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传热大作业两种边界条件

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传热学第一二三类边界条件

传热学第一二三类边界条件

传热学第一二三类边界条件
传热学中的第一、二、三类边界条件是指在热传递过程中，物体表面的温度和热通量的变化方式不同。

第一类边界条件指物体表面的温度是已知的，例如物体受到外部环境的加热或冷却时，表面的温度就是已知的。

第二类边界条件指物体表面的热通量是已知的，例如物体在一端受到热源的加热时，这一端的热通量就是已知的。

第三类边界条件指物体表面的温度梯度是已知的，例如物体表面上的温度与距离表面一定距离处的温度之差就是已知的。

这些边界条件在传热学的研究中起着重要的作用，可以帮助研究人员对热传递过程做出更加准确的预测和分析。

- 1 -。

一维传热问题边界条件的处理

一维传热问题边界条件的处理

一维传热问题边界条件处理当计算区域的边界为第二，第三类边界条件时，边界节点的温度是未知量。

为使内部节点的温度代数方程组得以封闭，有两类方法可以采用，即补充以边界节点代数方程的方法及附加原项法。

这里将介绍边界节点代数方程的方法。

对于无限大平板的第二类边界条件，采用泰勒展开法时，只要把边界条件B q x dX dT ==δλ中的导数用差分表达式来代替即可，即k q x T T B M M ⋅+=-δ111。

上式的截差为一阶，而内点上如采用中心差分，则截差为二阶。

为了得出具有二阶截差的公式，可以采用虚拟点法。

在边界外虚设一点M1+1，这样节点M1就可视为内节点，其一阶导数即可采用中心差分：B M M q xT T =--+δλ21111 为了消去TM1+1,由一维、稳态、含内热源的控制方程可得在M1点的离散形式：()02211111=++--+S x T T T M M M δλ从以上两式中消去11+M T 得，()()λδλδxq S x x T T B M M +∆+=-111其中2/x x δ=∆，是节点M1所代表的控制容积的厚度。

下面给出一个算例进行说明。

设有一导热型方程，022=-T dx T d ，边界条件为x=0,T=0; x=1, dT/dx=1。

试将该区域4等分，用区域离散方法求出各节点温度。

解：采用区域离散方法时，网格划分如下图所示，内点上采用中心差分。

右端点采用二阶截差，离散方程为： 0163332=-T T 01633432=-+-T T T 01633543=-+-T T T 41323354=+-T T编程解上述方程组得出每个节点的温度。

方程代码如下（Fortran6.6)：PROGRAM MAINUSE IMSLIMPLICIT NONEREAL :: A(4,4)=(/ 2.0625,-1.0,0.0,0.0,&-1.0,2.0625,-1.0,0.0,&0.0,-1.0,2.0625,-1.0,&0.0,0.0,-1.0,2.0625/) !矩阵A 的元素REAL :: B(4,1)=(/0.0,0.0,0.0,0.25/) !矩阵B 的元素REAL :: T(4,1) !4个节点的温度矩阵!EQUATION:!2.0625T2-T3=0!-T2+2.0625T3-T4=0!-T3+2.0625T4-T5=0!-T4+2.0625T5=0CALL LIN_SOL_GEN(A,B,T) !A*T=B,求解TWRITE(*,"(4F5.2)")TSTOPEND PROGRAM 0 T1 T3 T2 1/4 1/2 T5 T4 13/4。

传热大作业两种边界条件

传热大作业两种边界条件
由己知条件有，当mJ或n二13时的节点的温度衡为rH1=30°C，当（m二6且M9）和（n二8且6<m<17）时的节点的温度为tw2=0°Co
in
四：编程思路及流程图
五、实验结果
等温边界程序运行结果:
QIC:\Windows\system32\cmd.exe
对流边界程序运行结果:
画C:\Windows\system32\cmd.exe
XPAN JIAOTONG UNIVERSITY
Report of 'Heat Transfer1Computer Practice
二维导热物体温度场的数值模拟
作者：
隋毅学 号：2111802024
学院（系）：
能源与动力工程学院
专业：
能源动力系统及自动化
班 级：
能动A16
指导教师：
李增耀
二维导热物体温度场的数值模拟
一：物理描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图-1所示, 假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列 两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长 度上通过砖墙的导热量。
Hale Waihona Puke 第一种情况：内外壁分布均匀地维持在0弋及30°C；
等温边界节点温度分布图
do
对流边界节点温度分布图：
vn
附：fortran语言编写的程序:
1.1.第一类边界条件
program suiyi
implicit none
REAL::t (13, 16), ta(13, 16)
!Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得

热传导方程的热传输的边值问题

热传导方程的热传输的边值问题

热传导方程的热传输的边值问题一、引言热传导方程是描述热能传输的偏微分方程。

在热传输的研究中，边值问题是一个关键的问题，因为通过边界的能量交换是决定热平衡的主要因素。

本文将着重探讨热传导方程的边界问题，包括定解问题、第一类边值问题、第二类边值问题和第三类边值问题等。

二、定解问题热传导方程的定解问题需同时确定初始条件和边界条件。

通常初始条件是物体初始的温度分布，而边界条件则是物体与外界的热交换方式。

其中边界条件的选择对于解的质量有着至关重要的作用。

我们将从第一类边值问题开始探讨。

三、第一类边值问题第一类边值问题也称为Dirichlet边值问题，它的边界条件为固定的温度分布。

在第一类边值问题的研究中，需要根据温度场的分布确定物体内部的热流分布，以及物体与环境之间的热通量。

Dirichlet边值问题的一个典型应用是研究物体表面温度的分布，对于特定的材料和结构，可以通过先前的实验数据来确定温度的分布。

四、第二类边值问题第二类边值问题也称为Neumann边值问题，它的边界条件为固定的热流密度。

在第二类边值问题的研究中，需要根据热流密度的分布确定物体内部的温度分布，以及物体与环境之间的热通量。

通常情况下，第二类边值问题用于研究物体表面的热通量分布。

五、第三类边值问题第三类边值问题也称为Robin边值问题，它的边界条件为固定的温度和热流密度的线性组合。

在第三类边值问题的研究中，需要根据温度和热流密度的线性关系来确定物体内部的温度分布，以及物体与环境之间的热通量。

Robin边值问题具有较广泛的应用，例如许多机械工程中的冷却问题就可以归类为第三类边值问题。

六、总结本文主要探讨了热传导方程的边值问题，包括了定解问题、第一类边值问题、第二类边值问题以及第三类边值问题等。

在实际的工程应用中，热传导方程是研究热传输问题的基础，而针对不同的物理场景和问题，不同类型的边值问题也需要采取不同的求解方法。

对于工程领域中的热传输问题，深入地研究热传导方程的边值问题具有非常重要的意义。

传热问题的基本方程有限元分析

传热问题的基本方程有限元分析

温度场u分布云图
热流场x方向分布云图
热流场y方向分布云图
➢有限元语言描述文件
为生成该问题有限元计算的所有程序源代码，针对之前的ELAB有限元分析得到的微分方程弱 形式，ELAB软件提供简洁的有限元语言描述文件，包括微分方程描述文件、多物理场描述文件以 及求解命令流控制文件。
针对该问题的有限元描述文件包括heatxy.fde(温度场fde文件)， hfxy.fde(热流场fde文件)， heat.mdi， heat.gcn ✓微分方程描述文件heatxy.fde(温度场fde文件)
V
(nxkx
u x

nyky
u ) ud y
将边界条件代入上式(注意，对于已知温度边界条件，虚位移δu为0，可得 :
V
(c
u t
u

kx
u x
u
x

ky
u y
u )dV
y

Q udV
V
q q0 ud
瞬态热传导有限元分析 ➢工程背景
u t
u
kx
u x
u x

ky
u y
u )dV y

Q udV
V
q q0 ud
未知变量：
DISP u u
未知变量定义微分方程弱形式中 的变量
材料参数：
MATE ek ec q 1.0 1.0 0.0 kx(ky) ρc q
材料参数行对应微分方程弱形式 中的变量(考虑各向同性材料，各
在heatxy.fde给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度 矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础 和应用》中相关章节)：

