1、设X~N 2( ,
),其中 X
( x 1 , x 2 ),
( 1 ,
2
1
2 ),
,
1
则 Cov( x 1
x 2 , x 1 x 2 )=____.
10
2、设 X i ~ N 3 ( ,
), i 1,
,10, 则 W =
( X i )( X i )
i 1
服从 _________
。
4
4 3 3、设随机向量
X
x 1
x 2
x 3 , 且协方差矩阵
4 9
2 ,
3
2 16
则它的相关矩阵
R ___________________
4、
设 X= x 1 x 2 x 3 , 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
1 2
3 3
0.934 0
0.128
0.417 1 R
1
0 0.417 0.934 0.835 3 0.894 0.894
0.027
0.835 0
0.447
2 0
1
0.447
0.103
3
2
__________，
__________
，
X 1的共性方差 h 1 X 1的方差
11
公因子 f 1对 X 的贡献 g 12
________________。
5、设 X i , i 1, ,16 是来自多元正态总体
N p (
, ), X 和 A 分别为正态总体 N p ( , ) 的样本均值和样本离差矩阵 , 则
T 2 15[4( X
)] A 1[4( X)] ~ ___________
。
16
4 2 、设
( x 1 , x 2 , x 3) ~ N 3 ( , ), 其中
(1,0, 2) ,4
4 1 , 1X
2
1 4
试判断 x 1
2 x 3与
x 2
x 3
是否独立？
x 1
2、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，
得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的
均值
(90,58,16) , 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是
否与城市男婴有相同的均值。
82.0
4.3107
14.6210 8.9464 其中 X
60.2 ,(5 S ) 1
( 115.6924)
1
14.6210 3.172 37. 3760
14.5
8.9464
37.3760 35.5936
( 0.01, F 0.01 (3, 2)
99.2, F 0.01 (3,3) 29.5, F 0.01 (3, 4)
16.7)
、设已知有两正态总体 G 与 G ，且 1 2 ， 2 4 ， 1 2 1 1 ，
3 1 2
6 2
1 9
而其先验概率分别为
q 1
q 2
0.5, 误判的代价 C(2 1) 4
；
e ,C(1 2) e
试用 判别法确定样本
X 3 属于哪一个总体？ Bayes
5
1
4、设 X (X 1,X 2, X 3,X 4 ) T
，协方差阵
1
~ N 4(0, )
,01
1
1
(1) 试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；
(2) 试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达 95％以上。
、设
T
,Y (Y 1, X 2) T
为标准化向量，令
Z X , 且其协方差阵
5 X (X 1,X 2)
Y
100 0 0 0
V( Z)
11
12
21
22
0 1 0.95 0 ，
0 0.95 1 0 0
100
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
1、设随机向量 X 的均值向量、协方差矩阵分别为 、 ,
试证： E( XX )
。
2、设随机向量 X ~ N P ( , ), 又设 Y=A r p X+b r 1 , 试证： Y ~ N r ( A b, A ' 。
A ) 1、0 2 、W 3（10，∑） 3 、
1
2 1
3 4
2 1 1 R
6 3 1 1 1
4
6
4、0.872 1 1.743
5、T 2（ 15，p ）或（ 15p/(16-p) ） F （ p ， n-p ）
、令 y 1
x 2 x 3
, y 2 x 1 2x 3 , 则 1 x 1
0 1 -1
x 2 3 1
y 1 x
x
x 1
1 0 0 x 2
y 2
x 1
2x 3
1 0
2 x 3
y 1
0 1 -1 1 2
1 0 0 0 1
E
y 2 1
2 2 3
y 1
0 1 -1
16 4 2 01-1
1 0 0 4 4 1 1 0 0 V
y 2
1
2
2 1
4 1
0 2
10
6
16
6 16 20 16
20 40
2 10 6 16
故y 1，y 2的联合分布为 N 3
( 1 ,
6
16 20 )
3 16 20 40
故不独立。
