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最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件教材分析第四册第二章优质课件

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最新高中数学人教A版(课件)必修四 第二章 平面向量 2.2.1

最新高中数学人教A版(课件)必修四 第二章 平面向量 2.2.1
示这两个向量的和
平行四 边形法
则
①把两个已知向量的始点平移到同一点 ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形 ③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知 向量的和
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向量加法运算律的应用
(1)下列等式不正确的是( )
①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②A→B＋B→A＝0；③A→C＝D→C＋A→B＋B→D.
＋c，并求出其模的大小．
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【答案】
(1)B
→ (2)DA
→ CB
(3)根据平行四边形法则可知，a＋b＝A→B＋A→D＝A→C.
根据三角形法则，延长 AC，在 AC 的延长线上作C→E＝A→C，则 a＋b＋c＝A→C
＋A→C＝A→C＋C→E＝A→E(如图所示)．
所以|a＋b＋c|＝|A→E|＝2 12＋12＝2 2.
阶
阶
段
段
一
2.2 平面向量的线性运算
三
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
学
业
阶
分
段
层
二
测ห้องสมุดไป่ตู้
评
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1．理解向量的加法及其运算法则、运算律．(重点) 2．理解向量加法的几何意义．(难点) 3．数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)
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[基础·初探] 教材整理 1 向量加法的定义及其运算法则
【答案】 B
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我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
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2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 平面向量 2.3.1

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 平面向量 2.3.1
第二十页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
〔跟踪练习 2〕如图，已知△ABC 是等边三角形．
(1)求向量A→B与向量B→C的夹角； (2)若 E 为 BC 的中点，求向量A→E与E→C的夹角．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
[解析] (1)∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC＝60°. 如下图，延长 AB 至点 D，使 AB＝BD， 则A→B＝B→D， ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角． ∵∠DBC＝120°， ∴向量A→B与B→C的夹角为 120°. (2)∵E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC， ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
第十八页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
[解析] (1)如图所示，在△ABC 中，AB＝ 3，BC＝1，AC＝2， ∴AB2＋BC2＝( 3)2＋12＝22＝AC2， ∴△ABC 为直角三角形．
∵tanA＝BACB＝
1＝ 3
33，∴A＝30°.
∵D 为 AC 的中点，
∴∠ABD＝∠A＝30°，A→D＝D→C.
第十七页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
命题方向2 ⇨求两向量的夹角
典例 2 在△ABC 中，AB＝ 3，BC＝1，AC＝2，D 是 AC 的中点．求： (1)A→D与B→D的夹角大小； (2)D→C与B→D的夹角大小． [思路分析] 由勾股定理可知题中三角形为直角三角形，然后结合直角三角 形相关知识和向量夹角知识解答本题．
第十六页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
③∵e1－2e2＝－12(4e2－2e1)，∴e1－2e2 与 4e2－2e1 共线，即 e1－2e2 与 4e2－ 2e1 不可作为一组基底；
④设 e1＋e2＝λ(e1－e2)，则(1－λ)e1＋(1＋λ)e2＝0， ∴11＋－λλ＝＝00，， 无解， ∴e1＋e2 与 e1－e2 不共线，即 e1＋e2 与 e1－e2 可作为一组基底．

2019-2020年新版高中数学人教A版必修4课件：第二章平面向量 2.4.2

2019-2020年新版高中数学人教A版必修4课件：第二章平面向量 2.4.2

D 典例透析 IANLI TOUXI
名师点拨已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2). a∥b⇔x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0. a⊥b⇔x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0. 这两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为:共线纵横交错
积相等,垂直横横纵纵积相反.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
(1)a·b=a1b1+a2b2;
(2)a⊥b⇔a1b1+a2b2=0;
(3)a·a=|a|2⇔|a|= ������12 + ������22;
(4)cos θ= |������������·||������������|⇔cos θ=
������1������1+������2������2 ;
解析:∵a⊥(a-b), ∴a·(a-b)=0, ∴a2-a·b=5-(x-4)=0,解得x=9.
答案:A 反思有关向量垂直的问题,通常利用它们的数量积为0来解决.本 题也可先求出a-b的坐标,再代入a·(a-b)=0,解得x.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一
数量积的坐标运算
【例1】 已知a=(2,-1),b=(3,-2),求(3a-b)·(a-2b). 分析:先求出a·b,a2,b2,再对(3a-b)·(a-2b)展开求解;或先将3a-b,a2b的坐标求出,再进行运算.

