多目标评估方法56页PPT

一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．
海滩港址
←总体目标
这
经济
技术
环境
社会
就
是 直
目接
标
效 益
间 接 效
航
海
道
滩
建
运城交
筑
行市通
关关
资 源
环 境
政 策
பைடு நூலகம்
军←
事准
益
系系
则
准 则投
投利
海
国
国
现稳
深稳
保
码围
防船
货
铁
内
能
征
淡
三
风
国
层
军
体
资 额
资税 回总
运 收
际 贸
内 贸
状定 性
度定 性
持 稳
头堰
波舶 堤航
(k 1,2,...,K)
s.t
n j1
ai
j
x
j
bi
xj 0
(i 1,2,...,m) ( j 1,2,...,n)
为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题:
第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解；
第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分，
如何表示多目标的主次顺序．
精选PPT课件
总目标
目
目
目
标
标
标
1
2
3
……
目目 标标
m-1 m
图6.2
适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置 。
精选PPT课件
8
二、目标准则体系的结构
2．序列型多层次目标准则体系

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（2）书写意见法 头脑风暴法中某些与会者会迫于压力同意别人或者
容易导致急于形成统一意见而扼杀了创造性，因而将发 言改成书写，形成了书写意见法。
按照一定规则将自己想到的点子，写在纸片上，最 后综合形成集体意见。
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专家意见综合
通过专家意见生成，不同专家都针对决策任务（如 构建指标体系或项目进度计划）提出了各自的意见或方 案，接下来就需要对这些候选方案进行综合集成，形成 共同认可的集体决策。
研讨会是常用的传统群决策方法：通过正式磋商、 讨论或交换意见、观点的会议形成集体决策。
12
二、Delphi 法
研讨会对情绪冲突的控制要求较高，且存在屈从 于权威或盲目服从多数的缺点；研讨会也没有定量分析 方法和程序控制技术，以保证集体决策可以在合理的精 力投入下得到。
为弥补研讨会缺乏定量分析方法和程序控制技术的 不足、以及屈从权威和盲从的缺点，出现了Delphi调 查分析与控制技术。
专家判断法是一类方法族，一般都遵循类似的 步骤，区别在于组织形式以及对专家意见的处理方 法不同。
5
启动
（1）确定专家或参与者 （2）阐明要解决的问题
确定专家或参与者
阐明问题 随心所欲的思考
意见生成
专家意见采集与处理
（3）方案生成
头脑风暴
书写意见 NGT
Synectics
调查法 Delphi法
研讨会
他们认为该方法具有预测未来的能力，因此取名Delphi。 Delphi神庙：古希腊神庙之一，相传其女巫皮媞亚，能向世间
传达太阳神的“神谕”。
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（二）Delphi法的人员组成与特点
⟣ Delphi法的实施小组
① 决策人：提出问题并使用研究结果者； ② 专业工作人员：5-9人，由技术负责人领导，该技术负责人深谙 Delphi法并熟悉所研究的问题； ③应答者：即受邀回答问题的专家，形成专家集团，20-50人为宜。

RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D3:李伟峰 D4:张恩华 D5:徐云龙
1/2 1/3 1/3
2
1
1
1
1/2
½
1
1
1
C1:技术 C2:心理 C3:经验 C4:伤病
D1:范
D2:杜
D3:李
D4:张
D5:徐
最后计算出层次总排序的权重向量为：
W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)
C.I.=0.049 C.R.=0.044<0.1
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施

17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午2时2分15秒 下午2时 2分14: 02:1521.6.28
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
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• 环比法
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
（1）除去从属目标，归并类似目标。
（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达 到最优的目标降为约束条件。
（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综 合指数来反映。
2. 分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
二、 层次分析法
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有 限个方案的多目标决策方法。
劣系数的最好标准是 0。

列型多层次目标准则体系
➢ 目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层 次的子目标，各子目标有可以继续分解，这样一层层按类别 有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按某个准则给出 数量评价为止。
➢ 这类目标准则体系的特点是，每个子目标均可由相邻上一层 次的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分数各类 目标。不同类别的目标准则之间不发生直接联系。
✓ 总目标 100年内我国最合理的人口目标 ✓ 分目标 共设四个分目标
分目标1：根据我国资源和环境条件，在决策分析的时间范 围内，能承受的供全国人民吃和用的能力。——吃用
分目标2 根据我国国民经济发展规划，与总人口目标相适应 的经济实力—实力
分目标3 根据我国计划生育政策，人民群众所能承受的最低 总和生育率，大约等于一对夫妇一生中平均生育孩子数，简 记为
➢ 经济目标可以分解成直接经济效益和间接经济效益两个一 级子目标。
➢ 直接经济效益又可以继续分解为投资额、投资回收期和利 税总额等三个二级子目标，间接经济效益也可以继续分解 为汽车销售收入，地区贸易收益和国内贸易收益等三个二 级子目标。
一 多目标决策的目标系统
目标准则体系的意义
➢ 这些二级子目标均可以用单一准则进行比较和评价。
一 多目标决策的目标系统
➢ 构建多目标决策问题的目标准则体系，是多目标决策分析的 前提。构造目标准则体系应注意的原则：
➢ 一是系统性原则，各子目标要反映所有因素对社会经济活动 的整体影响，重视决策问题各环境因素的层次性和相关性， 反映社会经济系统主体骨架的内涵特性。
➢ 二是可比性原则，各子目标的分解和设计既要注意不同社会 经济系统的横向比较，又要注意同一系统的纵向动态分析。
➢ 决策分析人员应该做好调查研究，掌握准确而全面的第一手 资料，根据决策主体总的要求，初步拟定目标准则体系的系 统规划和层次结构。