散热边界条件

散热边界条件

散热边界条件散热边界条件是指在热传导过程中，热量传递的边界条件。

在工程实践中，正确理解和应用散热边界条件对于设计和优化热传导系统具有重要意义。

本文将从不同角度介绍几种常见的散热边界条件，以帮助读者更好地理解和应用散热边界条件。

一、固定温度边界条件固定温度边界条件是指在热传导过程中，某一边界上的温度是固定不变的。

例如，在散热器中，散热片表面的温度是固定的，因此可以将其视为固定温度边界条件。

在应用固定温度边界条件时，需要注意该边界条件是否合理，以免造成系统温度过高或过低的问题。

二、对流换热边界条件对流换热边界条件是指在热传导过程中，热量通过对流的方式传递到周围环境中。

对流是指流体通过流动而产生的热量传递方式，常见的对流有自然对流和强制对流两种。

在应用对流换热边界条件时，需要考虑流体的性质、流速、流动方向等因素，以确定适当的对流换热系数。

三、辐射换热边界条件辐射换热边界条件是指在热传导过程中，热量通过辐射的方式传递到周围环境中。

辐射是一种电磁波的传播方式，不需要介质的参与，因此可以在真空中传播。

在应用辐射换热边界条件时，需要考虑辐射的发射率、吸收率、温度差等因素，以确定适当的辐射换热系数。

四、绝热边界条件绝热边界条件是指在热传导过程中，某一边界上不发生热量交换，即热量无法通过该边界传递。

绝热边界条件常见于保温材料、隔热材料等应用中，目的是阻止热量的传递和损失。

在应用绝热边界条件时，需要考虑材料的导热性能和厚度等因素，以确保边界的绝热效果。

五、相变边界条件相变边界条件是指在热传导过程中，物质发生相变时的边界条件。

相变是指物质在温度或压力变化的情况下从一种状态转变为另一种状态，例如固体到液体的熔化、液体到气体的汽化等。

在应用相变边界条件时，需要考虑相变的潜热、温度变化等因素，以确定适当的边界条件。

六、周期性边界条件周期性边界条件是指热传导系统中存在周期性结构，热量在各个周期之间进行传递。

周期性边界条件常见于热管、热电模块等应用中，通过周期性边界条件可以模拟系统的周期性特征。

FLUENT UDF应用实例：传热热问题第二第三类热边界条件转换成第一类边界条件

FLUENT UDF 应用实例:传热问题第二第三类热边界条件转换成第一类边界条件1 引言传热问题的常见边界条件可归纳为三类，以稳态传热为例，三类边界条件的表达式如下。

恒温边界（第一类边界条件）：const w T = （1-1）恒热流密度边界（第二类边界条件）：const w T n λ∂⎛⎫-= ⎪∂⎝⎭ （1-2）对流换热边界（第三类边界条件）：()w f wT h T T n λ∂⎛⎫-=- ⎪∂⎝⎭ （1-3）2 问题分析2.1 纯导热问题以二维稳态无源纯导热问题为例，如图1所示，一个10×10m 2的方形平面空间，上下面以及左边为恒温壁面（21℃），右边第二类、第三类边界条件如图所示。

为方便问题分析，内部介质的导热系数取1W/m ℃。

模型水平垂直方向各划分40个网格单元，不计边界条件处壁厚。

图1 问题描述采用FLUENT 软件自带边界条件直接进行计算，结果如图2所示。

（a ）第二类边界条件（b ）第三类边界条件 图2 软件自带边界计算结果参考数值传热学[3]，对于第二类（式1-2）、第三类（式1-3）边界条件可通过补充边界点代数方程的方法进行处理，结果如下。

第二类边界条件：11M M q T T δλ-=+（2-1）第三类边界条件：11/1M M fh h T T T δδλλ-⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2-2） 其中，T M 为边界节点处的温度（所求值），T M-1为靠近边界第一层网格节点处的温度，δ为靠近边界第一层网格节点至边界的法向距离，q 为热流密度，h 为对流换热系数。

将以上两式通过UDF 编写成边界条件（DEFINE_PROFILE ），全部转换为第一类边界条件，计算结果如图3所示。

（a）第二类边界条件（b）第三类边界条件图3 UDF计算结果可以看出，经过UDF边界转换后的计算结果与软件自带边界计算结果几乎完全相同。

2.2对流换热问题以上处理方式对于导热问题肯定是适用的，但是对于对流换热问题能否用同样的方式处理呢，笔者认为，严格意义上讲式2-1和2-2对与对流换热问题是不能用的，因为边界内侧的流体与壁面的换热机制是对流换热。

