下载文档原格式
2018-2019学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A. 2B. 3C. 4D. 8∠C的三角形是()2.满足条件∠A=∠B=12A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定3.一个多边形的内角和与外角和之和共为2520°，则这个多边形边数为()A. 12条B. 13条C. 14条D. 15条4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°5.如图是尺规作图法作∠AOB的平分线OC时的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL6.如图，已知AB//CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于E，OE=12，则AB与CD之间的距离为()A. 24B. 18C. 12D. 无法确定7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm8.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于()A. 18cm2B. 24cm2C. 48cm2D. 72cm29.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A. ∠EBC=∠BACB. ∠EBC=∠ABEC. AE=ECD. AE=BE10.如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F，M、N都在BC边上，且FN=2，则BC的长度为()A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=______°.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．13.如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是______．14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，请你添加一个条件，使DE=DF成立，你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是______．17.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是______．18.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为____．19.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．(∠ABC+∠ACB)；求证：(1)∠BGC=180°−12(2)∠BGC=90°+1∠A．220.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC．21.如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF//AC，且交AB于点F．(1)求证：△AFD为等腰三角形；(2)若DF=10cm，求DE的长．22.如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B，G．(1)AD=CE，这个结论是否正确？为什么？(2)判断△DBE是否为等腰直角三角形，说明理由．23.如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD，BE，分别交CE，AC于点G，H，连接GH．(1)请说出AD=BE的理由；(2)试说出△ACG≌△BCH的理由；(3)试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5−3<X<5+3，即2<X<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选：C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5−3<X<5+3，即2<X<8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6.问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=∠B=x°，则∠C=2x°，x+x+2x=180，解得：x=45，则∠C=90°，所以三角形是等腰直角三角形，故选：B．首先设∠A=∠B=x°，则∠C=2x°，再根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解出方程的解，再算出∠C即可得到答案．此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．3.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n−2)×180°+360°=2520°，解得：n=14．故这个多边形的边数为14．故选：C．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，∵∠CA′D是△A′BD的外角，∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50°−40°=10°．故选：D．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B=90°−∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．5.【答案】A【解析】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：A．根据角平分线的作图方法解答．本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F，∵AB//CD，∴F、O、G在同一条直线上，∵O为∠BAC、∠ACD平分线的交点，OE⊥AC，OG⊥CD，OF⊥AB，∴OF=OE=12，OG=OE=12，∴AB与CD之间的距离为24，故选：A．作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F，根据角平分线的性质计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm(已知)，又∵DE垂直平分AB，∴AD=BD(线段垂直平分线的性质)，故BC+AD+CD=35cm，∵AC=AD+DC=20cm(已知)，∴BC=35−20=15cm．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】C【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴S△ABC=2S△ABD，∵E，F分别是AD，BE的中点，∴S△ABD=2S△BDE，S△BDE=2S△BFD，∴S△ABC=8S△BFD=8×6=48(cm2)，故选：C．根据三角形中线的性质可求得△BDE，△ADB的面积，进而可求解△ABC的面积．本题主要考查三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：A．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．10.【答案】D【解析】解：在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM和FN分别垂直平分AB和AC，∴BE=12AB，CF=12AC，∵AB=AC，∴BE=CF，∵∠BEM=∠CFN=90°，∴△BME≌△CNF(ASA)，∴EM=FN=2，∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=4，CN=2FN=4，∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=4，∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴MN=AM=AN=4，∴BC=BM+MN+CN=12．故选：D．由EM和FN分别垂直平分AB和AC，可得AM=BM，AN=CN，由在等腰△ABC中，∠BAC=120°，EM=FN=2，易求得BM=CN=4，继而证得△AMN是等边三角形，则可求得MN的长，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．11.【答案】20【解析】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4−∠1=20°．故答案为：20．本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．12.【答案】60°或120°【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．13.