八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
3．下列变形正确的是（）
A． =x3 B． =
C． =x+y D． =﹣1
4．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）
A．10 B．9 C．8 D．6
6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B
7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）
A．B．5 C．D．3
9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．
12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是．
13．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．
三、解答题
15．分解因式：
（1）3a2b﹣12ab2
（2）x2﹣y2+6y﹣9．
16．解分式方程： =﹣．
17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；
（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．
18．解不等式组．
19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：
（1）参赛学生人数x在什么范围内？
（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
求证：
（1）AC=EF；
（2）四边形ADFE是平行四边形．
21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．22．操作探究．
（1）如图①，点A，B分别在直线l
1，l
2
上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，
做一条直线，分别交l
1，l
2
于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．
（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．
拓展应用
（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．
故选：B．
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．
【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
