． ． 2015 年中考数学易错题答案及解析
一．选择题（共 3 小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A ． 3 3 6
B ．（2x 2）4=8x 8
C ．x 2•x 3=x 6
D ． 6 2 4 2x ﹣x =﹣2x
（﹣x ） ÷（﹣x ） =x
2．（2008•临沂）若不等式组 的解集为 x ＜0，则 a 的取值范围为（
） A ．a ＞0 B ．a=0
C ．a ＞4
D ．a=4
3．（2008•临沂）如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且A E=BF=CG ，设△E FG 的面积为 y ，AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数的图象大致是 （ ）
二．解答题（共 4 小题）
4．（2012•鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9×9 的正方形网格中有一个格点△ABC ．设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1） 在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A 1B 1C 1；
（2） 在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB 2C 2；
（3） 在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积．
5．如图，在△ABC 中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆 A 的半径 1，点 O 在 BC 边上运动（与点 B ，C 不重合），设 BO=x ，△AOC 的面积是 y ．
A B ． C ． D
（1）求y 关于x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）以点O 为圆心，BO 为半径作圆O，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．
6．（2009•黄石）正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D
在y 轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E，BC 交x 轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx﹣4 过A、D、F 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q 是抛物线上D、F 间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M，交BC 所在直线于N，若S 四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM 的形状；
（3）在射线DB 上是否存在动点P，在射线CB 上是否存在动点H，使得AP⊥PH 且AP=PH？
若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由．
7．（2007•重庆）下图是我市去年夏季连续60 天日最高气温统计图的一部分．
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_ 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6 月1 日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴．具体补贴标准如下表：
某建筑企业现有职工1000 人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60 天里，预计该企业最少要发放高温补贴共元．
2015 年中考数学易错题答案及解析
一．选择题（共 3 小题）
1．下列各式计算正确的是（ ） A ． 3 3 6
B ．（2x 2）4=8x 8
C ．x 2•x 3=x 6
D ． 6 2x ﹣x =﹣2x
（﹣x ） ÷（﹣x ） 2=x 4
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的
每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A 、应为 2x 3﹣x 3=x 3，错误；
B 、应为（2x 2）4=16x 8，错误；
C 、应为 x 2•x 3=x 5，错误；
D 、（﹣x ）6÷（﹣x ）2=x 4，正
确． 故选 D ．
点评：
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则，熟 练掌握运算性质是解题的关键．
2．（2008•临沂）若不等式组
的解集为 x ＜0，则 a 的取值范围为（ ） A ．a ＞0 B ．a=0
C ．a ＞4
D ．a=4 考点： 解一元一次不
等式组．
分析：
解出不等式组
的解集，然后与
x ＜0 比较，从
而得出 a 的范
围．
解答： 解：由（1）得：x
＜ ． 由（2）得：x ＜
4． 又∵x ＜0．
∴
=0． 解得：
a=0． 故选
B．
． ． 点评： 本题是已知等
式组的解集，求
不等式中另一
未知数的问
题．可以先将另
一未知数当作
已知处理，求出
解集与已知解
集比较，进而求
得另一个未知
数．
3．如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1，E ，F ，G 分别是 AB ，BC ，CA 上的点，且 AE=BF=CG ，
设△EFG 的面积为 y ，AE 的长为 x ，则 y 关于 x 的函数的图象大致是（ ）
考点：
动点问题的函数图象． 专题：
几何图形问题． 分析： 根据题意，易得△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等，且在△AEG 中，AE=x ，
AG=1﹣x ；可得△AEG 的面积 y 与 x 的关系；
进而可判断得则 y 关于 x 的函数的图象的大致形状．
解答：
解：根据题意，有 AE=BF=CG ，且正三角形 ABC 的边长为 1，
故 BE=CF=AG=1﹣x ；
故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全
等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=1﹣x ．
则 S △AEG =AE ×AG ×sinA=
x （1﹣x ）； 故 y=S △ABC ﹣3S △AEG
= ﹣3 x （1﹣x ）= （3x 2﹣3x+1）． C ． D
A B ．
