空间几何体的结构的教学设计

空间几何体的结构教案第一章：绪论1.1 空间几何体的概念学习目标：了解空间几何体的定义和分类，能够识别常见的空间几何体。

教学内容：介绍空间几何体的概念，解释点、线、面、体之间的关系。

教学活动：通过实物展示和图形演示，让学生直观地理解空间几何体的概念。

1.2 空间几何体的分类学习目标：掌握空间几何体的分类，能够区分各种几何体的特点。

教学内容：介绍空间几何体的分类，包括立体几何体的分类和旋转体几何体的分类。

教学活动：通过图形展示和分类讨论，让学生掌握空间几何体的分类。

第二章：立体几何体的结构特征2.1 立方体学习目标：了解立方体的结构特征，能够计算立方体的表面积和体积。

教学内容：介绍立方体的定义、性质和结构特征，讲解立方体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解立方体的结构特征。

2.2 球体学习目标：掌握球体的结构特征，能够计算球体的表面积和体积。

教学内容：介绍球体的定义、性质和结构特征，讲解球体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握球体的结构特征。

第三章：旋转体几何体的结构特征3.1 圆柱体学习目标：了解圆柱体的结构特征，能够计算圆柱体的表面积和体积。

教学内容：介绍圆柱体的定义、性质和结构特征，讲解圆柱体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生了解圆柱体的结构特征。

3.2 圆锥体学习目标：掌握圆锥体的结构特征，能够计算圆锥体的表面积和体积。

教学内容：介绍圆锥体的定义、性质和结构特征，讲解圆锥体的表面积和体积的计算方法。

教学活动：通过实物观察和几何模型操作，让学生掌握圆锥体的结构特征。

第四章：空间几何体的相互转化4.1 立方体与球体的转化学习目标：了解立方体与球体的相互转化方法，能够进行相关的计算。

教学内容：介绍立方体与球体的相互转化方法，讲解转化的条件和转化的过程。

教学活动：通过几何模型操作和数学证明，让学生了解立方体与球体的相互转化。

1.1空间几何体的结构一.教学内容分析:1.本节在教材中的地位与作用：几何学是研究现实世界中物质的形状、大小与位置关系的数学学科。

空间几何体是几何学的重要组成部分。

本章侧重从空间几何体的整体观察入手，重点研究空间几何体的结构特征，三视图和直观图，了解一些几何体的表面积与体积的计算方法.本课是“空间几何体的结构”的第1课时，是立体几何的起始课，也是义务阶段“空间与图形”课程的延续与提高。

主要内容为空间几何体、多面体、旋转体的概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

由于立体几何初步的体系是从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感知，操作确认、思辨论证。

本节课的核心思想是类比思想。

2.教学目标与目标解析：（1）借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体和旋转体形成过程的基础上理解其定义及组成要素. （2）通过对长方体包装盒及螺丝帽等模型的观察、分析、比较、抽象、概括出棱柱、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）由棱柱的结构特征类比棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台，理解棱柱、棱锥、棱台的结构的联系与区别。

（4）通过直观感知的方式认识我们所处的现实空间，认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

在直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会说理与推理。

（5）通过旋转动画认识旋转体的形成过程，并和多面体进行对比。

3.教学问题诊断与学情分析（1）面对众多的几何体，找到合理的标准进行分类，是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍。

这个问题可在教师指引下完成，分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准。

（2）借助初中所学知识，学生能够通过观察事物抽象出空间图形，但要上升到用数学语言定义空间图形比较困难，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一。

人教必修“空间几何体的结构”的教学设计教学设计：空间几何体的结构一、教学目标1.知识与能力目标：了解空间几何体的结构特点及相关概念；掌握判断空间几何体结构的方法；运用空间几何体的结构特点解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过讨论与实验等活动，激发学生的学习兴趣；培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力；通过分组合作，培养学生的团队协作能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：空间几何体的结构特点及相关概念；判断空间几何体结构的方法。

2.教学难点：运用空间几何体的结构特点解决相关问题。

三、教学准备教师准备教材、投影仪、实验器材等；学生准备笔记本、书本和几何工具。

四、教学过程1.导入（5分钟）通过投影仪播放一段关于建筑设计的视频，引发学生对于空间几何体的兴趣，并向学生呈现几个建筑物的照片，让学生讨论建筑物的特点和结构。

2.知识讲解（15分钟）(1)温习长方体、正方体和三棱柱的结构特点；(2)引出新的概念：四棱锥、四面体等空间几何体的结构特点；(3)讲解判断空间几何体结构的方法，如通过观察棱、面、顶点的形状和相互关系来判断。

3.实验活动（20分钟）(1)分组进行实验活动，每组1-2名学生；(2)提供一些实验器材，如积木和棱镜等；(3)让学生通过实验，观察不同空间几何体的结构特点，并判断其结构类型。

4.讨论与总结（15分钟）(1)学生展示实验结果，让其他组进行讨论和点评；(2)教师带领学生总结判断空间几何体结构的方法；(3)教师与学生共同梳理所学内容，确保学生对空间几何体的结构特点和判断方法有清晰的理解。

5.锻炼与应用（20分钟）(1)教师设计一些相关问题，让学生通过运用所学知识解答；(2)学生可以个别或分组完成，在发现问题、分析问题、解决问题的过程中培养逻辑思维和动手能力；(3)学生展示并讲解自己的解题思路。

6.归纳与反思（10分钟）(1)教师与学生共同归纳整理所学内容，对于空间几何体的结构特点和判断方法进行总结；(2)学生分享个人的收获和困惑，教师进行答疑解惑；(3)教师对这节课的教学进行反思，并给予学生一些建议。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪教学过程：一、复习准备：1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二、讲授新课：1. 教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.→列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 教学简单组合体的结构特征：①讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？②定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.→列举生活中的实例4. 练习：圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.三、巩固练习：1. 练习：书P7 2 （2）题.2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.。

空间几何体的结构教学设计方正县第一中学：石红空间几何体的结构教学设计教学目标：1.知识与技能: 通过观察实物、图片，使学生理解并能归纳出柱、锥、台、球的结构特征2.过程与方法：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。

3.情感态度价值观：通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

培养学生善于通过观察实物形状到归纳其性质的能力。

教学重点：让学生通过观察实物及图片概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；教学难点：七种空间几何体的分类及简单组合体的判断。

教学方式：多媒体教学过程：一、引入幻灯片图片导入生活中很多实物可以抽象出几何体。

二、几种基本空间几何体的结构特征1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。

棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。

3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……4、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计一、引言空间几何体的结构是高中数学必修21中的重要内容，它是将几何知识与数学建模相结合的实践。

随着人工智能和大数据时代的到来，科学家和工程师对于空间几何体的结构和性质的应用需求越来越多，因此高中阶段对于空间几何体的结构和性质的深入理解具备重要的现实意义。

本文档旨在设计一份适用于高中必修21.1空间几何体的结构课程，希望通过本课程的学习，学生能够深入理解空间几何体的结构和性质，为以后的学术和职业生涯打下坚实的数学基础。

