第四章不确定性分析
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《时间简史》第四章不确定性原理
《时间简史》第四章不确定性原理第四章不确定性原理科学理论，特别是⽜顿引⼒论的成功，使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断，宇宙是完全被决定的。
他认为存在⼀组科学定律，只要我们完全知道宇宙在某⼀时刻的状态，我们便能依此预⾔宇宙中将会发⽣的任⼀事件。
例如，假定我们知道某⼀个时刻的太阳和⾏星的位置和速度，则可⽤⽜顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。
这种情形下的宿命论是显⽽易见的，但拉普拉斯进⼀步假定存在着某些定律，它们类似地制约其他每⼀件东西，包括⼈类的⾏为。
很多⼈强烈地抵制这种科学宿命论的教义，他们感到这侵犯了上帝⼲涉世界的⾃由。
但直到本世纪初，这种观念仍被认为是科学的标准假定。
这种信念必须被抛弃的⼀个最初的征兆，是由英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯·⾦斯爵⼠所做的计算，他们指出⼀个热的物体——例如恒星——必须以⽆限⼤的速率辐射出能量。
按照当时我们所相信的定律，⼀个热体必须在所有的频段同等地发出电磁波（诸如⽆线电波、可见光或X射线）。
例如，⼀个热体在1万亿赫兹到2万亿赫兹频率之间发出和在2万亿赫兹到3万亿赫兹频率之间同样能量的波。
⽽既然波的频谱是⽆限的，这意味着辐射出的总能量必须是⽆限的。
为了避免这显然荒谬的结果，德国科学家马克斯·普郎克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，⽽必须以某种称为量⼦的形式发射。
并且，每个量⼦具有确定的能量，波的频率越⾼，其能量越⼤。
这样，在⾜够⾼的频率下，辐射单独量⼦所需要的能量⽐所能得到的还要多。
因此，在⾼频下辐射被减少了，物体丧失能量的速率变成有限的了。
量⼦假设可以⾮常好地解释所观测到的热体的发射率，但直到1926年另⼀个德国科学家威纳·海森堡提出著名的不确定性原理之后，它对宿命论的含义才被意识到。
为了预⾔⼀个粒⼦未来的位置和速度，⼈们必须能准确地测量它现在的位置和速度。
显⽽易见的办法是将光照到这粒⼦上，⼀部分光波被此粒⼦散射开来，由此指明它的位置。
鲁棒控制理论第四章
∞
<1
ˆ ˆ P 1 + ΔW2
(
)
ˆ ˆ W2 S
∞
<1
4.3 鲁棒性能（鲁棒跟踪性）
假定对象传递函数属于集合 ℘ 。鲁棒性能的一般含义 是指集合中的所有元素都满足内稳定和一种特定的性能。 定义：鲁棒跟踪性 设对象不确定性满足乘积摄动模型，即
ˆ ℘ = P = (1 + ΔW2 ) P Δ ∞ ≤ 1 对于给定的参考输入信号，当鲁棒稳定的控制器 ˆ 对于 ，有 ，称系统是鲁棒跟踪 C ˆ ∀P ∈℘ W1S < 1 的，其中 为摄动系统的敏感函数。 ∞
选择
0.21s ˆ W2 ( s ) = 0.1s + 1
ω
例3：模型嵌入方法
设实际对象传递函数 P ( s ) = 现将它嵌入乘积摄动模型。 令标称对象 选择
k ˆ P (s) = 0 s−2
ˆ W2 ( jω )
k s−2
，其中 k ∈ [0.1,10]
ˆ P ( jω ) − P ( jω ) ˆ ≤ W2 ( jω ) ，满足 ˆ P ( jω )
设对象不确定性满足乘积摄动模型即设控制器使标称对象内稳定则控制器内稳定其中为标称系统的补敏感函数定理1的证明已知摄动系统的开环传递函数根据nyquist稳定性判据由于标称系统内稳定wtwtimre位于以1为圆心半径小于1的闭圆内相位角变化360满足则在由于则在通过1j0点则摄动系统不稳定
鲁棒控制理论
ωi
M ik , φik
ˆ 选取 W2 ( s) ，满足
W2 ( jωi ) ≥ M ik e M ie
φik φi
−1 ,
i = 1,
m,
k = 1,
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
《不 确 定 性》教案设计
《不确定性》教案设计第一章：引言1.1 教学目标使学生理解不确定性的概念及其在现实生活中的应用。
激发学生对不确定性主题的兴趣和好奇心。
1.2 教学内容介绍不确定性的定义和基本概念。
探讨不确定性的来源和影响因素。
1.3 教学方法采用讲授法，介绍不确定性的基本概念和定义。
通过案例分析和讨论，让学生了解不确定性的实际应用。
1.4 教学评估学生参与讨论和案例分析的表现。
学生完成的练习和作业的质量。
第二章：概率论基础2.1 教学目标使学生理解概率论的基本概念和原理。
培养学生运用概率论解决不确定性问题的能力。
2.2 教学内容介绍概率的基本概念和随机事件的运算。
探讨条件概率和独立事件的性质。
2.3 教学方法采用讲解和示例的方式，介绍概率论的基本概念和原理。
引导学生通过练习和问题解决来加深理解。
2.4 教学评估学生完成概率论练习和问题的质量。
学生参与课堂讨论和提问的积极性。
第三章：随机过程3.1 教学目标使学生理解随机过程的概念和特点。
培养学生运用随机过程解决实际问题的能力。
3.2 教学内容介绍随机过程的定义和分类。
探讨随机过程的性质和数学描述。
3.3 教学方法采用讲解和示例的方式，介绍随机过程的概念和特点。
引导学生通过练习和问题解决来加深理解。
3.4 教学评估学生完成随机过程练习和问题的质量。
学生参与课堂讨论和提问的积极性。
第四章：不确定性下的决策4.1 教学目标使学生理解在不确定性情况下做出决策的方法和原则。
培养学生运用决策理论解决实际问题的能力。
4.2 教学内容介绍决策的基本概念和原则。
探讨不确定性与决策的关系和影响因素。
4.3 教学方法采用讲解和示例的方式，介绍决策的基本概念和原则。
引导学生通过练习和问题解决来加深理解。
4.4 教学评估学生完成决策练习和问题的质量。
学生参与课堂讨论和提问的积极性。
