七年级数学下学期第六章6.4速度的变化1

2020年初中数学七年级下册第六章《速度的变化》精编版北师大版初中数学七年级下册第六章《速度的变化》精品教案教学目标：（1）通过速度对时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

（2）给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。

（3）鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣。

（4）用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象，发展学生应用数学的意识。

教学重点：（1） 进一步通过看图、识图，分析速度与时间两个变量之间的关系。

（2） 用有条理的语言刻画现实情境 教学难点： （1） 由图象描述速度与时间的变量关系。

（2） 区别速度—时间图像与路程—时间图像。

教学过程：一、情境引入：由汽车的时速表指针的变化引发学生对汽车在运动中的不同运动状态的思考二、初识图像：说出下列几幅图所表示的汽车速度的变化情况：【练习】柿子熟了,从树上落下来。

下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?三、加深理解：汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化的情况。

请尽可能多地发现图像中的信息，以问题的方式表达出来，其余的同学尝试回答。

«Skip Record If...»【练习】1、请为每幅图设计一个现实情境，小组派一位同学描述图象的情境，请其他同学来猜是A，B，C，D中的哪一种？时间(3)时间 (1)时间(2)2、下课铃刚响,小明就加速向家跑,跑了5分钟后,他又匀速跑了一段,用了2分钟,快到家时,他开始减速,用了3分钟到家停下。

你能画出小明放学途中的速度v 与时间t 之间的图象吗？四、渐入佳境：引导学生思考，在汽车的行驶过程中,除了速度,还有哪些量随着时间的变化而变化?它们与时间的大致关系又是如何？【练习】1、请根据图像判断汽车在做什么运动？时间速度OAst Ost OstOst 2、李明骑车上学，一开始以某一速度匀速行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s 为路程，t 为时间）符合以上情况的是（ ）3、甲乙两人从A 城出发到B 城旅行，如图（1）表示的是甲乙两人离开A 城的速度与时间的图像， 图（2）表示的是甲乙两人离开A 城的距离与时间的图像， 根据图像（1），回答问题。

七年级数学下册第六章二元一次方程组：三元一次方程组1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧x2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D. 答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解. 释疑点 检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解. 【例2】 判断⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解. 答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程. (2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值； ⑤写出三元一次方程组的解. (3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解. 解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题 (1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组； ④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际；⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律 列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为A.十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝b ＋1，27a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a.化简，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243. 5.三元一次方程组的解法技巧解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，在这里关键是消元，若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略供参考.(1)先消系数最简单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程.如： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －3z ＝11，x ＋y ＋z ＝12中，y 的系数较简单，先消y 简单.(2)先消某个方程中缺少的未知数.若方程组中某个方程缺少某个元，把另外两个方程结合，消去这个元，转化为二元一次方程求解.如： ⎩⎪⎨⎪⎧4x －9z ＝17， ①3x ＋y ＋15z ＝18， ②x ＋2y ＋3z ＝2. ③因为方程①中缺少y ，所以由②，③组合先消去y 比较简单. (3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数，如： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＋3z ＝9，3x －2y ＋5z ＝11，5x －6y ＋7z ＝13，三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比较简单. (4)整体代入消元，如： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ②2x ＋z －y ＝18. ③将方程③左边变形为(x ＋y ＋z)＋(x －y)－y ＝18，作整体代入便可消元求解. (5)整体加减消元：如：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝13， ①x ＋y ＋2z ＝7， ②2x ＋3y －z ＝12， ③在三个方程中，根据未知数x ，z 的系数特点，可用②＋③－①整体加减消元法来解得y 的值.再逐步求解. 【例5－1】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9， ②5x －9y ＋7z ＝8. ③分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②，③组合先消去y ，再求解.解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35，④解由①，④组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2.⑤把⑤代入②，得y ＝13，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.【例5－2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －15y ＋4z ＝38，①x －3y ＋2z ＝10， ②7x －9y ＋14z ＝58. ③分析：经观察发现①中的5x －15y ＝5(x －3y)，这就与②有了联系，因此，①可化为5(x －3y ＋2z)－6z ＝38，把②整体代入该方程中，可求出z 的值，从而易得x 与y 的值. 解：由①，得5(x －3y ＋2z)－6z ＝38，④把②整体代入④，得5×10－6z ＝38. 解这个方程，得z ＝2， 把z ＝2分别代入①，②中，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －15y ＝30，7x －9y ＝30.⑤ 解⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝2.【例5－3】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11， ①y ＋z －x ＝5， ②z ＋x －y ＝1. ③分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，故可采用整体相加的方法. 解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17，④再由④分别减去①，②，③各式，分别得z ＝3，x ＝6，y ＝8. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.6.三元一次方程组的应用归类三元一次方程组的应用和二元一次方程组的应用类似，也主要包括两类：(1)构造方程组，通过解方程组解决问题.主要有以下几种情况. ①根据某些数学概念构造方程组，如：2x4my16－5n 与x3n ＋6y2m 是同类项，根据同类项定义列方程求未知数m ，n. ②运用非负数的性质构造方程组.如：如果(x ＋y －2)2＋|y ＋z －4|＋|x －y ＋2|＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.根据题意列出三元一次方程组求解. ③已知方程的解的情况求未知系数.如：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解，也是方程3x ＋2y＝17的解，则m 的值是？根据题意构造一个以x ，y ，m 为未知数的三元一次方程组求解. 点评：这类问题的实质是变相的解方程组问题.(2)列方程解应用题，根据实际生活中的情景，列方程组解决实际问题.【例6－1】 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 中，x 与y 的和为2，则m 的值是( ).A.16B.4C.2D.8解析：方法一：因为x 与y 的和为2，即x ＋y ＝2，所以与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，组成一个三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，x ＋y ＝2.解这个方程组，求出m ＝4.方法二：也可以先解⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m.求出x ，y 的值(含m)，再把解得的x ，y 的值代入x ＋y ＝2中，求出m.方法三：把x ＝2－y 代入⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，解含y ，m 的二元一次方程组. 答案：B【例6－2】 如果|x －2y ＋1|＋|z ＋y －5|＋(x －z －3)2＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.解析：根据非负数的和为0，各式都为0，列出三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，z ＋y －5＝0，x －z －3＝0.化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，z ＋y ＝5，x －z ＝3.解这个方程组，得x ＝5，y ＝3，z ＝2.答案：5 3 27.运用三元一次方程组求代数式的值解三元一次方程组是对消元思想和方法的综合的、全面的运用，另一方面是将来学习二次函数的必备知识，在本章中，经常出现一类求代数式值的问题，如：已知代数式ax2＋bx ＋c ，当x 分别取1，0，2时，式子的值分别是0，－3，－5，求当x ＝5时，代数式ax2＋bx ＋c 的值.解法：分别将x ＝1，0，2代入代数式ax2＋bx ＋c 中，得到一个三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝－5.解这个三元一次方程组，求出系数a ，b ，c 的值，再将x ＝5回代，再求出当x ＝5时，式子ax2＋bx ＋c 的值.【例7－1】 已知x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是( ).A.17B.22C.32D.132解析：将三个三元一次方程组成方程组，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31.整体求法，将三个式子相加，得6x ＋6y ＋6z ＝132，两边都除以6，解，得x ＋y ＋z ＝22.B 正确，故选B.答案：B【例7－2】 在等式y ＝ax2＋bx ＋c 中，当x 分别取1，2，3时，y 的值分别为3，－1，15.则a ＝__________，b ＝______，c ＝______；当x 取4时，y 的值为______.解析：把x ＝1，2，3分别代入y ＝ax2＋bx ＋c 中，得三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，9a ＋3b ＋c ＝15.解这个三元一次方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10，b ＝－34，c ＝27.所以等式是y ＝10x2－34x ＋27，把x ＝4代入y ＝10x2－34x ＋27中，得y ＝51.答案：10 －34 27 518.含比例方程的方程组的解法三元一次方程组中，有一类方程，含有比例式子，如⎩⎪⎨⎪⎧ x ∶y ＝3∶2， ①y ∶z ＝5∶4， ②x ＋y ＋z ＝66. ③这类方程组的解法有两种方式，一是把方程组根据比例的性质进行化简，化为一般的三元一次方程组，按常规思路进行解决；二是设参数法，如在上面的方程组中设每一份为k ，则x ＝3k ，y ＝2k ，z ＝1.6k ，把它们分别代入③中，得3k ＋2k ＋1.6k ＝66.即6.6k ＝66，解得k ＝10，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16.从而解出方程组.【例8】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＝y 4＝z 5，7x ＋3y －5x ＝16. ①②分析：方法一：将①化简成两个方程和②组成三元一次方程组，解这个三元一次方程组；方法二：因是比例式，所以设x 3＝y 4＝z 5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，代入②中即可求出t 的值，解出方程组.解：设x 3＝y 4＝z 5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，将它们都代入方程②，得7×3t＋3×4t－5×5t＝16，解得t ＝2.所以x ＝6，y ＝8，z ＝10. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝8，z ＝10.。