决策空间 可行域
目标空间 可行域
示例2
m i n( F X ) f ( Xf ) ,2 ( X ) 1
T
3 6 4 1 1 L 3 f ( X ) x ( ) 2 1 4 4 4 4 4 4 3 E Dx Dx Dx 2 2 61 2 1 2 9.78 10 x1 s.t. g1 ( X ) 180 0 7 4 4.096 10 x2
4
2 1 2
2 2
1
2 1
2 2

3 6 4 1 1 L 3 f ( X ) x (4 4 4 4 ) 4 4 2 1 3 E Dx Dx Dx 2 2 1 2 1 2
9.78 106 x1 s.t. g1 ( X ) 180 0 7 4 4.096 10 x2 g2 ( X ) 75.2 x2 0 g3 ( X ) x2 40 0 g4 ( X ) x1 0
(1) (1) (1)
(1)
( 2)
, fm ( X )
(1) (2)
T
F(X
(2)
) f1 ( X
(2)
), f2 ( X
(2)
),
, fm ( X ) , m) X (2)
T
若对于每一个分量，都有 fl ( X (1) ) fl ( X (1) ) (l 1, 2, 则显然，X (1)优于X (2)，记为X (1)
向量不等式的含义为
p p f ( X ) f ( X ) j 1 , 2 , , m , 但 至 少 有 一 个 f ( X ) f ( X ) j j l l
决策空间 非劣解集

如果将（6.1.1）和（6.1.2）式进一步缩
写， 即
max(m ZiF n(X ) )
（6.1.3）
(X)G
（6.1.4）
式中： ZF(X)是k维函数向量；
k是目标函数的个数；
Φ(X ) 等是m维函数向量；
G是m维常数向量；
m是约束方程的个数。
甘肃农业大学资源与环境学院
对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示
尽可能的小，或即：
(x12x22)min
根据问题的要求，应满足下述约束条件：
x1 H
x1 x1
x2
x2
W
0
4
x
2
x1
0
x 1 0 , x 2 0
这是具有两个目标的非线性规划问题。
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例3：【投资决策问题】某投资开发公司拥有总资金A万元， 今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1，2，……，n)个 项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使 用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？
甘肃农业大学资源与环境学院
第1节 多目标规划及其非劣解
➢多目标规划及其非劣解 ➢多目标规划的非劣解
甘肃农业大学资源与环境学院
多目标规划及其非劣解
例1：【喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别 为4元/斤及2元/斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组”计 划总花费不超过40元，糖的总斤数不少于10斤，甲级糖不 少于5斤。问如何确定最佳的采购方案。
n
f1(x1，……，xn) bixi max i1 n
f2(x1，……，xn) aixi min i1

max Z ( X )
s . t .
（1）
( X ) G（2）
是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值 i 来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即：
max i i
i 1 k
( x , x , x ) g ( i 1 , 2 , , m ) i 1 2 n i
x d d 200 1 d d 0( j 1 . 2 . 3 ) j, j x d d 250 2
2 3
2 3
若规定3600的钢材必须用完，原式9 x1 +4 x2 ≤3600 x 4 x d d 3600 d , d 0 则变为 9 1 2 4 4 4 4
1( X ) 0 2( X ) 0 ( X ) ( X ) 0 m
在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想 化的期望目标 fi* ( i=1,2,…,k ) , 每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， 再设 为一松弛因子。 那么，多目标规划问题就转化为：
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达 到目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
2、目标约束和绝对约束
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
二 多目标规划求解
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将 多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现 这种转化，有如下几种建模方法。

3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：
第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。
a) 将A的每一列向量归一化得
b) 对
c) 归一化
按行求和得
d) 计算
3 根法
步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对
按行求积并开n次方，即
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
e) 计算
，最大特征值的近似值。
列向量归一化
求和
归一化
精确计算，得
谢谢大家！
即各方案的权重排序为
四 层次分析法的优点和局限性
1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
计算 可知 通过一致性检验。
对总目标的权值为：
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
又
决策层对总目标的权向量为：
同理得， 对总目标的权值分别为：