第五章：不确定性管理5.1 教学目标使学生理解不确定性管理的重要性和方法。
培养学生运用不确定性管理工具解决实际问题的能力。
第四章工程项目的不确定性分析
变动率
参数
-20% -15% -10% -5% 0 5% 10% 15% 20%
投资额 经营成本 销售收入
14394 13644
28374 24129
10725
-5195
12894 19844
335
1214 4
1563 9
5864
11394 11394 11394
1064 4
7149
1692 4
9894 9144 2904 -1341 22453 27983
第四章工程项目的不确定性分析
练习题-非线性盈亏平衡分析
某企业投产以后，正常年份的 年固定成本为66000元， 单位 变动成本为28元， 单位销售价 为55元， 由于原材料整批购买， 每多生产一件产品， 单位变动 成本可降低0.001元，；销售每 增加一件产品， 售价下降 0.0035元， 试求盈亏平衡点及 最大利润时的销售量。
第四章工程项目的不确定性分析
二、工程项目不确定性与风险产生 的原因
第四章工程项目的不确定性分析
三、不确定性分析的主要方法
盈亏平衡分析法-确定盈亏平衡点 敏感性分析法-确定敏感因素和临界值 概率分析法决策树分析法 蒙特卡洛模拟分析法
不确定性分析的任务是选择适当的方法 来使不确定性和风险显性化，从而选择 更好的方案或采取措施化解和规避风险。
1
确定敏感性分析指标，如NPV,IRR
选取不确定因素，改变不确定因素的数值,分析
2 因素变化对项目经济效果指标产生的影响
改变一个或同时两个或同时多个因素
单因素敏感性分析/双因素敏感性分析/ 多因素敏感性分析
3
绘制敏感性分析图、敏感性分析表、测度敏
感性大小；找出敏感因素
《建筑技术经济学》思考题与习题
《建筑技术经济学》思考题与习题第一章 绪论思考题1. 技术经济学的性质是什么？2. 为什么在技术实践活动中要讲求经济效果？3. 技术与经济之间的关系怎样？4. 技术经济学的研究对象和任务是什么？5. 技术经济分析的基本步骤是什么？6. 技术方案经济效果评价的基本原则是什么？7. 技术经济分析人员应具备哪些主要能力？8. 技术方案应具备哪些方面的可比条件才有可比性？第二章 现金流量构成与资金等值计算思考题1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些?3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。
7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。
9. 什么是终值？现值？资金等值？ 10. 什么是名义利率？什么是实际利率? 练习题1. 利用复利表和线性插入法求下列系数值： （1）（F /A ，11.5%，10）（2）（A /P ，10%，8.6）（3）（P /A ，8.8%，7.8） （（１）17.1459,（２）0.1791,（３）5.4798）2. 在银行存款1000元，存期5年，试计算下列两种情况的本利和： （1）单利，年利率7%；（2）复利，年利率5%。
（1350元，1276元）3. 某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。
（11.5亿元）4. 某工程国家要求建成投产前的投资总额不能超过3000万元，3年建成。
按计划分配，第1年投资1200万元，第2年投资1000万元，第3年投资800万元，建设银行贷款年利率为8%，则每年实际可用于建设工程的投资现金金额及实际应用建设的投资现值总额为多少？（2550.68万元） 提示：P =3)08.01(1200++2)08.01(1000++)08.01(800+=2550.68（万元）由计算可知工程建设时所花的总投资为3000万元，实际用在工程建设上的只有2550.68万元，其余449.32万元交了利息，占投资总额的4.977%，可见缩短建设周期的重要性。
第四章第四节不确定性分析与风险分析题
A.只生产单一产品，且生产量等于销售量
B.单位可变成本随生产量的增加成比例降低
C.产量不等于销售量
D.产量变化时，产品售价保持不变时，从而销售收入是销售量的线性函数
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
3、在投资项目经济评价中进行敏感性分析时，首先应确定分析指标。如果主要分析产品价格波动对投资方案超额净收益的影响，可选用的分析指标是（）。
B.临界点表明方案经济效果评价指标达到最高要求所允许的最大变化幅度
C.不确定因素变化超过临界点越多，方案越好
D.将临界点与未来实际可能发生的变化幅度相比，大致可分析项目的风险情况
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
12、不确定性分析方法的应用范围是（）。
A.盈亏平衡分析即可用于财务评价，又可用于国民经济评价
A.风险识别
B.风险估计
C.风险评价
D.风险防范
E.风险转移
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
18、建设项目评价阶段，风险防范对策主要有（）方法。
A.风险识别
B.风险回避
C.风险分担
D.风险转移
E.风险自留
答案：B，C，D，E
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
19、某个项目发生风险的可能性较高，风险的影响程度较大，则风险等级为（）。
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
16、关于概率分析描述正确的是（）。
A.概率分析是使用概率论方法研究、预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。
