最新流体力学第三章课后习题答案

第三章 流体运动学3-1解：质点的运动速度1031014,1024,1011034=-=-==-=w v u 质点的轨迹方程1031,52,103000twt z z t vt y y t ut x x +=+=+=+=+=+=3-2 解：2/12/12/3222/12/12/3220375.0232501.02501.00375.0232501.02501.00t t t dt d dt y d a t t t dt d dt x d a a y x z =⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯===⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯===由501.01t x +=和10=Ax ,得19.1501.011001.015252=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=A x t故206.00146.0146.00,146.0,014619.150375.0222222/1=++=++=====⨯=zyxz x y x a a a a a a a a3-3解：当t=1s 时，点A （1,2）处的流速()()sm s m yt xt v s m s m y xt u /1/1211/5/2211222-=⨯-⨯=-==⨯+⨯=+=流速偏导数112221121,1,/12,1,/1-----=-=∂∂==∂∂==∂∂=∂∂==∂∂==∂∂s t yvs t x v s m t t v s yu s t x u s m x t u点A(1,2)处的加速度分量()[]()()[]222/11151/3/21151s m y v v x v u t v Dt Dv a s m s m yuv x u u t u Dt Du a y x -⨯-+⨯+=∂∂+∂∂+∂∂===⨯-+⨯+=∂∂+∂∂+∂∂==3-4解：(1)迹线微分方程为dt udy dt u dx ==, 将u,t 代入，得()tdtdy dt y dx =-=1利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得221t y =将该式代入到式（a ）,得dx=(1-t 2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得361t t x -=联立（c ）和（d ）两式消去t,得过（0,0）点的迹线方程023492223=-+-x y y y (2)流线微分方程为=.将u,v 代入，得()tdx dy y tdyy dx =-=-11或将t 视为参数，积分得C xt y y +=-221 据条件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流线方程为xt y y =-221 3-5 答：()()，满足满足002,0001=+-=∂∂+∂∂+∂∂++=∂∂+∂∂+∂∂k k zw y v x u zw y v x u()()()()，满足，满足000040223222222=++=∂∂+∂∂+∂∂=+-++=∂∂+∂∂+∂∂zw yv xu yxxyyxxyzw yv xu()()()()()()处满足，其他处不满足仅在，不满足，满足，满足满足，满足0,41049000018001760000522==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=++=∂∂++∂∂=++-=∂∂++∂∂=++=∂∂+∂∂+∂∂y y yv x u yv x u u r r u r u rk r k u r r u r u zw yv xu r r r rθθθθ3-6 解：max 02042020max 20320max 20200max 2020214222111000u r r r r u dr r r r r u rdrdr r u r udA r V r rAr =⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎰⎰⎰⎰⎰πππππ3-7 证：设微元体abcd 中心的速度为u r ,u θ。

第三章 流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？ 答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ； 存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。

因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。

3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。

3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。

（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。

答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。

由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。

代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。

流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。

在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。

本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。

1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。

解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。

水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。

因此，该液体的比重也为1。

2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。

解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。

浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。

物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。

根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。

浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。

3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。

解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。

容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。

重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。

4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。

解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。

根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。

因此，水龙头出水口附近的压强较小。

5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。

容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。

求液体对容器底部的压力。

解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。

0
0
x
2 Q2 Q1 2 Q
1
Q1
45°
2
Q2
1
2
Q Q1 Q2
Q2 Q1
2Q 2
Q1
1
2 2
0.172
Q2 1 2
2
Q
0 1
Q1
1
0
45°
y
x
2
Q2
2
解:
VA
Q AA
3.18m/s
Q VB AB 5.66m/s
列A和B面伯努利方程：
pgA
VA2 2g
pBg
VB2 2g
A
1.8m
以2－2为基准面，列1－1和2－2面
d
伯努利方程：
1
1
z1
V12 2g
V22 2g
V 12.364m/s 2 2
6.0m
2
G F Q V3 V2
F
3d
1.8m
3
F G Q V2 V3 2.32KN
1
4m
1
2
3
d2
B
V2
2
pM 1
2gz1
8.745m/s
4m
d1
4m
4m
2
A
3
所以：（1）Q V2 A2 0.154m3/s （2）VA Q / A1 19.677m/s
（3）管中压强最低点的位置及其负压值 M
分析：压强最低点应是位置最 高或速度最高点，只有可能是 1 2点3点
解：以2－2为基准面，列3－3和2 －2面伯努利方程：
z3
pMg3
V32 2g
pMg2
V2 2 2g

概念题
伯努利方程的适用条件
伯努利方程适用于不可压缩、无粘性、无热传导的理想流体在重力场作稳定流动时，流体的动能、势能和内能相互转化的守 恒定律。
概念题
流体阻力的类型
流体阻力包括摩擦阻力和形状阻力。摩擦阻力是由于流体内 部摩擦而产生的阻力，形状阻力是由于流体流经物体时，因 流体速度变化而产生的阻力。
工程流体力学第三章部 分习题答案
contents
目录
• 习题一：基础概念理解 • 习题二：流体运动分析 • 习题三：流体压力和阻力 • 习题四：流体的无损检测技术
习题一：基础概念理
01
解
概念题
理解概念 题目：解释流线、迹线、流管、流束、流量等基本概念。
概念题
流线
表示某一瞬时流场中流体质点的 运动轨迹线，流线上各点的方向 与流速方向一致。
概念题
流体阻力的影响因素
流体阻力的影响因素包括流体的性质、 流速、物体的形状和大小、流道表面 的粗糙度等。
计算题
流体静压力的计算
根据流体静压力的定义，流体静压力的大小可以用流体深 度和当地的重力加速度计算得出。如果已知流体的密度和 重力加速度，也可以用流体质量和重力加速度计算得出。
计算题
伯努利方程的应用
计算题
题目
计算流体通过某一管道的流量。
答案
根据流量公式，流体通过某一管道的流量Q可以表示为Q = A × v，其中A为管 道截面积，v为流体在管道中的平均流速。如果已知管道截面积A和流速v，可以 直接计算出流量Q。
03
习题三：流体压力和
阻力
概念题
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，由于重力作用在单位面积上的力，其大小与深度有关，深度越大 ，压力越大。

流体力学第三章课后习题答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx一元流体动力学基础1．直径为１５0mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速.解:由流量公式vA Q ρ= 注意:()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//A Qv ρ=得:s m v /57.1=2．断面为300ｍm ×400mm 的矩形风道，风量为2７00m ３／h ，求平均流速．如风道出口处断面收缩为1５0mm ×4０0mm ，求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得:A Q v =由连续性方程知2211A v A v = 得:s m v /5.122=３.水从水箱流经直径d 1=１0cm ，ｄ2=5ｃｍ,d 3＝2。

5cm 的管道流入大气中。

当出口流速10m ／ 时,求(1）容积流量及质量流量;（2)1d 及2d 管段的流速 解:（1）由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ （2）由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==４。

设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间.试确定管道直径，根据所选直径求流速。

直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数,所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5。

圆形风道，流量是１０000m ３/h,，流速不超过20 ｍ/s.试设计直径,根据所定直径求流速。

直径规定为50 mm 的倍数。

解:vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6。

3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。

(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。

3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ （1）求点（3，1，2）的加速度。

（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y xu x t u y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。

3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j y x xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ解：()()22222,2y x xu y x yu y x +Γ=+Γ=ππ代入得：()()222222y x x dy y x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。

吴望一《流体力学》第三章习题参考答案1．解：CV CS d V s dt tτϕϕδτδτϕδ∂=+⋅∂⎰⎰⎰ 由于t 时刻该物质系统为流管，因而侧面上ϕ的通量＝0，于是（1）定常流动0t ϕ∂=∂，222111dV d V d dt τϕδτϕσϕσ=-⎰，设流速正方向从1端指向2端。

