2018年北京市顺义区中考数学二模试卷

(2018海淀二模)27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．（2018东城二模）27．在平面直角坐标系中，抛物线2+3y ax bx =+()0≠a 与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. (1)求抛物线的解析式;(2)若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.（2018西城二模）27． 已知一次函数1y k x b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数 2224y x a x =-+（其中a ＞2）． （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围．（2018朝阳二模）27. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)a x a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为 ．（2018丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++经过(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在 点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如 果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．75676544123123321213xOy（2018顺义二模）27．已知关于x 的方程()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根； （2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作A ，抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ， 与y 轴交于点C ，且△OBC 的面积小于或等于8，求m 的 取值范围．（2018平谷二模） 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A (5,0)，B (3,2)，点C 在线段OA 上，BC =BA ，点Q 是线段BC 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，直线PQ 的解析式为y=kx+b (k ≠0)，且与x 轴交于点D ．（1）求点C 的坐标及b 的值；（2）求k 的取值范围；（3）当k 为取值范围内的最大整数时，过点B作BE ∥x 轴，交PQ 于点E ，若抛物线y=ax 2﹣5ax (a ≠0)的顶点在四边形ABED 的内部，求a 的取值范围．（2018门头沟二模）xyOyx D P BA O C QxyO27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C ，点B 关于抛物线对称轴对称的点为D ，求直线CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A ，B 之间的部分（含点A ，B ）为图象G ，如果图象G 向上平移m （m ＞0）个单位后与直线CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．（2018房山二模）27.已知关于x 的一元二次方程()23130kx k x +++= (k ≠0).（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根； （2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；（3） 设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得ABEABCS S=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.（2018昌平二模）yx11O27．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线2y x =沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．yx图1BACD Oyx图2CD O（2018通州二模）27．已知关于x 的方程mx 2－(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x 的二次函数y = mx 2－(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式．。

顺义区2018届初三第二次统一练习数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．5x≠-；10．210︒；11．4±；12．70︒；13．4x=-；14．100；15．答案不唯一，如：先以点O为中心，将DEF△逆时针旋转90︒，再将得到的三角形沿x轴对称；16．0.532 ，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）17．解：()101201843tan302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭142=+………………………………………………………………… 4分3=………………………………………………………………………… 5分18．解：22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭21(1)(1)m mm m m-⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭………………………………………………………… 2分1mm=-+．……………………………………………………………………… 3分当2m=时，原式=23-．…………………………………………………………… 5分19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90︒，AD∥BC．…………………………………………………1分∴∠CDF+∠ADF=90︒．………………………………………………………2分∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF=90︒．………………………………………………………3分∴∠CDF =∠DAF．∵AD∥BC，∴∠DAF =∠AEB．……………………………………………………………4分∴∠AEB=∠CDF．……………………………………………………………5分1123ED CBA4123ED CBA20．解：（1）∵点A （1，m ）在21y x =+上，∴2113m =⨯+=． …………………………………………… 1分∴A （1，3）．∵点A （1，3）在函数ky x=的图象上， ∴3k = ． ………………………………………………………… 2分（2）① 当n=3时，B 、C 两点的坐标为 B （3，7）、C （3，1）． 线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．………… 3分② n 的取值范围是 2≤3n <．…………………………………… 5分 21．解：设有x 艘战舰， y 架战机参加了此次阅兵， ………………………… 1分 根据题意，得124,328.x y x y +=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………… 3分解这个方程组，得 48,76.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………… 4分答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵． ……………………………… 5分 22．（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，∴12DE BE AB ==． ……………………………………………… 1分∴∠1=∠2． ∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3．…………………………… 2分 ∴∠1=∠3．∴BD 平分∠ABC ． ………………… 3分 （2）解：∵AD ⊥DB ，∠A =30︒， ∴∠1=60︒．∴∠3=∠2=60︒． ∵∠BCD=90︒， ∴∠4=30︒．∴∠CDE=∠2+∠4=90︒．在Rt △BCD 中，∠3 =60︒，DC∴DB=2． ……………………………………………………………… 4分 ∵DE=BE ，∠1=60︒， ∴DE=DB=2．∴EC ==．……………………………… 5分221G FEDC OBA12ABOC DEFG 2.241.7687.65888 6.4998.2（万元）（万元）（万元）方差中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值23．（1）证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．∴∠1 =∠B ． ………………………… 1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AO ．∴∠1+∠2=90︒． ∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠2=90︒．∴∠F=∠1． ………………………… 2分 ∴∠F=∠B ． ………………………… 3分 （2）解：连接OG ． ∵∠1 =∠B ， ∴AG=BG ． ∵OA=OB=6， ∴OG ⊥AB ．∴8OG ==．…… 4分 ∵∠F AO =∠BOG=90︒，∠F =∠B ，∴△F AO ∽△BOG ．…………………………… 5分∴AF OBAO OG=． ∴66982OB AO AF OG ⨯===． ……………… 6分 24．（1）将下表补充完整：…………………………………………………………………………………… 4分 （2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高． ……… 6分 25．解：（1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数1y x =的图象向上平移 一 个单位得到； ……………………………………………………………… 2分（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： 与x 轴交于点（-1,0），与y 轴无交点 ；…………………… 4分（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 答案不唯一，如：21y x =-. …………………………………… 6分 3y yxx E DMCBA 26．解：（1）把M （2，-3）代入2222y x x a a =---，可以得到223--=-a a ，因此，二次函数的表达式为：223=--y x x ； ………………… 2分（2）223=--y x x 与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当(0)y kx b k =+≠当(0)y kx b k =+≠ （3） 将二次函数22=-y x 单位得到26=-+y x x 因此Q （2，n 点P （x 0，m ）使得m >n 或x 0＞4． …………………………………… 6分27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ． ∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 428．解：（1）2P ，3P ；（2）做出正方形∴1=OF ,=OG ∵E 是正方形∴E 在正方形∵点E 在直线∴点E 在线段分别做FF ’⊥x ∵1=OF,=OG ∴1'=OF,OG∴12≤≤m ∴12≤≤m ，12≤-m ．……………… 5分 （3）∵(M∴=OM ,ON ∴60∠=OMN ∵线段MN 的“关联点”①MN 与小⊙Q ∵1=QF ,∠∴=QM ∵=OM ，∴=OQ∴1Q ．②M 落在大⊙Q ∵=QM OM ∴=OQ ∴2Q ≤≤n ．……………………………………………… 7分 5。

顺义区2018届初三第二次统一练习一、选择题1．13-的绝对值是（ ）A ．3- B ．3 C ．13 D ．13- 2．若分式11x x +-的值为0，则x 的值是（ ）A ．-1 B ．1 C ．0 D ．1± 3．若反比例函数的图象经过点)1,2(--M ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．xy 2=B .x y 2-= C . xy 21= D .xy 21-= 4．算式44442222+++的结果是（ ）A ．162 B ．48 C ．82 D ．625．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市实际人口约300万，为此他推断全市初中生人数约为12万．但市教委提供的全市初中生人数约为8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因是（ ）A ．样本不能估计总体 B ．样本不具代表性、广泛性、随机性C ．市教委提供的数据有误D ．推断时计算错误6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若AB=2， AC=3，则∠AOC 的度数是 （ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°7．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是 （ ）A ．13 B ．12C ．23D ．568．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别 表示4个入球孔．如果1个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次 反射，并且不会在台球桌中间停止），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠A=110°，则∠BEC 的度数是 ．10．如图，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．11．如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．a2a - 44号袋3号袋2号袋1号袋…图①图②图③图④DEBCA12． 线段AB 、CD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点．若线段AB 上一点P 的坐标为(a ，b )，则直线OP 与线段CD 的交点的坐标为________________． 13．分解因式：322224a ab a b +-．14．解2151132x x -+-≤，并将解集在数轴上表示出来．15．设25111x x A B x x -==---，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？16．先化简，再求值：2224524422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中，a 是方程2310xx -+=的根．四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分） 17．