B.一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于等于零时的累计概率，累计概率值越小，说明项目承担的风险越小。
B.单位可变成本随生产量的增加成比例降低
C.产量不等于销售量
D.产量变化时，产品售价保持不变时，从而销售收入是销售量的线性函数
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
3、在投资项目经济评价中进行敏感性分析时，首先应确定分析指标。如果主要分析产品价格波动对投资方案超额净收益的影响，可选用的分析指标是（）。
B.临界点表明方案经济效果评价指标达到最高要求所允许的最大变化幅度
C.不确定因素变化超过临界点越多，方案越好
D.将临界点与未来实际可能发生的变化幅度相比，大致可分析项目的风险情况
答案：D
难易程度：中
答案解析：
题型：单选题
12、不确定性分析方法的应用范围是（）。
A.盈亏平衡分析即可用于财务评价，又可用于国民经济评价
A.风险识别
B.风险估计
C.风险评价
D.风险防范
E.风险转移
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
18、建设项目评价阶段，风险防范对策主要有（）方法。
A.风险识别
B.风险回避
C.风险分担
D.风险转移
E.风险自留
答案：B，C，D，E
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
19、某个项目发生风险的可能性较高，风险的影响程度较大，则风险等级为（）。
答案：A，B，C，D
难易程度：中
答案解析：
题型：多选题
16、关于概率分析描述正确的是（）。
A.概率分析是使用概率论方法研究、预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。
B.一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于等于零时的累计概率，累计概率值越小，说明项目承担的风险越小。
人工智能导论 第4章 不确定性推理方法(导论) 1-41
（1）分别对每一条知识求出CF（H）：
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
19
4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
3
第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
23
4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法
CF1(H ) =CF(H , E1)× max{0,CF(E1)} CF2(H ) =CF (H , E2 )× max{0,CF (E2 )}
19
4.2 可信度方法
5. 结论不确定性的合成算法
（2）求出E1与E2对H的综合影响所形成的可信度 CF1,2(H )：
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别 形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而 还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。 这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
3
第4章 不确定性推理方法
✓4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相 关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或 不成 立的思维过程。
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发， 通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定 程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结 论的思 维过程。
r1 : CF1(H ) 0.8 max{0,CF(E1 )}
0.8 max{0,0.35} 0.28
23
4.2 可信度方法
解： 第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r2 : CF2 (H ) 0.6 max{0,CF(E2 )}
0.6 max{0,0.8} 0.48
r3 : CF3(H ) 0.5 max{0,CF(E3 )}
4. 不确定性的传递算法
第4章 不确定性分析 习题课 - 副本 - 副本
第一、产品价格稳定，且产品销售单价与销售量无关； 第二，年生产总成本中，变动成本与产量成正比，固定成本
则与产量无关；
第三，年销售量与年产量相同，即不存在产品积压。
例 2： 某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位 产品售价（不含税）510元／吨，总固定成本 1500 万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比 例关系，求以产量、价格以及生产能力利用率表示 的盈亏平衡点。
1. Q0 = C f /(P- Cv ） = 1430640 /(1335 -930.65) =3538吨 2. PQ = 1335 × 3538 = 4723394元 3. 6000 (1335−930.65)−1430640= 995460元 4. 3538 / 6000×100% = 58.97% 上述分析的前提假设是：
（2）多参数敏感性分析 考虑多参数同时变动的情况，讨论这些参数变动 对工程项目经济效果的影响。因为多参数变动时， 会出现各参数不同变化幅度的多种组合问题，因而 计算起来比单参数敏感性分析要复杂得多。