传热过程分析与换热器的热计算复习


特征长度 l ：板长
定性温度： tm
1 2
t
tw
适用范围：层流边界层 Re 5.0 105
4、普朗特数的物理意义
2020/7/26
Pr
a
动量扩散率 热量扩散率
12
5、
准则方程式
特征长度
流体外掠平板 Nu 0.664 Re1 2 Pr1 3 板长
管内受迫对流 Nu 0.023 Re0.8 Pr n 内径或 de
2020/7/26
6
实验一 稳态平板法测定绝热材料的导热系数
0 (1 bt )
·(tm2 , m2 ) ·(tm1 , m1 )
tm
1 2
tw高 tw低
m
q
tw高 tw低
q P
t
பைடு நூலகம்
2A
实测值为：t w高、t w低、P
2020/7/26
7
※
※
※
※
※
※
2020/7/26
8
2020/7/26
流体外掠单管
Nu C Ren Pr1 3
外径
流体外掠管束
Nu C Rem
外径
大空间自然对流 Nu CGr Pr n
H或外径
有限空间自然对流
Nu
C Gr
Pr n
H
m
定性温度
1 2
tw
t
1
2
t
' f
t
'' f
1 2
tw
t
1
2 tw t f
1 2
tw
t
1 2
t
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t
w
2

【2018-2019】defg因为是自由边界,所以边界条件设定为流体传热开边界。-范文模板 (20页)

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篇一：传热学问答题答案第一章思考题1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。

联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。

2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。

试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

答：① 傅立叶定律：向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

② 牛顿冷却公式：－固体表面温度；q???dtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－沿x 方，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；4q?h(tw?tf)twtf－流体的温度。

③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：q??T，其中，q －热流密度；?－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。

3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？2答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m.K)；③ 传热2系数的单位是：W/(m.K)。

这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。

4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。

试分析引入传热方程式的工程实用意义。

《传热学》课后习题简明

第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。

联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。

2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。

试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

答：① 傅立叶定律：dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt－沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

② 牛顿冷却公式：)(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数；w t －固体表面温度；f t －流体的温度。

