重庆南开中学2014—2015学年度（下）初2016级期中考试
数学试题
（满分：150分 时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．
中对应的表格内。 1．下列因式分解中，正确的是（ ）
A ．222()m n m n -=-
B ．23(31)x x x x -=-
C ．42242222()x x y y x y -+=-
D ．234(4)(1)x x x x --=+- 2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A ．22()(2)x y x y x xy y +-=-+
B ．23(31)x x x x -=-
C ．2()()()a b a b a b -=--
D ．222()m n m n -=- 3．若分式216
x x ++的值是为正数，则x 的取值范围为（ ） A ．1x >- B ．1x =- C ．1x ≥- D ．1x <-
4．若1x =是一元二次方程230x kx +-=的一个根，则k 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．4
D ．4- 5．将方程2410x x ++=配方后得到的形式是（ ）
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)5x +=-
C ．2(4)3x +=-
D ．2
(4)3x += 6．根据下列条件，能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）
A ．AB=CD ，AD=BC
B ．AB=BC
C ．AC=B
D D ．AB//CD ，AD//BC
7．若关于x 的一元二次方程210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．14a <
B ．14a ≤且0a ≠
C ．14a ≥-且0a ≠
D ．14a ≥- 8．在3245x x x k -+-中，有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）
A ．﹣34
B ．34
C ．2
D ．﹣2
9．若关于x 的方程
122x m m x x --=--无解，则m 的值为（ ） A ．0
B ．﹣1
C ．0或﹣1
D ．1或﹣1
10．已知AB=AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，D 、E 、F …为∠BAC 的角平分线上的若干点。如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、CE 、BF 、CF ，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）
A ．24对
B ．28对
C ．36对
D ．72对 11．已知关于a 的一元二次方程25110a a --=的两实数根分别为,m n ，则直线y mnx m n
=-++
一定不．
经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．如图，正方形ABCD 中，以AD 为底边作等腰△ADE ，将
△ADE 沿DE 折叠，点A 落到点F 处，连接EF 刚好经过点C ，
再连接AF ，分别交DE 于G ，交CD 于H 。在下列结论中：①
△ABM ≌△DCN ；②∠DAF=30°；③△AEF 是等腰直角三角
形；④EC=CF ；⑤S △HCF =S △ADH ，其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卷中对应的横线上。
13．分式1
x x -有意义，则x 的取值范围是________
14．菱形ABCD 中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的边长为_______ 15．若5a b +=，2ab =-，则22a b ab +=________
16．如图□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，E 是CD 边的中点，连接
OE ，若□ABCD 周长为20，BD=8，则△ODE 的周长为_________
17．设1x ，2x 是一元二次方程2
510x x +-=的两个根，那么3211211316x x x ---=_______ 18．4月23日为“世界读书日”，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童。实际募集的图书比计划增加了51本，从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人。已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书______本。
19．分解因式（每小题4分，共8分）；
（1）32288x x x -+ （2）22(2)4(2)x y x y ---
20．化简（每小题5分，共10分）
（1）2222x x x x ++-- （2）222612414463
x x x x x x x --÷⋅-++-+
21．解方程（每小题5分，共10分）
（1）224121x x x x x
--=-- （2）(2)(3)5x x -+=
四、解答题：（本题共2小题，22题8分，23题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
22．先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中a 是方程2310x x +-=的根。 23．2009年9月开始运营的成渝动车，路线全长315km ，伴随动车的开通，成渝两地进入了“两小时经济圈”．2015年10月成渝高铁即将开通运营，时空距离将再次拉近，昔日“蜀道难，难于上青天”，今日“川渝通，通于斩天堑”。高铁路线全长294km ，平均运行速度将是动车的1.8倍，运行时间有望减少l 小时零5分钟，开通后成渝都将跨入“一小时经济圈”，住在重庆，工作在成都将不再是梦想．
(1)求动车的平均速度；
(2)重庆到成都的动车票价为110元／人，预计高铁票价为160元／人．高铁开通后，一个15人的旅行团想要由重庆到成都旅游，部分人乘坐高铁，其余乘坐动车，若要使单程票价总额不超过2280元，则最多可以安排多少人乘坐高铁?