【答案】πR2【解析】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为(4−2)⋅180°= 360°，∴阴影部分面积之和=360πR2=πR2．360故答案为πR2．先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°；也考查了扇形的面积公式．14.【答案】360°【解析】解：如图．∵∠AGM=∠1+∠2，∠CHG=∠3+∠4，∠EMH=∠5+∠6，∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．∵∠AGM、∠CHG、∠EMH是三角形GMH的外角，∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=360°．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360°．由三角形外角的性质，得∠AGM=∠1+∠2，∠CHG=∠3+∠4，∠EMH=∠5+∠6.欲求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，需求∠AGM+∠CHG+∠EMH.根据多边形的外角和等于360°，从而解决此题．本题主要三角形的外角和、三角形外角的性质，熟练掌握多边形的外角和等于360°以及三角形外角的性质是解决本题的关键．15.【答案】答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等【解析】解：答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等．∵AB=AC，∴∠B=∠C，①条件是BE=CF，在△BDE和△CDF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=CD，∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF；②条件是AE=AF，∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，由①可得结论DE=DF；③条件∠BED=∠CFD，在△BDE和△CDF中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF；④条件∠AED=∠AFD，∵∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，由③可得结论DE=DF；⑤条件∠BDE=∠CDF，在△BDE和△CDF中，{∠B=∠CBD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF；故答案为：答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等．根据条件有BD=CD，AB=AC，得出∠B=∠C，若添加的条件是BE=CF，根据SAS 证出△BED和△CFD全等，若添加的条件是AE=AF，可证出BE=CF，可得出△BED和△CFD全等；若添加∠BED=∠CFD，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠BED=∠CFD，根据AAS证△BED≌△CFD即可；若添加的条件是∠BDE=∠CDF，根据ASA即可推出△BED和△CFD全等．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，{∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90°EH=EB，∴△HEA≌△BEC(AAS)，∴AE=EC=4，则CH=EC−EH=AE−EH=4−3=1．故答案为：1．根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS 得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC−EH代入计算即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．17.【答案】6cm【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，∵△DEB的周长为6cm，∴BE+BD+DE=6，即BE+BD+CD=6，∴BE+BC=6，在Rt△ADC和Rt△ADE中，{AD=ADDC=DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC=AE，∵AC=BC，∴AE=BC，∴BE+AE=6，即AB=6(cm)．故答案为6cm．先根据角平分线的性质得到DC=DE，再利用等量代换得到BE+BC=6，接着证明Rt△ADC≌Rt△ADE得到AC=AE，则AE=BC，从而得到AB=6cm．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】4.5cm【解析】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN−QM=4−2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+ NR即可求得QR的长度．本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)；(2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BGC=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理计算，证明结论；(2)根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°−∠A，代入(1)中结论，即可证明．本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．20.【答案】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，{∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDE(对顶角相等) BD=CD ，∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS)．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【解析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．21.【答案】(1)证明：如图所示，∵DF//AC，∴∠3=∠2，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FD=FA，∴△AFD为等腰三角形．(2)解：过D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠1=∠2=12∠BAC，∠BAC=30°，∴∠1=15°，又∵∠1=∠3，∴∠1=∠3=15°，∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，∴DG=5cm，∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，∴DE=DG=5cm．【解析】(1)利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．(2)AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)正确，理由如下：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠ACG+∠BCE=90°，∠ACG+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵BE⊥BC，∴∠CBE=90°=∠ACD，在△ACD和△CBE中，{∠CAD=∠BCE AC=BC∠ACD=∠CBE，∴△ACD≌△CBE(ASA)，∴AD=CE；(2)△DBE是等腰直角三角形，理由如下：由(1)知△ACD≌△CBE，∴CD=BE，∵点D为BC的中点，∴CD=BD，∴BD=BE，∵∠DBE=90°，∴△DBE是等腰直角三角形．【解析】(1)根据直角三角形的性质得出∠CAD=∠BCE，∠CBE=∠ACD，即可利用ASA 判定△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得解；(2)根据全等三角形的性质得出CD=BE，则BD=BE，结合∠DBE=90°，即可判定△DBE是等腰直角三角形．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA判定△ACD≌△CBE是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠ECB EC=DC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；(2)证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CBH=∠CAG，∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，∴∠BCH=∠ACG=60°，在△ACG≌△BCH中，{∠CBH=∠CAG AC=BC∠BCH=∠ACG，∴△ACG≌△BCH(ASA)；(3)△CGH是等边三角形；证明：∵△ACG≌△BCH，∴CG=CH(全等三角形的对应边相等)，又∵∠ACG=60°，∴△CGH是等边三角形(有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形)．【解析】(1)由△ABC和△CDE均为等边三角形得AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD= 60°，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到∠CBH=∠CAG，由∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D 在同一条直线上，得出∠ACB=∠ECD=∠ACG=60°，根据AC=BC即可证明；(3)根据全等三角形的性质得到CG=CH，根据∠ACG=60°即可证明．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，关键是利用好全等三角形以及等边三角形的性质．。
2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
将答案填在表格内。
1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．82．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a44．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x35．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，则m=，n=．7．2a+3（b﹣c）=，a3•a4÷a5=．8．﹣（2x2y3）2=；4x2﹣（﹣2xy）=．9．因式分解：a2﹣3a=．10．计算﹣6x（x﹣3y）=；（x﹣1）（x+1）﹣x2=．11．函数的自变量x的取值范围是．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为．当载重2kg时，弹簧长度为cm．13．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分．（3）比先达到终点，你有何感想．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=；②x2﹣2y﹣8=．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共15分）1．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【解答】解：（﹣2）3=﹣8，故选C．2．单项式﹣4πr2的系数是（）A．4 B．﹣4 C．4πD．﹣4π【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：由单项式系数的定义，单项式﹣4πr2的系数是﹣4π．故选D．3．下列运算正确的是（）A．a4•a5=a20B．x8÷x2=x4C．（a3）2=a9D．（3a2）2=9a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a4•a5=a9，故此选项计算错误，不合题意；B、x8÷x2=x6，故此选项计算错误，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项计算错误，不合题意；D、（3a2）2=9a4，正确，符合题意．故选：D．4．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xyC．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误；B、﹣4xy+2xy=﹣2xy，正确；C 、3y 2﹣2y 2=y 2，故此选项错误；D 、3x 2+2x ，无法合并，故此选项错误；故选：B ．5．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D ，更不可能是A 、C ．故选B ．二、仔细填一填（每小题2分，共20分）6．两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项，则m= 2 ，n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值．【解答】解：∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项，∴2m=4，n=5．即m=2，n=5．故答案为：2；5．7．2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a7．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案．【解答】解：2a+3（b﹣c）=2a+3b﹣3c，a3•a4÷a5=a12÷a5=a7．故答案为：2a+3b﹣3c，a7．8．﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：﹣（2x2y3）2=﹣4x4y6；4x2﹣（﹣2xy）=4x2+2xy．故答案为：﹣4x4y6；4x2+2xy．9．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．10．计算﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy；（x﹣1）（x+1）﹣x2=﹣1．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：﹣6x（x﹣3y）=﹣6x2+18xy，（x﹣1）（x+1）﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1，故答案为：﹣6x2+18xy，﹣1．11．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．弹簧原长3cm，每加重1kg弹簧伸长0.5cm，写出弹簧长度L（m）与载重m （kg）的函数关系式为L=3+0.5m．当载重2kg时，弹簧长度为4cm．【考点】函数关系式．【分析】根据题意列出函数关系式，然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度．【解答】解：由题意可知：L=3+0.5m当m=2时，L=4，故答案为：L=3+0.5m；413．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为y=2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】运用待定系数法求解析式．【解答】解：设此直线的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直线的解析式是：y=2x．14．如图，直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A，B，则△AOB的面积为10．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，从而求得OA、OB 的长，然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积．【解答】解：∵直线y=5x+10交x轴于点A，交y轴于点B，∴令y=0，则x=﹣2；令x=0，则y=10；∴A（﹣2，0），B（0，10），∴OA=2，OB=10，∴△AOB的面积=×2×10=10．故答案为10．15．观察下列各式1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给出的格式可得出：两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1，根据此列出等式表示即可．【解答】解：∵1×3=3=22﹣1，3×5=15=42﹣1，5×7=35=62﹣1，11×13=143=122﹣1…，∴规律为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．故答案为：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1（n≥2，且是正整数）．三、耐心算一算．16．计算下列各题（1）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣2）（2）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4（3）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣1）（4）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2（5）用简便方法计算：2008×2006﹣20072．