数学初一下北师大版6.4速度的变化教学目标1.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3.进一步体会数学与现实生活的紧密联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。

教学重点通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

教学难点现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

教学方法采纳观看法，讲授法。

预备活动如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，依照图像回答，在这一天中，【一】t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；【二】t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；【三】在时间段中，气温保持不变；【四】在时间段中，气温持续下降；【五】t＝时，气温达6℃；六、A点表示；七、假如某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。

教学过程本节课设计了八个教学环节：课前预备、情境引入、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、教学反馈、布置作业。

第一环节课前预备【一】活动内容：学生自己总结差不多学习过的几种表示变量之间关系的方法。

〔一〕列表法例1下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量〔单位：件〕随之发生变化：降价〔元〕 5 10 15 20 25 30 30日销量〔件〕718 787 845 895 937 973 1000在那个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。

〔二〕关系式法例2某出租车每小时耗油5千克，假设ｔ小时耗油ｑ千克，那么自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。

〔三〕图象法例3下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。

1.大约什么时刻港口的水最深？约是多少？2.A点表示什么？3.说说那个港口从0时到6时的水位是怎么样变化的？时间/时【二】活动目的通过这一活动，盼望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观看生活、乐于探究研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

2020七年级数学教案6.4 速度的变化_0177文档EDUCATION WORD七年级数学教案6.4 速度的变化_0177文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．准备活动：如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t＝_______时，气温最高，最高气温t＝_______℃；（2）t＝_______时，气温最低，最低气温t＝_______℃；（3）在_____________________时间段中，气温保持不变；（4）在_________________________时间段中，气温持续下降；（5）t＝_______时，气温达6℃；（6）a点表示______________________________________；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择____________时间段比较合适．教学过程：一、新课：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．二、巩固练习：1、柿子熟了，从树上落下来．下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（a）（b）（c）（d）2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（a）（b）（c）（d）3、一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）（a）（b）（c）（d）4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：_______________（a）（b）（c）（d）5、根据图象回答下列问题．（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？（2）点a，b分别表示什么？（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？小结：要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息有条理地进行语言表达出来．作业：课本p112习题：1，2．教学后记：大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来．。

北师版初中数学教材总目录七年级上学期第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习★制作“人口图”第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸第一章勾股定理1.1探索勾股定理1.2能得到直角三角形吗1.3蚂蚁怎样走最近第二章实数2.1数怎么又不够用了2.2平方根2.3立方根2.4公园有多宽2.5用计算器开方2.6实数第三章图形的平移与旋转3.1生活中的平移3.2简单的平移作图3.3生活中的旋转3.4简单的旋转作图3.5它是怎样变过来的3.6简单的图案设计第四章四边形性质探索4.1平行四边形的性质4.2平行四边形的判别4.3菱形4.4矩形、正方形4.5梯形4.6探索多边形的内角与外角和4.7中心对称图形课题学习★ 制作平面图性的镶嵌第五章位置的确定5.1确定位置5.2平面直角坐标系5.3变化的鱼第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4确定一次函数表达式6.5一次函数图象的应用第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3鸡图同笼7.4增收节支7.5里程碑上的数7.6二元一次方程与一次函数第八章数据的代表8.1平均数8.2中位数与众数8.3利用计算器求平均数第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系1.2不等式的基本性质1.3不等式的解集1.4一元一次不等式1.5一元一次不等式与一次函数1.6一元一次不等式组第二章分解因式2.1分解因式2.2提公因式法2.3运用公式法第三章分式3.1分式3.2分式的乘除法3.3分式的加减3.4分式方程第四章相似图形4.1线段的比4.2黄金分割4.3形状相同的图形4.4相似多边形4.5相似三角形4.6探索三角形相似的条件4.7测量旗杆的高度4.8相似多边形的性质4.9图形的放大与缩小课题学习★制作视力表第五章数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间5.2数据的收集5.3频数与频率5.4数据的波动课题学习★吸烟的危害第六章证明（一）6.1你能肯定吗6.2定义与命题6.3为什么它们平行6.4三角形内角和定理的证明6.6关注三角形的外角第一章证明（二）1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.168第三章证明（三）3.1平行四边形3.2特殊平行四边形第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用课题学习★猜想、证明与拓广第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30o,45o,60o角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触角的危险吗1.5测量物体的高度第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程课题学习★拱桥设计第三章圆3.1车轮为什么做成圆型3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积课题学习★设计遮阳篷第四章统计与概率4.1 50年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗。