七年级数学第十二章小结与思考

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考小结与思考教学目标：1．通过问题的方式回顾、交流、梳理本章的学习内容；2．反思本章的数学方法，感受、体会并初步培养统计意识和统计推理；教学过程：一、通过问题回顾、梳理本章内容：1．数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策；如何收集数据？2．统计调查有哪些方式？他们的优缺点分别是什么？3．对收集得到的数据，我们可以对它做进一步的整理，利用统计图表整理描述数据，可以使我们了解数据的分布特征和规律，帮助我们从数据中获取信息、做出决策．常见的统计图、表各有什么特点?举例说明．4．对收集到的数据，可通过“划记”的方法整理成频数分布表．频数是什么？频率是什么？绘制频数分布直方图的步骤有哪些？二、学生讨论，绘制知识框架图；1.统计的基本思想：用样本估计总体2.统计的过程:提出问题收集数据整理与表示数据分析数据并提出建议调查实验查阅资料普查抽样调查表格扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图与折线图(展示分布情况)三、本章学习的统计中的基本概念:(1)总体、个体、样本、样本容量(2) 频数与频率.四、例题例1、为了调查某市七年级学生的身体情况，从中抽查了200名学生的身高，下列说法中，正确的是（）A 、总体是某市七年级学生的身体发育情况B 、每一名七年级学生是个体C 、200名学生的身高是总体的一个样本D 、样本容量是200名学生例2、某班全体同学开展了捐书的情况如表所示：则（1）该班学生共＿＿＿名；（2）全班一共捐了＿＿＿＿册图书；（3）根据扇形统计图，则送给山区学校的扇形的圆心角是＿＿＿＿＿＿（4）若该班所捐图书准备按如图的比例分送给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本校其他班级的书多＿＿＿＿册。

每人捐书的册数/册5101520送给山区学校60%送给本市兄弟学校20%送给本校其他班级20%相应的捐书人数17人22人4人2人例3：随着社会对知识重视程度的提高，家长对孩子、对学校要求的提高，学生的课业负担在加重，青少年的视力状况已经引起社会各界的关注，为了了解某地15000名七年级学生的视力情况，现从其七年级学生中抽取部分学生进行检查，统计的部分情况被列在下表中，请你根据表中的信息，完成下列各题：（1）补全表中所缺的内容；本次共抽取了＿＿名同学进行检查；（2）抽取的这些学生的视力数据，共分为＿组，组距是＿＿（3）若视力数据不小于 4.9为正常，不需要矫正，试估计该地有多少名七年级的学生视力需要矫正，占的比例是多少？（4）请根据表中数据绘制频数分布直方图和频数分布折线图。

