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中学自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.2的算术平方根是（）
A. B. C. D. 2
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000
用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）
A. B. C. D.
5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份
八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A. 中位数是2
B. 众数是17
C. 平均数是2
D. 方差是2
6.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，
该店销售额平均每月的增长率是（）
A. B. C. D.
7.如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，
已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，
则k的值为（）
A.
B.
C.
D.
8.如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，
则⊙O的半径长等于（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.-5的相反数是______．
10.分解因式：4a2-4a+1=______．
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．
13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇
形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面
圆的半径是______．
14.同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某
一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______℃．
15.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的
点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E
是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______．
三、计算题（本大题共3小题，共20分）
17.计算|-6|+（-2）3+（）0
18.化简：
19.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．
（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为______；
（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
四、解答题（本大题共8小题，共82分）
20.解不等式组
21.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、
分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使
点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落
在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明
理由．
23.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收
费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人
均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关
系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为______
元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
24.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，
箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．
（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；
（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：=1.41，=1.73）
25.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A
（，0）与点B（0，-），点D在劣弧上，连接
BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好
为⊙M的切线，求此时点E的坐标．
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-的图象经
过点A（-1，0）、C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与
x轴交于点D
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）M（s，t）为抛物线对称轴上的一个动点，
①若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩
形，直接写出点M的坐标；
②连接MA、MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．
27.正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点
在BC所在直线的上方作∠MON=90°
（1）当OM经过点A时，
①请直接填空：ON______（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）
②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD
于H，求证：四边形EFCH为正方形；
③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），
过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；
（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=S△OBG，连接GP，则当BO 为何值时，四边形PKBG的面积最大？最大面积为多少？