如图，E 、F 是菱形ABCD 的对角线BD 所在直线上两点，且DE=BF ．请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和已有的某一条线段相等．（1）连结 ； （2）猜想： ； （3）证明：18．为了保护野生动物，某中学在全校所有学生中，对四种国家一级保护动物的喜爱情况进行问卷调查．要求每位学生只选一种自己最喜爱的动物，调查结果绘制成如下未完整的统计表和统计图，请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：动物名称 频数（学生人数） 频率 金丝猴 0.20 大熊猫 1000 0.50 藏羚羊 500 丹顶鹤 100 0.18 合计1FEDCBA5%丹顶鹤（1）请把表格和统计图分别补充完整；（2）为了更好地保护野生动物，请你提出一条合理的建议． 19．已知关于x 的方程22(1)10kxk x k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）请选取一个你喜欢的k 值，代入方程并求出方程的根．20．一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD ，如图所示，其中背水面为AB ，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=20米，求整修后需占用地面的宽度BE 的长．（精确到0.1米，参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449≈≈≈）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(3,0)A 为圆心的圆与x 轴交于原点O 和点B ，直线l 与x轴、y 轴分别交于点C （-2，0）、D （0，3）． （1）求出直线l 的解析式；（2）若直线l 绕点C 顺时针旋转，设旋转后的直线与y 轴交于点E （0，b ），且03b <<，在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b 的取值范围．频数（学生人数） 1000 800 600 400 200金丝猴 大熊猫 藏羚羊 丹顶鹤动物名称30°45°E DCB AlyxDC BA O22．已知：如图，平行四边形ABCD 中， AE 、BE 、CF 、DF 分别平分∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA ，BE 、DF 的延长线分别交AD 、BC 于点M 、N ，连结EF ，若AD=7，AB=4，求EF 的长．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 延长线一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．（1）求证：DCE DAE ∠=∠；（2）当CG=CE 时，试判断CF 与EG 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，求DF FC的值．24．某校开展“迎2018年北京奥运会”的主题校会活动，老师派小明同学去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．小明选择了该超市单价为8元和4.8元的两种笔记本，他要购买这两种笔记本共40本． （1）如果他一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）小明根据主题校会活动的设奖情况，决定所购买单价为8元笔记本的数量要少于单价为4.8元笔记本数量的12，但又不少于单价为4.8元笔记本数量的14．如果他买了单价为8元的笔记本x 本，买这两种笔记本共花了y 元．①请写出y （元）关于x （本）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮小明计算一下，这两种笔记本各购买多少本时，所花的钱最少，此时花了多少元钱？25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++经过A （3，0）、B （5，0）、 C （0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求△BCD 的面积； （3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P ，当△OCP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．NMFEDCBA GFEDC BA顺义区2018届初三第二次统一练习 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBADBACD二、填空题9．145︒； 10．π； 11． 52n +； 12．(2,2)a b ．三、解答题（共4个小题，13小题4分，其余每小题5分，共19分）13．解：原式222(2)a a b ab =+- 22()a a b =-14．解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≤去括号，得 421536x x ---≤ 移项，合并同类项，得 1111x -≤ 系数化1，得 1x ≥- 将解集在数轴上表示为：15．依题意，得25111x x x x -=--- 去分母，得 2(1)1(5)x x x x +=---去括号，得 2215x x x x +=--+移项，合并同类项，得 24x = 系数化1，得 2x =经检验，2x =是原方程的根∴当2x =时，A 与B 的值相等．16．解：原式2(2)(2)5(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=-⨯⎢⎥--⎣⎦25(2)222a a a a a +-⎛⎫=-⨯ ⎪--⎝⎭ (3)2a a -=21(3)2a a =-a 是方程2310x x -+=的根，∴2310a a -+= ，∴231a a -=- ∴原式12=-． 四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题6分，共11分）17．（1）连结 CF ； （2）猜想： CF=AE ； （3）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4∵DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴CF = AE ． 或 连结 AF ；猜想： AF=AE ；证明略． 18．解：（1） 金丝猴 400 藏羚羊 0.25 合计2000（填表每空1分，共3分，两个统计图正确各1分）（2）答案如：①禁止乱捕滥杀野生动物．②禁止人为破坏野生动物的生存环境．（答案只要合理都得1分）五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分）19．解：（1）△24(21)4(1)kk k k =++--2248444k k k k =++-+ 124k =+ ∵方程22(1)10kx k x k +++-=有两个不相等的实数F 30°45°EDCB A EFlyxDC BA O3MEDA 根，∴01240k k ≠⎧⎨+>⎩ ∴013k k ≠⎧⎪⎨>-⎪⎩∴k 的取值范围是13k >-且0k ≠（2）取K=1，方程为240x x +=，解得 120,4x x ==-．20．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=20，∴2sin 45201022AF AB =⋅︒=⨯=．∴102BF AF ==．在Rt △AEF 中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°．∴tan601023106EFAF =⋅︒=⋅=．∴10610210(62)10(2.449 1.414)10.4BE EF BF =-=-=-≈-≈（米）． 答：整修后需占用地面的宽度BE 的长约为10.4米．21．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意，得203k b b -+=⎧⎨=⎩ ∴323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l 的解析式为332y x =+． （2）在旋转的过程中，直线CE 与⊙A 有三种位置关系：相离、相切、相交． 当直线CE 与⊙A 相切时，如图所示，设切点为F ，连结AF ，有∠AFC=90°． ∵A 点坐标为（3，0），C 点坐标为（-2，0），∴OA=3，AF=3，OC=2，∴AC=5，CF=4．∵∠COE=∠CF A=90°，∠OCE=∠FCA ，∴△COE ∽△CF A ．∴OC CFOE AF=， 即243OE =．∴32OE =．∴当332b <<时，直线CE 与⊙A 相离；当32b =时，直线CE 与⊙A 相切；当302b <<时，直线CE 与⊙A 相交．六、解答题（共2个小题，22小题5分，23小题7分，共12分）22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AB=CD ．∴∠2=∠3．∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3．∴AM=AB=4．∵AE 平分∠BAD ，∴12EMBM =．同理，CN=CD ，12DF DN =．∴AM=CN ．∴AD - AM=BC - CN ，即 DM=BN ．∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM=DN ，BM ∥DN ．∴EM=DF ，EM ∥DF ．∴四边形MEFD 是平行四边形． ∴EF=MD ．∵D=AD -AM=AD -AB=7-4=3， ∴EF=3．21F EDA23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ．∵DE=DE ，∴△ADE ≌△CDE ．∴∠DAE=∠DCE ． （2）13CFEG =．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠DCB=90° ∴∠DAE=∠G ．∴∠DCE=∠G ． ∵CG=CE ，∴∠1=∠G ． ∴∠DCE=∠1． ∴CF=EF ．∵∠2=∠1+∠DCE=2∠1=2∠G ， 又∵∠DCG=180°-∠DCB=90°，∴∠G=30°∴12CFFG =． ∴13CF EG =．（3）设CF x =，则EF CF x ==，22FG CF x ==． 在Rt △CFG 中，223CG FG CF x =-=． ∵△ADE ≌△CDE ，∴AE=CE=CG 3x =．∴AF=AE +EF=(31)x +．∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△GCF ∴(31)3122DF AF x FC FG x ++===． 七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）设能买单价为8元的笔记本x 本，则能买单价为4.8元的笔记本(40)x -本．依题意，得8 4.8(40)240x x +-=．解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买单价8元的笔记本1 5本，单价为4.8元的笔记本25本．（2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥ 解得4083x<≤．y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数．②对一次函数 3.2192y x =+， 3.20k =>∵， y ∴随x 的增大而增大．∴对于4083x <≤，当8x =时，y 值最小．此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买单价为8元的笔记本8本，单价为4.8元的笔记本32本时，所花的钱最少为217.6元 八、解答题（本题满分8分）25．解：（1）根据题意，5c=． ∴ 935025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线解析式为 218533y x x =-+． （2）22218116115(816)5(4)333333y x x x x x =-+=-+-+=-- ∴抛物线顶点D 的坐标为1(4,)3-设直线CD 的解析式为y kx b =+，则5,14.3b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩∴4,35.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为453y x =-+．设直线CD 与x 轴交于点F ，则F 点坐标为15(,0)4． ∴155544BF =-=．∴15115105243243BCD BFD BFC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． （3）分四种情况：设对称轴与x 轴交于点E ．①当OP=OC=5，且∠COP 为锐角时，如图1， 则有2222543PE OP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，3）．②当OP=OC=5，且∠COP 为钝角时，如图2，则有2222543PE OP OE =-=-=，∴P 点坐标为（4，-3）．③当OC =CP =5，且∠OCP 为锐角时，如图3，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴532OQ OC CQ =-=-=．∴P 点坐标为（4，2）．④当OC =CP =5，且∠OCP 为钝角时，如图4，作PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，则有2222543CQ PC PQ =-=-=，∴538OQ O C C Q =+=+=．∴P 点坐标为（4，8）．综上所述，点P 的坐标为（4，3）、（4，-3）、（4，2）或（4，8）．以上各题答案若有其他解法，请老师们参照评分参考酌情给分．。

