平方差公式和完全平方公式（讲义）
一、知识点睛
1. 平方差公式：___________________________；
2. 完全平方公式：_________________________；
_________________________． 口诀：首平方、尾平方，乘积二倍在中央．
二、精讲精练
1. 填空：
① (x -4)(x +4)=( )2-( )2=________；
② (3a+2b )(3a -2b )=( )2-( )2=_________________； ③ (-m -n )(m -n )=( )2-( )2=___________________；
④ 11
(2)(2)44
x y x y ---=( )2-( )2=___________；
⑤ (a n +b )(a n -b ) =( )2-( )2=___________________； ⑥ (3a +b +3)(3a +b -3)=( )2-( )2；
⑦ (m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2 -( )2=_______； ⑧ (x +3y )( )=9y 2-x 2．
2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A ．(x +1)(1+x )
B ．(21a +b )(b -2
1
a )
C ．(-a +b )(a -b )
D ．(x 2-y )(x +y 2) 3. 计算：
（1）(ab +8)(ab -8) （2）(2a -
31b )( -3
1
b -2a )
（3）(2a -b )(2a +b )(4a 2+b 2) （4）(2a +4b )(a -2b )
（5）103×97
（6）20132-2012×2014
① (2x +5y )2=( )2+2( )( )+( )2=__________________；
② 2)2
1
31(-m =( )2-2( )( )+( )2=________________；
③ (-x +y )2=( )2=_________________________________； ④ (-m -n )2=( )2=________________________________； ⑤ (-3x +4y )2=______________________________________；
⑥ 2
)2
14(y x -
-=____________________________________； ⑦ (-xy +2y )2=__________________________________；
⑧ 21
()2
mn m --=___________________________________；
⑨ x 2+4y 2+___=(x -2y )2．
5. 下列各式能够成立的是（ ） A ．(2a -b )2=4a 2-2ab +b 2
B ．(x +y )2=x 2+y 2
C ．( -21a -b )2=4
1
a 2+a
b +b 2
D ．( -x -y )(x +y )=x 2-y 2
6. 计算：
（1）(-2t -1)2
（2）(m +2n )2-4n 2
（3）(a -b -c )2
（4）1022
7. 若(3x -y )2=a 2x 2-6xy +y 2，则a =_______． 8. 若(ax +y )2=9x 2-6xy +y 2，则a =________．
9. 若4x 2-4xy +my 2是完全平方式，则m =________． 10. 若x 2+axy +9y 2是完全平方式，则a =__________．
11. 多项式4x 2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可
以加上的单项式共有___个，分别是_____
_________________________．
① a 2+b 2=(a +b )2-____________； ② a 2+b 2=(a -b )2+____________； ③ (a +b )2=(a -b )2+___________； ④ (a -b )2=(a +b )2-____________． 13. 若(x +y )2-M =(x -y )2，则M 为（ ）
A ．2xy
B ．±2xy
C ．4xy
D ．±4xy
14. 运用乘法公式计算：
（1）(2x -y )2-4(x +y )(x -y ) （2）(x -2)(x +2)-(x -1)2
（3）(x+2y -3)(x -2y +3)
（4）(a+b -c )(a -b -c )
（5）(a +b )3
（6）22(5)(5)22
x x
+--
（7）1022-982
（8）(n 2+1)2-(n 2-1)2
【参考答案】
一、知识点睛
1．(a+b)(a-b)=a2-b2
2．(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
二、精讲精练
1.①x 4 x2-16 ②3a2b9a2-4b2
③-n m n2-m2 ④-2y 1
4
x 4y2-
1
16
x2
⑤a n b a2n-b2⑥3a+b3
⑦m2-n2 m2 n2 m4-n4 ⑧3y-x
2. B
3.（1）a2b2-64 （2）1
9
b2-4a2（3）16a4-b4
（4）2a2-8b2 （5）9991 （6）1 4.①2x 2x 5y5y4x2+20xy+25y2
②1
3
m
1
2
1
3
m
1
2
1
9
m2-
1
3
m+
1
4
③y-x y2-2xy+ x2④m+n m2 +2mn+n2
⑤ 9x2-24xy+16y2 ⑥ 16x2+4xy+1
4
y2
⑦x2y2-4xy2+4y2 ⑧m2n2+ m2n+1
4
m2
⑨(-4xy)
5．C
6.①4t2+4t+1 ②m2+4mn ③a2+b2 +c2+2bc-2ac-2ab
④10404
7．±38．-3 9．1 10．±6
11．5 -1-4x2-4x4x4x4
12．①2ab ②2ab ③4ab ④4ab
13．C
14．（1）5y2-4xy （2）2x-5 （3）x2-4y2+12y-9 （4）a2-b2 +c2 -2ac （5）a3+b3 +3a2b +3ab2
（6）10x （7）800 （8）4n2
