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数形结合思想在初中数学教学中的应用优秀获奖科研论文数形结合是一种非常重要的数学思想方法，也是数学解题中要求掌握的重要思想方法之一，在数学学习中有着重要的地位.数形结合，有利于学生对数学知识的理解，落实新课标的要求，即通过“以形助数，以数解形”，能够将复杂问题简单化，抽象问题具体化.很多数学问题利用数形结合思想来解决，能够达到化难为易的目的.在初中数学教学中，教师应重视数形结合思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.下面结合自己的教学实践就数形结合思想在初中数学教学中的应用谈点体会.一、数形结合思想在集合问题中的应用在教学中，教师单一地讲解集合问题，很难使学生想象出各数集之间的关联性，而利用图示法，能够解决抽象的集合问题，让学生对集合问题一目了然.在图形中，一般利用圆来表示集合，两集合有公共的元素则两圆相交，两圆相离则表示没有公共的元素.例如，在学校开展兴趣班时，初中某班共有28个学生，其中有15人参加音乐兴趣班，有8人参加舞蹈兴趣班，有14人参加书法兴趣班，同时参加音乐和舞蹈兴趣班的有3人，同时参加音乐和书法兴趣班的有3人，没有人同时参加三个兴趣班，问：同时参加舞蹈班和书法兴趣班的有多少人？只参加音乐兴趣班的有多少人？图1解析：如图1，设A={参加音乐兴趣班的学生}，B={参加舞蹈兴趣班的学生}，C={参加书法兴趣班的学生}，同时参加舞蹈和书法兴趣班的学生有x人.由题意可知，card（A交B）=3.card（A交C）=3，card（B交C）=x，则15+8+14-3-3-x=28，得x=3.因此，同时参加舞蹈和书法班的有3人，只参加音乐兴趣班的有15-3-3=9人.这样，利用图示法，可以使复杂的数学问题变得简单化和具体化，降低做题难度，有助于激发学生的学习兴趣.二、数形结合思想在函数问题中的应用函数是整个数学的重点，关于函数类型的题也数不胜数.利用函数求极值的问题是常见的题型，以数辅形，需要将图象中的数量关系整理清楚，以函数的形式表达出来，把握函数与图形之间的关系，达到快速解决数学问题的目的，体现数形结合在解题中的重要性.初中生对一次函数和二次函数的图象有着很深的了解，因此在面对这类函数问题时，往往可以根据函数图象来解答.这样，不但可以加深学生对基本概念的理解，还可以加强学生对这些基本知识的灵活运用.例如，当0 解析：方程中含有两个未知数，无法直接求解，可以转化成两个函数问题，图2求解的个数就是求函数图象的交点个数.由|1-x2|=kx+k，可构造y=|1-x2|和y=kx+k，如图2.所以原方程解的个数为3个.这样，复杂的函数问题，利用图形进行展示，能够直接得出问题的答案，强化了学生的认知，深化了学生的思维训练，提升了教学效率.三、数形结合思想在概率问题中的应用概率作为初中数学教学中的重点内容，一直是教学的难点.许多概率问题在思考中都存在着抽象，如果借助于坐标平面或数学模型的问题，以形助数，运用数形结合思想，就能够帮助学生迅速找到问题的切入点，优化解题过程，提高解题速度.总之，在初中数学教学中，数形结合思想既是一种教学手段，又是一种解题方法.运用数形结合思想，能够拓宽学生的思维；运用数形之间的关联性，以图形助数学解题，能够强化学生对数学本质的认知和了解，提高学生数学思维的灵活性、根基性等.教师应适当运用数形结合思想开展教学活动，从学生的角度出发，培养学生的综合技能和素质，提升初中数学教学质量，确保学生全面发展.。
初中数学教学数形结合思想论文摘要：数和形是初中数学内容的两大板块和两条主线。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题，倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观，十分有利于探求合理的解题途径，即所谓的以形助数，而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化简捷的解题方式，即以数解形。
由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合，令形象思维与抽象思维融合，通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维，进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。
可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之一，在教学实践中应用广泛，是合理解决多类数学问题的重要思维。
一、数形结合方法及主要类型所谓数形结合就是抓住数与形之间本质上的联系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的一种思想，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而达到优化解题的目的。
数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型），（2）建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。
（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。
（4）以图象形式呈现信息的应用性等问题。