2018年高考文科数学各地二模试题分类汇编专题5【四边形】【2018·西城二模】1.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于．【答案】20【2018·昌平二模】2.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．【答案】(1)证明：∵AD//CE，CD//AE∴四边形AECD为平行四边形………………………1分∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE…………………………………2分∴四边形ADCE是菱形（2）解：∵CE=4，AE=CE=EB∴AB =8，AE=4∵四边形ADCE 是菱形,∠DAE =60°∴∠CAE =30°…………………………………3分∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB =30°，AB =83cos 2AC CAB AB ∠==，142CB AB ==∴AC =43…………………………………4分∴1832ABC S AC BC ∆=⋅=…………………………………………………5分【2018·朝阳二模】3.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC =60°，且AD =DE =4，求OE 的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE .∴四边形ABDE 是平行四边形.………………………………2分（2）解：∵AD ＝DE ＝4，∴AD ＝AB ＝4.∴□ABCD 是菱形.………………………………3分∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝BD 21，∠ABO ＝ABC ∠21.又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°.在Rt △ABO 中，2sin =∠⋅=ABO AB AO ，32cos =∠⋅=ABO AB BO .∴BD ＝34.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，34==BD AE .又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE .在Rt △AOE 中，13222=+=AO AE OE .……………………………5分【2018·东城二模】4．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上.将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF .（1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ，若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠.∵ECF α=∠，∴BCD ECF ∠=∠.∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥.∴+90ACB EBC ∠=︒∠.∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥.---------------------------------------------------------------------5分【2018·房山二模】5.已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA =EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC =30°，DE =2，EC =3，求CD 的长．【答案】解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴∠DBC=∠BDC∴BC=CD∴AD=BC又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC=30°，DE=2∴EF=1,DF=3……………………………………………………………………4′∵CE=3∴CF=22∴CD=22+3…………………………………………………………………5′【2018·丰台二模】6．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=43.………………………4分∴BF=DF=43.∴S 菱形BEDF 243BF DG =⋅=.………………………5分（其他证法相应给分）【2018·海淀二模】7．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.（1）求BGGD 的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.【答案】（1）解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE =∠EDC .∵∠BEA =∠DEF ，∴△ABE ∽△FDE .∴AB BEDF DE =.∵E 是BD 的中点，∴BE =DE .∴AB =DF .∵F 是CD 的中点，∴CF =FD .∴CD =2AB .∵∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ，∴△ABG ∽△CDG .∴12BG ABGD CD ==.（2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ，∴四边形ABCF 是平行四边形.∵CE =BE ，BE =DE ，∴CE =ED .∵CF =FD ，∴EF 垂直平分CD .∴∠CFA =90°.∴四边形ABCF 是矩形.【2018·石景山二模】8．如图，在四边形ABCD 中，45A ∠=︒，CD BC =，DE 是AB 边的垂直平分线，连接CE ．（1）求证：DEC BEC ∠=∠；（2）若8AB =，10BC =，求CE 的长．【答案】（1）证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴DE AB ⊥，4AE EB ==，…………1分∵45A ∠=︒，∴DE AE EB ==，又∵DC CB =，CE CE =，∴△EDC ≌△EBC .∴45DEC BEC ∠=∠=︒.…………2分（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，可得，CH EH =，设EH x =，则4BH x =-，在Rt △CHB 中，222CH BH BC +=，………3分即22(4)10x x +-=，解之，13x =，21x =（不合题意，舍），…………4分即3EH =.∴232CE EH ==.…………5分【2018·西城二模】9.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．【答案】（1）证明：如图2.∵CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴90CDA DBE ∠=∠=︒．∴CD ∥BE ． (1)分又∵BE=CD ，∴四边形CDBE 为平行四边形．……………2分又∵90DBE ∠=︒，∴四边形CDBE 为矩形．………………………………………………3分（2）解：DE=BC=4【2018·海淀二模】10．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点，4AE =，5ED =，求CD 的长．图2【答案】证明：∵3AD =，4AE =，5ED =，∴222AD AE ED +=.∴90A ∠=︒.∴DA AB ⊥.∵90C ∠=︒.∴DC BC ⊥.∵BD 平分ABC ∠，∴DC AD =.∵3AD =，∴3CD =.。

顺义区2018届初三第二次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12 000人观赛，将12 000用科学记数法表示应为A ．31210⨯B ．41.210⨯C ．51.210⨯D ．50.1210⨯2．用教材中的科学计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间A ．B 与C B ．C 与D C ．E 与F D ．A 与B3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a 元/千克，乙种糖果的单价为b 元/千克，且a b >．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5 方案2 3 2 5 方案3 2.52.55则最省钱的方案为A ． 方案1B ．方案2C ．方案3D ．三个方案费用相同PQACBDCBA5．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A （0，2），B （1，1），则点C 的坐标为A ．（1，-2） C ．（2，-1）B ．（1，-1） D ．（2，1）6．抛掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是A ．12B ．13C ．23D ．347．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示图1 图2 根据以上信息，下列判断错误的是A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民 生产总值将达到33 880亿元 8．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设 运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式5xx +有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2=210°，则∠A +∠D = 度．11．已知关于x 的方程240x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC =40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE = 度．13．方程32111x x x-=--的解是 ． 14．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别 延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN =m ，则A ，B 间的距离为 m ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △可以看作是DEF △经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由DEF △得到ABC △的过程 ．16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果．1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组 盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率 0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ，理由是： ．ABCD21FEDABC三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()11201843tan 302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中2m =．19．如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ，求证：∠AEB =∠CDF .F BCDEA20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于 点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数k y x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若ky x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．ABCDE21．2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战舰数的3倍比战机数的2倍少8．问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵．22．如图，四边形ABCD 中，∠C =90°，AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，DE ∥BC ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A =30 ，DC =3，求EC 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，且»AC =»BD ，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，⊙O 的切线AF 交OE 的延长线于点F ，弦AC 、BD 的延长线交于点G ．（1）求证：∠F=∠B ；（2）若AB =12，BG =10，求AF 的长．24．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：G F EDC OB A值量计数统人 员甲乙丙平均数众数中位数方差（万元）（万元）（万元）88857.68 1.762.2411599751065月3月4月2月额售份销月人 员甲乙丙1月99888510（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．25．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数11y x=+的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数_______的图象向上平移______个单位得到；（2） 函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是________________.26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ ≤2a ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．图2MEDCBAyxO在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P ，213(,)22P ，3(0,2)P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3=y x 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31=+y x 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．顺义区2018届初三第二次统一练习数学答案及评分参考yxO一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BABACDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．5x ≠-； 10．210︒； 11．4±； 12．70︒； 13．4x =-； 14．100； 15．答案不唯一，如：先以点O 为中心，将DEF △逆时针旋转90︒，再将得到的三角形沿x 轴对称； 16．0.532 ， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）17．解：()11201843tan 302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭1432=+-- ………………………………………………………………… 4分33=- ………………………………………………………………………… 5分18．解：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭21(1)(1)m m m m m -⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭………………………………………………………… 2分1mm =-+． ……………………………………………………………………… 3分当2m =时，原式=23-．…………………………………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ADC=90︒，AD ∥BC ． …………………………………………………1分 ∴ ∠CDF+∠ADF=90︒．………………………………………………………2分 ∵DF ⊥AE 于点F ，∴ ∠DAF+∠ADF=90︒． ………………………………………………………3分 ∴ ∠CDF =∠DAF ． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAF =∠AEB ． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠AEB=∠CDF ． ……………………………………………………………5分1 20．