人教版初二上册第一学期数学期末复习专题《实数》-名校密卷

八年级（上）期末数学复习试卷（实数）一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞17．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±48．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣310．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．15．若x3=27，则x=．16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．17．若x2=9，则x=，，则x=．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．19．满足﹣的整数x是．20．﹣1的相反数是．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．-学年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学八年级（上）期末数学复习试卷（实数）参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数【考点】实数．【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可．【解答】解：A、带根号的数是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；C、有理数和无理数统称实数，故本选项正确；D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误．故选C．2．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．3．设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，∴3＞4﹣＞2．∴a=2，b=2﹣，∴a﹣=2﹣=1﹣．故选A．4．已知y=+﹣3，则5xy的值是（）A．﹣15B．15C．﹣D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵y=+﹣3，∴5x﹣5=0，解得：x=1．当x=1时，y=﹣3．∴5xy=5×1×（﹣3）=﹣15．故选：A．5．下列二次根式不是最简二次根式的是（）A．B．3C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【解答】解：、3、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，=2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故选：D．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1C．x≥1D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故选：D．7．4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B．8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】实数与数轴．【分析】先求出﹣﹣5的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣2＜﹣5＜﹣1，∴点B与实数最接近．故选B．9．若+（y+2）2=0，则（x+y）等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）=（1﹣2）=1，故选：B．10．下列各式正确的是（）A．=×=10B．=2+3=5C．=D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．11．的值等于（）A．﹣3B．3C．±3D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：==3，故选B．12．如图将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，8）表示的两数之积是（）A．1B．C．D．3【考点】算术平方根．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，（15，8）表示第15排从左向右第8个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，1×=．故选：B．二、选择题13．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．【考点】实数与数轴．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．∵点A关于点B的对称点为C，∴BC=AB，∴x﹣=﹣1，解得x=2﹣1．故答案为：2﹣1．14．比较2.5，，﹣3的大小，用“＜”连接起来为．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数，即可解答．【解答】解：∵=2.5，，∴2.5，∴﹣3＜2.5＜，故答案为：﹣3＜2.5＜．15．若x3=27，则x=．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．【解答】解：∵x3=27，∴x==3，故答案为：316．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．17．若x2=9，则x=，，则x=．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3，∵，∴x2=81，∴x=±9，故答案为：±3，±9．18．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．19．满足﹣的整数x是．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．20．﹣1的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．21．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．【考点】实数的运算；估算无理数的大小．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵a是的整数部分，∴a=2，∴=1+2×0﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题22．（1）3﹣﹣（2）++3﹣（3）（+）（﹣）【考点】实数的运算．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣=；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（3）原式=2﹣3=﹣1．23．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．（1）计算：；（2）如果=﹣4，求y的值．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据二阶行列式直接列出关系式解答即可；（2）由二阶行列式直接列出关于y的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式=（7+4）×（7﹣4）﹣（3+1）×（3+1）=49﹣48﹣45+1=﹣45﹣6．（2）根据题意得：原式=（2y+1）×（y﹣2）﹣3×1=﹣4，整理得：2y2﹣3y﹣1=0，∴x1=，x2．24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小．【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．25．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．【解答】解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；（2）能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．2016年10月14日。

八年级上数学期末复习卷—实数班级姓名一、选择题1下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根2．下列各式中已化为最简式的是（）A．B．C．D．3．下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.75．若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A ．cB ．2b +cC ．2a ﹣cD ．﹣2b +c10．设02a =，2(3)b =-，c =11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c a d b <<<;B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题1． 8的立方根是 ；= ．2．的相反数是 ，绝对值等于的数是 ．3．一个正数n 的两个平方根为m +1和m ﹣3，则m = ，n = ． 4．一个负数a 的倒数等于它本身，则= ；若一个数a 的相反数等于它本身，则﹣5+2= ．5．若（x ﹣15）2=169，（y ﹣1）3=﹣0.125，则= ．6、如图2的点是 .7、化简：32583-的结果为 。

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八年级数学《实数》综合测试题一、选择题： 1。

在实数5757757775.0722、（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、、、02753- 32)2(0-、、ππ中,无理数的个数是（ ) (A ) 3个 (B ） 4个 (C ) 5个 （D ) 6个 2.下列语句或式子：①-3是81的平方根;②-7是2)7(-的算术平方根；③25的平方根是±5;④—9的平方根是±3;⑤ 0没有算术平方根.其中正确的个数是 ［ ］ （A ）0个 (B ）1个 （C ）2个 (D ）3个 3。

若32b -是b -2的立方根，则（ ）A 2<bB 2=bC 2>bD b 可以为任意实数4。

｜-64|的立方根是 ［ ］（A)4± （B ）4 （C ）8± (D ）85。

当14+a 的值为最小值时，a 的值为（ ）A 1-B 41- C 0 D 16。

估计3124与26的大小关系是 ［ ］（A)3124＞26 (B ）3124=26 （C ）3124＜26 （D)无法判断 7。

若一个自然数的算术平方根是m ，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］(A ）12+m （B)12+m （C) 1+m (D)1+m8.若33b a +＝0，则a 与b 的关系是 ［ ]（A ）0==b a (B)b a = (C)0=+b a （D)ba 1= 9. 若m 是n 的算术平方根，则n 的平方根是（ )A mB m ±C m ±D m10。

一、单选题1．（江苏省洪泽县黄集中学2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试题）下列各式中，计算正确的是（）=±±5【答案】A2．（陕西省西安市交通大学附属中学2019-2020（）±3 D.【答案】B，而3，．故选B．3．（陕西省西安市陕师大附中2019-2020学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题）下列语句正确的是（）8 B.87±是15149的平方根±3 D. ( -2 )2的平方根是 -2 【答案】B4．（浙江省瑞安市塘下镇罗凤中学2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题）下列计算正确的是（）==±-4=± B. ﹣32=﹣32【答案】B=,所以A选项错误,【解析】A选项,因为2的立方是8,2B选项,因为﹣32表示3的平方的相反数,所以﹣32=﹣9,所以A选项正确,=所以C选项错误,C选项,9的算术平方根,3,=,所以D选项错误,D选项,表示4-平方的算术平方根,4故选B.21世纪教育5．（内蒙古乌海市第四中学2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题）下列表述正确的是（）A. 27的立方根是±3 B. 9的算术平方根是3的平方根是±4 D. 立方根等于平方根的数是1【答案】B【解析】A选项中，27的立方根是3，因此本选项错误；B选项中，9的算术平方根是3，因此本选项正确；±，因此本选项错误；C的平方根是2D选项中，立方根等于平方根的数只有0，因此本选项错误；故选B.6．（江苏省宜兴市环园联盟2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题）下列选项正确的是（）A. 任何一个数都有平方根B. 立方根等于平方根的数是1C. 算术平方根一定大于0D. 任何正数都有两个平方根【答案】D【解析】因为负数没有平方根,所以A选项错误,因为立方根等于平方根的数是0,所以B选项错误,因为0的算术平方根等于0,所以C选项错误,因为正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以D选项正确,故选D.27．（辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考（期中）数学试题）若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ( )A. 2±B. 4±C. 2D. 4【答案】D【解析】因为若一个数的平方根是8±，所以这个数是64,所以这个数的立方根是4.故选D. 21世纪教育8．（江苏省江阴初级中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题）在下列各数中，是无理数的是（ ）227【答案】D9．（江苏省扬州市江都区五校2019-2020学年八年级120，，0，，0.010010001…，2π，﹣0.333 中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C【解析】在上述各数中， (01=，，，其余各数不能再化简，由此根据无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，其中是无理数的是：0.10010001、2π、4个.故选C.10．（福建省泉州市洛江北片区2018届九年级上学期期中考试数学试题）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）3.2- C. 【答案】C【解析】试题解析：有图可知： 3 2.P -<<-0,>不可能.B. 3.2 3.-<-不可能.C. 3 2.-<<-有可能.D. 3.<- 不可能.故选C.11．（浙江省乐清市育英寄宿学校2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题（普通班））大于( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C12．（重庆市第七十一中学、第六十八中学2019-2020学年九年级上学期期中联考数学试题）实数﹣5，0，﹣3中最大的数是A. ﹣5B. 0C. 【答案】D【解析】根据零大于负数，正数大于零，得最大的数是3，故选：D. 21世纪教育13．（江苏省东台市第四教育联盟2019-2020学年八年级上学期第二次质量检测（12月月考）数学试的整数部分是( )2A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题解析： 3104,<<的整数部分是3.故选B.+⋅=，若b是整数，则14．（福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷）已知(4a ba的值可能是（）4+ C. 8- D. 2-【答案】C15．（河北省承德市承德县2019-2020学年第二学期八年级数学期中测试题）在数轴上标注了四段范的点落在( )21A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴2.8<<，的点落在段③，故选C．<<，且a，b是两16．（福建省厦门六中2019-2020学年上学期期中考试初二数学试卷）若a b的值是（）．A. 9B. 5C. 4D. 3【答案】D==.所以选D.【解析】由题意得a=4,b=5, 317．（浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校2019-2020学年七年级上学期期中考试）1的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】34，4＜5.故选C.<<且x 是18．（河南省郑州五中2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试卷）若x整数，则满足条件的x的值有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A19．（2019-2020学年滕州市张汪中学八年级数学上册培优试题第二章实数的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】试题解析：∵16＜19＜25，∴4＜5．故选B．201的大小在（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B。

新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级上册第13章实数综合测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第13章 实数整章同步学习检测（时间45分钟 满分100分）班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____一、填空题（每题2分，共20分）1．若3+x 是4的平方根,则=x ＿＿＿＿＿＿,若－8的立方根为1-y ，则y =________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿． 3．若0)1(32=-++b a ，则_______4=-ba ． 4．计算:2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿． 5．比较下列各数的大小:（1）263______243；（2）π--_______7226．观察下列式子，猜想规律并填空11;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____====∴=7．已知某数x且满足x x x x ==,，则x 必为＿＿＿＿＿．8．一个正数a 的算术平方根减去2等于7，则a ＝＿＿＿＿＿＿．9．一个自然数的算术平方根为a ，则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．10．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数b a 、,都有1+=*b b a ．例如41998=+=*，那么_______19615=*，当_______)16(=**m m 二、选择题（每题3分,共24分) 11．0.49的算术平方根是( ）A ．±0.7B ．－0.7C ．0.7D ．7.0 12．下列等式正确的是（ ）A ．2)3(-＝－3B ．144＝±12C ．8-＝－2D ．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（ ）14．立方根等于它本身的数有（ ）A ．－1,0，1B ．0，1C ．0D ．115．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数;（3）a 2的算术平方根是a ；（4)(π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 16．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是±2B ．－a 2一定没有算术平方根 C ．－2表示2的算术平方根的相反数 D ．0.9的算术平方根是0。