（2）非定常流动222111CV d V d V d dt t τϕϕδτδτϕσϕσ∂=+-∂⎰⎰ 2．解：取一流体微团，设其运动方程为(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，由质量守恒得，在0t =和t 时刻()(),,,0,,,a b c dadbdc a b c t dxdydz ρρ=利用积分变换可知()(),,,,x y z dxdydz J dadbdc a b c ∂==∂（雅可比行列式），于是()(),,(,,,0)(,,,),,x y z a b c dadbdc a b c t dadbdc a b c ρρ∂=∂()()()(),,,,,0,,,,,x y z a b c a b c t a b c ρρ∂=∂3．（控制体内流体质量的增加率）＝－（其表面上的质量通量）（2）球坐标系下选取空间体元（控制体）2sin r r δτθδδθδϕ=。

单位时间内该空间内流体质量的增量为2sin r r t tρρδτθδδθδϕ∂∂=∂∂ 该控制体表面上的质量通量：以 r e 和－r e 为法向的两个面元上的质量通量为()2sin |sin |sin r r r r r r v r v r r v r r r rδρρδθθδϕρδθθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以 e θ和－e θ为法向的两个面元上的质量通量为()sin sin |sin |v v rr v rr r r θθθθθδθρθρδθδϕρδθδϕδδθδϕθ+∂-+=∂以e ϕ 和－e ϕ为法向的两个面元上的质量通量为()||v v r r v r r r r ϕϕϕϕϕδϕρρδθδρδθδδδθδϕϕ+∂-+=∂ 所以()()()22sin sin sin 0r v r v vr r r t rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂即()()()22sin 110sin sin r v r v v tr r r rϕθρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （3）柱坐标系下选取空间体元（控制体）r r z δτδθδδ= 单位时间内该空间内流体质量的增量为 ()r r z r r z t tρδδθδρδδθδ∂∂=∂∂该控制体表面上的质量通量为()()()r z rv v v r z r z r r z r zθρρρδδθδδδθδδδθδθ∂∂∂++∂∂∂ 所以()()()0r z rv v v r r t r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 即()()()0r z v r v v t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （4）极坐标系下选取面元（控制体）s r r δδθδ=，可认为该面元对应以该面元为底面的单位高度的柱体。

第三、四章 习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313yuy=-, u z =xy, 试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？ 解：（1）411633x x x x x xyzu u u u a u u u xy txyz∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂2533321331323331216 3 . 06m /sy y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====（2）二元流动 （3）恒定流 （4）非均匀流41xy33-11已知平面流动速度分布为xy 2222cx uu x ycy x y=-=++，， 其中c 为常数。

求流线方程并画出若干条流线。

解：2222-x d x =yd yxyd x d y d x d y c y c x u u xyxy=⇒-=⇒++积分得流线方程：x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u x =－ay,u y =ax,u z =0 （2）z2222,,0,a c xycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。

z 2222,,0,a c x y cy cx u u u x yx y=-==++式中的、为常数。

解：（1）110 ()()22y xx y z u u a a ax y ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形(2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。

