2001—2016年江苏专转本高等数学真题(附答案)[1]

江苏省2016年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（）A.充分条件B.必要条件C.充分析要条件D.无关条件2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（）A.tan x B.11x -- C.21sin x x D.1x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x-4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（）A.x Axe - B.2x Ax e- C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（）A.22dx dy+ B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为（）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.极限x x x 10)21(lim -→▲.8.已知向量(1,0,2),(4,3,2)a b ==-- ，则(2)(2)a b a b -⋅+=▲.9.函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =▲.10.函数211()sin 2x f x x x+=，则()f x 的图像的水平渐近线方程为▲.11.函数2()ln x x F x d ιι=⎰，则'()F x =▲.12.无穷级数11(1)2n n n ∞=+-∑▲.（请填写收敛或发散）三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13.求极限201cos lim sin x x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭.14.设函数()y y x =由方程xy ex y =+所确定，求dy dx .15.计算定积分51⎰.16.求不定积分2ln (1)x dx x +⎰.17.求微分方程2'2sin x y xy x +=满足条件()0y π=的解.18.求曲直线1111:131x y z l ---==和直线21:1213x l y z ιιι=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程.19.设22(,)z f x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.20.计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 是由直线2y x =+，x轴及曲线y =所围绕成的平面闭区域.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.证明：函数()f x x =在0x =处连续但不可导.22.证明：当12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立.3五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.平面区域D 由曲线y y x 222=+，x y =及y 轴所围成。

江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x→时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶无穷小D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( )A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x---- C.1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---3、0x =是函数111, 0()11, 0x xe xf x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰ ( )A. 1(32)2F x C --+B. 1(32)2F x C -+ C.2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是 ( )A.21(1)n n nn ∞=--∑ B.11(1)21nn n n ∞=+--∑C.1!(1)nn n n n ∞=-∑ D.211(1)nn n n∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)eydy f x y dx =⎰⎰ ( )A.11ln (,)exdx f x y dy ⎰⎰ B.1(,)x edx f x y dy ⎰⎰　1 0C. 0(,)xe dxf x y dy ⎰⎰　1 0D.1(,)xe dxf x y dy ⎰⎰　1 0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n xf x n→∞=-，则(ln 2)f =_________．8、曲线33211x t t y t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩在点（0，2）处的切线方程为____________．9、设向量b 与向量(1,2,1)a =--平行，且12a b ⋅=，则b =________．10、设1()21f x x =+，则()()n f x =_________．11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件12x y==的特解为___ __．12、幂级数11)nn n x ∞=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim222xxx t tdte x x →---⎰．14、设2sin , 0()0, 0x xx f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '． 15、求通过直线112215x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程． 16、求不定积分3⎰．17、计算定积分222()sin xx xdx ππ-+⎰　．18、设(,()),xz f x yϕ=，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求yx z∂∂∂2．19、计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D为由曲线y =与直线y x =及直线2y =所围成的平面闭区域． 20、已知2312x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的通解，试求该微分方程．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设D 是由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值； （2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求： （1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(x f y =的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当10<<x 时，(2)ln(1)2x x x -->．24、设(,)zz x y =是由方程22()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f为可导函数，证明：z zxz y x y∂∂+=∂∂． 2016年试卷一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、函数()f x 在0x x =处有意义是极限0lim ()x x f x →存在的( D )A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件 2、函数()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是 ( C )A.tan x B.1 C. 21sinx xD. 1-3、设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是( B )A.sin x B. sin x - C. cos x D. cos x -4、二阶常系数非齐次线性微分方程22x y y y xe -'''--= 的特解的正确形式为( D )A.x Axe - B. 2x Ax e - C. ()x Ax B e -+ D. ()x x Ax B e -+5、函数2()z x y =-，则1,0d x y z=== ( B )A.22dx dy + B. 22dx dy - C. 22dx dy -+ D. 22dx dy --6、幂级数212n nn x n∞=∑的收敛域为 ( A )A.11[,]22- B. 11[,)22- C. 11(,]22- D. 11(,)22- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．极限1lim(12)xx x →-=____2e -_____．8、已知向量(1,0,2)a =，(4,3,2)b =--，则(2)(2)a b a b -⋅+=___－48_________． 9、函数()x f x xe =的n 阶导数()()n f x =____()x n x e +_____．10、函数211()sin 2x f x x x+=的水平渐近线方程为___ 12y =___．11、函数2()ln ,xxF x tdt =⎰则()F x '=___ ln 4x __．12、无穷级数_____发散_______（填写收敛或发散）． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限201cos lim().sin x xx x x→-．14、设函数()y y x =由方程xy e x y =+确定，求dydx． 15、计算定积分51⎰．16、求不定积分2ln (1)xdx x +⎰　　．17、求微分方程22sin xy xy x '+=满足条件()0y π=的解．18、求由直线L1：111131x y z ---==和直线L2：11213x ty t z t=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩所确定的平面方程． 19、设22(,)zf x y y x =--，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．20、计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰，其中D 为由直线2y x =+,x轴及曲线y =所围成的平面区域．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21、证明函数||y x =在0x =处连续但不可导．22、证明12x ≥-时，不等式32213x x +≥成立． 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、平面区域D 由曲线222xy y +=,y y 轴所围成（1）求平面区域D 的面积；（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积． 24、设函数()f x 满足2211()2()f x f x dx x =+⎰， （1）求()f x 的表达式；（2）确定反常积分1()f x dx +∞⎰的敛散性．。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xxx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x- B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctanπ+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx e e xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2yx x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ∂∂、y x z∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。

