02第2章质点动力学
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第2章 质点动力学
2.1 结构要点
一、知识结构
本章的学习任务,是研究物体间的相互作用以及由这些相互作用引起的物体的运动状态的变化规律.
重力势能
弹力势能
万有引力势能
万有引力
保守力势能
重力
弹性力
几种常见的力
摩擦力
牛顿运动定律
牛顿第一定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律
力的瞬时作用规律:
力对时间的累积
力对空间的累积
势能
动能定理
动量定理
功能原理
动量守恒定律
保守力做功
机械能守恒定律
二、基本要求
1. 掌握牛顿运动定律的内容和意义,理解力和质量的概念;
2.熟练掌握对物体进行受力分析及运用牛顿定律解题的方法、步
骤;
3. 理解功的含义,掌握变力做功的计算方法;
4.熟练掌握动能定理解题的方法步骤;
5.理解保守力做功与势能的关系,能够利用功能原理和机械能守恒定律解题;
6.理解动量、冲量的概念;熟练运用动量定理和动量守恒定律解决问题;
7. 理解碰撞的定义,掌握碰撞的特点及几种碰撞规律,会求解简单的碰撞问题.
2.2 学习指南
一、牛顿运动定律
1.牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止,也称惯性定律.任何物体都具有保持它原来运动状态的属性,即惯性;牛顿第一定律成立的参考系(静止或匀速直线运动的物体),称为惯性参考系.2.牛顿第二定律:(2-1)
当为常量时,有:.
牛顿第二定律揭示了力的作用效果,力是改变物体运动状态的原因;确定了、、之间的定量关系;质量是物体惯性大小的量度,牛顿第二定律中的质量称为惯性质量.
适用范围:惯性参考系;质点的低速运动(v< 3.牛顿第三定律:两物体间的相互作用力与反作用力满足: 牛顿第三定律指出了物体间的作用力具有相互性.作用力与反作用力总是同时产生、同时存在、同时消失,并属于同一性质的力.作用力与反作用力分别作用于两个物体上,不是平衡力,不能相互抵消. 力的作用与参照系无关,两个相互作用的物体,无论静止或运动,牛顿定律都成立. 二、力学中常见的几种力 1.万有引力:任何两个质点之间都存在的一种相互吸引的力: O O' 图2-1 (2-2) 2. 重力:是地面上的物体所受到的地球引力的一个分力.如图2-1所示,地球对物体引力的一个分力充当了物体随地球自转所需要的向心力.另一个分力称为重力,重力的方向并非严格指向地心.重力通常也称为物体的重量. 重力使物体产生重力加速度,在同一地点,物体重力正比于物体的质量,. 重力随纬度的增大而增大;重力随物体相对于地面的高度而略有变化,在地表附近,认为是常量. 3. 弹簧的弹力:弹簧受力形变时,有恢复原状的趋势以抵抗外力,把这种力图恢复原状的抵抗外力的力称为弹性力,简称弹力.在弹性限度内,弹簧的弹力与位移成正比,为弹簧的劲度系数;为弹簧形变时偏离平衡位置的位移;负号表示弹力的方向总是与位移方向相反. 在实际相接触、产生这种简单形变的物体之间也存在这种弹力,通 常称为支持力.支持力的方向垂直于接触点处的公切面,如图2-2所示. 图2-2 4. 摩擦力 滑动摩擦力:当两固体相接触且有相对运动时,在接触面间产生的 阻碍物体相对运动的力,称滑动摩擦力, (2-3) 式中为滑动摩擦系数,与物体的材料、表面粗糙程度、物体间相对运动速度等因素有关.当速度变化不大时,可当作常量处理.静摩擦力:两个相互接触的物体有相对运动趋势却相对静止时,在两个物体接触面间产生的反抗相对运动趋势的力.静摩擦力随外力的变化而变化,它总是与产生“运动趋势”的外力大小相等、方向相反.当外力增大到一定值时,物体被推动不再静止.这时的静摩擦力称为最大静摩擦力,,式中为静摩擦系数. *5.非惯性系和惯性力:相对于惯性系作变速运动的参照物称非惯性参考系. 在非惯性系中牛顿运动定律变为,其中,是非惯性系相对于惯性系的加速度,是物体相对于非惯性系的加速度.为了使牛顿定律保持原来的形式,人为地引入,称为惯性力,负号表示惯性力的方向与的方向相反.引入惯性力后,非惯性系中牛顿第二定律能保持它原来的形式,即:.惯性力是假想力,它没有施力物体,也没有与之对应的反作用力. 三、功和能 1.功:作用在物体上的力对空间的累积, (2-4) 恒力时,. 在直角坐标系中,力可分解成各轴向分量:;位移也可分解成各轴向分量:.所以求某力做功时,可分别求出各轴向的分力功,最后再求代数和:. 合力功:有几个力同时作用于物体上时,合力功等于各分力对物体作功的总和: (2-5) 功率:描述力对物体作功快慢的物理量. 平均功率:;瞬时功率: 瞬时功率和速度的关系:(2-6) 2.动能:,动能是非负标量,动能是相对量(与参照系有关). 3.质点的动能定理:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量: (2-7) 动能定理反映了力对空间的积累效果.合外力做正功时,质点的动 能增加;合外力做负功时,质点的动能减少;合外力做功为零时,质点的动能不变(守恒). 功是过程量,动能是状态量.动能定理把这两个量联系在一起,即:过程量等于状态量的改变量. 4.质点系的动能定理:合外力的功与内力功的总和等于系统动能的增量,.计算外力做功和内力做功时,应先计算每一个力对质点所做的功,然后求和. 5.保守力与势能(位能) (1) 保守力:做功与路径无关,只决定于物体始末的位置,这样的力称为保守力. (2) 势能:质点在某位置的势能等于将质点从该位置移到零势能点的过程中保守力做的功, (2-8) 势能属于系统共有;势能是相对量,与零势能点的选取有关.通常,取弹簧的自然长为弹性势能零点;无穷远处为引力势能零点;重力势能零点可以任意选取. 重力势能:;弹力势能:;万有引力势能:. 保守力作的功等于系统势能增量的负值,即: (2-9)6.质点系的功能原理:合外力做功与非保守内力做功的代数和等于系统机械能的增量, (2-10) 内力、外力没有定论.只有系统确定后才能分析内力、外力,不同的研究系统,内力、外力的情况不同.对于内力要分清保守内力和非保守内力. 7.机械能守恒定律: 若:,;则: (2-11) 机械能守恒与系统的选择有关,即某些物体为系统的机械能守恒,选另一些物体为系统时的机械能不一定守恒. 四、动量和冲量 1.动量:描述物体(质点)运动量大小和方向的物理量,. 动量是矢量,其方向与速度相同.计算时,可将其分解成各轴向的分量形式. 2.冲量:描述力对时间积累效果的物理量,.由于力作用在物体