解：（1）∵点A （1，m ）在21y x =+上，∴2113m =⨯+=． …………………………………………… 1分123ED CBA4123ED CBA21G FEDC BA ∴A （1，3）．∵点A （1，3）在函数ky x=的图象上， ∴3k = ． ………………………………………………………… 2分（2）① 当n=3时，B 、C 两点的坐标为 B （3，7）、C （3，1）． 线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．………… 3分② n 的取值范围是 2≤3n <．…………………………………… 5分21．解：设有x 艘战舰， y 架战机参加了此次阅兵， ………………………… 1分 根据题意，得 124,328.x y x y +=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………… 3分解这个方程组，得 48,76.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵． ……………………………… 5分22．（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点， ∴12DE BE AB ==． ……………………………………………… 1分 ∴∠1=∠2．∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3．…………………………… 2分 ∴∠1=∠3．∴BD 平分∠ABC ． ………………… 3分 （2）解：∵AD ⊥DB ，∠A =30︒， ∴∠1=60︒． ∴∠3=∠2=60︒． ∵∠BCD=90︒， ∴∠4=30︒．∴∠CDE=∠2+∠4=90︒．在Rt △BCD 中，∠3 =60︒，DC =3，∴DB=2． ……………………………………………………………… 4分 ∵DE=BE ，∠1=60︒， ∴DE=DB=2． ∴22437EC DE DC =+=+=．……………………………… 5分223．（1）证明：∵»AC =»BD ， ∴»AD =»BC ．12ABOC DEFG 2.241.7687.65888 6.4998.2（万元）（万元）（万元）方差中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值 ∴∠1 =∠B ． ………………………… 1分 ∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AO ．∴∠1+∠2=90︒． ∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠2=90︒．∴∠F=∠1． ………………………… 2分 ∴∠F=∠B ． ………………………… 3分 （2）解：连接OG ． ∵∠1 =∠B ， ∴AG=BG ． ∵OA=OB=6， ∴OG ⊥AB ．∴22221068OG BG OB =-=-=．…… 4分∵∠FAO =∠BOG=90︒，∠F =∠B ，∴△F AO ∽△BOG ．…………………………… 5分∴AF OBAO OG=． ∴66982OB AO AF OG ⨯===g ． ……………… 6分24．（1）将下表补充完整：…………………………………………………………………………………… 4分 （2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高． ……… 6分 25．解：（1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数1y x =的图象向上平移 一 个单位得到； ……………………………………………………………… 2分（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： 与x 轴交于点（-1,0），与y 轴无交点 ；…………………… 4分（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 答案不唯一，如：21y x =-. …………………………………… 6分 326．解：（1）把M （2，-3）代入2222y x x a a =---，可以得到223--=-a a ，因此，二次函数的表达式为：223=--y x x ； ………………… 2分21.81.61.41.210.80.60.40.20.21.510.50.51 1.52 2.53G'F'G FO y yxx E DMCBA （2）223=--y x x 与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当(0)y kx b k =+≠经过（3，0）时，30+=k b ；当(0)y kx b k =+≠经过（-1，0）时，=k b ．……………………………………… 4分（3） 将二次函数223=--y x x 的图象向右平移2个单位得到265=-+y x x ，对称轴是直线3=x ，因此Q （2，n ）在图象上的对称点是（4，n ），若点P （x 0，m ）使得m >n ，结合图象可以得出x 0＜2或x 0＞4． …………………………………… 6分27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ． ∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4 28．解：（1）2P ，3P ； ……………………… 2分（2）做出正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴1=OF ,2=OG ．∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，1412108642245101520∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间， ∵点E 在直线3=y x 上， ∴点E 在线段FG 上．分别做FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴， ∵1=OF ,2=OG ，∴1'2=OF ,2'2=OG ．∴1222≤≤m ． 根据对称性，可以得出2122-≤≤-m ． ∴1222≤≤m ，2122-≤≤-m ．……………… 5分 （3）∵3(,0)3-M 、(0,1)N ，∴33=OM ,1=ON ．∴60∠=︒OMN ． ∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如右图∵1=QF ,60∠=︒OMN ，∴233=QM ．∵33=OM ，∴33=OQ ．∴13(,0)3Q ．②M 落在大⊙Q 上，如右图∵2=QM ,33=OM ，∴323=-OQ ．∴23(2,0)3-Q ． 综上：33233≤≤-n ．……………………………………………… 7分1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.610.50.511.522.53F N M O Q 1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.60.50.511.52 2.53FN M O Q。

顺义区2018届高三第二次统练数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 若满足则的最大值为A. 1B. 3C. 4D.【答案】D【解析】根据题意，画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取得最大值，最大值为故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得；不满足条件，执行循环体，；不满足条件，执行循环体，；此时，满足条件，退出循环，输出k的值为4．故选A．4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B. C. D. 16【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该三棱锥底面是等腰三角形，底边长为4，底边上的高为4，三棱锥的高为2．故选B．5. 已知直线,其中在平面内.则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由在平面内. “”不能得到“”，反过来由“”可以得到“”，故“”是“”的必要而不充分条件.故选B.6. 若，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.7. 已知是正△的中心．若，其中，，则的值为A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由题是正△的中心，延长交与则即故选C.8. 已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，“正三角形”曲线的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①因为点不在直线上，直线与坐标轴的交点坐标为，此时．因为所以存在两点，使为正三角形，所以①是“正三角形”型曲线．②得，图形是第三象限内的四分之一圆弧，曲线线与坐标轴的交点坐标为，此时弧长，最长的弦长为如图可知三角形AMN不可能是正三角形，所以②不是“正三角形”型曲线．③利用数形结合思想，以为圆心，做一个顶角是，由图象可知当圆与曲线相交时，则存在，使使为正三角形，所以③为“正三角形”型曲线．故选C．【点睛】本题是新定义问题，解题的关键是读懂题目的意思，并且能够把形的问题转化为代数方法或几何方法去解决，本题的综合性较强，运算量较大．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 若，则x=__.【答案】1【解析】即答案为1.10. 已知为等差数列，为其前项和，若，则_______.【答案】18【解析】∵为等差数列，为其前项和，若，故选：A．即答案为18.11. 设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.【答案】(1). (2).【解析】与具有相同渐近线的双曲线方程可设为∵双曲线经过点(4,1),即双曲线方程为即对应的渐近线方程为，故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查双曲线的性质，求共渐近线双曲线的发出，其中利用待定系数法是解决本题的关键．12. 曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_______.【答案】【解析】曲线为参数)表示以为圆心，以1 为半径的圆，圆心即为对称中心，则圆心到直线的距离为即答案为.13. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则=__.【答案】【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称故答案为：．14. 已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_______；_______.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...【答案】(1). 3(2).【解析】将，，分为组，和，和，，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，，故，．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求及的值.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由的面积,可以得到.又因为,所以同角三角函数基本关系式可求.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得.再由正弦定理可求的值.试题解析：（Ⅰ）因为的面积,所以,所以.因为,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得,所以.又因为,所以在中,由正弦定理得.16. 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设女生人数为X，男生人数为Y，由题X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X，Y.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A则由古典概型可求；（Ⅲ）的可能取值有0，1，2，则由超几何分布可求的分布列及其数学期望．试题解析：（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20.（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（Ⅲ）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，所以分布列为：所以期望17. 如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD，则OD是的一条中位线，则∥OD，即可证明∥平面（Ⅱ）以点D为坐标原点，DB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，垂直于面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，求出及平面ADC1的一个法向量一个法向量，即可求出与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）假设点E在线段上，使，不妨设（），通过（1）（2）求得不相等，故这样的点E不存在..试题解析：（Ⅰ）连结交于点O，连结OD交于点O O是的中点又是的中点OD是的一条中位线∥OD又∥平面（Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，，0），C （，0，0）在平面ADC 1中，（0，，0），设为平面ADC 1的一个法向量，则有，即不妨令，则，，所以又，则设与平面所成角为，则==与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）假设点E 在线段上，使不妨设（），在平面ADC 1中，（0，，0），（1） （2）由（1）可解得又（2）可解得,（1）与（2）矛盾，所以这样的点E不存在.18. 已知函数,其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：）当时，，，求出，利用直线方程的点斜式可求求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）函数定义域为，且对进行分类讨论，可求实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，∴则，又∴曲线在点处的切线方程为：（Ⅱ）函数定义域为，且下面对实数进行讨论：①当时，恒成立，满足条件②当时，由解得，从而知函数在内递增；同理函数在内递减，因此在处取得最小值∴，解得综上：当时，不等式在定义域内恒成立.19. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，利用求的值；（Ⅱ）方法一：分类讨论，设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；方法二：依题意可设直线的方程为：，代入椭圆方程，利用韦达定理证明，求出面积，即可得出结论；试题解析：（Ⅰ）椭圆的标准方程为：∴，则，∵，解得（Ⅱ）方法一：①若直线的斜率不存在，则，，符合题意②若直线的斜率存在，因为左焦点，则可设直线的方程为：，并设.联立方程组，消去得：∴,∵∴∵，∴方法二：依题意可设直线的方程为：，并设.—5分联立方程组，消去，得∴,∵∴∵，∴【点睛】本题考查椭圆方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，三角形面积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列.（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由“陪伴数列”的定义易得：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即可证明.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加即可证明试题解析：（Ⅰ）解：.（Ⅱ）证明：对于数列及其“陪伴数列”，因为，，，……，将上述几个等式中的第这4个式子都乘以，相加得即故所以成等差数列.（Ⅲ）证明：因为，，，……，由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，相加得即，.。

顺义区2018届高三第二次统练数学试卷（理科）第一部分(选择题共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合2{|320}A x x x=++=，{2,1,0,1,2}B=--，则A B=IA.{}2,1-- B. {}2,1- C. {}1,2 D.{}2,1,0,1,2--2.若,x y满足3,,1,x yy xx+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则2x y+的最大值为A.1B.3C.4D.293.执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.2B.3C.4D.54.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.338B.163C.83D.165.已知直线m b a ,,,其中b a ,在平面α内.则“b m a m ⊥⊥,”是“α⊥m ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若0.8331log ,log 9.1,22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B.b a c << C.a c b << D.c a b <<7. 已知O 是正△ABC 的中心．若CO AB AC λμ−−→−−→−−→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ的值为A. 41-B. 31-C. 12-D.28．已知点(1,1)A --．若曲线T 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称T 为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①30(03)x y x +-=≤≤；②222(0)x y x +=≤≤；③1(0)y x x=->． 其中，“正三角形”曲线的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.若)(2)2(R x i i i x ∈+=-，则______=x .10.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若35,1101=-=S a ，则20a =_______.11.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 经过点(4,1),且与1422=-x y 具有相同渐近线,则C 的方程为________________;渐近线方程为__________________.12.曲线θθθ(sin 1,cos 2⎩⎨⎧+=+=y x 为参数)的对称中心到直线022=+-y x 的距离为_______.13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，他们的终边关于x 轴对称，若41cos =α，则___________)cos(=-βα. 14.已知P 是集合{}1,2,3,,21(*,2)k k N k -∈≥L 的非空子集，且当x P ∈时，有2k x P -∈.记满足条件的集合P 的个数为()h k ，则(2)h =_______；()h k =_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知b c >，6,5a b ==，ABC ∆的面积为9.（Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）求c 及sin B 的值.16．（本小题满分13分）2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表： 某班 满意 不满意 男生 2 3 女生42（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望． 17.（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111ABC-A B C 中，侧棱长和底面边长均为1，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B∥平面1ADC ；（Ⅱ）求A A 1与平面1ADC 所成角的正弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1CE ADC ⊥平面？若存在，求111B A EA 的值，若不存在，说明理由． 18.（本小题满分13分）已知函数mx ex f x+=2)(,其中0≤m .（Ⅰ）当1-=m 时，求曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）若不等式0)(>x f 在定义域内恒成立，求实数m 的取值范围.19、（本小题满分14分）已知椭圆134:22=+y x G 的左焦点为F ，左顶点为A ，离心率为e ，点()0,t M ()2-<t 满足条件e AM FA =||||.（Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆G 交于Q P ,两点，记MPF ∆和MQF ∆的面积分别为21,S S ，证明：||||21MQ MP S S =. 20、（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a L .如果数列12:,,,n n B b b b L 满足1n b a =，11k k k k b b a a --+=+，其中2,3,,k n =L ，则称n B 为n A 的“陪伴数列”.（Ⅰ）写出数列4:3,1,2,5A 的“陪伴数列”4B ；（Ⅱ）若9A 的“陪伴数列”是9B .试证明：991,,b a a 成等差数列. （Ⅲ）若n 为偶数，且n A 的“陪伴数列”是n B ，证明：1n b a =.顺义区2018届高三第二次统练数学试卷答案（理科）一、ADDB BCCC二、9. 1. 10. 18 11. x y y x 21,131222±==-. 12.5. 13. 87-. 14. 3，21k -15.解: （Ⅰ）因为ABC ∆的面积C ab S sin 21=,所以9sin 5621=⨯⨯C 所以53sin =C .因为b c >,所以54cos =C .-----------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在ABC △中,由余弦定理得13cos 2222=-+=C ab b a c ,所以13=c . ----------------------------------------10分 又因为5=b ,53sin =C所以在ABC △中,由正弦定理得13133sin sin ==c C b B . -----------------------------------13分 16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X ，男生人数为Y ，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，65X Y=（2） 联立（1）（2）可解得X=24，Y=20（Ⅱ）设该生持满意态度为事件A ，则基本事件的总数有11种，事件A 中包含的基本事件有6种，所以()611P A =（Ⅲ）ξ的可能取值有0，1，2=0ξ对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为211C =55，其中包含的基本事件数有2510C =种所以()10205511P ξ=== 同理：()116521*********C C P C ξ⋅====，()26211C 1532=C 5511P ξ=== 所以分布列为：所以期望26312E =0+1+2=11111111ξ⨯⨯⨯17. （Ⅰ）连结1A C 交1AC 于点O ，连结OD Q 1A C 交1AC 于点O ∴O 是1A C 的中点又Q D 是BC 的中点 ∴OD 是1A BC ∆的一条中位线∴1A B ∥OD 又Q 1OD ADC ⊂平面 ∴1A B ∥平面1ADC …………………….4分（Ⅱ）以点D 为坐标原点，DB 所在直线为X 轴，AD 所在直线为Y 轴，垂直于面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，30），C （12-，0，0）11C 012（-，，） 在平面ADC 1中，DA =→（0，30），1DC =→1012（-，，）设m =(,,)→ｘｙｚ为平面ADC 1的一个法向量，则有1m DA =0m DC =0→→→→⎧⎪⎨⎪⎩g g，即02102y x z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 不妨令2x =，则1z =，0y =，所以()2,0,1m →=又1A 01⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则()10,0,1A A→=- 设1A A 与平面1ADC 所成角为θ，则1sin cos ,m A A θ→→==11m A A m A A→→→→⋅g∴1A A 与平面1ADC.9分（Ⅲ）假设点E 在线段11A B 上，使1CE ADC ⊥平面不妨设111A E A B λ→→=（01λ≤≤）Q 1A 0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，11B 012⎛⎫⎪⎝⎭，，∴1112A B →⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∴1111=02A E A B λλ→→⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，∴12E λ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴1122CE λ→⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭在平面ADC 1中，DA =→（0，0），1AC =→112（-）∴0CE DA →→=g （1） 10CE AC →→=g （2）由（1）可解得=1λ 又（2）可解得=0λ（1）与（2）矛盾，所以这样的点E 不存在………………….14分18. 解：（Ⅰ）当1-=m 时，()x ex f x-=2∴()122-='xex f --------------------------------------------2分则()10='f ，又()10=f ----------------------------------------4分∴曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为：1+=x y -----5分 （Ⅱ）函数()x f 定义域为()+∞∞-,，且()m e x f x+='22()0≤m -------6分下面对实数m 进行讨论： ①当0=m 时，()02≥=xex f 恒成立，满足条件------------------------------7分②当0<m 时，由()0>'x f 解得⎪⎭⎫⎝⎛->2ln 21m x ，从而知 函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,2ln 21m 内递增；同理函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2ln 21,m 内递减，-------------------9分 因此()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2ln 21m x 处取得最小值⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-12ln 2m m ------------10分 ∴012ln 2>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ， 解得02<<-m e --------------------------------12分综上：当(]0,2e m -∈时，不等式()0>x f 在定义域()+∞∞-,内恒成立.---13分19. 解：（Ⅰ）椭圆G 的标准方程为：13422=+y x ∴3,2==b a ，122=-=b a c ------------------------2分则21==a c e ，t AM FA --==2||,1||--------------------3分 ∵2121||||=--=t AM FA ，解得4-=t -------------4分（Ⅱ）方法一：①若直线l 的斜率不存在，则21S S =，||||MQ MP =，符合题意--------5分②若直线l 的斜率存在，因为左焦点()0,1-F ，则可设直线l 的方程为：()1+=x k y ， 并设()()2211,,,y x Q y x P .联立方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x x k y ，消去y 得：()01248432222=-+++k x k x k ---6分 ∴2221438k k x x +-=+,222143124kk x x +-=--------------------------------7分 ∵442211+++=+x y x y k k MQ MP ()()41412211+++++=x x k x x k ----------------9分 ()()()()()()444141211221+++++++=x x x x k x x k()()()44852212121+++++=x x kx x k x kx()()04484385431242212222=++++-•++-•=x x k k k k k k k∴QMF PMF ∠=∠-------------------------------------------------------------------12分 ∵PMF MP MF S ∠=sin ||||211，QMF MQ MF S ∠=sin ||||212 ∴||||21MQ MP S S =------------------------------------------------------------------14分 方法二：依题意可设直线l 的方程为：1-=my x ，并设()()2211,,,y x Q y x P .—5分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x ，消去x ，得()0964322=--+my y m --------6分 ∴436221+=+m m y y ,439221+-=m y y --------------------------------7分 ∵442211+++=+x y x y k k MQ MP 332211+++=my y my y ------------------------------9分 ()()()()3333211221+++++=my my my y my y()()()3332212121++++=my my y y y my()()033436343922122=+++⨯++-•=my my m mm m ∴QMF PMF ∠=∠------------------------------------------------------------------12分 ∵PMF MP MF S ∠=sin ||||211，QMF MQ MF S ∠=sin ||||212 ∴||||21MQ MP S S =------------------------------------------------------------------14分 20.（Ⅰ）解：4:5,1,4,3B -. ………………3分 （Ⅱ）证明：对于数列n A 及其“陪伴数列”n B ，因为 19b a =，1212b b a a +=+， 2323b b a a +=+，……8989b b a a +=+，将上述几个等式中的第2,4,6,8,这4个式子都乘以1-，相加得1122389122389()()()()()()n b b b b b b b a a a a a a a -+++-++=-+++-++L L即9919912b a a a a a =-+=- 故9912a b a =+ 所以991,,b a a 成等差数列. ………………8分 （Ⅲ）证明： 因为 1n b a =，1212b b a a +=+， 2323b b a a +=+，11 ……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n L 这2n 个式子都乘以1-，相加得 11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+L L 即1n b a -=-，1n b a =. ………………13分。