在初中学数学的解题中，数形结合方法主要有三种类型：（1）以“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路：明确题中所给的条件和所求的目标，从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合的图形，（2）以“形”变“数”，通过图像找出与数的对应关系。
（3）“数”“形”结合，利用数画出图，利用图找出与数的对应关系。
论文浅析数形结合思想在初中数学课堂中的应用引言数形结合思想是一种将数学和几何形象结合起来的教学方法，它在初中数学课堂中具有重要应用价值。
本文旨在浅析数形结合思想在初中数学课堂中的应用。
数形结合思想的定义和特点数形结合思想是指通过图形和几何形象将抽象的数学概念直观地展现出来，帮助学生理解和掌握数学知识。
它的特点是能够激发学生的兴趣，提高他们的研究效果。
数形结合思想在初中数学教学中的应用1. 图形和几何形象辅助教学通过使用图形和几何形象，可以生动地展示数学概念和定理，帮助学生更好地理解和记忆。
例如，在教授平行线之间的关系时，通过给学生展示平行线与转角之间的关系图形，可以使学生更加直观地理解。
2. 数形结合的问题设计在教学中，可以设计一些结合数学和几何形象的问题，激发学生思考和解决问题的能力。
通过这种方式，学生能够将抽象的数学知识转化为具体的图形情境，更加深入地了解数学的应用。
3. 数形结合的实例分析通过分析一些实际中的数形结合问题，可以让学生了解数学知识在现实生活中的应用和意义。
例如，在城市规划中，通过分析不同街道网格的图形形状，可以帮助学生理解和掌握平行线和垂直线的特性。
数形结合思想在初中数学课堂中的优势- 提高学生研究兴趣，激发研究动力；- 帮助学生更好地理解和掌握数学知识；- 增强学生的问题解决能力和创新思维。
结论数形结合思想在初中数学课堂中的应用可以有效提高教学效果，促进学生对数学的理解和兴趣。
在教学过程中，教师应充分利用数形结合思想的优势，设计合适的教学方法和问题，以达到更好的教学效果。
数形结合思想论文浅谈数形结合思想在实际问题中的应用大家都知道数形结合是数学解题中常用的一种思想方法准确说是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法。
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质。
在初中数学中数形结合的思想通过忠实的体现者——示意图得以淋漓尽致的展现的。
如在初一上学期“有理数”这一章许多概念都是通过数形结合来解决的。
比如用温度计、海拔高度引入有理数的概念利用数轴讲授绝对值、相反数的概念包括有理数的加法、有理数的乘法。
又如在初一平面几何的入门课讲授线段和角的概念时长度、大小的度量及其计算处处都有数形结合的影子。
再如一次函数和二次函数这两章更是将示意图用到“极点”。
数与形是一对矛盾但它们又是统一的它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面。
笔者借助初中课本举例说明数形结合思想在解决实际问题中的一些妙用。
一、利用数形结合思想解决一次函数方案性问题中的调配问题例如在八年级上册一次函数这一章有这样一个问题 a城有肥料200吨b城有肥料300吨现要把这些肥料全部运往c、d两乡从a城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元从b城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元现c乡需要肥料240吨d乡需要肥料260吨怎样调动总运费最少这一道题是典型的方案性问题是历年中考的一个热门考点。
许多考生尤其是基础较差的考生此题丢分非常厉害究其原因是此题涉及到的已知数据较多容易张冠李戴造成数据上的混乱。
为了避免这一点特借助示意图进行了以下处理设a城运往c乡x吨画出如下示意图或者设a城运往c乡x吨画出以下示意图：数形结合思想得以充分体现。
以上两种方法正是由于使用了数形结合的方法使学生对题目中数量关系一目了然学生只要借助上面的示意图中体现的数据问题便迎刃而解了而且对于变量xyy表示需要的总费用之间关系的表达也显得非常简单y20x25200-x15240-x24x604x10040一次函数也就轻易地得出其中自变量x的取值范围是一个难点但由实际情况也较轻易得到从而解出0≤x≤200再次利用数形结合——解析式与函数图像得出当x0时y有最小值10040。
数形结合思想数学论文1400字_数形结合思想数学毕业论文范文模板数形结合思想数学论文1400字(一)：小学数学数形结合教学思想论文一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。
下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。
（一）以形助数所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。
学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。
如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。
请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。
变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。
而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。
那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。
先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。
在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。
（二）以数解形虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。
浅析初中数学教学中的数形结合思想数学教学中的数形结合思想是指将数学与几何图形相结合，通过对几何图形的研究和探索来加深对数学概念和知识的理解和应用。
数形结合思想不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将从初中数学教学中的数形结合思想的重要性、实施方法以及存在的问题与解决方案三个方面来进行浅析。
数形结合思想在初中数学教学中的重要性不言而喻。
数学是一门抽象的学科，很多数学概念和知识对学生来说比较抽象难懂，而几何图形则是具有形象直观性的。
通过对几何图形的研究和探索，可以帮助学生形成空间观念，加深对数学概念的理解。
数形结合思想的实施方法主要包括：一是通过图形展示和分析来引入数学知识，如通过图形让学生研究和探索数学中的比例、相似形等概念；二是通过数学公式和计算方法对几何图形进行描述和分析，如利用代数式和坐标系等数学工具对几何图形进行研究和证明；三是通过几何图形的实际应用来引导学生学习数学知识，如通过实际问题来引导学生学习线性函数、图形的面积和体积等。
在初中数学教学中存在一些问题需要解决。
由于教育资源的不均衡分配，一些学校和地区的教师和学生缺乏几何图形的教学和学习材料，导致数形结合思想无法有效实施。
一些教师对于数形结合思想的理解和应用还存在一定的困惑，导致无法将其融入到教学中。
一些学生对几何图形缺乏兴趣和理解，导致无法主动参与到数形结合思想的学习和研究中。
解决以上问题的关键在于改善教育资源的分配，为学校和教师提供更多的几何图形的教学材料和培训机会，提高教师的数形结合思想的理解和应用能力，激发学生对几何图形的兴趣和学习动力。
教师还可以采用互动式教学方法，通过讨论和演示等方式来激发学生的学习兴趣和主动性。
学校可以组织一些几何图形的研究活动，让学生亲自参与实践和探索数形结合思想。
江西师范大学科学技术学院学士学位论文浅谈中学数学中数形结合的思想On the middle school mathematics in the form of the combination of the number ofthought姓名：学号：学院：科学技术学院专业：数学与应用数学指导老师：完成时间：2012年4月18日浅谈中学数学中数形结合的思想【摘要】数形结合是一种极富数字特点的信息转换方法，数学上总是用数的抽象性质说明形的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。
应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的概念及定理直观化、形象化、简单化，并借助代数的计算和分析得以严谨化。
本文试就数形结合思想在数学中的应用做一综述,对于如何培养学生的数形结合意识,加强数形结合思想训练的方法做一些总结和建议,结合一般例子体现数形结合思想在数学中的基础性和重要性。
【关键词】数形结合直觉思维培养方法On the middle school mathematics in the form of the combination of the number of though 【Abstract】Several form is an extremely with the characteristics of the digital information transfer method, on the number of mathematics is always used the fact that form the abstract nature, and the nature of that with graphics to the number of the facts. Application form for combination, through the analysis of the nature of the graphics, the mathematical many of the abstract concept and theorem direct, visual and simplicity, and with algebra calculation and analysis to the rigorous. The paper tries to form combining ideas for the application in mathematics are reviewed in this paper, how to train the student to form the number with consciousness, strengthen the training of the number form combining ideas and Suggestions to do some summary method, combining general example several form combining ideas embodied in the basic math and importance.【Key words】several form combined with intuition thinking cultivation method目录1引言............................................. 错误！未定义书签。
浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用摘要：本文主要介绍数学思想方法，及其在初中数学教学中的应用。
关键词：数形结合思想；数量关系；图形关系。
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。
一般地，人们把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
数形结合思想在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。
它的运用，往往展现出“柳岸花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。
著名的数学家华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。
”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。
把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化.因此，在教学中应重视数形结合思想的渗透，正确引导学生适时的应用数形结合思想。
体会数形结合思想的应用价值。
在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。
例如上图，在数轴上的两点a、b表示的数分别为a、b，则表示下列结论正确的是（）（a）（b）a-b>0（c）2a+b>0（d）a+b>0分析：本题首先引导学生根据a、b在数轴上的位置，得到a<-1、0<b<1。
数形结合思想在初中数学教学中的渗透优秀获奖科研论文教师要对数学教学加以重视，以数学教材为基础，围绕数学概念讲解例题，注重渗透数形结合思想，让学生通过练习和总结来体会数形结合思想，借助多媒体教学设备帮助学生理解知识点，展开多样化的实践活动加强数形结合思想理解，从而更好地展开初中数学教学，实现数学教学的高效性。
初中数学与小学数学有着本质上的不同，相对来说内容更加复杂，难度也有所提升，而且多以数学几何图形和代数来进行教学，需要学生具有良好的数学思维能力以及数学空间，但是在目前阶段，学生缺乏一定的思维能力，不能将数学概念将图形很好地融合，从而导致学生的学习效率较低，所以教师要对数形结合加以重视，在数学教学中渗透数形结合思想，从而有效提高学生的数学能力，提高学生的解题正确率，激发学生的数学思维以及数学学习兴趣，促使学生不断进行主动学习，进一步推动学生发展，本文主要针对数形结合思想在初中数学教学中的渗透展开相关的研究与讨论。
一、数形结合思想概述数与形对事物两方面的属性进行了反映，数形结合是以直观的位置关系、几何图形表示抽象的数学语言，数形结合是数学中最基本也是最典型的两个研究对象，在一定的条件下，数与形能互相转换。
而这种联系称之为数形结合。
数形结合可以通过形的直观性阐述数字之间的关系，或通过数对形的属性进行阐述，分为以数解形和以形助数，能帮助学生简化学习难度，提高理解数学问题的效率。
而数形结合这种教学模式还可以培养学生多方面的综合能力，教师需要加强分析和思考，制订完善的教学方案，保证数学教学效果及学生学习质量。
从“以数解形”和“以形助数”两个角度设计教学方案，可以有效提升数学教学效果，帮助学生全面学习数学知识，可降低学习难度，将抽象的问题变得具体化，优化解题途径。
完成核心素养的数学教育目标。
二、利用数学概念初步渗透数形结合思想在数学教学中，数学概念是数学教学展开的基础，更是学习数学的前提，对学生的数学能力的培养有着至关重要的作用，可以有效地提高學生的学习效率。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的运用数学是一门抽象的学科，而数形结合思想则是将抽象的数学概念与具体的形象图形相结合，使得数学内容更加直观、生动，容易理解。
在初中数学教学中，数形结合思想的运用对于学生的学习是非常重要的。
通过数形结合的方式，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，使得数学学习更加深入、具有针对性。
本文将就初中数学教学中数形结合思想的运用进行浅谈。
数形结合思想的应用使数学内容更加直观形象。
在初中数学的学习过程中，有一些概念比较抽象，例如平面图形的性质、空间立体图形的关系等，这些概念如果单纯地用文字和符号来表达，很难引起学生的兴趣，也难以理解和记忆。
而通过数形结合的方式，我们可以利用具体的图形来说明概念，让学生通过观察图形来理解相关知识。
对于平面几何的学习，教师可以通过绘制图形来让学生理解相关的性质，例如正方形的特点、平行四边形的性质等。
通过观察图形，学生会更容易地理解这些几何图形的特点和性质，同时也会更加深刻的记忆和理解这些内容。
数形结合思想的应用可以促进学生的创新思维。
数学学科是一门注重逻辑推理和创新思维的学科，而数形结合的方式可以让学生通过观察图形，灵活地运用相关知识和技能解决问题，培养学生的创新能力。
对于解决平面图形的面积和周长问题，可以通过绘制图形来引导学生发现解决问题的方法和思路，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
通过这样的方式，学生对于数学知识的理解会更加全面和深入，也会更加有利于他们的创新能力的培养。
数形结合思想的应用可以丰富数学教学的内容和形式。
在日常的数学教学中，教师可以通过丰富的图形展示和教学实例来引导学生理解相关知识。
还可以结合实际生活中的问题，让学生探索数学的本质和意义。
通过绘制各种图形来让学生理解相关的概念，或者通过解决实际问题来引导学生运用所学的知识。
这样的教学方式可以使学生的学习更加生动、有趣，也更加符合学生的学习特点，提高教学的效果。
数形结合思想的运用对于初中数学教学是非常重要的。
浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透摘要：数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。
利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。
关键词: 数形结合概念几何意义应用观察渗透数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
对于究竟应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）、实数与数轴上的点的对应关系；（2）、函数与图象的对应关系；（3）、几何图形的求解；（4）、以几何元素和几何条件为背景建立起来的实际问题；（5）、所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义等等。
巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
数形结合的思想方法应用广泛，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。
数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式，数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。
新的课程改革中的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、和谐、持续的发展，它要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想和方法，让学生学会用数学的眼光看待生活中的人和事物，学会用数学的方法解决生活中的实际问题。
那么，作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢？一、激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。
“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。
怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴涵的数形美感。
比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。
如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。
其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。
其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为，“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。
因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。
一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。
二、重视数学概念的几何意义的教学数学中的很多概念都有一定的几何意义,要培养学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义。
刚进入初中的学生在学习绝对值的概念时,教材对绝对值的几何意义作了如下描述:：“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离”。
如果教师此时能有意识地重视讲清:“x在数轴上表示数x所对应的点到原点的距离,而x a-表示数x与a对应的两点间距离”。
例1：对于绝对值不等式：1346<+≤，便可以用图（1）解如下：。
x不等式1346x <+≤与不等式14233x <+≤为同解不等式， ∴43x +的几何意义便知式子14233x <+≤中的x 在数轴上对应的点到点43-的距离应大于1而不大于2。
(如图中画有阴影线的部分)3- -3 -2 3- 3- -1 0 3 1 图⑴通过认真讲述数学概念的几何意义,沟通数与形的本质联系,不仅可以深化对数学概念的理解,而且还为提高学生解决问题的能力开辟了新途径。
所以从低年级起就要重视数学概念的几何意义的教学，知难而进，培养兴趣，持之以恒，将会有极大的收益。
三、重视数学的的基本图象在代数、三角上的应用例2：ax 2+bx+c=0(a ≠0)是一元二次方程。
它的解可以理解为函数y= ax 2+bx+c 的图象与常值函数y=0，即x 轴的交点的横坐标。
那么当公共点有两个时,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解；当公共点只有一个时,对应的一元二次方程有两个相等的实数解；当没有公共点时,对应的一元二次方程没有实数解。
例1：①x 2-x-6=0，x 1=-2，x 2=3，y=x 2-x-6与x 轴的公共点A(-2,0),B(3,0)。
②x 2-2x+1=0，x 1=x 2=1，y= x 2-2x+1与x 轴的公共点A(1,0)。
③x 2+1=0，没有实数解，y= x 2+1与x 轴没有公共点。
图① 图② 图③例3：如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数C据:41.12≈,73.13≈)[解析]过点C 作CD ⊥AB,垂足为D.在Rt △CAD 中,可求CD=5,AD=35.在Rt △CBD 中,可求BC=25.∴AB=355+.∴AC+BC-AB=35255-+4.3≈.所以,隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4千米.在初中阶段，数形结合是一种重要的数学思想，它要求学生把抽象的数或式与直观的“形”（几何图形）结合起来，达到使问题容易理解，思路易于把握的效果，华罗庚所说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，正说明了数形结合思想的重要性。
我认为，由于数学知识越学越多，若没良好的学习方法，学得时候是囫囵吞枣，前一个知识还没弄懂、消化，后一个知识又开始学了,久而久之, 周而复始，不懂的知识越积越多,学生显然感到越学越差,越学越没劲，就会丧失学习数学的信念，这样兴趣从何而来？更多的学生是不会总结积累数学的思想、方法，学了后面忘了前面，学到最后，脑子里是一盆浆糊，一团乱麻。
因此作为老师就要教他们梳理所学数学的知识和数学的思想、方法。
特别要将教材中隐藏的思想方法挖掘出来，并且要把分析问题和解决问题的方式、方法教给学生，同时要让他们得到一定的训练，达到久久难以忘怀的程度，从而使学生感受到其中的乐趣。
那么我现在所探讨的数形结合的思想方法就是教材中隐藏的数学的思想方法之一，它的特点：是直观形象、简捷明快、不易错。
它也是中、高考重点考核的思想方法之一。
很多数学问题用此方法来解，可以达到化难为易、化险为夷的目的。
同时，也是实实在在对学生进行素质教育的一种方式。
四．要善于利用数形结合培养学生的观察力数形要结合，关键在于能根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。
数学上的有很多公式、定理都具有一定的几何意义,教学中引导学生深刻分析这些公式、定理与几何图形的内在的本质地联系，从而寻求解决问题的有效方法。
例4、在某一个圆上，我们考察同一个弧所对的圆心角和圆周角的关系。
教师可以在黑板上画图，引导学生进行观察：1、当圆周角的一边与圆心角的一边共线（或圆心在圆周角的一边上）时，我们可以很快发现“圆周角是圆心角的一半”（见图1-1）；2、当圆心在圆周角内时，我们只要做一条辅助线（连接圆形和圆周角的顶点的直径），再利用前面的结果又可发现“圆周角是圆心角的一半”（见图1-2）；3、当圆心在圆周角外时，做同样的辅助线可以利用前面的结果得到“圆周角是圆心角的一半”（见图1-3）．图1-1 图1-2 图1-3我们从以上三个个别情形可以推得一般结论：“在任何情形下，同弧所对的圆周角是圆心角的一半”．五、渗透方程思想，培养学生数学建模能力。
方程思想指借助解方程来求出未知量的一种解题策略。
运用方程思想求解的题目在中考试题中随处可见。
同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。
如例5：已知线段AC：AB：BC=3：5：7，且AC+AB=16cm，求线段BC的长。
解：设AC=3x，则AB=5x，BC=7x，因为AC+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2因此BC=7x=14cm我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。
我们在以前老教材中经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型。
实际上就是今天所说的建模的思想。
那么这样看来，方程就是第一个出现的数学基本模型。
所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。
因此说我们对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。
我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。
而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把各个量带入方程模型，问题就能得到解决了；另外我认为，方程的思想方法作为一种建模能力，应该体现在学生能自觉的去运用这种方法、手段（模型），这就要求我们能引导学生从身边的实际问题出发自行创设、研究、运用方程。
其实教材中也给了我们这方面的材料，比如教材《一元一次方程》章首的天平称盐活动、数学实际室月历上的游戏等，都可以成为我们利用的情境。
总之，数学中的很多概念、法则、公式、定理都与一定的空间形式密切联系，曲线与方程、区域与不等式、函数与图象、三角函数与单位圆中的三角函数线都有内在的联系，而数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”。
教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。