二、课程目标1.理解空间几何体的基本概念和定义。

2.掌握不同类型的空间几何体的结构和特点。

3.能够运用空间几何体的知识解决实际问题。

4.意识到空间几何体在科学和工程领域的应用。

三、课程内容3.1 基本概念1.三元组和坐标系。

2.平面与直线的交点、垂线、平行关系。

3.平面与平面的交线、垂线、平行关系。

4.空间几何体的基本概念和定义。

3.2 空间几何体的结构与特点1.球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥的结构和性质。

2.空间几何体的相似关系和比例关系。

3.空间几何体的表面积和体积的计算。

3.3 解决实际问题1.判断物体是否能够放入一定大小的容器中。

2.求解空间几何体的体积和表面积。

3.运用空间几何体的知识解决实际问题。

四、教学方法1.理论讲授：通过PPT和板书对空间几何体的基本概念和定义进行讲解。

2.实例分析：通过实例来展示不同类型的空间几何体的结构和特点，同时引导学生进行思考和讨论。

3.课堂练习：在课堂上提供一定数量的习题，让学生独立完成习题，以检验学生的掌握程度。

4.课后作业：在课后布置一定数量的作业，以加强学生的巩固能力。

五、评价标准1.理解空间几何体的基本概念和定义。

2.掌握不同类型的空间几何体的结构和特点。

3.能够解决一定难度的空间几何体的题目，并且正确无误。

4.对于空间几何体在科学和工程领域的应用有一定的了解和认识。

六、总结本文档在设计高中必修21.1的空间几何体的结构课程时，为教师们提供了可供借鉴的思路和框架。

空间几何体的结构一、观察思考问题1：观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？问题2 观察下图，说说它们的结构特征。

二、自学小结（根据你的理解，用自己的话描述下列形状的结构特征）1、棱柱2、棱锥3、棱台4、圆柱5、圆锥6、圆台7、球给出定义：（一）空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点.；旋转体轴.多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角；相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.结论：<2>1、3、4、6、8、10、11、12是旋转体；旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体；图形特征：简单的说是棱角被磨圆；相关概念：轴：形成旋转体所围绕的定直线.2. 棱柱：底面侧面侧棱顶点直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱''''''F E D C B A ABCDEF —.棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形； ②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等； ④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥的定义;有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

记作棱锥ABCD S —（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形：。

最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》教学设计空间几何体的结构是新课程立体几何的重要组成部分之一。

该课程的设计思想是以培养学生的几何直观能力、抽象概括能力、合情推理能力和空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，通过观察实物抽象出空间图形、用文字描述空间图形和用数学语言定义空间图形的三部曲来构建课堂主框架。

整个设计旨在增强学生参与数学研究的意愿，提高学生自主研究、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作研究的意识。

空间几何体是在土木建筑、机械设计、航海测绘等实际问题中广泛应用的基础内容。

与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。

新课程从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。

这种安排降低了立体几何研究入门难的门槛，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生研究立体几何的兴趣。

本节课的教学方法主要为观察、比较、分析、抽象概括、讨论和实践操作。

教学手段包括图片、实物模型、板书、PPT等多种形式。

在教学过程中，教师应该注重引导学生观察、思考、提问和交流，鼓励学生自主探究，培养学生的创新意识和思考能力。

本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节。

课标要求学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能应用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力。

教材首先让学生观察现实世界中的实物图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征。

《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时。

本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于研究的深度和概括程度。

笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理。

空间几何结构教学设计模板一、教学背景分析空间几何结构是数学中重要的概念之一，是学生学习数学的基础和重要组成部分。

在初中数学中，空间几何结构的学习是为了培养学生的几何直观和空间想象能力。

通过学习空间几何结构，学生可以掌握常见几何体的性质、判定方法和计算公式，同时也可以提高学生的空间思维能力和解决问题的能力。

因此，设计一套有效的空间几何结构教学模板对于教师的教学效果提升具有重要意义。

二、教学目标设定1.知识目标：通过学习，使学生掌握常见几何体的定义、性质、表达和计算方法，如立方体、球体、圆柱体等；了解几何体的名称、图形、面数、棱数和顶点数的关系；掌握几何体的表面积和体积的计算方法；能够正确使用几何体的相关概念和知识进行问题求解。

