《离散数学》期末考试题(A)
一、填空题(每小题3分，共15分)
1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，
)(=⋂B A ，)()(=A P .
2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2
元运算，( )个封闭的3元运算.
3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).
4.所有6的因数组成的集合为( ).
5.不同构的5阶根树有( )棵.
二、单选题(每小题3分，共15分)
1.设A , B 是集合，若A B A =-，则
(A)B = (B) A = (C)=⋂B A (D)A B A =⋂
2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为
(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→
(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R
3.任意6阶群的子群的阶一定不为
(A)4 (B)6 (C)2 (D)3
4.设n 是正整数，则有限布尔代数的元素个数为
(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n
5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为
(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2
三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.
1. 设N N N :⨯→f ，)1,()(+=x x x f ，则f 是满射. (
) 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. (
) 3. 设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. (
) 4. 任何树都至少2片树叶.
( )
5. 无向图G 有生成树的充要条件是G 为连通图.
( )
四、(10分)设C B A ,,和D 是集合，证明)()()()(D B C A D C B A ⨯-⨯⊆-⨯-，并举例
说明上式中不能将⊆改为 = .
五、(15分)设N 是自然数集合，定义N 上的关系R 如下：
y x R y x +⇔∈),(是偶数，
1.证明R 是N 上的等价关系.
2.求出N 关于等价关系R 的所有等价类.
3.试求出一个N 到N 的函数f ，使得)}()(,N ,|),{(y f x f y x y x R =∈=.
六、(10分)在实数集合R 中证明下列推理的有效性:
因为R 中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R 中存在整数.
七、(10分)设R 是实数集合，令}0,R ,|),{(≠∈=a b a b a G ，定义G 上的运算如下:
对于任意G d c b a ∈),(),,(，),(),(),(b ad ac d c b a +=⋅，证明),(⋅G 是非Abel 群.
八、(10分)若简单平面图G 的节点数7=n 且边数15=m ，则G 是连通图，试证明之.