20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。

初二数学期末复习专题《实数》（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是 ( )A BC ．4D ．±4 2．估计36的立方根的大小在 ( )A ．4与5之间B ．3与4之间C ．2与3之间D ．1与2之间32π，－3.140，0.323223 2223…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2013．内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是 ( )A ．－5BC ．1D ．45．据统计，2012年玄武湖风景区接待中外游客的人数为8.67×104人次，这个近似数精确的数位是 ( )A ．百分位B ．十分位C ．百位D ．万位6．（2013．台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ．ac>bcB ．ab>cbC ．a ＋c>b ＋cD ．a ＋b>c ＋b7．（2013．沈阳）如果m －1，那么m 的取值范围是 ( )A ．0<m<1B ．1<m<2C ．2<m<3D ．3<m<48．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数－2，1，2，3，则表示4P 应在 ( )A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上9．若文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1入，则输出的结果为 ( )A ．5B ．6C ．7D ．810．2a -＋b 2－4b ＋4＝0 ( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）11．若x 2＝9，则x ＝_______1，则y ＝_______12．若一正数的两个平方根分别是2a －1与－a ＋2，则这个正数等于_______．13．比较大小：－π_________（填“>”，“<”或“＝”）14．实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x x 2＋(a ＋b＋cd)x _______．15．下列运算中不正确的是_______．=； 3=； 1-； ④4=16≈_______．（结果精确到0.1）17．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3．按此规定1]的值为_______．18．已知非零实数a ，b 满24242a b a -+++=，则a ＋b 等于_______． 三、解答题（共46分）19．（4分）把下列各数分别填入适当的集合内：0.2，3π-， 2.505005000… 有理数集合{…}， 无理数集合{ …}， 整数集合{ …}， 实数集合{…}．20．（7A ．21．（8分）(1)解方程：①()2116x +=；②()331240x ++=；(2)2)031+-22．（8分）先阅读，再解答：即<3，的整数部分为2，－2．(1)a ，那么a ＝_______．如果3b ＋c ，其中b 是整数．且0<c<1，那么b ＝_______，c ＝_______．(2)将(1)中的a ，b 作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．23．（9分）在△ABC 中，AB ，BC ，AC 三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．(1)△ABC 的面积为_______；(2)若△DEF的△DEF，并利用构图法求出它的面积．24．（10分）的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D 作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝1，DE＝5，BD＝8，设BC＝x，则AC CE AC＋CE的最小值．(1)我们知道当A、C、E存同一直线上时，AC＋CE的值最小，于是可求得的最小值等于_______；(2)的最小值．参考答案1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.C9.B 10.A 11．＋3－1 12．9 13．<14．7 15．② 16．44.9 17．4 18．119．有理数集合：0.2，无理数集合：3π-，2.505005000…整数集合：，实数集合：0.2，，3π-， 2.505005000…20．画图略．21．(1)①x ＝－5或x ＝3 ②x ＝－3；(2)①422．(1)5 4 －1；(2)第三条边的长为323．(1)3.5；(2)画图如下，面积为3.24．(1)10； (2)13（下图可辅助理解）．。