③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。

3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。

这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。

4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。

试分析引入传热方程式的工程实用意义。

答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。

5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。

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print*
end do
do i=7,13
write(*,'(16(f5.1))',advance='yes')t(i,1:6)
print*
end do
else
goto 1
end if
Q1=0 !初始外表面导热量
do j=2,15
Q1=Q1+(t(1,j)-t(2,j))*LAMD !第一行减去第二行的
XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY
Report of 'Heat Transfer'Computer Practice
二维导热物体温度场的数值模拟
作者：
隋毅
学号：
2111802024
学院(系)：
能源与动力工程学院
专业：
能源动力系统及自动化
班级：
能动A16
指导教师：
李增耀
二维导热物体温度场的数值模拟
1对于（m，n）为边界节点时：
1)位于平直边界上的节点：
2)外部角点：如图2-1中a、b、d、e、f点，
3)内部角点：如图2-1中c点，
由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为 =30 ，当（m=6且n<9）和（n=8且6<m<17）时的节点的温度为 =0 。
四：编程思路及流程图
五、实验结果
第一类边界条件：内外壁分布均匀地维持在0 及30 ；
=30
=0
第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知：
砖墙的导热系数
f a
（m，n）
c b
=
n
e m d
图2-1
三：方程的离散
如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置已该点在两个方向上的标号m、n来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上（m，n）：对于（m，n）为内节点时：由级数展开法或热平衡法都可以得到，当 = 时：
end do
1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度
do j=2,15
t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))
end do
end do
do i=6,12 !六到十二行内部节点温度
do j=2,5
t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))
t(1,16)=(h1*0.1*t_outflow/2+lamd*(t(1,15)+t(2,16))/2)/(lamd+h1*0.1/2)
t(6,16)=(h2*0.1*t_innerflow/2+lamd*(t(6,15)+t(5,16))/2)/(lamd+h2*0.1/2)
t(13,1)=(h1*0.1*t_outflow/2+lamd*(t(12,1)+t(13,2))/2)/(lamd+h1*0.1/2)
end program
1.2.
programsuiyi
implicit none
REAL::t(13,16),ta(13,16)
REAL::dt,dtm,Q1,Q2,Q ,e !Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量,!Q为二者的平均
REAL::LAMD=0.53 !导热系数
integer ::h1=10
REAL::LAMD=0.53 !导热系数
INTEGER::i,j
REAL::epsilon=1.e-6 !偏差
t=20.0 !迭代初值
ta=0.0
t(1,:)=30.0 !外边界表面30度
t(:,1)=30.0
do i=6,16 !内边界表面0度
t(6,i)=0.0
end do
do i=6,13
t(i,6)=0.0
end do
do i=6,11 !第六行以后的第五列减第六列
Q2=Q2+(t(i,5)-t(i,6))*LAMD
end do
Q2=Q2+(0.5*(t(5,16)-t(6,16))+0.5*(t(13,5)-t(13,6)))*LAMD
Q=(Q1+Q2)/2.0
write(*,'(a,f8.3,a)',advance='yes')'每米高1/4墙的导热量为：',Q,'W'
end do
do i=2,5 !绝热边界节点温度计算
t(i,16)=0.25*(t(i-1,16)+t(i+1,16)+2*t(i,15))
end do
do i=2,12
t(i,1)=(0.1*h1*t_outflow/LAMD+(t(i+1,1)+t(i-1,1))/2+t(i,2))/(2+0.1*h1/lamd)
第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：
砖墙的导热系数
图1-1
二：数学描述
该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。
其网络节点划分如图2-1；
上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：
一：物理描述
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分布均匀地维持在0 及30 ；
Q2=Q2+(t(i,5)-t(i,6))*LAMD
end do
Q=(Q1+Q2)/2.0
e=abs(q1-q2)/q
write(*,'(a,f8.3,a)',advance='yes')'每米高墙的平均导热量为：',4*Q,'W'
end program
、
2.
用数值算法算出的各节点温度值，和通过电阻实验模拟出来的温度值，在允许误差范围内；通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
integer ::h2=4
integer ::t_outflow=30
integer ::t_innerflow=10
INTEGER::i,j
REAL::epsilon=1.e-6 !偏差
t=20.0 !迭代初值
ta=0.0
1 do i=2,5 !二到五行内部节点温度
do j=2,15
t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))
end do
do i=2,12 !第一列的减去第二列的
Q1=Q1+(t(i,1)-t(i,2))*LAMD
end do
Q1=Q1+(0.5*(t(1,16)-t(2,16))+0.5*(t(13,1)-t(13,2)))*LAMD
Q2=0 !初始内表面导热量
do i=6,15
Q2=Q2+(t(5,i)-t(6,i))*LAMD!第六列及以后的第五行的减去第六行的
dtm=0.0
do i=2,13
do j=2,16
dt=abs(t(i,j)-ta(i,j))
if(dtm<dt)dtm=dt
ta(i,j)=t(i,j)
end do
end do
if(dtm<epsilon)then !温度分布
print*,'温度分布为:'
do i=1,6
write(*,'(16(f5.1))',advance='no')t(i,:)
参考文献
[1]西安交通大学等编，传热学实验指导书，热与流体实验中心
[2]周振红等主编，Fortran90/95高级程序设计，黄河水利出版社，2005
[3]杨世铭，陶文铨编著，传热学，高等教育出版社，2006
end do
end do
do i=6,12!六到十二行内部节点温度
do j=2,5
t(i,j)=0.25*(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))
end do
end do
do i=2,5 !绝热边界节点温度计算
t(13,i)=0.25*(t(13,i-1)+t(13,i+1)+2*t(12,i))
等温边界程序运行结果：
对流边界程序运行结果：
等温边界节点温度分布图
对流边界节点温度分布图：
附：fortran语言编写的程序：
1.1.
programsuiyi
implicit none
REAL::t(13,16),ta(13,16)
REAL::dt,dtm,Q1,Q2,Q!Q1为从外表面所算得的热量，Q2为从内表面所算得的热量，!Q为二者的平均
end do
end do
do i=2,5 !绝热边界节点温度计算