预习案 第12章小结与思考备课时间:2010-5-19 上课时间: 主备: 班级 姓名:【点拨导学】学习目标 1、通过问题的方式回顾本章的内容．2、在互相交流的基础上，引导学生梳理本章的学习内容．3、反思本章的数学思想方法，培养统计意识和统计推理．【任务探究】1、以下三个统计图数据是某报反映世界人口情况的数据统计图：试回答下列问题：⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？⑵2050年非洲人口将达到几亿？这一数据是怎样得到的？⑶2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？任务 1 数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策．利用数据解决简单问题的过程是怎样的？ 任务2 统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？ 任务3 你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗？ 任务4 如何画扇形统计图？ 任务5 扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？限时作业第12章小结与思考备课时间:2010-5-19 上课时间: 主备: 班级姓名:1、下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量．⑴调查你班每位同学的身高；⑵为了了解某市七年级学生视力情况，对其中100名学生进行检测；⑶调查一个村子所有家庭的年收入．2、右图是李庄煤矿2000～2003年产量统计图问：⑴哪一年的产量最高？是多少万吨？比前一年增产了百分之几？⑵哪一年的产量比前一年有所下降？降低了多少万吨？⑶这4年的平均产量是多少万吨？哪一年的产量低于4年的平均产量，少多少万吨？⑷将4年产量制作成扇形统计图；3、如图的扇形图，是某校七年级1班秋游前，各同学想去公园统计图，从图中可知：⑴最受欢迎的公园是__________________；⑵图中北海公园的百分比为____________；⑶若知道去香山和颐和园的共8人，则七年级1班总共有_____________人；⑷将这个扇形统计图等价改为条形统计图，需要画________个条形，其中两两相等的有________组；⑸如果你是该班班主任，你会选择去的公园是______________．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的计算正确的是（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 3）2＝a 6C ．a 2+a 3＝2a 5D ．（3a ）2＝6a 22、若代数式24x x k ++是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列各式因式分解正确的是（ ）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．35、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ） 6、下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 27、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+8、下列计算正确的是（ ）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +19、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）210、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．21x x -+C ．221x x +-D ．2441x x -+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．2、分解因式：3a a -=__．3、分解因式：3x +9＝_________．4、因式分解：a （a ﹣b ）﹣b （b ﹣a ）＝_____________．5、分解因式：()()23a y z b z y ---=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：()23542a a a a ⎡⋅⎢⎥⎣⎦+÷⎤； （2）分解因式：24x -．2、（1）已知：x +2y +1＝3，求3x ×9y ×3的值；（2）下边是小聪计算（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）的解题过程．请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．（3a ﹣b ）（3a +b ）﹣a （4a ﹣1）＝3a 2﹣b 2﹣4a 2﹣a＝﹣a 2﹣b 2﹣a ．3、已知3m n +=，2mn =．(1)当2a =时，求()nm n m a a a ⋅-的值； (2)求2()(4)(4)m n m n -+--的值．4、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x；当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4．综上述，M为4x或﹣4x或4x4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．(1)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：；【解决问题】(2)若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；(3)若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．5、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝；发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（结果用乘方表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】 解：代数式24x x k ++是一个完全平方式，则2224222x x k x x ++=+⨯⨯+∴4k =故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．5、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．6、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．7、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．8、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．二、填空题1、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、(1)(1)a a a +-【解析】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可．【详解】2(1)a a =-，(1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键．3、3（x +3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、（a ﹣b ）（a +b ）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-．故答案为：()()a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5、（2a ＋3b ）（y ﹣z ）【解析】【分析】先调整符号，然后提公因式即可．【详解】解：()()23a y z b z y ---，=()()23a y z b y z -+-，=()()23a b y z +-．故答案为()()23a b y z +-．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．三、解答题1、（1）62a ；（2）()()22x x +-【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后化简；（2）利用平方差公式进行求解．【详解】.解：（1）原式82826822a a a a a a ⎡⎤=+÷=÷=⎣⎦.（2）原式()()22x x =+-.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、整式混合运算等知识点，掌握整式的乘方、乘除法则及混合运算是解决（1）的关键，掌握因式分解的平方差公式是解决本题（2）的关键．2、（1）27 ；（2）不正确，答案见解析 ．【解析】【分析】（1）将393x y ⨯⨯中的9y 化为23y ，再根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可得；（2）根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”和单项式与多项式相乘的法则“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”进行解答即可得．【详解】解：（1）3x ×9y ×3＝3x ×32y ×3＝3x +2y +1＝33＝27；（2）不正确，解：原式＝9a 2﹣b 2﹣4a 2+a＝5a 2﹣b 2+a ．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，多项式与多项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则．3、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得32()m n m n a a a a a -=-，再将2a =代入即可得；（2）由题意得()21m n -=，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将(4)(4)m n --进行计算，即可得(1)解：∵3m n +=，2mn =，∴()32m n m n n n m m a a a a a a a +=⋅--=-， ∵2a =，∴原式=3222844-=-=；(2)解：∵3m n +=，2mn =，∴()()22243421m n m n mn -=+-=-⨯=， ∴2()(4)(4)m n m n -+--=()1416mn m n +-++=124316+-⨯+=7．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．4、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．5、 (1)（1+a ）4(2)（1+a ）5；（1+a ）n +1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a ）一步步分解因式，最后化为积的形式， 发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a +a （1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）（1+a ）+a （1+a ）2+a （1+a ）3＝（1+a ）2（1+a ）+a （1+a ）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．。

第12章小结与思考（1）教学目标：1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。

教学重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用教学难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。

教学内容：一、自主探究1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：（1）“两只相平行，内错角相等”（2）“两只相平行，同旁内角互补”（3）“三角形内角和定理”（4）“直角三角形的两个锐角互余”（5）“有两个锐角互余的三角形是直角三角形“（6）“三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和”二、自主合作1．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么2．举说明命题是假命题：同旁内角互补。

。

3.写出命题“同角的余角相等”的题设： ，结论：4.如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .5.如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .6.写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。