1
例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品，各产品 都要消耗A，B，C三种不同的资源。每件产品对资源的单位 消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和 所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去，问每 期怎样安排生产，才能使利润和产值都最大，且造成的污染 最小？
甲
资源A单位消耗
max( f3 ( X )) 3x1 2x2
9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
望达到的目标值转化为约束条件。 经研究，工厂认为总产值至少应 达到20000个单位，而污染控制 在90个单位以下，即
f2 (X ) 400x1 600x2 20000
f3 (X ) 3x1 2x2 90
由主要目标法化为单目标问题max f1( X ) 70x1 120x2
用单纯形法求得其最优解为
x1 12.5, x2 26.25, f1(x) 4025, f2 (x) 20750, f3 (x) 90
400x1 600x2 20000 3x1 2x2 90 9x1 4x2 240 4x1 5x2 200 3x1 10x2 300 x1, x2 0
aij
f1
f2
f3
f4
f5
f6
A1
1
1
67
50.5 34
50.5
A2
100
100
1
100
1
1
A3
1
42.25 100
1
67
100
A4
40.6 25.75 67
25.75 100
1
设权系数向量为W=（0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3), 则

max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
C3-D d1
d2
d3
d4
d1
1
1
3
3
d2
1
1
3
3
d3 1/3 1/3 1
1
d4 1/3 1/3 1
1
W=(0.055,0.564,0.118,0.265)
max 4.117
C.I=0.039
C1
C2
C3
C.R.=0.042<0.1
d1 d2 w21 W22
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1 C—目标
A2
…… An
Ai—隶属C的n个评价元素
决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（2） 思想：
❖整体判断
多目标评估方法
MS-OR
五．问题提出
中国女排在2007年一系列热身赛中成绩不 佳，透露出这么一个重要信息：我们应该怎 样科学地选拔上场队员。

（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
19
5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
.
8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
26
5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。

1〕正规化每一列：
k 3 1 a k 1 1 ( 1 / 7 ) ( 1 / 4 ) 3 / 2 , 9 a 1 8 1 a n / k 3 1 a k 1 1 / 3 2 9 0 . 7 81
n
a21a21/ak10.1026 依次类推，
得
k1
3
3
a k 2 1 7 3 1 ,a 1 1 2 a 1/2 a k 2 7 /1 0 1 .63
二、多目标决策简述：
多目标决策问题一般属于复杂大系统的决 策问题。目前较为成熟的方法有多属性效 用理论、字典序数法、多目标规划、层次 分析、优劣系数、模糊多目标决策等
多属性效用理论是反映决策者对备选方案属性偏好 程度的一种多目标决策理论。此法假设条件较多。
字典序数法是决策者对目标的重要性分等级，然后 用最重要的目标对备选方案进展筛选，保存满足此 目标的那些方案，再用次重要目标对已筛选方案进 展再次筛选。
2、一致性检验：
只有判断矩阵具有完全一致性时 maxn
而一致性不完全时那么maxn 因而可以按
照〔maxn 〕，来衡量一致性程度C 。Imaxn
，称为一致性指标，越小，说明一致性越n大1。 检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为 判断矩阵具有满意的一致性；否那么，需要 重新调整判断矩阵。
多目标决策分析(1)幻灯片 PPT
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第一节 多目标决策概述
一、多目标决策的特点 1、目标存在多样性。 2、多目标之间不可公度性：没有统一的

第六章多目标规划方法
方法二 罚款模型（理想点法） 思想: 规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或 称满意值）；
通过比较实际值 fi 与期望值 fi* 之间的偏差来选择问题的 解，其数学表达式如下：
•或写成矩阵形式：
•式中， 是与第i个目标函数相关的权重；
•
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A是由 (i=1,2,…,k )组成的m×m对角矩阵。
如果要求甲级糖的数量最大，即要求：
易见，这是具有3个目标的规划问题（由于约束及目标均为 线性函数，故它为多目标线性规划问题）。
PPT文档演模板

第六章多目标规划方法
多目标规划及其非劣解
例2：【木梁设计问题】把横截面为圆形的树干加工成
矩形横截面的木梁。为使木梁满足一定的规格和应 力及强度条件，要求木梁的高度不超过H，横截面的 惯性矩不少于给定值W，且横截面的高度要介于其 宽度和4倍宽度之间。
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•xi=0或1

第六章多目标规划方法
多目标规划及其非劣解
所谓“最佳的经济效益”，如果理解为“少花钱多办 事”，则变为两个目标的问题，即投资最少，收益最大：
这是具有两个目标的0－1规划问题。
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第六章多目标规划方法
•每一个目标对应的权重系数为 i* ( i=1,2,…,k ) ， •再设 为一松弛因子。
•那么，多目标规划问题就转化为：
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第六章多目标规划方法
方法五 目标规划模型（目标规划法）
• 需要预先确定各个目标的期望值 fi* ，同时给每一 个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L 个优先级( L≤K)，目标规划模型的数学形式为：