人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)

课题：函数的表示法（一）

课型：新授课

教学目标：

（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：函数的概念？函数的三要素？

2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、讲授新课：

（一）函数的三种表示方法：

结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；

优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；

优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；

优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法

表示函数y=f(x) ．

例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次第二

次

第三

次

第四

次

第五

次

第六

次

甲988791928895

乙907688758680

丙686573727582

班平

均分

88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

（二）分段函数的教学：

分段函数的定义：

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。

说明：

（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；

（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。

例3：（课本P21例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

例4．已知f(x)＝⎩⎨⎧+∞∈+-∞∈+)

,0[,12)0,(,322x x x x ，求f(0)、f[f(-1)]的值

（三）课堂练习：

1．课本P 23 练习1，2；

2．作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）。试用

三种方法表示此实例中的函数。

3．某水果批发店，100kg 内单价1元／kg ，500kg 内、100kg

及以上0.8元／kg ，500kg 及以上0.6元／kg 。试用三种方法表示批发x 千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f(x)。

归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。

作业布置：

课本P 24习题1.2 A 组第8，9题；

课后记: