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九年级数学下册第3章圆3.7切线长定理课件(新版)北师大版

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北师大版九年级下册数学课件3.7切线长定理

北师大版九年级下册数学课件3.7切线长定理

②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
1、你的学习心得、体会是什么？
示？ （2）若PO=10，AO=6，则PB=
三、应用新知，体验成功
；
②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。
A
O
P
图1
二、 合作学习，探究新知
（一）、切线长定义 1、切线长定义：过圆外一点画圆的切线， 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆 的切线长. 2、剖析定义： （1）是指一条线段的长度。 （2）定义中的“线段”具有如下特征？ ① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点， 一个是圆外已知点。
(3)切线和切线长区别。
A
P O
图3 B
用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切 点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B） ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
A
P O
图3 B
（3） 如图8中，作出三角形三条切线后 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，图8中存在切线长定理吗？.
O
O
O
图8
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
PA （1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
例题1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。

3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学

3.7 切线长定理课件(共19张PPT) 北师大版九年级下册数学
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD

3.7 切线长定理 北师大版数学九年级下册导学课件

3.7 切线长定理 北师大版数学九年级下册导学课件
第三章 圆
*7 切线长定理
学习目标
1 本节要点 切线长定理
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
பைடு நூலகம்
感悟新知
知识点 1 切线长定理
1. 切线长定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线是直线，不可度量；切线 长是切线上切点与切点外一点 之间线段的长，可以度量.
∵ PA，PB，DE 是⊙ O 的切线，
∴ OA ⊥ PA，OB ⊥ PB，OC ⊥ DE.
∴∠ DAO= ∠ EBO=90°.∴∠ P+ ∠ AOB=180°.
∴∠ AOB=180°－50°=130°.
易知∠ AOD= ∠ DOC，∠ COE= ∠ BOE，
1
1
∴∠ DOE= 2 ∠ AOB= 2 ×130°=65°.
感悟新知
(1)若PA=10，求△ PDE 的周长； 解：∵ PA，PB，DE 分别切⊙ O 于点A，B，C， ∴ PA=PB，DA=DC，EC=EB. ∴ PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20. ∴△ PDE 的周长为20.
感悟新知
(2)若∠ P=50°，求∠ DOE 的度数. 解：如图3-7-2，连接OA，OC，OB.
2
∴ PO ⊥ AB. ∴∠ ABP+ ∠ BPO=90°. ∵ PB 是⊙ O 的切线，∴ OB ⊥ PB. ∴∠ ABP+ ∠ ABC=90°. ∴∠ ABC= ∠ BPO= 1 ∠ APB，即∠ APB=2 ∠ ABC.
2
感悟新知
(2)AC ∥ OP. 解：∵ BC 是⊙ O 的直径， ∴∠ BAC=90°，即AC ⊥ AB. 由(1)知OP ⊥ AB，∴ AC ∥ OP.

九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.7 切线长定理(共26张PPT)

九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.7 切线长定理(共26张PPT)
连接 OD， ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝50°.
∵∠CBA＝70°，∴∠ADC＝110°，∠ODC＝60
°.又∵OP⊥CD，∴∠OQD＝90°. ∴OQ＝OD·sin60°＝2× 23＝ 3. ∴DQ＝OD·cos60°＝1. ∵PD 是切线，∴∠PDO＝90°.∴∠PDC＝30°. ∴PQ＝DQ·tan30°＝1× 33＝ 33. ∴OP＝PQ＋QO＝4 3 3.
探究二：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，
AB 分别相切于点 D，F，E，且 AB＝9 cm，BC＝14 cm， CA＝13 cm，求 AE，BD，CF 的长．
解：设 AE＝x，BD＝y，CF＝z，
由切线长定理列方程组xy＋ ＋yz＝ ＝91， 4，得xy＝ ＝45， ， x＋z＝13， z＝9.
∴OD＝CD＝4－x，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB，∴
△ADO∽△ACB，∴AADC＝BODC，即x4＝4－6 x，∴x＝1.6.
7. (2018·绵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 ⊙O 上(点 D 不与 A，B 重合)，直线 AD 交过点 B 的切
线于点 C，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 BC 于点 E. (1)求证：BE＝CE; (2)若 DE∥AB，求 sin∠ACO 的值．
∴BC＝2r，AC＝2 2r， 在 Rt△COB 中，∴OC＝ 5r，
又∵S△ACO＝21·AO·BC＝21·AC·OH，
∴r×2r＝2 2r×OH，∴OH＝ 22r，
在
Rt△COH
OH 中，∴sin∠ACO＝OC＝
225rr＝
1100.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件

九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2

切线长定理课件北师大版数学九年级下册

切线长定理课件北师大版数学九年级下册
你还有其他 A 的画法吗？
O
P
O
P
B
知识要点
1. 切线长的定义：
经过圆外一点画圆的
A
切线，这点和切点之间的
线段的长叫作切线长．
O
P
2. 切线长与切线的区别在哪里？
① 切线是直线，不能度量.
② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是
圆外一点和切点，可以度量．
2 切线长定理
合作探究
如图，PA、PB 是⊙O 的两
EC
∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r.
而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.
链接中考
B
A P
O B
2.(天津)如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA，PC 是
⊙O 的切线，A，C 为切点，∠BAC = 30°.
B O
∴∠P = 60°.
(2) 如图，连接 BC，则∠ACB = 90°. P
在 Rt△ACB 中，AB = 2，∠BAC = 30°.
∴ BC = 1，AC = ，∠PAC = 60°.
A
∴ △PAC 为等边三角形.
∴ PA = AC.
∴ PA = .
C B
O
切线长 作 用
提供了证线段和 角相等的新方法
第三章 圆
*3.7 切线长定理
1. 直线和圆有哪些位置关系？ 相离、相交、相切.
2. 如何判断直线和圆相切？(常用方法) (1) 数量关系法(证明 d = r)； (2) 判定定理：经过半径的外端且 垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
d
r

3.7北师大版九年级数学下册课件第三章圆第七节切线长定理.ppt


A
D
∴12
×10×24
=
1 2
×26r
+
1 2
×24r
+
1 2
×10r
∴r=4 即⊙O半径为4OF NhomakorabeaB
例题1图
E
C
例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
解法2：连接OD，OE，OF，设OD=r 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24
∴AB= AB2 BC2 102 242 26 ∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
BE=BD， AF=AD，CE=CF 又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形 ∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 ∴r=4 即⊙O半径为4
A D
O
F
B
例题1图
E
C
• 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分 别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,
CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
A
F
E
O
B
D
C
第2题
变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、 B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm， 求△PDE的周长。(知识技能1)
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
A
O

新北师大版九年级数学下册第三章《3.7切线长定理》优课件(共14张PPT)


•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
C
长定理知
AE=AF,CE=CD,BD=BF
F

九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 (新版)北师大版


[解析] ∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴AB＝ AC2＋BC2＝17，∴△ABC 的内切圆⊙O 的直径为 15×8
17＋15＋8×2＝6.故答案为 6.
图K－27－6
13
7 切线长定理
8．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别 切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____60____°.
3．已知⊙O 的半径是 4，P 是⊙O 外一点，且 PO＝8，从点 P 引⊙O
的两条切线，切点分别是 A，B，则 AB 的长为( C )
A．4
B．4 2
C．4 3
D．2 3
[解析] C 如图，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点． ∵OA＝4，PO＝8，∴AP＝ 82－42＝4 3，∠APO＝ 30°，∴∠APB＝2∠APO＝60°， ∴△PAB 是等边三角形，∴AB＝AP＝4 3.
10
7 切线长定理
③∵∠AOD＋∠BOC＝90°，∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠BOC＝∠ADO.又∵∠OAD＝
∠CBO＝90°，∴△OAD∽△CBO，∴S△AOD∶S△BOC＝AD2∶BO2＝AD2∶AO2，∴③正确； ④∵△OAD∽△CBO，∴OODC＝AODB＝ODBE.∵OB≠EC，∴④不正确；⑤∵∠DOC＝∠OED
[解析] 连接 OC.∵PA＝6，⊙O 的半径为 2，∴OP＝PA －OA＝6－2＝4.∵PC，PD 分别切⊙O 于点 C，D， ∴∠OPC＝∠OPD，OC⊥PC，∴sin∠OPC＝24＝12， ∴∠OPC＝30°，∴∠CPD＝60°.
图K－27－7
14
7 切线长定理
9．如图K－27－8所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D， 若PA＝15 cm，则△PEF的周长是____30____ cm；若∠P＝50°，则 ∠EOF＝____65____°.

北师大版九级数学下册课件：3.7 切线长定理 (共27张PPT)

如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO=20 ° ,PB= 4 . A P
O B
第1题
初中数学
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= 110 °.
A
O
B
C
初中数学
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点 C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是 ___2_0____度．
C
D
B
初中数学
A
F
由 BD+CD=BC，可得
E O
(13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4.
C
D
B
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
初中数学
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,
初中数学
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
A
解:设AF=xcm，则AE=xcm.
F
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，
E
O
BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
初中数学
练一练
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
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边形OBAP是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB．
切线长概念：右图中的PA、PB是从⊙O外点P引出的两条切线，线段PA、PB的 长称之为P点到⊙O的切线长，即从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和 切点之间线段长叫做这点到圆的切线长． 追问：如果这把曲尺的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？
【巩固提高】
学生练习 课本95页随堂练习．
【巩固提高】
课堂小结： 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．
2、圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
【探究问题】
问题4 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．
【探究问题】
已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点． 求证：PA=PB．
证明：连接OA、OB．∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO=90°.
第三章
圆
7 切线长定理
【创设情境】
问题1 我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理，请大家回忆一 下它们的具体内容． 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
Hale Waihona Puke 【创设情境】问题2 如图是一件圆形工艺品，现只有一个曲尺，你能测出它的半径吗？
【启发思考】
问题3 （1）观察下图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径 吗？为什么？
（2）观察下图的右图，如果这样放置曲尺，可以得出圆形工艺品的半径吗？
为什么？
【启发思考】
（3）以上两种方法，哪些一种方法更简便呢？ 方法二：引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB，OA，则四
【巩固提高】
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内 切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径.
【巩固提高】
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F，且AB=9， BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长．
在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△POA≌Rt△POB．∴PA=PB．
【探究问题】
问题5 如图，四边形ABCD的四条边都与相切，图中的线段之间有哪些等量关 系？与同伴交流．
结论：AB+CD=BC+AD，即圆的外切四边形的两组对边的和相等．
【形成结论】
切线长定理： 过圆外一点所画的图的两条切线长相等． 圆的外切四边形性质： 圆的外切四边形的两组对边的和相等．