五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d
t f t f dt d t f dt
d +=++，且)(2)(t u t
e =，
2)0(=-f ，1)0('=-f 。试求：
（1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。
六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2
105
2+++=
s s s s H ，试求：（1）画
出直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞
-∞=⨯=⎰
2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t
t u t u t dt -∞⋅=⎰， ()()d
t u t dx
δ=
，该系统为LTI 系统。
故在()t u t ⋅激励下的响应126()6()(1)t t
t y t e u t dt e ααα
---∞
=⋅=--⎰
在()t δ激励下的响应2
2()(6())6()6()t t d
y t e u t e u t t dx
αααδ--=
=-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818
()12()12()t t y t e e u t t αααδαα
--=--+。
4．
二、（10分）解:（1）
21255
()32(2)(1)
1,s s H s s s s s s s ++=
=
++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定.
(2) 由于6
()(3)4)
j H j j j ωωωω+=
≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不
能对输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 解:方法一:
将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。
截取f (t )在13
22
t -≤≤ 的信号构成单周期信号 f 1(t )，即有
113()
()220 f t t f t t ⎧
-≤≤⎪=⎨⎪⎩为其它值
则: []112
()()()(1)f t G t t t δδ=*--()j 1Sa 1e 24ωω-⎛⎫
↔
- ⎪⎝⎭
易知f (t )的周期为2，则有 1()()()
2T f t f t t T δ=*=
()1112π
()πT t T
ωδωδωω↔=
= ()π
πn n δω∞
=-∞
=-∑
由时域卷积定理可得
()[]()1()T F F f t F t ωδ=⋅⎡⎤⎣⎦()()j 1Sa 1e ππ24n n ω
ωδω∞
-=-∞
⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭∑
()()j πsin
π41e ππ24
n n n n n π
δω∞
-=-∞
=--∑
()πsin 42
1(1)πn n n n n δω∞
=-∞⎡⎤=---⎣⎦∑ 方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解
f (t )的傅里叶级数为
1j 1()e d t
n T F f t t T ω-=
⋅⎰3
j π21112
221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
⎰π
sin
41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣
⎦
所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2ππn
n F n δω∞=-∞
=-∑()π
sin
421(1)πn n n n n δω∞
=-∞
⎡⎤=---⎣
⎦∑
四、（15分） 解: (0)C u E -=- 其S 域模型为:
5分 列s 域方程：
1()()C E E I s R sC s s +
=+ 2()1()C E
I s s R sC
∴=+ 5分
1()()C C E
U s I s sC s
-=⋅+