- 106 -第四章 定积分本章主要知识点● 定积分计算● 特殊类函数的定积分计算 ● 变限积分● 定积分有关的证明题 ● 广义积分敛散性 ● 定积分应用（1）面积 （2）旋转体体积一、定积分计算定积分计算主要依据牛顿—莱伯尼兹公式：设⎰+=C x F dx x f )()(，则()()()()bb a af x dx F b F a F x =-=⎰。

其主要计算方法与不定积分的计算方法是类似的，也有三个主要方法，但需要指出的是对于第Ⅱ类直接交换法，注意积分限的变化：()111()()()()()(())x t bb aa t x f x dx f t t dt ϕϕϕϕϕϕ---=='=⎰⎰。

例4.1．111)edx x ⎰解：原式=e11)ln d x ⎰=32125((ln )ln )|33ex x +=例4.2．30dx ⎰ 解：原式t x t x =+-==11222 1121t tdt t -+⎰=32 121t t dt t -+⎰=322125()|33t t -= 例4.3．⎰22sin πxdx x- 107 -解：原式=⎰-22cos 21πx xd =⎰+-2022cos 21|2cos 21ππxdx x x =20|2sin 414ππx +=4π 二、特殊类函数的定积分计算1．含绝对值函数利用函数的可拆分性质，插入使绝对值为0的点，去掉绝对值，直接积分即可。

例4.4．⎰--21|1|dx x解：原式=121 1(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰=212|)2(2x x -+=)121(02--+=25例4.5．⎰--++22|)1||1(|dx x x解：原式=112211(|1||1|)(|1||1|)(|1||1|)x x dx x x dx x x dx ---++-+++-+++-⎰⎰⎰=112211(11)(11)(11)x x dx x x dx x x dx ------++++-+++-⎰⎰⎰=112211222xdx dx xdx ----++⎰⎰⎰=212122|4|x x ++---=)14(4)41(-++--=102．分段函数积分例4.6．⎩⎨⎧≤+>=0,10,)(2x x x x x f ，求⎰-11)(dx x f解：原式=⎰⎰-+0110)()(dx x f dx x f =⎰⎰-++01102)1(dx x dx x =103012|31|)2(x x x ++- =31)121(+--=65- 108 -例4.7．⎩⎨⎧≤>+=1,1,12)(x x x x x f ，求⎰-+12)1(dx x f解：原式11221(1)()u x f x dx f u du =+--=+==⎰⎰1211()()f u du f u du -+⎰⎰1222111(21)0()udu u du u u -=++=++⎰⎰624=-=3．奇函数积分如果 ()f x 为定义在[],a a -的奇函数，则()0aaf x dx -≡⎰，这是一个很重要考点。

同方专转本高等数学核心教程第三章不定积分本章主要知识点：● 不定积分的意义，基本公式● 不定积分的三种基本方法● 杂例历年考试真题1.（2001）不定积分=（ D ）A.B. +CC. arcsinxD. arcsinx+C解析: 利用不定积分的定义.2001）计算⎰e2x2. （1+exdx。