实 数【要点梳理】1.如果a x =2(0≥a )，那么x ＝a ±，这里x 叫做a 的 平方根 .其中a 叫做a 的算术平方根 ．如果a x =3，那么x ＝3a ，这里x 叫做a 的 立方根 ．2．正数的平方根有 2 个，它们 互为相反数 ．负数 没有 平方根；正数的立方根是 正 数，负数的立方根是 负 数，0的任何方根都是0.3.无理数是 无限不循环小 数；实数包括 有理数和无理 数．4.平方等于它本身的数是 0和1 ；平方根等于它本身的数是 0 ；算术平方根等于它本身的数是 0和1 ；立方根等于它本身的数是 0、1、－1 ；平方根等于立方根的数是 0 ．【典例归类】一、平方根与立方根1．数64的平方根是 ±8 ；其算术平方根是 8 ；其立方根是 4 ．2.16的平方根是_±2__；算术平方根是_2__.3.64-的立方根是 －2 ；平方根是 不存在 ．4. 若15+x 有意义，则x 能取的最小整数是 0 ．二、实数的有关概念5．下列说法正确的是（ C ）A ．无限小数是无理数B ．带根号的数一定是无理数C ．绝对值最小的实数是零D ．实数分为正实数和负实数6.下列数中那些是有理数？那些是无理数？－5.2，38-，•6.0 ，4π，722，9， 0．010010001， 0．121121112 ，8， 7．解：有理数：－5.2，38-，•6.0，9，0．010010001，7．无理数：4π，722，0．121121112 ，8，7．写一个大于2而小于3的无理数22 ． 8．若3=x ，则x ＝3±；=-π33-π．三、实数与数轴的对应关系9．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 2 ．10．实数a ，b 在数轴的位置如图所示，化简=---b a a a 2 b －a ．11．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ B ）A ．7B ．7-C ．－3.2D ．10-四、实数的运算12.若2,4==b a ，且0<ab ，则=+b a 0 ．13．求值：=2511156；()=-26.1 1.6 ；=-31271932-；=±9432±． 14．已知777.39.53,8138.0539.033==753.139.53=，则=353900 37.77 ，=3000539.0 0.08138 ． 15．求下列各式中x 的值：⑴0641212=-x ；⑵()250223=-x ． 解：121x 2=64 解：（x-2)3=125X 2=12164 X-2=3125 X=±12164 X-2=5 X=118± X=7【课堂操练】1.下列说法不正确．．．的是（ D ）A .－1的立方根是－1；B .－1的立方是－1；C .－1是1的平方根；D .－1的平方根是－1.2.下列式子中正确的是（ A ）A .3322-=-B .24-=-C .()222-=-D .24±=3.－27的立方根与81的平方根之和是（ C ）A .0B .6C .0或－6D .－64.下列各组数中互为相反数的一组是（ A ）A .－2与()22-B .－2与38-C .－2与21-D .2与2-5. 一个自然数的算术平方根是x ,则下一个自然数的算术平方根是 ( C )A 1BCD . x +16. 若09)1(2=-+-b a ,则ba 的算术平方根是下列哪一个 (C ) A . 13 B . ±3 C . 3 D . －372的值是在（ B ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8. 实数6,42,31π中，分数有（ D ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9. 如果x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是 (B )A .4B .2CD .±410.代数式21-x 有意义时，字母x 的取值范围是（ D ）A ．x ＞0B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠2D ．x ≥0且x ≠211．（－0．7）2的平方根是（ B ）A ．－0．7B ．±0．7C ．－0．7D ．－0．4912.下列实数：3，－3．14，722，π，0.32，32-，38中，无理数的个数是 （ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13. 下列命题中,正确的个数有 ( B )①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.A .1个B .2个C .3个D .4个14. 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ C ）．A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－215.有下列说法：⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数是无限不循环小数；⑶无理数包括正无理数、0、负无理数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ B ）A .1B .2C .3D .416．若3387=-a ，则a 的值是（ B ） A .87 B .87- C .87± D .512343- 17.若3,252==b a ,则=+b a ( D )A .－8B .±8C .±2D .±8或±218．下列说法中，错误的是（ D ）A ．2的平方根是2±B ．2是2的平方根C ．2-是2的平方根D ．－2的平方根是2-19．下列说法中正确的是 ( B )A .25是5的算术平方根B .5是25的算术平方根C .5是25的算术平方根D .25是5的算术平方根20． ±5 是25的平方根，16的算术平方根是 42 ，64的立方根是 2 ．21.若112<<-x ，则整数x 的值为 -1、0、1、2 ．22.当x ＝ 0或1 时，3x x =.23. 已知x ，y 都是实数，且422+-+-=x x y ，则y x 的平方根是 ±4 ．24.已知正方体的体积是125,则正方体的表面积为 25 .25．若7=x ，则x ＝7±； 若5=-x ，则x ＝5-； 若12=x ，则x ＝ ±1 ；若823=x ，则x ＝34．26．若数a 的算术平方根就是它本身， b b -+有意义，则a + b 的值为 0或1 ．27．已知25,32==y x ，则=+y x 4或14 ．28.已知()016252=++-y x ， 则=+y x 9 。