2.能力目标：培养学生的空间几何直观能力和思维能力；培养学生的观察、分析、判断、推理和解决问题的能力；提高学生的数理思维和综合运算能力。

三、教学内容安排1.引入通过展示几何体的模型或图片，引导学生了解几何体的概念和形状，并通过提问的方式引发学生对几何体的兴趣和探索欲望。

2.导入通过示意图展示不同几何体的名称、图形、面数、棱数和顶点数的关系，让学生认识到几何体的特点和结构。

3.学习依次教授立方体、球体、圆柱体等常见几何体的定义、性质和计算方法，引导学生通过观察和分析来总结几何体的特点和公式。

4.巩固通过练习题、讨论和小组合作等形式，进行巩固练习，检查学生对几何体的理解和应用能力。

5.拓展引导学生运用几何体的相关知识，解决实际生活中的问题，如物体的包装、容器的设计等，培养学生的创新思维和实际应用能力。

6.归纳总结对本节课所学内容进行归纳总结，让学生对几何体的性质和计算方法有一个系统的概括和理解。

四、教学方法选择1.讲授法：通过教师讲解和示范，介绍几何体的概念、性质和计算方法，帮助学生建立几何体的概念框架。

2.探究法：通过让学生观察和分析几何体的特点和规律，引导学生探索几何体的性质和求解方法，培养学生的自主学习和解决问题的能力。

空间几何体的结构高一数学教案空间几何体的结构高一数学教案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的结构高一数学教案，供大家参考!本文题目：空间几何体的结构高一数学教案第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.教学难点：柱、锥的结构特征的概括.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何?世间万物，为何千姿百态?2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些?3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.二、讲授新课：棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：① 讨论：圆柱、圆锥如何形成?② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.列举生活中的棱柱实例结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. 表示方法③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? 柱体、锥体.④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体; 举例：生活中的柱体、锥体.3. 小结：几何图形;相关概念;相关性质;生活实例三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3【总结】2019年已经到来，新的一年查字典数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文空间几何体的结构高一数学教案能给您带来帮助！。

《空间几何体的结构》教学设计方案创设情境引入课堂（1）“经典建筑给人以美的享受”，展示大量经典建筑的图片，了解几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，明确几何学要研究的内容，从而引出本章要研究的内容。

（2）现场展现大量实物模型，引导学生观察实物具有的形状，并试着描述它们的形状。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

从而引出本节课学习的内容：从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体。

荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾说“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”，希望通过这一环节的设计，让学生体会到数学与生活是密不可分的，有一种放眼世界的胸怀，即使能激发同学们对成为建筑设计师、机械工程师等梦想的建立，也能让学生体会到自己生活、学习、工作在一个三维的立体空间，所以学好立体几何是非常必要的，从而强调明确几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，提高学生学习的兴趣和热情。

从生活中实物抽象出图形模型，体现数学是自然地，是有用的。

培养学生的抽象能力、空间想象能力。

层层递进探索新知（一）问题1：观察实物模型，请将它们分类，并说明分类的标准是什么？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生可能会由多种分类方法，教师应及时给予评价，对没有思路的学生，也可以提示，如“根据围成几何体的面是否都是平面来分类”。

各面都是平面图形各面不全是平面图形★多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

分类：按围成多面体的面数可分为四面体、五面体、六面体……，一个多面体最少有4个面。

问题2：实物中的多面体，是否还可以再将它们细分？第一类：1、2、8第二类：3、9第三类：10观察第一类的三个图形，讨论、分析、反例总结出它们的共同特征，并根据它们的共同特征得出棱柱的定义。

围绕棱柱定义的三个方面引导学生进行总结归纳。

借助具体的实物模型，引导学生主动对实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，并根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。