三、自主展示7.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定8.下列命题中的真命题是（ ）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角9.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，真命题的个数为（ ）A 、0B 、1个C 、2个D 、3个F E D C B AMH G FE D C B AAB CO（第5题）10.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（）（A）只有（1）（B）只有（2）（C）只有（1）和（2）（D）一个也没有11.如图，直线1l∥2l，3l⊥4l．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（）（A）只有①正确（B）只有②正确（C）①和③正确（D）①②③都正确四、自主拓展`1.求证： n边形的内角和等于 (n-2).180°已知：求证：证明：2.已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。

北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章总结性内容，本章主要目的是帮助学生复习和巩固前面所学知识，提高学生的综合运用能力。

本章内容涵盖了整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。

通过本章的学习，学生能够对前面的知识有一个全面、系统的认识，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，但存在着知识掌握不扎实、运用不灵活的问题。

此外，学生的学习习惯、学习方法、学习态度等方面也存在一定的问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生对七年级上册所学知识有一个全面、系统的认识，提高学生的综合运用能力。

2.过程与方法：通过复习和巩固，培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。

四. 教学重难点1.重点：七年级上册所学知识的全面回顾和巩固。

2.难点：如何引导学生自主复习，提高学生的综合运用能力。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习，培养学生独立思考的能力。

2.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

3.探究学习法：引导学生深入探究，发现知识之间的联系，提高学生的创新能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，制定合理的教学计划。

2.学生准备：带上笔记本，准备好七年级上册的数学课本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，引导学生回顾七年级上册所学知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要内容，包括整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。

3.操练（10分钟）学生自主复习，对照教材，梳理和巩固所学知识。

《第十二章 数据在我们周围》小结与思考一、学习目标：1、通过问题的方式回顾、交流、整理本章的学习内容。

2、反思本章的数学思想方法，感受、体会并初步培养统计意识和统计推理。

3、辨析几类统计图造成的“错觉”，并会避免这种“错觉”。

二、重点、难点：重点：整理本章学习内容，辨析几类统计图造成的“错觉”。

难点：辨析几类统计图造成的“错觉”。

三、学习过程：（一）本章知识内容及框架1．统计的基本思想：用样本估计总体 2．知识框架：3．本章所学统计中的基本概念:：（1）总体、个体、样本、样本容量；（2）频数与频率. （二）练习1．为了考查某市5万名初中学生数学调研考试的成绩情况，从中抽取600人的数学成绩进行检查，在这个问题中总体是 ，样本是 .个体是 .２．.我校七年级共有700人,为了了解同学们的身高情况,抽查了50名同学的身高数,对所得数据进行整理后,在得到的频数分布表中,若数据在1.635~1.685(单位:m)这一小组的频率是0.35,则可估计我校七年级同学身高在这一范围内的人数__________.3．赤峰地区为估计该地区黄羊的指数，先捕捉20只黄羊给他们分别做上标记，然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标记。

从而估计这个地区有黄羊_______只。

（三）探索活动 1、辩一辩：问题1：看下面两个问题中的频数分布直方图,它们的有什么不同?问题2：频率分布直方图与条形统计图有什么不同之处?同学们喜爱的牛奶品牌频数分布直方图50名同学身高频数分布直方图2．有关统计图造成的误导： 例1：（1） 在这两个图中，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上？ （2）仔细比较这两个图，它们所表示的数据相同吗？ （3）为什么两个图给人不同的感觉？例2：下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况。

根据该图，小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗？杂志和报永昌公司1998-2002利润情况统计图1.21.31.41.51.61.7小叶小丽小亮舟舟宁宁身5名同学身高统计图0.40.81.21.62小叶小丽小亮舟舟宁宁身高/米5名同学身高统计图相符吗？（3）这个图为什么会给人造成这样的感觉？（4）为了更为直观、清楚地反映实际情况，应当作怎样的改动？议一议：如何避免统计图表中的“错觉”？在绘制条形统计图时，纵坐标上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；通过两幅折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）坐标的一致性；扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小。

七年级12课知识点总结在七年级的学习中，学生们接触到了很多新的知识点，这些知识点与日常生活息息相关，对学生们的成长起到了重要的促进作用。

下面就七年级12课知识点进行详细的总结，供各位同学们学习参考。

1. 数学数学是一门基础性强的学科，七年级学生要学习的数学知识点主要包括整数、分数、小数、代数、几何、概率等。

其中，整数运算和分数的加减乘除是七年级的基础，要求学生们掌握牢固；小数则是一种常用的数值计算方法，需要同学们掌握精度的计算；代数则需要学习变量、等式、不等式等的概念和运算方法，为进一步学习打下基础；几何则包括图形的认识、方位的判断、线段的计算等，要求学生们掌握空间的概念和运用，为后续学习打下好的基础。

