第六章 在险价值VAR

VaR的两因素选择


第二、置信水平c。一般来说对置信区间的选择在一 定程度上反映了金融机构对风险的不同偏好。选择较 大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到 把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预 测准确性较高。也就是说，置信水平越高，对于同样 的资产组合、在给定的持有期内，则VaR越大，即资 产的损失大于VaR的可能性越小，可靠性越高。 根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相 同。比如 J.P. Morgan 与美洲银行选择 95％，花旗 银行选择 95.4％，大通曼哈顿选择97.5％，Bankers Trust 选择 99％。作为金融监管部门的巴塞尔委员 会则要求采用 99％的置信区间，这与其稳健的风格 是一致的。
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在险价值 VAR （Value at Risk）是试图 对金融机构的资产组合提供一个单一风险 度量，这一度量能够体现金融机构所面临 的整体风险。 目前，VaR已经被巴塞尔委员会用来计算世 界上不同地区银行的风险资本金，包括针 对市场风险、信用风险和操作风险的资本 金。
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一、VaR介绍
1.VAR内涵


Value at Risk ，风险价值或在险价值， 以货币表示的风险，处在风险中的金融资 产的货币量。 含义：VaR是衡量在未来特定的一段时间内， 某一给定的置信水平下，投资组合在正常 情况下可能遭受的最大损失。（Jorion ， 1997）

VaR是一种对可能实现的价值（市值）损失的 估计，而不是一种“账面”的损失估计。
第六章
在险价值VaR
前言：信用风险测量方法


信用风险管理一般包括信用风险分析(风险 的测量与评估)，信用风险的管理与控制 (贷款定价、贷款发放、贷款检查)。 信用风险分析是指对可能引起贷款风险的 因素进行定性分析、定量计算，以测量借 款人的违约概率，为贷款决策提供依据， 如是否发放、价格确定、发放条件和形式 等，它是信用管理的中心内容。


V (k1 ) V (k 2 ) V (kt 1 ) V (kt ) V (kT )

这就是证券组合未来的损益分布
第四步

计算给定置信度c 下的分位数为[TC ]，其中[TC ]表示 取TC 的整数部分， 则根据分位数和证券组合未来的 损益分布，即可求得置信度c 下的VaR 值为ΔV（k [TC] +1 ）
另一个 VAR

例如：作为 VAR 的一个例子，假设工业产量（ IP） 和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模 型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：
IPt c1 a11IPt 1 a12 M 1t 1 b11IPt 2 b12 M 1t 2 1,t M 1t c2 a2,1IPt 1 a22 M 1t 1 b21IPt 2 b22 M 1t 2 2,t

历史模拟法的原理是：将各个风险因子在 过去某一时期上的变化分布或变化情景准 确刻画出来，作为该风险因子未来的变化 分布或变 化情景，在此基础上，通过建立 风险因子与资产组合价值之间的映射 表达 式模拟出资产组合未来可能的损益分布， 进而计算出给定置信度 下的VaR。 显然，历史模拟法不需要假设市场风险因 子服从某种概率分布， 而是直接用风险因 子过去的变化分布表示未来的变化分布， 所以，历史模拟法不需要进行参数估计， 因而是一种非参数全值估计法
第一步



识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因 子变量之间的映射关系。 f (t ) 首先，识别出影响资产组合价值的风险因子变量， 即 f i (t ) 的影响， 其中i = 1，2，…，n 其次，建立资产组合价值与变量之间的映射关系， 即 Vt V ( f1 (t ), f 2 (t ), f n (t ))

3、VaR的两因素选择




第一、持有期。即确定计算在哪一段时间内的持有资产 的最大损失值，也就是明确风险管理者关心资产在一天内 一周内还是一个月内的风险价值。 持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定，比如对于 一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险 收益和 VaR 值，而对一些期限较长的头寸如养老基金和 其他投资基金则可以以每月为周期。 从银行总体的风险管理看持有期长短的选择取决于资产组 合调整的频度及进行相应头寸清算的可能速率。巴塞尔委 员会在这方面采取了比较保守和稳健的姿态，要求银行以 两周即10 个营业日为持有期限。 资产组合的波动性（方差）与时间长度正相关，故VaR随 着持有期增加而增加。
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VaR 可由金融资产的概率分布推导而来，由 VAR定义 即资产价值低于V*的概率为（1-c），如果 资产价值在持有期内服从正态分布，则