解: ⎰e2xe2x+ex-exx1+exdx=⎰1+exdx=e-ln(1+ex)+C3. （2002）设f(x)有连续的导函数，且a≠0,1，则下列命题正确的是（A. ⎰f'(ax)dx=1af(ax)+C B. ⎰f'(ax)dx=f(ax)+CC. (⎰f'(ax)dx)'=af(ax)D. ⎰f'(ax)dx=f(x)+C解析: 由⎰f'(x)dx=f(x)+C⎰f'(ax)dx=1a⎰f'(ax)dax=1af(ax)+C4. （2002）求积分2解: 14arcsin2x2+C5. （2003）若F'(x)=f(x),f(x)连续，则下列说法正确的是（ C ） - 78 - A ）第三章不定积分A.C. ⎰F(x)dx=f(x)+c B. ⎰⎰dF(x)dx=f(x)dx dx⎰dF(x)dx=f(x) f(x)dx=F(x)+c D. dx⎰解析: 不定积分的定义 6. （2003）xlnxdxx2x2x2=lnx-⎰dlnx 解: 设u=lnx,dv=xdx,则⎰xlnxdx=⎰lnxd222x21=lnx-⎰xdx22 11=x2(lnx-)+C227. （2004）求不定积分3=1arcsin4x+C 4解析: 31dx=⎰arcsin3xdarcsinx=arcsin4x+C 4ex8. （2004）设f(x)的一个原函数为，计算⎰xf'(2x)dx xexex(x-1)ex解: 因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)=()'=， xx2x1111⎰xf'(2x)dx=⎰xf'(2x)d(2x)=⎰xdf(2x)=xf(2x)-⎰f(2x)dx 222211x(2x-1)e2xx-12x-+C=e+C ＝xf(2x)-⎰f(2x)d(2x)=248x28x4x9. （2005）若⎰f(x)dx=F(x)+C,则⎰sinxf(cosx)dx=( D )A. F(sinx)+CB. -F(sinx)+CC. F(cosx)+CD. -F(cosx)+C解析: ⎰sinxf(cosx)dx=-⎰f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C⎰310. （2005）计算tanxsecxdx2 解：原式＝tanxtanxsecxdx=⎰⎰(secx-1)d- 79 - 22secx=⎰secxdsecx-secx同方专转本高等数学核心教程=secx-secx+C11.（2006）已知A.2e-2x133⎰f(x)dx=e2x+C，则⎰f'(-x)dx=（ C ）. 11+CB.e-2x+CC. -2e-2x+CD. -e-2x+C 22解析: 由题意f(x)=2e2x,∴f'(x)=4e2x,f'(-x)=4e-2x所以⎰f'(-x)dx=⎰4e-2x-2xdx=⎰-2e-2xd(-2x)=-2e+C12.（2006）计算⎰dx x解：原式＝32(1+lnx)=(1+lnx)2+C 313. (2007) 设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则⎰f'(2x)dx=（ A ）1cos4x+C 2C. 2cos4x+CD. sin4x+C A. cos4x+C B.解析: f(x)=2cos2x,所以f'(x)=4sin2x,⎰f'(2x)dx=⎰4sin4xdx=⎰sin4xd(4x)=cos4x+C2-x14. (2007)求不定积分xedx．⎰2-x2-x 解：xedx=-xd(e) ⎰⎰2-x-x2-x-x =-xe+2xedx=-xe-2xd(e) ⎰⎰2-x-x-x =-xe-2xe+2edx ⎰=-xe单元练习题3 2-x-2xe-x-2e-x+C1．dcos2x=- 80 - ⎰第三章不定积分2．已知f(cosx)=sin2x，则⎰f(x-1)dx=。

江苏2001年“专转本”统一考试《高等数学》试卷及答案一、选择题1． 下列极限正确的是 （ C ）A ．e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→11lim 0； B ．e x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→111lim；Ｃ．11sinlim =∞→xx x ； Ｄ．11sinlim=→xx x ．２．不定积分=-⎰dx x211 （ D ）Ａ．211x-； Ｂ．C x+-211； Ｃ．x arcsin ； Ｄ．C x +arcsin３．若)()(x f x f -=，且在),0(+∞内：0)(>'x f ，0)(>''x f ，则)(x f 在)0,(-∞内必有：（Ｂ） Ａ．0)(<'x f ，0)(<''x f ； Ｂ．0)(<'x f ，0)(>''x f ； Ｃ．0)(>'x f ，0)(<''x f ； Ｄ．0)(>'x f ，0)(>''x f ． 4．定积分=-⎰201dx x （ D ）Ａ．0； Ｂ．2； Ｃ．1-； Ｄ．1． 5．方程x y x 422=+在空间直角坐标系下表示：（ Ａ ） Ａ．圆柱面； B ．点； C ．圆； D ．旋转抛物面．二、 填空题6．设参数方程为⎩⎨⎧+==22tt y te x t ；则==0t dx dy2 ．7．微分方程0136=+'-''y y y 的通解为：)2sin 2cos (213x C x C e y x+=其中21,C C 是任意常数．8．交换积分次序后=⎰⎰202),(xxdy y x f dx ⎰⎰⎰⎰+422222),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy ．9．函数yx z =的全微分dy x x dx yxdy yz dx xz dz yy ⋅⋅+=∂∂+∂∂=-ln 1．10．设(x f 为连续函数，则[]564)()(223⎰-=+-+dx x x x f x f原式=[]⎰-+-+223)()(dx x x f x f ⎰-=224dx x ⎰-=224dx x 564． （其中()()x f x f -+是偶函数）三、计算题11．已知5cos)21ln(arctan π+++=xx y ，求dy 。