2. 物理物理是一门富有挑战性的学科，学生们在七年级学习的物理知识点主要包括物理量、运动、力、压强、工具等。

其中，物理量是物理的基础概念，要求同学们掌握物理量的定义和单位；运动则是研究物体的运动状态，需要学生们掌握运动的基本概念和规律；力则是引起物体运动或变形的原因，需要学生们掌握力的概念和力的计算方法；压强则是物体受压时的状态，需要同学们掌握压强的计算方法；工具则是物理学的实验手段，需要学生们掌握常用的物理仪器的名称并了解其原理。

3. 化学化学是一门实验性强的学科，学生们在七年级学习的化学知识点主要包括物质及其变化、酸碱溶液、常见的化学实验等。

其中，物质及其变化是化学的基础概念，要求学生们掌握各种物质的分类和常见变化的描述；酸碱溶液则是化学实验中常见的概念，需要学生们掌握酸碱的性质、指示剂的颜色变化和酸碱反应的基本方程式；化学实验则是化学学习的重点部分，需要学生们通过实验操作了解化学的基本操作和实验中常见的实验现象。

4. 历史历史是一门学习人类社会发展的学科，学生们在七年级学习的历史知识点主要包括中国古代、世界古代、现代史等方面的知识。

其中，中国古代是七年级历史学习的重点，需要学生们了解中国古代发展的各个历史阶段和主要文化符号及其意义；世界古代则是为学生们打开认识世界的大门，需要学生们了解世界各个古代文明的发展史和文化影响；现代史则是学习中国近代史的关键部分，需要学生们了解中国近代史的主要内容和历史事件的分析。

《第12章小结与思考》教学设计师：我们还知道，命题有两种，一种是真命题，一种是假命题。

真命题是指条件成立，结论也成立的命题，而假命题是指条件成立，但结论不成立的命题。

你知道如何判断一个命题是假命题吗？请你判断下列命题的真假, 如果是假命题，请尝试举出反例：(1)若则.(2)钝角大于它的补角. (3)两个锐角的和是钝角.(4)如果两个数是正数，那么这两个数的和也是正数. 师：在刚刚同学们举出的一些反例中，我们注意到，举反例有着特殊的要求，它是一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子。

我们在研究命题时，还有这样一组特殊的命题，如果把一个命题的条件和结论互换，就组成了这个命题的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

请你指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题：(1)如果两个角的补角相等，那么这两个角相等. (2)对顶角相等.(3)直角三角形的两个锐角互余. 二、合作交流师：以上是我们复习的第一个知识点，接下来，我们一起来看第二个知识点：证明，我们主要复习平行线的判定与性质、三角形内角和定理及其推论的有关证明。

例1：如图1,点A 、B 、C 、D 在一条直线上,填写下列空格:∵EC ∥FD (已知)∴∠F=∠ ( )又∵∠F=∠E (已知)∴ ∠ = ∠E ( ) ∴ AE ∥BF ( )分组成，命题都可以改写成“如果……那么……”的形式 举反例先判断命题的真假，再举出反例回忆互逆命题构成，注意逆命题与原命题之间的区别，明确一对互逆命题的真假不一定相同先说出命题的条件和结论，再说出逆命题，强化互逆命题的结构特征审题、独立思考，个别学生起立回答，完成填空，并说明理由ABCDE F⌒1师：在我们证明这道题目的过程中，我们运用了一对互逆命题，大家一起来说一下。

两直线平行，是图形（两条直线）特殊的“位置关系”，内错角相等是角的“数量关系”，所以我们经常会利用平行线来构造角的数量关系。

下面请你们讨论交流下面一道题目，并在你的学案上写好证明过程：1.如图2，已知AD是∠BAC的平分线，GE∥AD, GE交AB于点F，交CA延长线于点G,（1）求证：∠AFG=∠G.师：观察图形，∠AFG与∠G没有直接联系，能否通过题目中已知的一些条件进行转化？角平分线与平行线又能给我们提供哪些信息？(2)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“AD是∠BAC的平分线”互换，你得到的新命题是什么？是否成立?(3)若将上例中结论“∠AFG=∠G”与条件“GE∥AD”互换，得到什么新命题？还成立吗?师：我们在解决第三小问时，运用了三角形内角和定理及其推论。