八年级数学上实数期末复习数学题及答案实数是一个非常基础的且简单的数学概念，下面是小编给大家带来的八年级数学上实数期末复习数学题及答案，希望能够帮助到大家!八年级数学上实数期末复习数学题及答案一、单选题1.(江苏省洪泽县黄集中学2017-2018学年八年级上学期第三次月考数学试题)下列各式中，计算正确的是( )A. =4B. =±5C. =1D. =±5【答案】A2.(陕西省西安市交通大学附属中学2016-2017学年八年级上学期期末考试) 的算术平方根是( )A. 3B.C. ±3D. ±【答案】B【解析】∵ =3，而3的算术平方根即，∴ 的算术平方根是 .故选B.3.(陕西省西安市陕师大附中2017-2018学年度第一学期八年级数学第一阶段模拟测试题)下列语句正确的是( )A. 的平方根是±8B. 是的平方根C. =±3D. ( -2 )2的平方根是 -2【答案】B4.(浙江省瑞安市塘下镇罗凤中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题)下列计算正确的是( )A. B. ﹣32=﹣9 C. D.【答案】B【解析】A选项,因为2的立方是8,所以 ,所以A选项错误,B选项,因为﹣32表示3的平方的相反数,所以﹣32=﹣9,所以A选项正确,C选项,因为表示9的算术平方根,所以所以C选项错误,D选项,因为表示平方的算术平方根,所以 ,所以D选项错误,故选B.21世纪教育5.(内蒙古乌海市第四中学2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题)下列表述正确的是( )A. 27的立方根是±3B. 9的算术平方根是3C. 的平方根是±4D. 立方根等于平方根的数是1【答案】B【解析】A选项中，27的立方根是3，因此本选项错误;B选项中，9的算术平方根是3，因此本选项正确;C选项中，的平方根是，因此本选项错误;D选项中，立方根等于平方根的数只有0，因此本选项错误;故选B.6.(江苏省宜兴市环园联盟2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题)下列选项正确的是( )A. 任何一个数都有平方根B. 立方根等于平方根的数是1C. 算术平方根一定大于0D. 任何正数都有两个平方根【答案】D【解析】因为负数没有平方根,所以A选项错误,因为立方根等于平方根的数是0,所以B选项错误,因为0的算术平方根等于0,所以C选项错误,因为正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以D选项正确,故选D.7.(辽宁省辽阳县首山镇第二初级中学2017-2018学年八年级上学期第二次月考(期中)数学试题)若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ( )A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】因为若一个数的平方根是，所以这个数是64,所以这个数的立方根是4.故选D. 21世纪教育8.(江苏省江阴初级中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题)在下列各数中，是无理数的是( )A. B. C. 3.14 D.【答案】D9.(江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级12月月考数学试题)在(﹣ )0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】在上述各数中，，，，其余各数不能再化简，由此根据无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，其中是无理数的是：、、、，共计4个.故选C.10.(福建省泉州市洛江北片区2018届九年级上学期期中考试数学试题)如图，数轴上点表示的数可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：有图可知：A. 不可能.B. 不可能.C. 有可能.D. 不可能.故选C.11.(浙江省乐清市育英寄宿学校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(普通班))大于- 且小于的整数有 ( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】C12.(重庆市第七十一中学、第六十八中学2017-2018学年九年级上学期期中联考数学试题)实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是A. ﹣5B. 0C. ﹣D. 3【答案】D【解析】根据零大于负数，正数大于零，得最大的数是3，故选：D. 21世纪教育13.(江苏省东台市第四教育联盟2017-2018学年八年级上学期第二次质量检测(12月月考)数学试题)实数的整数部分是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题解析：的整数部分是3.故选B.14.(福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷)已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D.【答案】C15.(河北省承德市承德县2016-2017学年第二学期八年级数学期中测试题)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84<8<8.41，∴ ，∴ 的点落在段③，故选C.16.(福建省厦门六中2017-2018学年上学期期中考试初二数学试卷)若，且a，b是两个连续的正整数，则的值是( ).A. 9B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】由题意得a=4,b=5, .所以选D.17.(浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校2017-2018学年七年级上学期期中考试)估计的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】C【解析】3< <4，4< +1<5.故选C.18.(河南省郑州五中2017-2018学年八年级上学期第二次月考数学试卷)若，且x 是整数，则满足条件的x的值有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A19.(2017-2018学年滕州市张汪中学八年级数学上册培优试题第二章实数检测题)估计的值是在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】试题解析：∵16<19<25，∴4< <5.故选B.20.(北师大版数学八年级上册第二章实数第四节《估算》课时练习)我们知道是一个无理数，那么—1的大小在( )A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B。