第3章 流体动力学基础3.1 解： zuu y u u x u u t u a x z x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()342246222222222=++++=+-++++=++=z y x t z y t y x t u u y xzu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()32111=-++=-+++--=+-=z y x z x t z y t u u x yzu u y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()112122211=++++=-+-+++=-+=z y x t z y t y x t u u z x222286.35s m a a a a z y x =++=3.2 解：（1）3235623=-=+=xy xy u xy y u a y x x222527310.3333231s m a a a y u y a y x y y =+===-=（2）二元流动（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：bh u y h u bdy h y u udA Q h hA m ax 07871m ax 071m ax 8787==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ m ax 87u A Q v ==3.4 解：s m dd v v 02.011.02221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.5 解：Hd v d 1v 1q 1q 2223d 3v Dv 1dv 2（1）s m v d Q 332330785.04==πs m q Q Q 32321.0=+= s m Q q Q 321115.0=+=（2）s m d Q v 12.242111==πs m d Q v 18.342222==π 3.6 解：渠中：s m m m s m bh v Q 311612/3=⨯⨯==管中：2231242.1d v s m Q Q Q ⨯⨯==-=πm v Q d 0186.1422==π 3.7 解： s m d d v v ABB A62.04.05.1442222=⨯=⋅=ππ以过A 点的水平面为等压面，则OmH g v g p h H OmH g v g p H B B B A A A 2222226964.58.925.18.9405.128980.48.9268.9302=⨯++=++==⨯+=+=ρρ可以看出：A B H H >，水将从B 点流向A 点。

李玉柱流体力学课后题答案第三章第三章流体运动学3-1 已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点A(3，2，1)，经过10秒钟后运动到点B(4，4，4)。

试求该流体质点的轨迹方程。

tt3t解:3-2 已知流体质点的轨迹方程为试求点A(10，11，3)处的加速度α值。

解:由10，解得15.2把代入上式得-3 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，其中，流速、位置坐标和时间单位分别为m/s、m和s。

求当t,l s时点A(1，2)处液体质点的加速度。

解:根据加速度的定义可知:当t,l s时点A(1，2) 处液体质点的加速度为:于是，加速度a加速度a与水平方向(即x方向)的夹角: 的大小:-4 已知不可压缩流体平面流动的流速分量为。

求(1) t,0时，过(0，0)点的迹线方程;(2) t,1时，过(0，0)点的流线方程。

解:(1) 将带入迹线微分方程dt得 uvt2解这个微分方程得迹线的参数方程:将时刻，点(0,0)代入可得积分常数:。

将代入得:t3所以:，将时刻，点(0,0)代入可得积分常数:。

6 联立方程，消去得迹线方程为:(2) 将带入流线微分方程dxdy得y2t被看成常数，则积分上式得，c=0 2y2时过(0,0)点的流线为3-5 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程(连续性方程的极坐标形式可参考题3—7)。

解:对于不可压缩均质流体，不可压缩流体的连续方程为。

直角坐标系中不可压缩流体的连续性方程为:。

，因，满足，因，满足，因，满足，满足，因，满足，因，满足，因在圆柱坐标系中不可压缩流体的连续性方程为:。

，满足，因，满足，因，不满足，因，仅在y=0处满足，因其中，k、α和C均为常数，式(7)和(8)中3-6 已知圆管过流断面上的流速分布为，umax为管轴处最大流速，r0为圆管半径，r为某点到管轴的距离。

试求断面平均流速V与umax之间的关系。

2解:断面平均速度Ar0Ar02r04r3r024r0umax3-7 利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的极坐标形式为解:取扇形微元六面体，体积，中心点M密度为，速度为，r向的净出质量dmr 为类似有若流出质量，控制体内的质量减少量dmV可表示为。

3-1 用欧拉法表示流体质点的加速度 a等于:u u tu d u u c t u b t r a)()( ;))(( ;)( ;d d )(22∇⋅+∂∂∇⋅∂∂3-5 无旋流动限于：(a) 流线是直线的流动; (b) 迹线是直线的流动; (c) 微团无旋转的流动; (d) 恒定流动。

3-8 已知流速场 31 32xy u y u xy u z y x =-==，，试求： （1）点（1，2，3）的加速度； （2）是几元流动； （3）是恒定流还是非恒定流。