2.3 概率分析 本节介绍工程项目的概率分析，它指根据 经验，估算构成项目方案的某些主要参数 或评价指标，在未来可能发生变动的概率， 然后运用概率论和数理统计的数学方法， 来评价方案的经济效果和风险。通常用以 下三个指标分析： 期望值 标准差 离散系数
3 本章小结 不确定性分析是工程项目经济评价的重 要内容。由于对工程项目进行评价时，是 假设基本参数，如项目投资、建设期、年 销售收入、年经营成本等指标值为已知的、 确定的。实际上，存在许多不确定因素导 致这些参数偏离其实际值，可能导致投资 决策失误。所以本章系统介绍不确定性分 析的各种方法，提高项目的盈亏平衡分析方法 包括： 盈亏平衡分析、 敏感性分析、 概率分析。
工程项目的不确定性分析
*
第三节 敏感性分析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=[90(1-10%) – 36](P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下： 画敏感性分析图： 从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值 如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300=0 X = -5.75% 也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。
*
第二节 盈亏平衡分析
利润：E=S-C
第二节 盈亏平衡分析
第四节 概率分析
2、方案净现值的期望值和方差 设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。 现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。 Cu Bu Cv Au Bv Cu Cv Av Cu Bu Cv Bv Cu Cv
1.14
-0.46
*
第四节 概率分析
一、基本原理 概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。 1、方案净现金流量的期望值和方差 设yt为某评价指标的第t个值，（t=0,1.2…n) Pt为某评价指标的第t个值出现的概率 E（ y )为某经济指标的期望值 投资经济效果指标的标准差 与离散系数
第二节 盈亏平衡分析
S=P(Q).Q , C=Fc+ Vc(Q). Q 令S=C， 即可求出盈亏平衡点。 利润E= S-C=P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。 利润曲线如下图： 对利润E求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大时的产量。 求总成本最低时的产量： 对总成本C求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。
第三节 敏感性分析
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%， NPV=[90(1-10%) – 36](P/A,10%,10)-300= -23.52(万元) 逐一取值计算列表如下： 画敏感性分析图： 从表、图可以看出：CI、K是最敏感的因素。 现在求临界值 如果以NPV=0作为方案可接受的临界条件 令NPV= [90(1+x)-36](P/A,10%,10)-300=0 X = -5.75% 也就是说，CI的减少幅度一旦超过-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。
*
第二节 盈亏平衡分析
利润：E=S-C
第二节 盈亏平衡分析
第四节 概率分析
2、方案净现值的期望值和方差 设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。 现假设有2种自然状态u, v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。 Cu Bu Cv Au Bv Cu Cv Av Cu Bu Cv Bv Cu Cv
1.14
-0.46
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第四节 概率分析
一、基本原理 概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 二、分析方法 经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。 1、方案净现金流量的期望值和方差 设yt为某评价指标的第t个值，（t=0,1.2…n) Pt为某评价指标的第t个值出现的概率 E（ y )为某经济指标的期望值 投资经济效果指标的标准差 与离散系数
第二节 盈亏平衡分析
S=P(Q).Q , C=Fc+ Vc(Q). Q 令S=C， 即可求出盈亏平衡点。 利润E= S-C=P(Q).Q –Fc-Vc(Q). Q。 利润曲线如下图： 对利润E求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大时的产量。 求总成本最低时的产量： 对总成本C求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。
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=6.51+0.012t
令ACA=ACB C
即12.89+0.0084t=6.51+0.012t
B
t=1772小时
A
12.89
怎么判定？
6.51
0
1772
t
2019/5/26