顺义区2018届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 2018年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯⨯B．44.65910C．546.610⨯⨯D．30.4659102．16的平方根是A．4± B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是CD BA A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左试图改变 D ．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A ．13 B ．12C ．23D ． 566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一” 儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单 位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为A ．19B ．18C ． 16D ．158．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ． 10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．FEDCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：)01cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ．求证：BF =CE ．16．已知2(20a b +-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；FEDCBAB Axy O-3-2-1321（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．18．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2017年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图． 某市2009-2017年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2017年新建保障房套数条形统计图FED CBA图2图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由； （2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分 ACB ．若A=80，则 BEC= ；若 A=n ，则BEC= ．D探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分 ABC ，CD 、CE 三等分ACB ．若 A=n ，则 BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分外角 ACM ．若A=n ，则 BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角 CBM ，CE 平分外角 BCN ．若A=n ，则 BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；图4图3图2图1NM EC B AEMC BADE C BA ECBA（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．24．在△ABC 中， A B AC ， A 0 ，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ABD 和 CFE 的度数； （2）在图1中证明： E CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．图2图1BC B25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)=++过点y x bx cA，B，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为(1,0)射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且 CPD=60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF 的最小值．顺义区2018届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12-三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：)01cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分合并同类项，得2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分 15．证明：∵AB ∥CD ， ∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分 ∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ． 即AF=DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分∴BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分∵2(20a b +-=，∴,2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+…………5分17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上， ∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时， 不等式k ax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分 18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得F E OD CB A 301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分 答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ． ∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°，∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯= ．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯= 菱形 5分20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012是比2011年增长了20%D ．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．……………………… 2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．…………………………………………… 3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD ∽△FOB ．……………………………………………………… 4分∴OA ADOF BF=． ∴542033OA BF AD OF ⨯=== ．………………………………………… 5分 22．解：问题：如图1，若 A=80 ，则 BEC= 130° ；若 A=n ，则 BEC=1902n ︒+︒．探究：（1）如图2，若 A=n ，则 BEC=2603n ︒+︒；（2）如图3，若 A=n ，则 BEC= 12n ︒； （3）如图4，若 A=n ，则 BEC= 1902n ︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=- ≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数2分（2）解：∵42(2)2m x m -±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．…………3分∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<． ∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<． ∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． (5)分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （B （-1，0），C （0，3）．∴BC ==∴OP =12BC 2=． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或．图1图2∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1） ABD= 15 °， CFE= 45 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ， ∴BD BC ， CBD 0∴△BCD 是等边三角形．∴CD BD ．∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF BD ． ∴四边形BDFE 是平行四边形 3分 ∵AB AC ， A 0 ， ∴ ABC ACB ．∴ ABD ABC CBD ACD ． ∴ DFE ABD ， AEF ABD．∴ AEF ACD．………………………………………………… 4分∵ CFE A+ AEF ， ∴ CFD CFE DFE．∴ A CFD． …………………………………………………… 5分∴△AEF ≌△FCD （AAS ）． ∴ ECF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵ CFE ，∴ FEG ．∴EG FG ．∵ A 0 ， AGE ，∴12EG AE =．∵ E CF ，∴12EG CF =． ∴12FG CF =． ∴G 为CF 的中点．∴EG为CF的垂直平分线．∴EF EC．∴ CEF FEG=9 ．∴△CEF是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c++=⎪=⎪⎩解得6,5.bc=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x=-+．即2y x x=+．………………………………………… 2分（2）抛物线的对称轴为3x=．∴C（3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B ，∴3OC =，OB =∴tan 3OB OCB OC ∠==． ∴ OCB 0 ． ∴ PCD 0 ． ∵ CPD =60︒，∴ CDP =60︒． ∴△PCD 是等边三角形．………………………………………………… 4分过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PG ∥x 轴，交CD 于点G ，∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCD S CD PG m m ==-=- ．即2S =-+（m <3）． ……………………………… 5分（ ）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点， ∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ．∴∠PCF=∠DCF．∴点F在∠PCD的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF的最小值为点B到直线CF的距离．∵ OCB BCF 0 ．∴点B到直线CF的距离等于OB．∴BF的最小值为7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。

顺义区2018届初三第二次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BABACD CB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．5x ≠-；10．210︒；11．4±；12．70︒；13．4x =-；14．100；15．答案不唯一，如：先以点O 为中心，将DEF △逆时针旋转90︒，再将得到的三角形沿x 轴对称；16．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）17．解：()11201843tan302π-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭142=+-…………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………5分18．解：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭21(1)(1)m m m m m -⎛⎫=⋅ ⎪+-⎝⎭…………………………………………………………2分1m m=-+．………………………………………………………………………3分当2m =时，原式=23-．……………………………………………………………5分19．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90︒，AD ∥BC ．…………………………………………………1分∴∠CDF+∠ADF=90︒．………………………………………………………2分∵DF ⊥AE 于点F ，∴∠DAF+∠ADF=90︒．………………………………………………………3分∴∠CDF =∠DAF ．∵AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AEB ．……………………………………………………………4分∴∠AEB=∠CDF ．……………………………………………………………5分120．解：（1）∵点A （1，m ）在21y x =+上，∴2113m =⨯+=．……………………………………………1分∴A （1，3）．∵点A （1，3）在函数ky x=的图象上，∴3k =．…………………………………………………………2分（2）①当n=3时，B 、C 两点的坐标为B （3，7）、C （3，1）．线段AB 上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．…………3分②n 的取值范围是2≤3n <．……………………………………5分21．解：设有x 艘战舰，y 架战机参加了此次阅兵，…………………………1分根据题意，得124,328.x y x y +=⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分解这个方程组，得48,76.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵．………………………………5分22．（1）证明：∵AD ⊥DB ，点E 为AB 的中点，∴12DE BE AB ==．………………………………………………1分∴∠1=∠2．∵DE ∥BC ，∴∠2=∠3．……………………………2分∴∠1=∠3．∴BD 平分∠ABC ．…………………3分（2）解：∵AD ⊥DB ，∠A =30︒，∴∠1=60︒．∴∠3=∠2=60︒．∵∠BCD=90︒，∴∠4=30︒．∴∠CDE=∠2+∠4=90︒．在Rt △BCD 中，∠3=60︒，DC 3，∴DB=2．………………………………………………………………4分∵DE=BE ，∠1=60︒，∴DE=DB=2．∴22437EC DE DC =+=+=．………………………………5分223．（1）证明：∵ AC = BD，∴AD = BC ．∴∠1=∠B ．…………………………1分∵AF 是⊙O 的切线，∴AF ⊥AO ．∴∠1+∠2=90︒．∵OE ⊥AC ，∴∠F+∠2=90︒．∴∠F=∠1．…………………………2分∴∠F=∠B ．…………………………3分（2）解：连接OG ．∵∠1=∠B ，∴AG=BG ．∵OA=OB=6，∴OG ⊥AB ．∴22221068OG BG OB =-=-=．……4分∵∠FAO =∠BOG=90︒，∠F =∠B ，∴△FAO ∽△BOG ．……………………………5分∴AF OBAO OG=．∴66982OB AO AF OG ⨯=== ．………………6分24．（1）将下表补充完整：……………………………………………………………………………………4分（2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高．………6分25．解：（1）函数11y x=+的图象可以由我们熟悉的函数1y x=的图象向上平移一个单位得到；………………………………………………………………2分（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：与x 轴交于点（-1,0），与y 轴无交点；……………………4分（3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：21y x=-.……………………………………6分326．解：（1）把M （2，-3）代入2222y x x a a =---，可以得到223--=-a a ，因此，二次函数的表达式为：223=--y x x ；…………………2分（2）223=--y x x 与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．当(0)y kx b k =+≠经过（3，0）时，30+=k b ；当(0)y kx b k =+≠经过（-1，0）时，=k b ．………………………………………4分（3）将二次函数223=--y x x 的图象向右平移2个单位得到265=-+y x x ，对称轴是直线3=x ，因此Q （2，n ）在图象上的对称点是（4，n ），若点P （x 0，m ）使得m >n ，结合图象可以得出x 0＜2或x 0＞4．……………………………………6分27．解：（1）补全图形如右图：……………………………………………………1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ．∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ，∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEMCEM x y ．∴60∠=︒BEC ．…………………………………………………………4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD ,又∵等边ABC △,∴60∠=︒ABC ．∴30∠=︒DBC ．又∵60∠=︒BEC ,∴90∠=︒ECB ．∴2=BE CE ．∵=CE DE ,∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．…………………………………………………………7分428．解：（1）2P ，3P ；………………………2分（2）做出正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴1=OF ,2=OG ．∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间，∵点E 在直线3=y x 上，∴点E 在线段FG 上．分别做FF’⊥x 轴，GG’⊥x 轴，∵1=OF ,2=OG ，∴1'2=OF ,2'2=OG ．∴1222≤≤m ．根据对称性，可以得出2122≤≤-m ．∴1222≤≤m ，2122-≤≤-m ．………………5分（3）∵3(M 、(0,1)N ，∴33=OM ,1=ON ．∴60∠=︒OMN ．∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如右图∵1=QF ,60∠=︒OMN ，∴233QM ∵33=OM ，∴33=OQ ．∴13(3Q ．②M 落在大⊙Q 上，如右图∵2QM ,33=OM ，∴323=OQ ．∴23(2,0)3Q ．332≤n ．………………………………………………7分5。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足．据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约 3.284亿元，同比增长4.8%．将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×109 3．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2B．2C．1D．04．（3分）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格5．（3分）校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12131415人数4321则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（）A．12，13.1B．12，13C．13，13.1D．13，136．（3分）某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA＝10米，＝2π米，则扇形OAB的面积为（）A．π平方米B．5π平方米C．10π平方米D．20π平方米7．（3分）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（）A．4和5B．﹣5和﹣4C．3和4D．﹣4和﹣3 8．（3分）在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，A，B，C，D为⊙O上四点，若∠BOD＝110°，则∠A的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°10．（3分）如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算：a8÷a4＝．12．（3分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．13．（3分）如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53°，则树高AC 约为米（精确到0.1米）．（参考数据：cos53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）14．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0的一个根是﹣1，则另一个根是．15．（3分）乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴的正半轴上，且OA1＝2，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，…，OA n＝2OA n﹣1，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限的角平分线l上，且A1B1，A2B2，…，A n B n都与射线l垂直，则B1的坐标是，B3的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：|1﹣|﹣3tan30°+（）﹣2．18．（5分）如图，AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠1，求证：BE＝CD．19．（5分）已知x2﹣x＝5，求代数式（x+2）2﹣x（3+2x）的值．20．（5分）解方程：＝1．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y＝上一点，且OP与直线y＝﹣2x+2平行，求点P的坐标．22．（5分）列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE＝AB，过点E作AD 的垂线交AC于点F．（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝3，求平行线DE与AC间的距离．24．（5分）随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元）2010年2012年2014年食品支出a56006300医疗、保健支出200022003000家庭用品及服务支出330040005700其他支出250042006000根据以上信息解答下列问题：（1）a＝；并补全条形统计图；（2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且AD＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin C＝，AC＝6，求⊙O的直径．26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（﹣2，2），C（3，﹣2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD 对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．（1）若a＝2，b＝﹣3，k＝2，则点D的坐标为，点D′的坐标为；（2）若A′（1，4），C′（6，﹣4），求点E′的坐标．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0．（1）求证：方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0总有两个实数根；（2）求证：抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线y＝x2+（m﹣2）x+m﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且△OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D．（1）如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；（2）如图2，若α＝30°，直接写出∠DPC的度数；（3）如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．29．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．北京市顺义区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．A；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．C；二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．a4；12．2（m﹣1）2；13．14.3；14．3；15．12；8；16．（1，1）；（4，4）；（2n﹣1，2n﹣1）；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．；24．5200；25．；26．（3，2）；（8，﹣6）；五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．；28．；29．；。

2018年北京市顺义区中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由数轴，得a=﹣3.5，b=﹣2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．5．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°【分析】延长AE交直线CD于F，根据平行线的性质得出∠α+∠AFD=180°，根据三角形外角性质得出∠AFD=∠β﹣∠γ，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD=180°，∵∠AFD=∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．在2015﹣2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．8．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43【分析】根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．【解答】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10．如果a2﹣a﹣1=0，那么代数式（a﹣）的值是1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式=•=•=a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=41．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【解答】解：∵x2+10x﹣11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当△DCE一边与AB 平行时，∠ECB的度数为15°、30°、60°、120°、150°或165°．【分析】△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【解答】解：当CD与AB平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；当DE与AB平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE与AB平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为．故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是5．【分析】设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，∴y最小值=5．即MN的最小值为5；故答案为：5．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABC D．小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，C D．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．．【分析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为：到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三．解答题（共12小题，满分60分，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，在Rt△BAD中，AD=．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能熟记矩形的性质是解此题的关键．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．【分析】（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=D B．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=C D．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA 交x轴于点B，且OA=A B．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）作高线AD，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．【解答】解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AD⊥OB于D，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OD=BD，∴AD=OB=OD，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．23．（5分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.36．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．【分析】（1）根据频率=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB=90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．25．（5分）如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD 的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴AP=6则a=6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣=（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）=3解得x=10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（）=3解得x=∴当t=10或时，P、Q两点相距3cm【点评】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．26．（7分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式．（2）代入B（2，﹣2）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）2，把点A（﹣2，﹣）代入得a=﹣，则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．（2）把x=2代入y=﹣（x+1）2得y=﹣≠﹣2，所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣（2+1+m）2，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△P AE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BEC=∠AED=60°∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC=，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠P AB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠P AB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△P AE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点P顺时针旋转120°和△EP A重合，①沿PE折叠，②沿AE折叠．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．28．如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．【分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2﹣3x+4，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得=，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=．继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（4，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．解之求得x的值即可得出答案．（3）先求出点D坐标为（6，4），设P（m，m2﹣3m+4）知M（m，4），H（m，0）．及PH=m2﹣3m+4），OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知=．据此得ON=m﹣4．再证△ONQ∽△HMQ得=．据此求得OQ=m﹣4．从而得出AQ=DM=6﹣m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【解答】解：（1）将点A（2，0）和点B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+4．过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OA C．∴=═=2．∴BG=2AG．在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22．解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK．设K（4，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=4﹣h，AK=OA+HK=2+（4﹣h）=6﹣h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2．∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=．∴点K（4，）．设直线CK的解析式为y=hx+4．将点K（4，）代入上式，得=4h+4．解得h=﹣．∴直线CK的解析式为y=﹣x+4．设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+4=﹣x+4的一个解．将方程整理，得3x2﹣16x=0．解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）．将x1=代入y=﹣x+4，得y=．∴点P的坐标为（，）．（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=4．将y=4代入y=x2﹣3x+4，得4=x2﹣3x+4．解得x1=0，x2=6．∴点D（6，4）．根据题意，得P（m，m2﹣3m+4），M（m，4），H（m，0）．∴PH=m2﹣3m+4，OH=m，AH=m﹣2，MH=4．①当4＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴=．∴=．∴ON===m﹣4．∵△ONQ∽△HMQ，∴=．∴=．∴=．∴OQ=m﹣4．∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣4）=6﹣m．∴AQ=DM=6﹣m．又∵AQ∥DM，∴四边形ADMQ是平行四边形．②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综上，四边形ADMQ是平行四边形．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 102. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，则△ABC的外接圆半径R为：A. √3B. 2C. √2D. 13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^34. 若log2(x+3)+log2(x-1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)6. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an为：A. 2^n-1B. 2^nC. 2^n+1D. 2^n-27. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为：A. -3B. 3C. 1D. 08. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则bc的值为：A. 16B. 24C. 32D. 489. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为：A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若log2(x-1)+log2(x+1)=3，则x的值为：A. 2B. 4C. 8D. 1611. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2+y^2<1B. x^2+y^2>1C. x^2+y^2≥1D. x^2+y^2≤112. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an≥10的最小n值为：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。

）13. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an为______。

代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当x ≤≤11-≤≤时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）．（1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式；（2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．NMFCBO2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图1图2（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）. （1）下表是y随x的变化情况（3）一次运营行驶x 公里（0x >）的平均单价记为w （单位：元/公里），其中yw x=. ①当3,3.4x =和3.5时，平均单价依次为123,,w w w ，则123,,w w w 的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意s （s x ≤）公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x 轴上表示出34（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围.2018平谷二模25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量xP的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．2018石景山二模25．如图，在ABC △中，8cm AB ，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .2018西城二模 25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a .按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题： （1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.2018怀柔二模25.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6cm ，点D 是线段AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转50°至CD ′，连接BD ′．设AD 为xcm ，BD ′为ycm ．小夏根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.BCAD'下面是小夏的探究过程，请补充完整．(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD 的长度约为_________cm .2018门头沟二模25. 如图，55MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，点D 是线段AB 上的一个动点，E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒,设AD=x cm ，BE=y cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm 时，点E 的位置，测量BE 的长度。