受拉构件正截面承载力计算.

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受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件

根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

7.2 正截面受弯承载力计算

7.2 正截面受弯承载力计算第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：M≤α1fcbx(h-x/2)+f'yA's(h-α's)-(σ'p0-f'py)A'p(h-α'p) (7.2.1-1)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fcbx=fyAs-f'yA's+fpyAp+(σ'p0-f'py)A'p(7.2.1-2)混凝土受压区高度尚应符合下列条件：x≤ζb h(7.2.1-3)x≥2α'(7.2.1-4)图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算式中M--弯矩设计值；α1--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A s 、A's--受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；A p 、A'p--受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；σ'p0--受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；h--截面有效高度；α's 、α'p--受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离；α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α'p0-f'py)为拉应力时，公式(7.2.1-4)中的α'用α's代替。

第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定：1当满足下列条件时f y As+fpyAp≤α1fcb'fh'f+f'yA's-(σ'p0-f'py)A'p(7.2.2-1)应按宽度为b'f的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时M≤α1fcbx(h-x/2)+α1fc(b'f-b)h'f(h-h'f/2)+f'yA's(h-α'sp0-f'py)A'p(h-α'p(7.2.2-2)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fc[bx+(b'f-b)h'f]=fyAs-f'yA's+fpyAp+(α'p0-f'py)A'p(7.2.2-3)式中h'f--T形、I形截面受压区翼缘高度；b'f--T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。

07-受拉构件-PPT课件

即将开裂时：
s
Es Ec
c
E c
N Ncr
cftk sAs 2Eftk
图7-2
E'c=0.5Ec 故开裂轴力：
c= ftk,
s = 2Eftk
Ncr = Ac ftk + 2Eftk As
7.2 轴心受拉构件承载力
第七章受拉构件的截面承载力
混凝土开裂后：砼退出工作，应力全部由钢筋承担。
As，裂缝间距小，max 小，反之亦然。
第七章受拉构件的截面承载力
将式（7-3）转化为下式：
a1 fcbx2 / 2 a1 fcbh0 x Ne f 'y A's (h0 a's ) 0
代入数据得 1.011.91000 x2 / 2 1.011.91000 255x
240000 395 300 565 (255 45) 0
第七章受拉构件的截面承载力
7.2.3 构造要求
纵筋：数量：As,min 0.2%bh ( 一侧 ) As,min 0.45ft/fybh (一侧) 接长：焊接或搭接长度 300mm
布置：沿截面周边均匀布置，宜优选直径较小的钢筋。
箍筋：
固定纵筋位置
7.2 轴心受拉构件承载力
§7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算
xb 2
)
240000 395 1.011.91000140 (255 140 / 2) 0 300 (255 45)
取As’=ρminbh=0.002×1000×300=600mm2,选用直径 12mm的HRB335钢筋，@200mm(As’=565mm2)
该题由求算As’及As的问题转化为已知As’求As的问题。此时x不在是界限值xb了，必须重新求x的值，计算方法和偏心受压构件计算类同。由式（7-3）计算x值。

正截面承载力计算

最小配筋率的确定原则：配筋率为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。

对于受弯构件，按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。

2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。

在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式：（3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。

承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。

表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。

否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。

③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。

否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。

第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w

柱的破坏形态
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向挠曲的不利影响，挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大而减小。而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征轴心受拉构件从开始加载到破坏，轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可分为三个不同的阶段：分为三个不同的阶段： 1.第I阶段开始加载到混凝土开裂前，属于第I 阶段。从开始加载到混凝土开裂前，属于第 I 阶段。此纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，时纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线成正比，性关系，性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径小于300㎜时，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜采用强度等级较高的混凝土强度等级较高的混凝土，采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。在高层建筑和重要结构中，在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的混凝土。混凝土。钢筋与混凝土共同受压时，钢筋与混凝土共同受压时，若钢筋强度过高 ( 如则不能充分发挥其作用，高于 0.002Es) ，则不能充分发挥其作用，故不宜用高强度钢筋作为受压钢筋。同时，强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作为受压钢筋。为受压钢筋。

第6章-受拉构件的截面承载力

e' e0 e
α1 fc fy’As’
fyAs
大偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
e' e0 e
Nu
f y As
f
' y
As'
fcbx
Nu
e
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0 as'
As'
Ne
1
f
cbxb
h0
f
' y
h0 as'
xb 2
Nu
As
1 fcbxb Nu
e e' e0
fy’As’ fyAs
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
Nu
e
f
' y
As'
h0 as'
Nue' fy As h0 as
Nu
As'
As
fy
Nue ' h0 as'
e e' e0
fy’As’ fyAs
三、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
计算公式：
V
1.75
fy
f
' y
fy
As'
α1 fc fy’As’
fyAs
相关截面设计和截面复核的计算与大偏心受压构件相似，
所不同的是轴向力为轴力。
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
小偏心受拉构件破坏特点：
轴向拉力N在As与A’s之间，全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，Nu 但裂缝很快贯通整个截面， As与A’s 纵筋均受拉，最后，As与A’s均屈服而达到极限承载力。

正截面承载力—受弯、受压、受拉

➢ 我国GBJ10-89规范取0=fcm=1.1fc;
➢ 我国DL/T5057-1996、JTJ267-98、GB50010-2002规范
取0=fc。
美国ACI 318—95、欧洲混凝土委员会模式规范
CEB —FIP 1990以及欧洲共同体委员会规范则以标
准圆柱体(150mm300mm)试件的抗压强度标准值
二、基本公式——对任意截面
1、截面的曲率：
(a)
2、截面上的混凝土应变： 3、截面上的混凝土应力：
4、截面上的钢筋应力：
2
3
5、微元面积上混凝土压应力的合力：
dNi=ci.dAi=b(y).dy.ci(ci) 即：dNi = b(y).ci(ci).dy 6、平衡方程(b)、(c)：
N 0 :
28
2、截面M-关系的计算
(a)
应
力钢理、筋论内，上力的
(b)
的分布
混凝土，
—
弯矩曲率
(c)
截面及其应
关系的确定
变 29
由上图，静力平衡条件得：
（a）（b）
用数值计算时，沿高度把截面划分成若干条带，假定条带上的应力是个常值，上式可近似写为：
力的影响不明显；对0 大的超筋梁和小偏压柱，基本不变。
因此，有些规范把取为常数。我国： 0=fc=0.67fcu；美国ACI：0=/(2)=0.72/(2×0.425)fc=0.85 fc
11
❖1 关于混凝土抗压强度：
我国规范GBJl0—89、GB 50010-2002、水工混凝土结构设计规范DL／T5057—1996、港工规范JTJ 267-98以及英国混凝土结构设计规范BS8110以标准立方体试块(150mm×l50mm×l50mm)的抗压强度标准值作为混凝土强度等级。

建筑结构第4章正截面承载力计算例题

f t = 1.27 N / mm 2 , f c = 11.9 N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。
（2）当采求：（1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；
2
用钢筋 HPB235 级 f y = 210 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值
40
γ s = 0.5 × (1 + 1 - 2 × α s ) = 0.5 × (1 + 1 − 2 × 0.243 ) = 0.858
As = M / f y γ s h0 = 125 × 10 6 = 1044mm 2 300 × 0.858 × 465
2
选用钢筋 4 Φ18, As = 1017mm
图2
αs =
M
α 1 f c bh0 2
=
4.52 × 10 6 = 0.0878 1 × 14.3 × 1000 × 60 2
ξ = 1 − 1 − 2a s = 0.092
γ s = 0.5 1 + 1 − 2a s = 0.954
As = M f y γ s h0 = 4.52 × 10 6 = 376mm 2 210 × 0.954 × 60
As = ξ bα 1 f c bh0 / f y + As f y / f y = 0.55 × 1.0 × 11.9 × 200 × 440 / 300 + 339.9
' '
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用 6 Φ 22 受压钢筋选用 2 Φ16 A s =2281mm2 A s =402mm2,满足最小配筋率要求。

