初二数学竞赛基本几何证明及计算
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初二数学竞赛基本几何证明及计算
∆中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。
1：如图1，在ABC
C
图1
∆中，AB=AC。D，E分别是BC，AC上的点。问∠BAD与
2. 如图2，在ABC
∠CDE满足什么条件时，AD=AE。
B C
图2
3. 如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。
D
图3
4. 如图4，在凸四边形ABCD 中，∠ABC=300，∠ADC=600，AD=DC 。
证明BD 2=AB 2+BC 2
D
图4
5. 如图5，P 是ABC ∆边BC 上一点，PC=2PB 。已知∠ABC=450，∠APC=600。 求∠ACB 的度数。
图5
6. 如图6，中，在ABC ∆BC=a, AC=b, 以AB 为边向外作等边三角形△ABD 。
问∠ACB 为多少度时，点C 与点D 的距离最大？
A
图6
7. 如图7，在等腰中，ABC ∆AB=AC ，延长AB 到D ，延长CA 到E ，连DE ，恰好有AD=BC=CE=DE 。证明∠BAC=1000。
C D
图7
8. 如图8，在中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，AB=2，AD=6，AC=26。 求∠ABC 的度数。
B
图8
9. 如图9，在ABC ∆的外面作正方形ABEF 和ACGH ，AD ⊥BC 于D 。延长DA
交FH 于M 。证明：FM=HM 。
G
图9
10. 如图10，P ，Q ，R 分别是等边ABC ∆三条边的中点。M 是BC 上一点。以MP 为一边在BC 同侧作等边PMS ∆。连SQ 。证明 RM=SQ.
B C 如图10
11. 如图11，在四边形ABCD 中，AB=a, AD=b, BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD 。问a 与b 符合什么条件时，有∠
D+∠B=1800。
A
如图11
12. 如图12，在等腰中，ABC ∆AD 是边BC 上的中线，E 是△ADB 任一点，连
AE ，BE ，CE 。证明：∠AEB ＞∠AEC 。
B
图12
13. 如图13，在凸四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=600，∠BCD=1200 证明：BC+CD=AC 。
B
D 图13
14. 如图14，在中，ABC AD 是边BC 上的中线，点M 在AB 上，点N 在AC 上。 已知∠MDN=900，BM 2+CN 2=DM 2+DN 2。证明：AD 2=4
1（AB 2+AC 2）
B
C 图14
15．如图1，在ABC ∆中，BC AD A ⊥︒=∠,90
BC FG E AB F AD BCA D //,,,于交于的平分线交于∠
的长。求于交BG AB AE G AB ,14,4,==
图1
16．如图2，AC AB A ABC Rt =︒=∠∆,90中，, 论。
小关系，并证明你的结的大与请猜想于交作过延长线于
交作于交平分CE BM M BD BC AH A E BD BD CE D AC ABC BD ,,,⊥⊥∠
图2
17．如图3，为三角形内，的面积为
M ABC 1∆ 三边中点的点关于分别为任一点，ABC M Q P N ∆,,
的面积。对称点，求NPQ ∆
图3
18．如图4，在的高，点是已知P ABC CE BD ∆, ,,AB CQ CE Q AC BP BD ==上，在点的延长线上，
。且证明：AQ AP AQ AP ⊥=
B
C 图4
19．如图5，,,DF DE BC D ABC ⊥∆的中点是中，
的结论。的大小关系，并证明你与试判断EF CF BE +
C B
图5
20．如图6，的平中，在C ABC ABC ∠︒=∠∆,100 的度数。
求结连
使得上取点在边于分线交CED DE CBD D AC E AB ∠︒=∠,,20,,
C 图6
21．如图7， ACB ABC ∠∆是等腰直角三角形，
。
求证：于交结连
作的中点，连结是CF BD E BD CF CDB ADF BD AC D ⊥∠=∠︒=,,,,90
A
B 图7
22：如图8，,,90,M C BC AC ABC 点中，︒=∠=∆ .
,2,2,,DE BD NA NE NA E BM BD BM D BC AC N ⊥==
求证：上，且在射线点且上在射线点的中点和分别是边
B D
22. 如图9，,600
=∠∆BAC ABC 中，∠ACB=400， P ，Q 分别在BC ，CA 上，AP ，BQ 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线。证明：BQ+AQ=AB+BP 。
B C 图9
23. 如图10，正方形ABCD 的边长为1，点M ，N 分别在BC ，CD 上，使△CMN 的周长为2。求∠MAN 的大小。
D
M
图10
.
Word 文档
23. 如图11，已知ABC ∆是等边三角形，E 是AC 延长线上任意一点，选择一点D ，使得CDE ∆是等边三角形。如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点。证明：CMN ∆是等边三角形。
D
A
图11
24. 如图12，ABC ∆部有一点P ，使∠PAB=100, ∠PBA=200,∠PCA=300,
∠PAC=400. 证明：ABC ∆是等腰三角形。
A
C 图12