2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

一、选择题

1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A 、相交

B 、外切

C 、外离

D 、内含

【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。 ∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。

3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点

D ，则∠CDP 等于

A 、30°

B 、60°

C 、45°

D 、50°

【答案】

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。 【分析】连接OC ，

∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。 ∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C 。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，

AB=AC=AD=2．则BD 的长为

A. 14

B. 15

C. 32

D. 23

【答案】B 。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。 【分析】以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF 。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°； 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD 是等腰梯形。

∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=2222BF DF 4115-=-=。故选B 。

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 【答案】A 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。故选A 。 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则

线段OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】C 。

【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM 长的最小值为点O 到弦AB 的垂直线段。如图，过点O 作OM⊥AB 于M ，连接OA 。

根据弦径定理，得AM ＝BM ＝4，在Rt△AOM 中，由AM ＝4， OA ＝5，根据勾股定理得OM ＝3，即线段OM 长的最小值为3。故选C 。

7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC 的度数 A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】D 。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。

【分析】由AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，知OA ＝OC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形

内角和定理，得∠AOC＝1800－2∠OAC。

由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。

由AB 是⊙O 的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝1800－∠BOD=70°。 ∴∠AOC＝1800－2×70°＝400。故选D 。

8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果

∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200 【答案】B 。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD ，AC 。由∠BOC = 700，

根据弦径定理，得∠DOC = 1400；

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 700。 从而再根据弦径定理，得∠A 的度数为350。故选B 。

17．填空题

1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC

于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。 【答案】5。

【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。 【分析】∵在Rt△ABO 中，00

OB 5OB 5

AO 53,AB 10tan CAD tan30sin CAD sin30C ======∠∠，

∴AD=2AO=103。 连接CD ，则∠ACD=90°。

∵在Rt△ADC 中，0

AC ADcos CAD 103cos3015=∠==，

∴BC=AC－AB=15－10=5。

2.（河北省3分）如图，点0为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ▲ ． 【答案】27°。

【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。