轴心受力构件的截面承载力计算

l0/b=35~50
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。

受拉构件承载力计算

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第一节收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件正截面受拉承载力示意图
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第十一章收入、费用和利润
第一节收入第二节费用第三节利润
第一节收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收的款项企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加根据"资产-负债=所有者权益"这一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是，这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当作为负债处理，不应当确认为收入。

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Nu
f y As
f
' y
As'
1 fcbx
Nue 1 fcbx(h0
x) 2
f
' y
As'
(h0
a')
•
（一）、大偏心受拉构件正截面承载力计算：
2、适用条件：
Nu
f y As
f
' y
As'
1 fcbx
2a' x xb
Nue 1 fcbx(h0
x) 2
f
' y
As'
(h0
a')
•
（一）、大偏心受拉构件正截面承载力计算：
第四节受拉构件正截面承载力计算 • 一、轴心受拉构件正截面承载力计算
• 二、偏心受拉构件正截面承载力计算
一、轴心受拉构件正截面承载力计算
• （一）、受力过程和破坏特征 • （二）、承载力计算公式：
（一）、受力过程和破坏特征
轴心受拉构件从加载开始到破坏为止，其受力过程可分为三个不同阶段： – 第Ι阶段：（从加载到混凝土开裂前）轴力与截面平
• 当对称配筋时，为了达到内外力平衡，
远离偏心一侧的钢筋 A's 达不到屈服，
在设计时可取公式计算钢筋面积的最大值
As A's Nu e' f y (h0' a)
•：
三、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
V
1.75
1.0
ftbh0
1.0
f yv
Asv s
h0
0.2N
—偏心受拉构件计算截面剪跨比 N----轴向拉力设计值
• 1、计算公式：
e
h 2
e0
a
e'
e0
h 2
a'
Nue' f y As (h0' a) Nue f y As' (h0 a' )
二、小偏心受拉构件正截面承载力计算
• 1、计算公式：
e
h 2
e0
a
e'
e0
h 2
a'
Nue' f y As (h0' a) Nue f y' As' (h0 a' )
• 2）取 As' 0 。计算 As 值，最后取 As 较小值配筋。
（二）、小偏心受拉构件正截面承载力计算
1、计算公式：在小偏心拉力作用下，临破坏前，一般情况截面全部裂通，拉力完全由钢筋承担。在此情况下，不考虑混凝土的受拉工作。假设构件达到破坏时钢筋及应力都达到屈服强度。
（二）、小偏心受拉构件正截面承载力计算
•
As —— 抗拉钢筋的全部截面面积
二、偏心受拉构件正截面承载力计算
• 分类: • 大偏心受拉:纵向力作用在钢筋合力点范围以外
e0
h 2
as
二、偏心受拉构件正截面承载力计算
• 分类: 小偏心受拉:纵向力作用在钢筋合力点范围以内
e0
h 2
as
（一）、大偏心受拉构件正截面承载力计算：
1、计算公式：
均拉应变之间基本成线性关系。
–第Ⅱ阶段：（混凝土开裂后主钢筋屈服前）首先在截面最薄弱处产生第一条裂缝，随着荷载的增加，裂缝增多，混凝土开裂后，不承受拉力，钢筋拉力增大。
–第Ⅲ阶段：主钢筋全部屈服
（二）、承载力计算公式： •
N f y As
• N——轴向拉力设计值
• f y -— 钢筋抗拉强度设计值
上式右侧计算值应满足：
1.0 f yv
Asv s
h0
且
1.0
ห้องสมุดไป่ตู้
f yv
Asv s
h0
0.36 ftbh0
• 3、当对称配筋时，
• 由于 • 代入
fy
f
' y
， As As'
Nu
f y As
f
' y
As'
1 fcbx
• 得x<0，即属于 x 2a' 的情况
（一）、大偏心受拉构件正截面承载力计算：
• 3、当对称配筋时， • =〉按偏心受压的构件情况类似处理，
• 1）取 x 2a' ，并对 As' 合力点取距，计算 As