其中, ， 为标准正态分布函数，a是 置信水平c下的分位点，且 则， 将R*带入VAR公式，得到 VaR= V〔E（R)-R* 〕= V(μ- R*)=
第三步

计算证券组合未来的可能价值水平或损益分布。 由前两步，可计算资产组合在未来的T种可能估值水平为： Vt V ( f 1(t ), f 2 (t ), , f n (t )), t 1,2, , T 从而得到资产组合在未来的T种可能价值变化量，下文也常称 为损益值，即： Vt Vt V0 , t 1,2, , T 对t = 1，2，…，T，将ΔVt 从大到小排序，即可找到对应于1， 2，… ，T的一个排列，不妨设定为k1 ，k2 ，…，kT ，使
VAR定义隐含两个假设：
假设投资组合的构成在持有期间内 维持不变 VAR计算的最大损失值是在正常的情 况下，它不包含崩盘或突发事件

2、VaR 的数学定义
V 为资产组合期初的价值 R 表示收益率，为随机变量 R* 表示在置信水平c下的最低收益率 则： VaR= V〔E（R)-R*〕 ∏=⊿V 表示投资组合在未来N天的价值损 益变化 那么在未来N天,∏的概率分布为
VaR的计算方法

参数法：方差-协方差法 非参数法：


历史模拟法 蒙特卡洛模拟法
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方差-协方差 法
方差- 协方差法是一种参数方法, 其核心是 基于对资产报酬的方差- 协方差矩阵进行估计。

假定金融资产的期望收益率R 的数学期望和 标准差分别为μ和σ的正态分布, 由μ=E[R]可 知 VaR= V〔E（R)-R* 〕= V(μ- R*)
历史模拟法的优点




历史模拟法直观、简单、便于计算，计算过程也比较 容易为任命掌握和实施，也就容易为人们所接受 由于历史模拟法是一种非参数估计方法，不需要对市 场风险因子等变量建立数学模型，自然也就不需要估 计注入波动性和相关性等有 关风险因子参数，同时也 不需要利用数学模型去假设或模拟市场风险 因子未来 的分布形式或动态行为特征，所以可以减少参数估计 风险和 模型风险 由于不需要假定市场风险因子未来变化服从诸如正态 分布等某种特定的概率分布，所以该法可以处理一些 非对称和尖峰厚尾等问题 作为一种非参数完全估值法，历史模拟法自然也能够 用以处理市场风险度量过程中的一些非线性问题 由于历史模拟法原理简单而实用，所以容易与计算 VaR的其他方法相融合，从而也容易被改进和推广。

例如：A银行2013年9月1日公布其持有期为 10天、置信水平为99%的VaR为1000万元。这 意味着如下3种等价的描述：
1、A银行从9月1日开始，未来10天内资产 组合的损失大于1000万元的概率为1%； 2、以99％的概率确信：A银行从9月1日起 未来10天内的损失不超过1000万元。 3、平均而言，A银行在未来的100天内有1 天损失可能超过1000万元。
另一个 VAR



本章：在险价值 VaR （Value at Risk） 向量自回归模型(vector autoregression， VAR) VAR模型把系统中每一个内生变量作为系 统中所有内生变量的滞后值的函数来构造 模型，从而将单变量自回归模型推广到由 多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。 近年来VAR模型受到越来越多的经济工作 者的重视。
参数法的优缺点

参数法法最大的优点是简单,便于计算。
缺点主要是:首先,它对事件风险无能为力"所 谓事件风险是指发生非常或极端情况的可能 性,如股市崩盘"其次,许多金融资产收益率的 分布都存在肥尾现象,在存在肥尾现象的情 况下,以正态分布假设为基础的模型不能很 好地符合实际的VaR。

历史模拟法


Pr( VaR) 1 c
由于约定俗成的惯例，一般将VaR取为正值， 故在公式中的VaR前面加负号。表明VaR计量的 是资产组合的下方风险。

该数学定义的标准描述为： 在N天结束时，投资组合的损失大 于或是等于VAR的概率是1-c，也即在c 的置信水平下，在N天结束时，投资组 合所遭受的潜在损失小于等于VaR。

假设1个基金经理希望在接下来的10来自时间 内，在95%概率上其所管理的基金价值损失 不超过$1,000,000。则可以将其写作：
Pr ob( VaR) 1 c Pr ob( $1,000,000) 1 95%
VaR回答的问题：在C的置信水平上，在接 下来的T个交易日中损失程度不会超过的金额。
i

于是，资产组合在当前时刻的价值为：
V0 V ( f1 (0), f 2 (0), f n (0))


选取历史数据，模拟风险因子变量未来的可能取值。 论证并确定选取历史数据的时间区间，该区间应能很好地 反映未来时期风险因子变化。此处设定为从现在到过去 T+1个交易日，搜集并列出每个风险因子f i 从现在到过去 T+1个连续交易日的历史数据，记为 f i (t ) ，其中i = 1， 2，…，n；t = 1，2，…，T 得到风险因子变量f i 过去T个变化量为