解： (1) 先求加速度各分量43223102310xy xy y y xy z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x =+⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=523310))(31(00y y y z u u yu u xu u tu a yzy yy xy y =+--++=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=332320310xy x y y xy z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z =+⋅-⋅+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=将x =1，y =2， z =3代入以上各式得2m/s 33.5=x a 2m/s 67.10=y a 2m/s 33.5=z a2222m/s 06.13=++=z y x a a a a （2）是三元流动； （3）是恒定流。

3-14 已知不可压缩流体平面流动，在 y 方向的速度分量为y x y u y 222+-=。

试求速度在x 方向的分量 u x 。

解： 由不可压缩流体平面流动的连续性微分方程得22--=∂∂-=∂∂y yu x u y x )(22 y f x xy u x +--=⇒3-15 如图在送风道的璧上有一面积为0.4m 2的风口，试求风口出流的平均速度解： 风口出流流量为/s m 5.15.243=-=Q风口过流断面面积为2m 2.030sin 4.0== A风口出流的平均速度为m/s 5.7==AQv 3-18 已知流动速度场为 32 32 32y x u x z u z y u z y x +=+=+=，，试求旋转角速度和角变形速度。

克服轴承摩擦所消耗的功率为
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有

（7）
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3） 、 （7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ， 代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y

2v22 2g
＋h w12
3 0 0 0 0 v22 ＋1.6 2g
Q V2 A2
29.81.4 1 3.14 0.012 4.11104 m3 / s 4
1
1
i1
0.6 10
0.06
i2
1 10
0.1
2 2
题3－14
z1
p1
1v12 2g
H
z3
p3
3v32 2g
＋h w13
z2
p2
2v22 2g
＋h
w12
1
2
p1 1v12 p2 2v22 2g 2g
v1=1.49 m/s v2=23.84 m/s
2.4 98000 1.49 2
p2
23.84 2
0.9 9800 2g 0.9 9800 2g
P2=－19.56 KPa
题3－11
P4= P2=－19.56 KPa
第三章习题题31xyxyxyxyxy属于二元流动xyxy题33题34max95吨小时166mm题35q001241575ms题36q7028104588kpapa题3101956kpa2398001956kpa1056题31206m16m14m14m161011h30mq024527550pan72kwqh题315n8159瓦题315390040pa0201h463m马力2520qh439471783502pa1783502pa60sin60sin60cos60cos209720pa201000011射流的压强等于周围气体的压强如不计损失各断面的流速数值上相等
第三章 习题
题3－1 ux xy2
uy
1 3
y3பைடு நூலகம்

流体力学第三章作业3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。

(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。

3.2 已知流场的速度分布为：k z yj yi x 2223+-=μ（1）求点（3，1，2）的加速度。

（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u zyu yxu xtu y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z y u y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。

3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j yx xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ 解：()()22222,2yx xu yx y u y x +Γ=+Γ=ππ 流线微分方程：yx u dy u dx = 代入得：()()222222y x x dyy x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。

流体力学第三章作业3.1一直流场的速度分布为：U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j(1) 求点（2,2,3）的加速度。

(2) 是几维流动？(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0∴a x =t V x∂∂+ v x X V x ∂∂+v y Y V x ∂∂+v z ZV x ∂∂ =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)=32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得，a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0∴a=436i+60j(2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。

3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ （1）求点（3，1，2）的加速度。

（2）是几维流动？解：（1）由z u z yu y xu x tu x x x x xuuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y xu x t u y y y y y u u u a ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=z u z yu y x u x tu z z z z z uuua ∂∂∂∂∂∂∂∂+++=得：020222+⋅+⋅+=x y x xy y x a x0)3(300+-⋅-+=y a yz z a z 420002⋅+++=把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64）（2）该流动为三维流动。

3-3 已知平面流动的速度分布规律为()()j yx xi y x y u 222222+Γ++Γ=ππ 解：()()22222,2yx xu yx yu y x +Γ=+Γ=ππ代入得：()()222222y x x dy y x y dx +Γ=+ΓππC y x ydy xdx xdy y dx =-⇒=-⇒=2203.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。