现价礼品成本甘蔗20元／箱折元／箱6元／个24．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ．b 是最小的正整数，且a 、b 满足()2270a c ++-=．（1）填空：a =，b =．（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为A ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与C 之间的距离表示为BC ．则BC =．（用含t 的代数式表示）（3）请问：23AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．四、填空题25．已知2023,a a -+则262023a +-=26．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据n a b =，知道a 和n 的值，可以求b 的值，如果知道a 和b 的值，可以求n 的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若n a b =，那么f a b n =（，）．例如：328=，则283f =（，）．若83f a =（，），43f b =（，），则,f a b =（）五、解答题27．【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|52|-表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|+可以看作|5(2)|--，表示5与2-的差的绝对值，也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：(1)应用一：已知如图，点A 在数轴上表示为2-，数轴上任意一点B 表示的数为x ，则AB 两点的距离可以表示为，(2)应用二：若点B 表示的整数为x ，则当x 为时，|4|x +与|2|x -的值相等；(3)应用三：|5||2|x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到5-和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|5||2|x x ++-的最小值为，此时所有符合条件的整数x 的和为(4)应用四：求|1||2||3||1997|x x x x -+-+-+⋯+-的最小值为。

新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。

关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．3x=y-1B ．2(1)21x x -=+C ．3(x-1)= -2x-3D ．3x 2-2=3E ．11x x=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。

（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 2、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=3、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）错误!未找到引用源。

2024学年第一学期七年级期中测试 数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDACCBDCBC二、填空题 11. >，< 12. 1 13. 6 14. 1832xx -⋅15. －2024 16. 1 三、解答题17．3112534042-<-<-<<<-，数轴表示略 18．(1)()157366202156912⎛⎫-⨯+-=--+=- ⎪⎝⎭；(2)()32113191099-⨯--=-⨯+=．19．设商品价格为a 元，则甲、乙、丙三个超市的价格分别为a (1－20%)(1－10%)=0.72a ；a (1－15%)2=0.7225a ；a (1－30%)=0.7a ； 所以到丙超市购买最合算 20．a =±5，b =±2，c =－2(1)∵a <b ，∴a =－5 b =±2 ∴a ＋b =－7或－3(2)∵a bc >0，∴ab <0 ∴a =5，b =－2或a =－5，b =2 ∴a －3b －2c ＝15或－7． 21．(1)2132293124--=--=- (2)()222222322233a ab a ab a ab a ab ab ⎛⎫---=--+= ⎪⎝⎭∴当2a =-，b =4时，248ab =-⨯=-．22． (1)115(2)8，3 (3)61，179，(4)设甲诞生的年份为a ，他家的人口数为b （0<b <10），则根据嬉戏规则，结果为()21051050a b a b +⨯+=++，所以当甲告知乙结果时，只要减去50，所得结果的个位数就是甲方家的人口数；结果减去50再除以10，所得的数就是甲方的诞生月份数．23．(1)图1中火柴棒的总数是()31m +根，图2中火柴棒的总数是()52n +根， (2)∵图3中有3 p 个正方形，∴火柴棒的总数是()73p +根，①当p =8时，a =59；∴m =26，575n =不是整数；∴p ≠8 ②由题意得315273a m n p =+=+=+，所以325177m n p --==．因为m ，n ，p 均是正整数，所以当m =17，n =10时，p =7， 此时a 的值最小，3171510277352a =⨯+=⨯+=⨯+==52．。

2024-2025学年浙教版数学七年级上册期中过关测试（A ）卷1.的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．2.下列实数中，无理数是（）A ．0B ．3.14C ．D ．3.某体育中心体育场的观众席位数29800座，则29800用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4.下列语句中正确的（）A ．一定是负数B ．符号不同的两个数是相反数C ．数轴上的两个有理数，大的离原点远D ．绝对值最小的整数是05.如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论不正确的是（）A ．B ．C ．D ．6.数，0，，中最小的是（）A ．B ．0C ．D ．7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的的值是（）A ．B ．C ．D ．8.若，，，，则（）A ．B ．C ．D ．9.下列各组数中不相等是（）A ．和B ．和C ．和D ．和10.计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．16进123456789制10进制123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则（）A ．156B ．19C ．D ．11.一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作_______．12.用四舍五入法把 1.5942精确到0.01的近似数是_________．13.若，则的值为_______．14.如果x 是9的平方根，y 是的立方根，则______．15.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为______．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为_________．17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18.在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“＜”连接．，，，．19.求下列各式的值：(1)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值．(2)已知，，，若，同号，，异号，求的值．20.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是(单位：千米)：．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．21.岚山多岛海以其优类的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日~7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）已知7月31日的游客人数为0.3万人，结合以上信息解决下列问题：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人(1)8月4日的旅客人数为__________万人；(2)8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少人？(3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？22.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）(1)计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？23.在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A，B两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A球在原点，B球表示的数为30．(1)C球表示的数为，挡板E表示的数为；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒的速度向右匀速运动，①秒后B球第一次撞向右挡板E，秒后B球第二次撞向右挡板E；②当三个球运动的路程和为时，球正在运动（填“A”，“B”，“C”），此时，A球表示的数为，B球表示的数为，C球表示的数为．。

第五讲 生活中的数据一、知识梳理1.认识百万分之一： 1微米=（ ）米 1纳米= （ ）米2.科学记数法： 一个大于 10 的数可以表示成 a ×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

3.精确数、近似数和有效数字：（1）生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。

（2）有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。

（3）对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

4.取近似数的方法：（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法5.取一个数的有效数字的方法：从第一个不为0的数字开始，注意中间的数字，包括0，重复的数字，末尾的0，都不能漏掉。

6.统计图的种类：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图（4）象形统计图7.各种统计图的特点：（1）形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目。

（2）扇形统计图：能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。

（3）折线统计图：能够清楚反映事物的变化情况。

教学目标1. 梳理知识点，积累学习经验，提高学生信息提取、分析的能力2.从不同角度进一步体会和感受大数；掌握科学记数法；3.掌握近似数和有效数字的概念以及统计图的特点，并能够熟练求近似数和有效数字，分析数据绘制统计图。

教学重点 取近似数的方法，有效数字，条形和扇形统计图 教学难点 信息提取、分析的能力 教学方法建议讲授法，讲练结合 选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类 （ 3 ）道 （ 5）道 （ 5 ）道 B 类 （ 6）道 （ 5 ）道 （ 5）道 C 类（ 1 ）道（ 1 ）道（ 5 ）道二、课堂精讲例题（一）感受100万的大小例题1.一个电脑打字员，每分钟能打200字，则一部100万字的长篇小说，她能否在5天打完100万字？ 【难度分级】 B 类【解析】 通过计算可知144000020060245=⨯⨯⨯，看似可以完成，但打字员一天不可能工作24小时，若打字员每天工作8小时，则4800002006085=⨯⨯⨯，所以她不可能在5天打完100万字；解答此题的关键是计算结果是否符合实际。