第十二章证明复习简案上课教师：南京师范大学苏州实验学校初中部任宏章从教感言：温情对话、自由思想，共同走进智慧的世界；为你自豪、为我感动，一起演绎生命的精彩.教学追求：生命的律动、自然的生成和智慧的发展.课题：第12章证明复习（苏科版七年级下册）教学目标：1.整体感知证明一章的知识体系，针对要点进行基础知识梳理；2.通过典型问题的分析掌握证明的一般步骤和一般思考方法，积累数学证明的经验；3.通过几何图形的变式拓展，感悟事物之间的联系，形成分析问题、解决问题的能力.教学重点：证明的一般步骤和一般思考方法.教学难点：数学证明问题中不同对象之间的联系变化分析.教学准备：多媒体课件教学过程：【整体感知】定义、命题（公理、定理）、证明、互逆命题设计意图:让学生通过自悟，明确复习内容.【基础提炼】1.下列语句中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.平行线的同位角相等D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2.判断下面句子哪些是命题？如果是命题指出它的条件和结论，并说明是真命题还是假命题？（1）画一个角等于已知角. （2）内错角相等.（3）同位角相等吗？（4）两直线平行,同位角相等．（5）对顶角相等.说出（4）和（5）的逆命题，并说明逆命题是真命题还是假命题？3.小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时，通过列表计算发现2-2m+㎡的值一定大于等于2.说明小林的结论是否正确.设计意图: 概念的复习凭借问题进行，通过问题启发思考，总结方法.通过三个问题的解决，复习定义、命题的概念，知道命题的结构，会判断命题的真假，会写一个命题的逆命题，体会证明的必要性，学会代数说理.【典型分析】例1.证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.例2.已知：如图，AC、BD 相交于点O. 求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.设计意图:通过学生练习，激活学生几何证明问题的经验，进一步理解并掌握命题证明的一般步骤，获得证明问题的一般思考方法.AOCD B【变式拓展】例3.（课本P156页）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线 EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F. 求证：∠F ＋∠FEC ＝ 2∠A设计意图:通过图形的变化，感悟认识几何对象之间的联系，进一步领会和掌握几何证明问题的一般思考方法.【总结提升】命题：判断、句子 命题的结构：条件与结论 命题的真假互逆命题定义： 描述、规定证明：证明的必要性 代数证明 几何证明假命题的证明方法：举反例 命题证明步骤：画图、写已知求证、证明.命题证明的一般思考方法：综合、分析设计意图:通过总结，建构本章的知识体系，提炼几何证明的思考方法，形成几何证明的经验.第十二章 证明 复习作业 班级： 姓名： 学号： 得分：1.下列句子中,是命题的是 ( )A.今天的天气好吗B.作线段AB ∥CD;C.连结A 、B 两点D.正数大于负数2.下列命题是真命题的是 ( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角；B.两个互补的角一定是邻补角；C.如果a 2=b 2,那么a=b ；D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等.3.下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题，不一定是假命题。

小结与思考班级姓名学号 .【回顾与思考】1、等可能性2、等可能性条件下的概率：P（A）＝nm3、用树状图、列表等方法求等可能条件下的概率4、几何概型【例题选讲】1、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅、5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任意取一个不是兵和帅的概率是 .2、小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是__________.3、一张圆桌旁边有4个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率________.4、盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是．5、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是________.6、如图，电路图中有４个开关Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ和一个灯泡，闭合开关Ｄ或同时闭合开关Ａ、Ｂ、Ｃ都可以使灯泡发光．（１）任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率是＿＿＿;（２）任意先后闭合其中的两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．第3题图第2题图第5题图A7、袋中有５颗珠子，３颗红色，２颗绿色，除颜色外，其余特征都相同．（１）从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？（２）从中任取一颗，不放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？8、四张扑克牌的牌面分别是红桃2、红桃4、红桃5、梅花5,将扑克牌洗匀后,如图将其背面朝上放置在桌面上.规定游戏规则如下:若同时随机抽取两张扑克牌,抽到两张牌的牌面数字之和是偶数则胜;反之,则负.你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由;如果不公平,请修改.9、小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。