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返回第三章例题
作业2：某建筑施工企业为适应大面积挖方的需要， 拟引进一套现代化挖土设备，有A、B两种设备 可供选择。A设备的初始投资为20万元，挖方单 价为10元/m3；B设备的初始投资为30万元，挖 方单价为8.5元/m3。现假设使用年限均为10年， 年挖方量为1.5万m3/年。试问选用哪套设备经济？ (i=12%)
具体表现为：项目不确定性因素的变动，给项目经济 效益指标带来一系列的变化。
项目的不确定性因素：产量，价格，成本，投资额。 经济效益指标：净现值、内部收益率、投资回收期。
2019/5/2630源自2.2 分类方法1、单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏 感性分析方法。
2、多因素敏感性分析
x*
x
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例：某大型建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行， 现有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台6KW电动机并 线运转，其投资为80万元。电动机每小时运行成本为84元 ，预计净残值2万元，因设备完全自动化无需专人看管。
B方案：购置一台3.68KW柴油机，其购置费为40万元 ，使用寿命为10年，设备无残值。运行每小时燃料费为40 元，平均每小时维护费30元，每小时的人工成本为50元。
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费用 盈利区 BEP2
C(Q)
M
R(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织
生产会取得最佳效益
Lmax。
BEP1
Lmax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把点作为决策临界 点。
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例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成 本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买 量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单 位产品价格下降0.35%，试计算盈亏平衡点、利润最 大时产量和成本最低时的产量。
QBE1= 30
900-40.002565000 20.0025
解得 QBE1=2837（件）； QBE2=9162（件）
（2） 最大利润时的产量QOPi
利润函数 L(Q)=R(Q) －C(Q)
=55Q－0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2 = － 0.0025Q2+30Q－65000
思考：这个结果 反映了什么问题？
请大家粗略估算 一下年挖方量的 盈亏平衡点的范 围。
ACB 8.51.5 30(P A,12%,10) 18.0594
2019/5/26 ACA> ACB，应选B方案
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第2节 敏感性分析
2.1 概念
定义：测定一个或多个不确定性因素的变化对方案优 劣的影响的程度。
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不确定性分析的内容
• 临界值：确定外部不确定性的边界 – 一些因素变化达到某有一临界值时，会影响 方案的取舍。
• 敏感性：方案对不确定性的承受能力 – 各种不确定性因素发生变化对预测目标的影 响程度。
• 概 率：不确定性影响投资方案的分布情况 –各不确定性因素发生不同幅度变化的概率分 布及对方案经济效果的影响。
TC=Cf＋CvQ
B=PQ －(Cf＋CvQ)＝(P－Cv)Q－Cf
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返回第三章内容
总成本费用
外购原材料费 外购燃料动力费
工资及福利费 修理费
其他费用 折旧费 摊销费 财务费用
经营成本
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总成本费用中哪些为固定 成本，哪些为可变成本？8
补充基础知识 利润总额与所得税的估算
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（5）产品价格由5500元将为4500元时，仍保持 年利润5500元时的产品产量为
L PQ (CV Q CF ) Q L CF 550 750 8667(件)
P CV 0.55 0.40 6500(件)
超过了设计生产能力，因此价格降为4000元时， 不能保证5.5万元的年利润。
利润总额 销售收入-总成本费用- 销售税金及附加
所得税 利润总额所得税率
税后利润 利润总额- 所得税
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1.1 线性盈亏平衡分析
预备知识：
销售收入(TR)、产品价 格(P)与产品产量(Q)之 间的关系
总成本(C)、固定成本(Cf)、单 位产品变动成本(Cv)和产品产 量(Q)之间的关系
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近3年一级建造师考试真题
• 18.某化工建设项目设计年生产能力5万吨，预计 年固定总成本为800万元，产品销售价格1500元/ 吨，产品销售税金及附加为销售收入的10%，产 品变动成本1150元/吨，则该项目用生产能力利用 率表示的盈亏平衡点是（ ）。