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8；（2）原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6；（3）原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11；（4）原式=（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1；（5）原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1．17．分解因式（1）25m2﹣n2（2）ax2﹣2axy+ay2（3）x3﹣9x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（5m+n）（5m﹣n）；（2）原式=a（x2﹣2xy+y2）=a（x﹣y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．18．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代入求值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3，当x=0时，原式=﹣3．四、函数图象的认识．（1小题6分，2小题8分，共14分）19．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，图中表示路程S（米）与时间t（分）之间的关系，那么可以知道：（1）赛跑中，免子共睡了40分钟（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想做事不能骄傲．【考点】函数的图象．【分析】（1）时间在增多，路程没有变化时，说明兔子在睡觉，时间为50﹣10；（2）平均速度=总路程÷总时间；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）50﹣10=40分钟；故答案为：40；（2）500÷50=10米/分钟．故答案为：10．（3）乌龟比免子先达到终点，你有何感想：做事不能骄傲．故答案为：乌龟，免子，做事不能骄傲．20．如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．（1）体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场距文具店多远？（3）小强在文具店逗留了多长时间？（4）小强从文具店回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=（千米/分）．五、（共10分）21．当m为何值时函数y=（m+2）是正比例函数．【考点】正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：根据题意，得：，由①，得：m=2或m=﹣2，由②，得：m≠﹣2，∴m=2，即当m=2时函数y=（m+2）是正比例函数．22．已知直线y=（3m﹣1）x+m﹣1，当m为何值时（1）与y轴相交于（0，3）（2）与x轴相交于（2，0）（3）图象经过一、三、四象限？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把（0，3）代入直线解析式，求出m的值即可；（2）（2，0）代入直线解析式，求出m的值即可；（3）根据函数的图象的位置列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线与y轴相交于点（0，3），∴m﹣1=3，解得m=4；（2）∵直线x轴相交于点（2，0），∴2（3m﹣1）+m﹣1=0，解得m=；（3）∵直线y=（3m﹣1）x+m﹣1图象经过一、三、四象限，∴，解得：＜m＜1．六、解答题（共1小题，满分6分）23．一汽车的速度是每小时60千米，一次加满油可加40升，每小时耗油5升，t小时后行程S千米．（1）写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式．（2）求出自变量的取值范围．（3）画出这个函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式；（2）根据一次加满油可加40升，每小时耗油5升，可以得到t的取值范围；（3）根据（1）中的函数解析式和（2）中自变量的取值范围，可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，路程S与时间t的函数关系式为：S=60t；（2）∵一次加满油可加40升，每小时耗油5升，∴5t≤40，得t≤8，∴自变量的取值范围是：0≤t≤8；（3）当t=0时，S=0；当t=1时，S=60，故这个函数的图象如右图所示．七、（1小题4分，2小题7分，共11分）24．已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），则点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上？【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值，进而得出k的值，进而判断点P（﹣2，4）是否在直线y=kx﹣6上．【解答】解：∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点（m，﹣4），∴﹣4=﹣2m，解得：m=2，故﹣4=2k﹣6，解得：k=1，故y=x﹣6，当x=﹣2时，y=﹣2﹣6=﹣8，故点P（﹣2，4）不在直线y=kx﹣6上．25．一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0）（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点（9，m），求m的值．（4）求△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用待定系数法把点A（﹣6，4）B（3，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把（9，m）代入y=2x﹣2，即可求得m的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（﹣6，4）B（3，0），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+；（2）图象如图所示，（3）把（9，m）代入y=﹣x+，得m=﹣；=×3×4=6．（4）S△AOB八、阅读下面材料再填空．26．x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解∵x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）（加法结合律）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）∴我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x2+3x+2分解因式分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子．∴解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）容易得出答案．【解答】解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）；故答案为：（x+2）（x+5）；②x2﹣2y﹣8=（y﹣4）（y+2）；故答案为：（y﹣4）（y+2）．2017年5月13日。
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
河南省漯河市临颍县2017-2018学年八年级数学上学期第一次教学质量检
测试题
第一学期第一次教学质量检测试卷 八年级数学参考答案
一、
1～8 AABCBDDA
二、
9．16或18 10．245
11．75°
12．120
13．61° 15cm
14．DC ＝EB 或CF ＝BF 或DF ＝EF 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB ＝BE 或B 为AE 的中点
15．不全等 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
三、 16．三角形ABC 各边的长为8cm 、8cm 、11cm 或10cm 、10cm 、7cm.
17．（1）∠1＞∠2＞∠A.
（2）∠1＝132°.
18．∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180°
∠1＋∠2＋∠3＝180°
证法2：如图所示，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.
∵AP ∥BD ，
∴∠C BF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP.
∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°，
∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°.
19．∠DFB ＝105°，∠DGB ＝80°
20．标语CD 的长度为20米.