2024—2025年度第一学期人教版八年级数学期末检测考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A. 是轴对称图形，故选项A不符合题意；B. 是轴对称图形，故选项B不符合题意；C. 是轴对称图形，故选项C不符合题意；D. 不是轴对称图形，故选项D 符合题意；故选：D ．2. ABC 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．根据三角形高的定义，即可求解．【详解】解：在ABC 中，画出边AC 上的高，即是过点B 作AC 边的垂线段，正确的是C ． 故选：C ．3. 如图，ABC 中40,30B C ∠=°∠=°，延长BA 到点D ，则CAD ∠的度数是（ ）A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】B【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可．【详解】解：∵CAD ∠是ABC 的一个外角，∴403070CAD B C ∠=∠+∠=°+°=°，故选B ．4. 如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若4AB =，5BC =，9ABC S = ，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到DE DF =是解题的关键． 过点D 作DF AB ⊥于点F ，由角平分线的性质可得DE DF =，根据三角形的面积计算方法()1·92ABC S DE AB BC =+= ，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵BBBB 是ABC ∠的角平分线，,DE BC DF AB ⊥⊥，∴DE DF =， ∵()111 (9222)ABC ABD BCD S S S AB DF BC DE DE AB BC =+=+=+= ， ∴1818245DE AB BC ===++， 故选：A ．5. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ）A. 222()2a b a ab b −=−+B. 22()()a b a b a b +−=−C. 22()()a b a b a b −=+−D. 2()a ab a a b −=−【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可．【详解】解：由面积相等可知22()()a b a b a b −=+−，故选：C ．6. 下列运算中结果正确的是 （ ）．A. 6³²a a a ⋅=B. 623623÷=a a aC. ()6²³a a −=− D. ()222422ab a b −=【答案】C【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算分别求解即可得到结论．详解】解：A 、323256a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、62624362333a a a a a −÷==≠，该选项不符合题意；C 、()326a a −=−，该选项符合题意；D 、()222424242ab a b a b −=≠，该选项不符合题意； 故选：C ．7. 化简211m m m m −−÷ 的结果是（ ） A. m B. 1m C. 1m − D. 11m − 【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则．【【详解】211m m m m−−÷ 211m m m m −×−= m =，故选：A ．8. 如图，已知点D 在AC 上，点B 在AE 上，ABC DBE ≌，5DB =，12AE =，则BC 的长为（ ）A. 7B. 5C. 12D. 6【答案】A【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出5AB DB ==，BC BE =，结合BC BE AE AB ==−计算即可得解．【详解】解：∵点D 在AC 上，点B 在AE 上，ABC DBE ≌，∴5AB DB ==，BC BE =，∴1257BC BE AE AB ==−=−=，故选：A ．9. 如图，在ABC 中，点E 是边AD 的中点，2BD CD =，若6BDE S = ，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 3C. 4D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据E 是边AD 的中点，得ACE DCE S S =△△，ABE DBE S S = ，再根据CDE 和BDE 同高，根据两底的关系，得出面积关系，即可得出结论．【详解】解： 点E 是边AD 的中点，6BDE S = ，6ABE DBE S S ∴==△△，AE DE =，ACE DCE S S =△△，以BD 边为底的BDE 和以DC 边为底的CDE 的高相等，2BD CD =， ∴132DCE BDE S S ==△△， ∴3ACE DCES S ==△△， 故选：B ．10. 关于x 的方程233x k x x =−−−无解，则k 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 无法确定 【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得6x k =−，再由原方程无解得30x −=，联立方程组，求解即可．23k x =−， 去分母得：()23x k x −=−，合并同类项得：6x k =−，原方程无解，∴630x k x =− −=， 解得3k =，故选：B ．11. 如图，将正五边形一角沿直线MN 折叠，折叠后得到点D ，则12∠+∠=（ ）A. 108°B. 72°C. 216°D. 144°【答案】C【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，正多边形的内角和，先确定108D ∠=°，再根据折叠的性质得108D D ′∠=∠=°，再根据四边形内角和及邻补角的定义可得结论．解题的关键是掌握：．正多边形每个内角和：()2180n −×°，每个内角度数：()2180n n−×°． 【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴()521801085D −×°∠==°，∵将正五边形一角沿直线MN 折叠，折叠后得到点D ，∴108D D ′∠=∠=°， ∴36023602108144DND DMD D ′′∠+∠=°−∠=°−×°=°，∵1180DND ′∠=°−∠，2180DMD ′∠=°−∠，∴()12360360144216DND DMD ∠+∠=°−∠+∠=°−°=′′°． 故选：C ．12. 某同学在计算()()234141++时，把3写成41−后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：()()()()()()()22222341414141414141161255++=−++=−+=−=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111111122222   +++++=       （ ） A. 15122− B. 16122+ C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以1212×−之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解：2481521111111112222   +++++       24815111111211111222222    =×−+++++         1615112122=×−+ 151511222=−+ 2=，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若221a a +=，那么多项式()()2(1)222a a a −−+−的值是______． 【答案】8【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把221a a +=代入计算即可．【详解】解：221a a += ，()()2(1)222a a a ∴−−+−()222124a a a =−+−−222128a a a =−+−+229a a =−−+ ()229a a =−++ 19=−+8=．故答案为：8．14. 当m =_________时，方程233x m x x =−−−无解． 【答案】3−【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键． 去分母后，根据无解时x 的取值情况运算求解即可． 【详解】解：对233x m x x =−−−进行去分母可得：()23x x m =−−， 整理可得：6x m ，∵当30x −=时，此分式方程无解，∴3x =，∴36m =+，解得：3m =−，故答案为：3−．15. 如图，在ABC （AB AC >）中，AD 、AE 分别为三角形的角平分线、中线，若713AB AC =，ED kDC =，则k 的值为_____．【答案】37【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D 作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，根据三角形角平分线的性质得出DM DN =，设BC 边上的高为h ，根据等面积法得出AB BD AC DC =，则可得出720CD BC =，根据AE 为ABC 中，BC 边的中线，得出320DE =，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，∵AD 为BAC ∠角平分线，∴DM DN =，设BC 边上的高为h ， ∴11221122ABD ADC AB DM BD h S S AC DN DC h ⋅⋅==⋅⋅ ， ∴AB BD AC DC=， ∵713AB AC =， ∴137AB AC = ∴137BD DC =，即137BD CD =， ∴720CD BC =， ∵AE 为ABC 中，BC 边的中线， ∴12BE EC BC ==， ∴320DE EC CD BC =−=， ∵ED kDC =， ∴37DE k DC == 故答案为：37． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，在等边三角形ABC 中，E 是AC 边的中点，P 是ABC 的中线AD 上的动点，且9AD =，则EP CP +的最小值是_______．的【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．要求EP CP +的最小值，需考虑通过作辅助线转化,EP CP 的值为,BP EP ，从而找出其最小值求解即可．【详解】连接BE ，交AD 于点F ，连接BP ，如图所示．ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+．当,,B P E 三点共线时，BP PE +最小，EP CP +有最小值，∴当点P 在点F 处时，EP CP +BE 的长．E 是AC 边的中点，BE ∴是ABC 的中线，BE AC ∴⊥，11,22ABC AC BC S AC BE BC AD ==×=× △， 9BE AD ∴==，即EP CP +的最小值为9．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程（1）1111a a a+=−−（2）12132163x x −=−− 【答案】（1）无解 （2）4x =【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键．（1）根据分式方程的运算法则进行运算即可；（2）根据分式方程运算法则进行运算即可；【小问1详解】 解：1111a a a+=−− 解：整理可得：1111a a a −=−−， 所有项同乘1a −可得：11a a −=−，移项可得：11a a −−=−−，合并可得：22a −=−，系数化为1可得：1a =，检验：把1a =代入1a −可得：110−=，∴此方程无解；【小问2详解】12132163x x −=−− 解：整理可得： ()121321321x x −=−−， 所有项同乘()321x −可得：2161x −−= ，移项可得：2116x =++ ，合并可得：28x =，系数化为1可得：4x =，检验：把4x =代入()321x −可得：()3241210×−≠，∴4x =是原方程的解． 18. 先化简，再求值：()32342236334xy x y x y xy x y −+÷−，其中，21x y ==，． 的【答案】223124x xy y −+−，2． 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算-化简求值，原式利用单项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式()4234252236334x y x y x y x y −+÷− ()()()4222342225223363334x y x y x y x y x y x y ÷−−÷−+÷− 223124x xy y =−+−， 当2x =，1y =时，原式2312221114124=−×+××−=−+−=． 19. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，1C ∠=∠，（1）求证：AD BC ⊥（2）如果3AB =，4AC =，5BC =，求AD 的长．【答案】（1）详见解析（2） 2.4AD =【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理、垂直定义、三角形的面积：（1）利用三角形的内角和定理求得90ADC ∠=°即可；（2）利用三角形的等面积求解即可．【小问1详解】证明：∵90BAC ∠=°，1C ∠=∠，∴190C CAD CAD BAC ∠+∠=∠+∠=∠=°，在ADC △中，()1801809090ADCC CAD ∠=°−∠+∠=°−°=°， ∴AD BC ⊥；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，AD BC ⊥，的∴1122ABC S AB AC BC AD =⋅=⋅ ， ∵3AB =，4AC =，5BC =， ∴34 2.45AB AC AD BC ⋅×===． 20. 如图，在四边形ABCD 中，CA 平分BCD ∠，AB BC ⊥，AD CD ⊥，垂足分别为B ，D ，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ．求证：（1）BC CD =；（2）EB ED =．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．（1）根据题意推出ABC ADC △≌△，即可得到答案BC CD =；（2）证明出EBC EDC △≌△EB ED =．【小问1详解】证明：∵CCCC 平分BCD ∠，∴ACB ACD ∠=∠，∵,AB BC AD CD ⊥⊥，∴90ABC ADC ∠=∠=°，∵AC AC =，∴ABC ADC △≌△()AAS ，∴BC CD =；【小问2详解】证明：由（1）知ACB ACD ∠=∠，BC CD =，∵EC EC =，∴()SAS ECB ECD △≌△∴EB ED = ．21. 如图，ABC 中，点D 在BC 边上，100BAD ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，且55AEF ∠=°，连接DE ．（1）求证：DE 平分ADC ∠（2）若8,6,10AB AD CD ===，三角形ACD 的面积是16，求ABE 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．（1）过点E 作EG AD ⊥，EH BC ⊥，根据角平分线的性质得到EF EG =，EF EH =，进而得到EG EH =，再根据角平分线的判定定理即可证明结论；（2）根据三角形的面积公式求出2EH =，再根据三角形的面积公式计算，即可求出ABE 的面积．【小问1详解】证明：过点E 作EG AD ⊥交AD 于点G ，EH BC ⊥交BC 于点H ，∵90F ∠=°，55AEF ∠=°，∴905535EAF ∠=°−°=°，∴180145BAC EAF ∠=°−∠=°，∴35CAD BAC BAD ∠=∠−∠=°，AE ∴平分FAD ∠，EF AF ⊥ ，EG AD ⊥，EF EG ∴=，BE 平分ABC ∠，EF BF ⊥，EH BC ⊥，EF EH ∴=，EG EH ∴=，EG AD ⊥ ，EH BC ⊥，DE ∴平分ADC ∠；【小问2详解】解：16ACD S = ，16ADE CDE S S ∴+= ，111622AD EG CD EH ∴⋅+⋅=， 6AD = ，10CD =，EG EH =， ∴()1162AD CD EG +⋅=， ∴2EG EH ==，∴2EF EG ==，8AB = ，1182822ABE S AB EF ∴=⋅=××= ． 22. 如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点()20A ，．（1）画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C ′′′ ，其中、、A B C 分别和A B C ′′′、、对应；并写出B ′点的坐标；（2）若y 轴上有一点P ，且满足APC ABC S S = ，直接写出点P 坐标．【答案】（1）见解析，()3,3B ′−（2）90,2P 或50,2 −【解析】【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解题关键． （1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出A B C ′′′ ，根据点在坐标系的位置写出B ′点的坐标即可； （2）先用割补法求出ABC S ，进而利用12APC PC OA S ⋅⋅= 求出PC 长，即可求出结论．【小问1详解】解：根据关于x 轴对称的点的坐标特征，分别找出点、、A B C 关于x 轴的对称点，顺次连接A B C ′′′、、，如图：A B C ′′′ 即为所求；()3,3B ′−，；【小问2详解】 解：1117331312232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ， APC ABC S S = ，72APC S ∴= ， ()20A ，，即2OA =，17222PC ∴⨯⋅=， 72PC ∴=， ()0,1C ，90,2P ∴ 或50,2 −． 23. （1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A ：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B ：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C ：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）40，60（2）方案C【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需(5)x +天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x −++=++，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为x 公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时， 根据题意，得：9090111.524x x =++， 解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解， 1.540 1.560x =×=，答：大巴平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时；（2）设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需(5)x +天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x −++=++， 解这个方程得20x ，经检验：20x 是所列方程的根．即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A 方案的工程款为1.52030×=（万元）， B 方案的工程款为1.12527.5×=（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， C 方案的工程款为1.54 1.14 1.11628×+×+×=（万元）， ∵2830<，的∴在不耽误工期的前提下，选择C 方案最节省工程款．24. 现有长与宽分别为a 、b 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1，教材已给出关于a 、b 的关系式：222()2a b a ab b +=++；根据图2，关于a 、b 的关系式可表示为：______；根据上面的思路与方法，解决下列问题：（2）①若22440m n +=，28m n +=，则mn =______； ②若()()456m m −−=，则22(4)(5)m m −+−=______． （3）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设7AB =，两正方形的面积和1216S S +=，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）22()4()a b ab a b −+=+；（2）①6；②13；（3）16.5 【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用，整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用．（1）两种方法计算大正方形的面积可得答案；（2）①由28m n +=，可得224464m n mn ++=，而22440m n +=，故6mn =； ②由22[(4)(5)](1)1m m −−−=−=，知22(4)(5)2(4)(5)1m m m m −+−−−−=，又(4)(5)6m m −−=，故22(4)(5)13m m −+−=； （3）由7AC BC +=，得22249AC BC AC BC ++⋅=，又2216AC BC +=，故16.5AC BC ⋅=；即图中阴影部分面积为16.5．【详解】解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为()2a b +，用小正方形面积加上4个长方形面积为()24a b ab −+，∴关于a 、b 的关系式可表示为：()()224a b ab a b −+=+； 故答案为：22()4()a b ab a b −+=+；（2）①28m n += ， 2(2)64m n ∴+=，224464m n mn ∴++=， 22440m n += ，40464mn ∴+=，6mn ∴=；故答案为：6；②22[(4)(5)](1)1m m −−−=−= ，22(4)(5)2(4)(5)1m m m m ∴−+−−−−=，(4)(5)6m m −−= ，22(4)(5)261m m ∴−+−−×=，22(4)(5)13m m ∴−+−=，故答案为：13；（3）根据题意得：7AC BC +=， 22249AC BC AC BC ∴++⋅=， 1216S S += ，2216AC BC ∴+=，16.5AC BC ∴⋅=； 16.5CD BC ∴⋅=； ∴图中阴影部分面积为16.5．25. （1）如图①，在ABC 中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DEAD =，再连接BE ，这样就把AB ，AC ，2AD 集中在ABE 中，则中线AD 的取值范围是 ；（2）问题解决：如图②，在ABC 中，D 是BC 边的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，判断此时：BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由?（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=°，CB CD =，160BCD ∠=°，以C 为顶点作80ECF ∠=°，边CE ，CF 分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，判断此时：BE 、DF 与EF 的数量关系， 并说明理由【答案】（1）14AD <<；（2）EF EB CF <+，见解析；（3）BE DF EF +=【解析】【分析】本题考查全等三角形的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，证明(SAS)ADC EDB ≌△△，可得AC BE =，再由三角形三角关系可得14AD <<；（2）延长FD 至G ，使FD DG =，连接BG ，证明()SAS CFD BGD ≌，可得BG FC =，连接EG ，可知EFG 是等腰三角形，则EF EG =，在EBG 中，利用三角形的三边关系可求解；（3）延长AB 至H 使BH DF =，连接CH ，证明(SAS)CBH CDF ≌，可推导出80ECH ECF ∠=∠=°，再证明()SAS HCE FCE ≌，则EH EF =，能推导出BE DF EF +=．【详解】解：（1）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，CD BD = ，ADC BDE ∠=∠，AD DE =，()SAS ADC EDB ∴ ≌，3AC BE ∴==，在ABE 中，AB BE AE AB BE −<<+，28AE ∴<<，2AE AD = ，14AD ∴<<，故答案为：14AD <<；（2）EF EB CF <+．理由：延长FD 至G ，使FD DG =，连接BG ，CD BD = ，CDF BDG ∠=∠，FD DG =， ()SAS CFD BGD ∴ ≌， BG FC ∴=，连接EG ，ED FD ⊥ ，FD DG =， ∴EG 是FG 的垂直平分线， EF EG ∴=，在EBG 中，EG EB BG <+，即EF EB CF <+； （3）延长AB 至H 使BH DF =，连接CH ，180ABC D∠+∠=° ，180ABC CBH ∠+∠=°， CBH D ∴∠=∠，CB CD = ，BH DF =， ()SAS CBH CDF ∴ ≌， CH CF ∴=，BCH DCF ∠=∠， 160BCD ∠=° ，80ECF ∠=°，80DCF ECB BCH ECB ∴∠+∠=∠+∠=°， 80ECH ECF ∴∠=∠=°， CH FC = ，EC EC =，()SAS HCE FCE ∴ ≌， EH EF ∴=，BE BH EH ，+=∴+=．BE DF EF。