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 平面向量 2.4.2

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 平面向量 2.4.2

第二十二页，编辑于星期六：二十三点 十三分。
〔跟踪练习3〕已知三个点A、B、C的坐标分别为(3，－4)、(6，－3)、(5－ m，－3－m)，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
[解析] 由已知，得A→B＝(3,1)， A→C＝(2－m,1－m)． ∵△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角， ∴A→B⊥A→C. ∴A→B·A→C＝3(2－m)＋(1－m)＝0， 解得 m＝74.
“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望， 不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有 变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希 望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它 又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅 膀”——坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双 重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究．
由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos45°，得
5t＋5＝5
2
2 ·
t＋12＋4，即
t2＋2t－3＝0.
∴t＝－3 或 t＝1，经检验 t＝－3 不合题意，舍去，
∴t＝1.
第十九页，编辑于星期六：二十三点 十三分。
利用平行、垂直求参数
借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值，是向量运算的重要应用之 一 ， 具 体 做 法 就 是 借 助 a∥b⇔a ＝ λb(λ∈R ， b≠0)⇔x1y2 － x2y1 ＝ 0 或 a⊥b⇔a·b ＝ 0⇔x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))列关于某参数的方程(或方程组)， 然后解之即可．
第十页，编辑于星期六：二十三点 十三分。
2．已知 a＝(－1,3)，则|a|＝( C )

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
(2)[解] 由向量运算的几何意义知 a＋b，a－b 是以 a，b 为邻边 的平行四边形两条对角线．
如图，∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴∠BOA＝60°. 又∵O→C＝a＋b，且在菱形 OACB 中，对角线 OC 平分∠BOA， ∴a 与 a＋b 的夹角是 30°.
则 a，b 的夹角等于
．
(2)若 a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求 a 与 a＋b 的夹角．
思路点拨：可作出平面图形利用向量夹角定义及平面几何知识来 解决．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
(1)120° [作B→C＝a，C→A＝b，则 c＝a＋b＝B→A(如图所示)， 则 a，b 夹角为 180°－∠C. ∵|a|＝1，|b|＝2，c⊥a， ∴∠C＝60°， ∴a，b 的夹角为 120°.]
第二章 平面向量
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理
第一页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
学习目标
核心素养
1.了解基底的含义，理解并掌握平 1.通过作图教学引导学生自主
面向量基本定理，会用基底表 得出平面向量基本定理，培
示平面内任一向量．(重点)
养学生直观想象和数据分
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
又N→P与N→B共线，可设N→P＝sN→B，O→P＝O→N＋sN→B＝34O→A＋s(O→B－
O→N)＝34(1－s)a＋sb，
所以43（1－s）＝3t ，解得t＝190，
s＝23t，
s＝35，
所以O→P＝130a＋35b.
第三十页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
2.掌握两个向量共线的定义以及 析的核心素养.

2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第二章平面向量2.4.2

2019秋新版高中数学人教A版必修4课件：第二章平面向量2.4.2

.
2.向量数量积性质的坐标表示 剖析 :设两个非零向量 a=(a1,a2),b=(b1,b2),a 与 b 的夹角为 θ. (1)a· b=a1b1+a2b2; (2)a⊥b⇔a1b1+a2b2=0; (3)a· a=|a| 2⇔| a| = (4)cos θ=
������· ������ ⇔ cos θ= |������||������|
������1 ������2+������1 ������2
2 2 2 ������2 1+������1 ������2 +������2
求解.
2.4.2 平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角
仅供学习交流！！！
-16-
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)a· b=2 3 + 2 3 = 4 3. (2)cos θ=
2.4.2
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会用向量的坐标形式求数量 积、向量的模以及两个向量的夹角. 2.会用两个向量的数量积判断它们的垂直关系.
平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则有下表:
题型四
【变式训练1】 已知向量a与b共线,b=(1,2),a· b=10,求a的坐标. 解:∵a与b共线,且a,b都是非零向量,∴设a=λb. ∵a· b=10,∴λb· b=λb2=10. ∵b=(1,2),∴b2=5,∴λ=2. ∴a=2b=2(1,2)=(2,4).
-12-
题型一
题型二
题型三
. 同理可得,向量 a 在向量 b 方向上的投 =