21．（1）的河岸上取BC ＝CD ，过点D 作DE ⊥BD 交AC 的延长线于一点E ，则DE 的长就是河宽
（2）ASA
22．（1）∠GEF ＋∠GFE ＝90°.
（2）△EFG 是直角三角形.
23．（1）略
（2）无变化.
（3）无变化.。
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017—2018学年度八 年 级 数 学上学期期中试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m ，如此重复，小林共走了108m 回到点P ，则α=（ ）A ．40 oB．50 oC ．80 oD ．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6ABC 的三边长，则下面与△ABC ）B ．C ．D ．A. 7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( ).A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D别在上，并且OA=OB，OC=OD，AD，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
河南省漯河市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020九上·景县期末) 下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部3. （2分） (2015七下·农安期中) 小新要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，第三根木棒的长度可以是（）A . 3cmB . 6cmC . 13cmD . 5.5cm4. （2分）一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A . AB=EDB . AB=FDC . AC=FDD . ∠A=∠F6. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A . ①B . ②C . ①②D . ①②③7. （2分） (2017八上·莘县期末) 如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS8. （2分） (2017八上·江都期末) 如图，已知，下列所给条件不能证明△ ≌△的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（）A . 75°B . 70°C . 65°D . 60°10. （2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 11或1311. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图,BD是∠ABC平分线，DE AB于E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC =144cm2 ， DE为（）A . 4.8cmB . 4.5cmC . 4 cmD . 2.4cm12. （2分）(2019·裕华模拟) 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P ， BE ＝BC ， PB与CE交于点H ，PG∥AD交BC于F ，交AB于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF ．其中，正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2016八下·宜昌期中) 在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形14. （2分）点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （-2，1）15. （2分）下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)16. （1分）正五边形的一个内角是________度。
2017-2018学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）9．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．10．（4分）一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于．11．（4分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是．12．（4分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．14．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是．17．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题（共6小题，满分60分）18．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度20．（10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．22．（12分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB 的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．23．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角（1）如图（1），若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图（2），若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（3）如图（3），若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数．（不需说明理由）2017-2018学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．4．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．5．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180° D．140°【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选：B．7．（3分）如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC 于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选：C．8．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正确；∵M为EF的中点，∴AM⊥EF，故②正确；过点F作FH⊥AB于点H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③错误；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正确；故选：C．二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）9．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．10．（4分）一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于7.5．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=5时，底边=10，∵5+5=10，不能构成三角形，∴当底边=5时，腰长=7.5，故答案为7.5．11．（4分）三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是 3.5＜x ＜5.5．【解答】解：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，即：3.5＜x＜5.5．故答案为：3.5＜x＜5.5．12．（4分）如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=125°．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．14．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为16，BC=5，则AB=11．【解答】解：由已知得，BC+BE+CE=16，∵BC=5，∴BE+CE=11，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=11，即AC=11，∵AB=AC，∴AB=11．故答案为：11．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=2cm．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠FEC=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，在△ACB和△FEC中，∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC=EF=5cm，而EC=BC=3cm，∴AE=5cm﹣3cm=2cm．故答案为2cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是36°．【解答】解：设∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，∵DA=DC，∴∠C=∠DAC=x，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=2x，在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°．∴∠B=36°，故答案为：36°．17．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为4．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题（共6小题，满分60分）18．（8分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．20．（10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，在△RtACE和△RtBED中，，∴Rt△ACE≌Rt△BED；（2）解：结论：CE⊥DE∵Rt△ACE≌Rt△BED，∴∠AEC=∠D，∵∠D+∠BED=90°，∴∠AEC+∠BED=90°，∴∠CED=180°﹣90°=90°，∴CE⊥DE．21．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1，求BF的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=AC，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°﹣∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB﹣∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BCCF=2AD+AD=6．22．（12分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB 的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB=ɑ，求∠MPN（用含ɑ的代数式表示）；（3）当∠ɑ=30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴EM=EO，FN=FO，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；（3）∵∠ɑ=30°，∴∠MPN=60°，∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，∴PM=PO，PN=PO，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形．23．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）如图（1），若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（2）如图（2），若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（3）如图（3），若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数．（不需说明理由）【解答】①BD与CE相互垂直，BD=CE．证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC=90°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，∴∠BFC=90°∴BD⊥CE．解：②由题①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∵∠BAC=∠DAE=60°，∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，∴∠BFC=∠BAC∴∠BFC=60°．③∠BFC=α．。