•
A.100% B.40%
第四章 不确定性分析
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不确定性分析思路
收益
投资 目标
风险
项目投资决策中收益与风险的权衡
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技术经济分析中涉及的不确定因素
• 现在预测未来
– 投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预测可能 不准确；
– 确定的基准收益率不一定符合实际。
• 政治、经济、技术、资源等环境发生变化
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的 多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
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2.3 敏感性分析的步骤和注意要点
1、敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可 2、敏感性分析中不确定因素的选取
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的 现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼 此独立的不确定因素。
3、敏感性分析中不确定因素变化率的确定
实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，
通常取±10%的变化率。
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4、在选定的不确定性条件下重新计算效益指标
5、敏感性分析的指标 A. 敏感度系数
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素 变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素 敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益 的影响。敏感度系数的含义如下:
•
C.80% D.55%
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答案：C 17
近3年一级建造师考试真题
10.某技术方案设计年产量为5000件，单位产品售 价为2500元，单位产品变动成本是750元，单位 产品的营业税及附加为370元，年固定成本为240 万元，该项目达到设计生产能力时年税前利润为 （ ）万元。 A.450 B.135 C.635 D.825
T
TR＝PQ
R
T
C
TC＝C f＋C v Q
C vQ Cf
0 2019/5/26
Q
0
Q 10
1.1 线性盈亏平衡分析
盈亏平衡点：项目既不盈利也不亏损的那一点。
即利润刚好为零，销售收入等于总成本的点(BEP)。
B、C BEP
C=Cf＋ Cv Q
盈利
Cv Q
Cf
亏损
BEPQ
Q
2019/5•/26销售收入、总成本和产品产量之间的关系 11
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解：
方法一：费用现值法：
PCA 20 101.5 (P A,12%,10) 104.75
PCB 30 8.51.5 (P A,12%,10) 102.04
PCA> PCB，应选B方案 方法二：费用年值法：
ACA 101.5 20 (A P,12%,10) 18.5396
• 解：（1） 企业盈亏平衡点产量 成本函数
C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2 销售收入函数
R(Q)=(55－0.0035Q)Q=55Q－0.0035Q2 因为 C(Q)=R(Q)
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整理后得 0.0025Q2－30Q+65000=0
结合市场预测，可对方案发生亏损的可能性进行大致判断
盈亏平衡分析
由
即
盈亏平衡点产量
正 指 标
盈亏平衡点价格 正 指 标
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可导出： 盈亏平衡点单位可变成本
负 指 标
盈亏平衡点生产能力利用率 正 指 标
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作业： 1、某建筑构件厂生产某种构件，设计生产量为6500件。
每件产品的出厂价格为5500元，每件产品的可变成 本为3000元，企业每年固定成本为750万元，试求： （1）企业最低年产量。 （2）企业最大可能的利润。 （3）企业达到最大年产量时，产品的最低出厂价格。 （4）企业年利润为550万元时的产量。 （5）若产品价格由5500元降至4000元，能否保证550 万元的年利润。
若使用寿命都为10年，基准收益率为10%，试用盈亏 平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图 ）。
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解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
ACA=80（A/P,10%,10）-2（A/F,10%,10）+0.0084t
=12.89+0.0084t ACB=40（A/P,10%,10）+（0.004+0.003+0.005）t