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 2.1 平面向量的实际背景及基本概念

第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
第一页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
学习目标
核心素养
1.从物理背景、几何背景入手，从矢
1.理解向量的有关概念及向 量概念引入向量的概念，提升数学
量的几何表示．(重点)
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
相等向量和共线向量
[探究问题] 1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？ 提示：不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相 同就是相等向量，与起点和终点位置无关．
第三十页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
2．若A→B∥C→D，则从直线 AB 与直线 CD 的关系和A→B与C→D的方 向关系两个方面考虑有哪些情况？
(3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可 得 a＝b.
(4)不正确．依据规定：0 与任意向量平行． (5)不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向 不定．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 2．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别； (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同； (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 十一分。
2．两种向量表示方法的作用 (1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为 用向量处理几何问题打下了基础． (2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算．

2019-2020年新版高中数学人教A版必修4课件：第二章平面向量 2.5.1


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Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.用向量处理问题时,选择平面向量基底的基本原则 剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,因此在 图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中,通 常不会随便取不共线的两个向量作为基底.选择适当的基向量,会 减少计算量. 选择适当的基向量的基本原则: (1)不共线; (2)基向量的长度最好是确定的; (3)基向量的夹角最好是明确的(直角最合适); (4)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行 四边形.
=
1 2
(������������
−
������������ )
=
1 2
(������b-a).
D 典例透析 IANLI TOUXI
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
题型一 题型二 题型三 题型四
∴
�������Leabharlann ����Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
证法一:设������������ =a, ������������ =b,
则������������
=a+
1 2
������,
������������
=b−
1 2
������,
∴
������������
反思用向量法证明 AB∥CD 的步骤:(1)选择一组基底;(2)用基

2019-2020学年人教A版数学必修四课件：第2章 平面向量 2.3.4


〔跟踪练习1〕(2018·全国卷Ⅲ理，13)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ 1
(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______. 2 [解析] 2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
命题方向2 ⇨三点共线问题 典例 2 O 是坐标原点，O→A＝(k,12)，O→B＝(4,5)，O→C＝(10，k)．当 k 为
第七页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
1 ． 判 断 下 列 说 法 是 否 正 确 ， 正 确 的 在 后 面 的 括 号 内 打 “√” ， 错 误 的 打 “×”．
(1)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a 与 b 共线，则xx21＝yy12.( × ) (2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 x1y2≠x2y1，则 a 与 b 不共线．( √ ) (3)若 A，B，C 三点共线，则向量A→B，B→C，C→A都是共线向量．( √ ) (4)已知 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋b 与 a－2b 平行，则 m＝－12.( √ )
何值时，A、B、C 三点共线？ [思路分析] 由 A、B、C 三点共线可知，A→B、A→C、B→C中任两个共线，由坐
标表示的共线条件解方程可求得 k 值．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 十二分。
[解析] ∵A→B＝O→B－O→A＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)， B→C＝O→C－O→B＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)． ∵A、B、C 三点共线，∴A→B与B→C共线， ∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得 k＝11，或 k＝－2. 『规律总结』 使用 A、B、C 三点共线这一条件时，A→C＝λB→C，或A→B＝λA→C 等，都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式，故用A→B和B→C.
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同时在教学中要充分利用信息技术来帮助学生 理解有关的概念。
2.2平面向量的线性运算3课时
第1课时为向量加法运算及其几何意义 第2课时为向量减法运算及其几何意义 第3课时为向量数乘运算及其几何意义。
与数的运算进行类比是一种重要的教学方法。 教学中可采取发现法，通过探究引导学生自己 类比数的加法交换律和结合律，通过画图验证 的实验方法理解向量加法的交换律和结合律。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
建议教学中采用合作学习法、探究教学法， 教师放手让学生活动，然后作适当的点评。
注意：浙江教学序与教材编写序
谢谢
杭州长征中学朱成万 zhu3602@
作出两种情况下 3e1＋2e2、e1－2e2，
共线时“不能”， 不共线时“总能”
通过探究活动， 引导学生自主得出
2.4平面向量的数量积2课时
第1课时平面向量数量积的物理背景及其含义； 第2课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹
角。 教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向
量的数量积定义推导有关结论，这些结论可以 看成是定义的一个推论，教学中应当让学生独 立完成，教师作适当点评。
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以 掌握实数与向量的积，理解两个向
及两个向量共线的含义。
量共线的充要条件。
③了解向量的线性运算性质及其几何意义。
平面向量的 基本定理及 坐标表示
①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
复数及其 类比 运算数
实数及其运算
空间向量及其运算
一般化
平面上向量 及其运算
特殊化
类比 类比
力 有向线段
直线上向量及其运算
6、强调联系，发挥桥梁作用
内部联系——代数、几何、三角函数等 外部联系——力学、物理学等
设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)， b=(cosx，sin2x)，x∈R.
了解平面向量的基本定理，理解平 面向量的坐标的概念，掌握平面向 量的坐标运算。
平面向量的 数量积
向量的应用
①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及 掌握平面向量的数量积及其几何意
其物理意义。
义，了解用平面向量的数量积可以
②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
处理有关长度、角度和垂直的问题，
1、标题重组，整体把握向量内容
5.1向量 5.2向量的加法与减法 5.3实数与向量的积 5.4平面向量的坐标运算 5.5线段的定比分点 5.6平面向量的数量积及
运算律 5.7平面向量数量积的坐
标表示 5.8平移
2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。
2.5.1平面几何中向量方法 2.5.2向量在物理中的应用举例 3.1用向量推导cos(α-β) 必修5：向量推导余弦定理 选修2-1；空间向量与立体几何
引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示 为λa+μb（以及定点A）而成为可操纵的对
象（定量刻画）；
距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基 本量——引进向量的数量积的定义
a·b=|a|·|b|·cosα，
作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。
向量法：“三步曲”
向量几何——不依赖于坐标系的解析几何 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表
高中数学课件
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人教A版第四册第二章
向量
杭州长征中学朱成万 zhu3602@
一、向量知识框架结构
向量及其 基本概念
实际背景 向量
线性运算 基本定理
向量的 数量积
坐标表示
向量的应用
二、目标定位
目标：理解平面向量及其运算的意义， 能用向量语言和方法表述和解决数 学、物理中的一些问题。
（1）求f(x)最小值。 （2）若 f (x) 1 3, x [ , ],求x
33
四、教学分节详解
2．1
2．2 2．3 2．4 2．5
平面向量的实际背景及其基本与概 念 平面向量的线性运算 平面向量基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 复习小结
约2课时
约3课时 约2课时 约2课时 约2课时 约1课时
示问题中涉及的几何元素，将平面几何问 题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系， 如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。
5、突出类比思想性
向量的线性运算与实数运算； 向量的坐标表示与数轴上点表示数 向量数量积的运算律与数的乘法运算律 向量法与解析法的类比 向量法与坐标法的类比，
教学中建议采用探究法，要求学生自己利用向量 的数量积定义推导有关结论，这些结论可以看 成是定义的一个推论，教学中应当让学生独立 完成，教师作适当点评
2.5平面向量应用举例2课时
第1课时为平面几何中的向量方法； 第2课时为向量在物理中的应用举例。
建议教学中采用合作学习法、探究教学 法，教师放手让学生活动，然后作适当 的点评。
2.3平面向量的基本定理及坐标2课时
第1课时为平面向量基本定理、平面向量的正 交分解及坐标表示。
第2课时为平面向量的坐标运算、平面向量共 线的坐标表示。
平面向量基本定理是核心内容之一，教学中 可采用合作学习法。通过探究活动，引导学 生自主得出平面向量基本定理。
先让学生分析向量 e1、e2可能的位 置，区分出共线、 不共线两种情况，
定位：沟通代数、几何与三角函数的 一种工具——“工具性”。
三、大纲与标准比较
平面向量的 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面 实际背景及 向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 基本概念
理解向量的概念，掌握向量的几何 表示，了解共线向量的概念。
向量的线形 运算
①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量的加法与减法。
大纲、标准要求变化
增加：正交分解、向量的应用 删减：定比分点、中点公式，平移公式。 加强：向量的实际背景、几何意义 削弱：向量垂直的条件
四、教材整体分析
1、强调整体把握向量的基本内容 2、突出向量的物理背景与几何背景
3、强调向量的工具作用。 4、强调向量法的基本思想 5、突出类比思想 6、强调联系，发挥桥梁作用
2.1平面向量的实际背景及其基本概念
2课时
第1课时为向量的物理背景与概念、向量几何 表示。建议教学采用讨论法。
第2课时为向量的几何表示、平行向量及相等 向量与共线向量。建议教学采用探究法。
教学中为了防止平面几何中的直线、线段的平 行和共线的概念对向量的平行、共线概念的干 扰，教学中建议通过具体的例子进行辨析。
4、强调向量法的基本思想
利用向量表示空间基本元素，将空间的基本 性质和基本定理的运用转化成为向量运算 律的系统运用：
点——（以确定点为始点的）向量；
直线——一个点A、一个方向a定性刻画； 引进数乘向量ka，可以实际控制直线；
平面——一个点A、两个不平行（非0）向量 a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。掌握向量垂直的条件。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系。
掌握平面两点间的距离公式，掌握 线段的定比分点和中点坐标公式， 并且能熟练运用；掌握平移公式。
经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与 其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、 物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。