专转本数学专题训练篇 一、函数、极限、连续 [历年真题] [2001]1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e x xx =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x12、计算xx dte x xt x sin lim22⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型. 22、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00)()(x ax xx f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f .（1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求.)('x g [2002]1、下列极限中，正确的是 （ ）A 、 e x xx =+→cot 0)tan 1(lim B 、 11sinlim 0=→xx x C 、 e x xx =+→sec 0)cos 1(lim D 、 e n n n =+∞→1)1(lim 10、若xxee xf 11121)(+-=，则0=x 是()x f 的 （ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点16、求极限()⎰+→xx dtt t t xx 020sin tan lim23、设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,,11x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f '[2003]3、下列极限中，正确的是 （ ）班生药1 )()()(a b f dx x f ba-=⎰ξA 、22sin lim=∞→x x x B 、1arctan lim =∞→xx x C 、∞=--→24lim 22x x x D 、1lim 0=+→xx x 8、若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x axx f 为连续函数，则a 、b 满足A 、2=a 、b 为任何实数B 、21=+b aC 、2=a 、23-=b D 、1==b a13、求极限xx x cos 1120)1(lim -→+19、求函数1)1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型.[2004]1、[](]⎩⎨⎧∈--∈=2,00,3)(33x xx x x f ，是： （ ） A 、有界函数B 、奇函数C 、偶函数D 、周期函数2、当0→x 时，x x sin 2-是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小7、设xx x x f ⎪⎭⎫⎝⎛++=32)(，则=∞→)(lim x f x 13、求函数xxx f sin )(=的间断点，并判断其类型. 14、求极限)31ln()1()sin (tan lim22x e dtt t x xx +--⎰→.[2005]1、0=x 是xx x f 1sin )(=的 （ ） A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点D 、连续点7、=----→xx xe e x x x sin 2lim0 ；13、设函数⎪⎩⎪⎨⎧+=a xx x f x F sin 2)()( 00=≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0('=f ，求a . [2006]1、若21)2(lim 0=→x xf x ，则=→)3(lim 0x f xx （ ）A 、21 B 、2 C 、3 D 、312、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001sin)(2x x xx x f 在0=x 处 （ ）A 、连续但不可导B 、连续且可导C 、不连续也不可导D 、可导但不连续 7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连续.13、计算11lim31--→x x x .[2007] 1、若2)2(lim=→x x f x ，则=∞→)21(lim xxf x （ ）A 、41B 、21 C 、2 D 、42、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=020)1()(1x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k13、求极限xx x e x x tan 1lim 0--→.[2008]1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+=7、设函数)1(1)(2--=x x x x f ，则其第一类间断点为 .8、设函数{=)(x f ,0,3tan ,0,<≥+x xxx x a 在点0=x 处连续，则a ＝ .13、求极限：xx xx 3)2(lim -∞→ [2009]1、已知32lim 22=-++→x bax x x ，则常数b a ,的取值分别为 （ ）A 、2,1-=-=b aB 、0,2=-=b aC 、0,1=-=b aD 、1,2-=-=b a2、已知函数423)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 （ ） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点 7、已知2)(lim =-∞→xx Cx x ，则常数=C . 13、求极限：xx x x sin lim 30-→[2010]1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()ng x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为( )A. 1,36a n ==B. 1,33a n ==C. 1,412a n ==D. 1,46a n == 7. 1lim()1x x x x →∞+=- 13、求极限2011lim()tan x x x x→- [2011]等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小的是函数时，函数当.D . . .____)(1)(0.12C B A x x g x e x f x x =--=→，同阶无穷小故：选解C 2121lim 0=-=→x e I x x二、导数与微分 [历年真题] [2001]3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy .24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。