分式全章导学案

分式导学案

3.1分式（一）

一、导学目标：

1•在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感

2. 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系

3. 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系

二、导学重点：

A

1. 了解分式的形式 -（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的

B

取值限制于使分母的值不得为零.

2. 掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式

三、导学难点：

1. 分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零

2. 分子分母进行约分.

四、导学方法：探究合作交流

五、导学设计：

（一）温故：

像纟400,2400, _2400这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于x x 4 x 30

整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式

（二）知新：

A A

整式A除以整式B，可以表示成-的形式•如果除式B中含有字母，那么称 -为分式，其中A称为分式的分

B B

子，B称为分式的分母.

分式中，字母可以取任意实数吗?

想一想

(1)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?

(三)链接:

练习：习题3.1.第1、2、3题.

(四)拓展：

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理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值一、选择题

1•已知分式(x 1)(x 3)

有意义，则x的取值为() (x 1)(x 3)

A.x H —1

B.x H 3

C.x工—1 且x H 3

D.x H —1 或X H 3 2•下列分式，对于任意的x值总有意义的是()

2

x 5 x 1 x 1 2x

A. 2

B. 2

C.

D.

x21 x21 8x 3x 2

3. 若分式叩1

的值为零，贝V m取值为()

m m

A. m= ± 1

B.m= —1

C.m=1

D.m的值不存在

4.当x=2

时，

下列分式中，值为零的是( )

x 22x 41x2

A. 2—

B.-

C.

D.—

x 3x 2 x 9x 2x1

5.每千克m元的糖杲x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格

4x 2 y,—2 ，-_3 中，是分式的为 x 3

x 12

7•当x _______ 时，分式 ------- 有意义•

x 8

x 1

8•当x= 时，分式 ------- 的值为1.

2x 1

9•若分式 —一 =—1，贝U x 与y 的关系是 _________

2x y

a 2

10. 当a=8, b=11时，分式 ------ 的值为 _________

a 2b

三、解答题

11. x 取何值时，下列分式有意义：

x 6 x 2 1

(2) x 为何值时，分式 x

-的值为正数?

3x 9

1 2

—1一 与 一^ 的值相等？并求出此时分式的值

2x 1 3x 2

14.求下列分式的值： 11a 卄亠 (1)

其中 a=3.

a 8

⑵-其中 x=2, y= — 1.

x y

A.n^jmy 元

B.mx my 元 c.m

幼元

2 m n

、填空题

12.(1)已知分式

2

2x 2 8 x 2

,x 取什么值时，分式的值为零? 6•下列各式: 1 2a 2b

2

2a ，亍xy

(1)

x 2 2x 3

6(x 3) |x| 12

13.x 为何值时，分式

Jx

15设y=

，当x 为何值时，

2x 1

（1） y 为正数 （2） y 为负数

（3） y 为零.

3.1分式（二）

、导学目标:

1•分式的基本性质. 2. 利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形

.

3. 了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法

4. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式

、导学重点：

1. 分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质约分.

3.将一个分式化简为最简分式

三、导学难点： 分子、分母是多项式的约分 四、导学方法：探究合作交流 五、导学设计: （一）温故:

分数的基本性质，推想分式的基本性质 如何做不同分母的分数的加法：

1

1

—+ — 2 3

根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变

（二）知新:

3 1

(1) 3= 1的依据是什么?

6 2

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ /八 b by / c 、 /c 、 ax a

（1）——=亠（y z 0）; （2）——=—.

2x 2xy bx b

分式的约分.

利用分数的基本性质可以对分数进行化简

.利用分式的基本性质也可以对分式化简

（2）你认为分式 —与1相等吗?

2a 2

n 2

与—呢？与同伴交流

mn m