高三第一轮复习课《空间几何体的结构》的教学设计【复习目标】1.构建《空间几何体》这章的知识结构网络，学会观察、分析空间图形，培养学生的空间想象能力，提升直观想象与逻辑推理学科核心素养；2.通过对空间几何体的判定，进一步理解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,提高建立立体几何模型的能力；3.通过多面体和旋转体接切的截面问题以及圆锥，圆柱的轴截面问题，理解空间立体图形与平面图形之间的关系.【复习过程】一、课程内容整合回顾1.本章知识网络图及认识空间几何体的思想方法；2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较；3.斜棱柱、直棱柱、正棱柱的结构特征比较，常见的几种四棱柱之间的转化关系；4.棱锥、正棱锥的结构特征比较；5.圆柱、圆锥、圆台的结构特征比较.二、考点突破类型一: 空间几何体的判定1．如图，长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′被截去一部分，其中EH ∥A ′D ′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______．答案：五棱柱A ABFE D DCGH ''-三棱柱EFB HCC ''-2．已知如图1所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，当梯形ABCD 绕BC 所在 直线l 旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图1 图2变式训练:当点,B C 重合，DA 不平行于直线l ，此时ABD ∆绕直线l 旋转一周，ABD ∆旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.活动：让学生思考AB 、AD 、DC 与旋转轴BC 是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征. 答案：如图2所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 设计意图：本题主要考查空间想象能力以及多面体、旋转体、简单组合体的判定. 类型二: 空间几何体的结构特征3.下列给出的几个命题中正确的命题是 .①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；l②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；⑤若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；⑥存在每个面都是直角三角形的四面体;⑦有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.答案：②⑤⑥设计意图：熟悉空间几何体的结构特征，让学生体会紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型；通过反例对结构特征进行辨析.类型三: 空间几何体的截面4.图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个垂直底面的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(1)(5)解析：当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D.答案：D5.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是.活动：让学生思考、探究、操作确认.解析：考虑过球心的正方体截面位置的可能情形．当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面，也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：①②③6.下列命题中错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个.B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个.C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆.D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.答案：B.设计意图：利用找多面体和旋转体中接切的截面问题，以及旋转体圆锥，圆柱的轴截面面积最大值的探究，培养和发展学生的几何直观能力，认识空间立体图形与平面图形的关系，体会立体图形转化为平面图形的思想，几何中的分类讨论思想.三课堂小结：四课后作业：1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体答案：选C2.下列说法正确的是()A．棱柱的两个底面是全等的正多边形B．平行于棱柱侧棱的截面是矩形C．{直棱柱}⊆{正棱柱} D．{正四面体}⊆{正三棱锥}答案：选D3．设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．其中真命题的序号是________．答案：①④4．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A5．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm．答案：136．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为______．答案：67.如图1所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图1 图2答案：如图2所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.8.探究正方体的截面可能是什么形状的图形？答案：截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形.截面图形如图中各图所示：。

《空间几何体的结构》教案(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除空间几何体的结构第一章：空间几何体第一课时§.柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,课件展示，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）课件四、教学过程（一）课题导入1.展示世界经典建筑，教师提出问题：经典的建筑给人以美的享受,你知道其中的奥秘吗？引出几何学,空间几何体的概念.2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察,根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容.（二）新知探研（1）多面体、旋转体:1.引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义;旋转体及旋转体的轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类,老师评价.（2）棱柱 :概念:2. 观察课件展示出的棱柱的图片,回答以下问题：CA B A'B'C'一、（1）中面ABC与面A'B'C'的位置关系如何在（2）和（3）中能找到具有同样位置关系的两个面吗找出它们.二、（1）中其余各面是几边形（2）和（3）中其余各面是几边形三、（1）中其余各面的公共边位置关系如何（2）、（3）中也有同样的特征吗3．由学生自由讨论,选出一名同学发表意见,根据情况可选1-2名学生补充.在此基础上得出棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.分类及表示：4.如果按底面多边形边数给棱柱分类，下面三个棱柱应该分别叫做什么？答：三棱柱、四棱柱、五棱柱.表示：用底面各顶点的字母表示，如课本上图所示的六棱柱表示为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'对定义的理解：引导启发,让学生完成以下三个练习，加深对棱柱概念的理解：①棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？②长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？③下面的几何体中，哪些是棱柱？(3)棱锥：让学生观察拿破仑广场的玻璃金字塔、埃及金字塔的图片，指出它们结构上的共同点.仿照棱柱的定义给出棱锥的定义1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.2）棱锥的有关概念：（出示下图模型，边对照模型边介绍）棱锥中，这多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边棱锥的侧棱 .3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.三棱锥又叫四面体图中所示四棱锥表示为：棱锥S-ABCD (4)棱台:观察两个具有棱台结构的实物，并对比以下两个多面体，思考：II中多面体与I中四棱锥有何关系？I II(1) 棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底面的平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．(2) 棱台的有关概念：（出示模型，边对照模型边介绍）棱台的上底面、下底面、侧面、棱、侧棱、顶点；(3) 棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；(4) 棱台的表示方法：棱台ABCD－A'B'C'D'(5 ) 棱台的特点：两个底面是相似多边形，侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．引导学生完成课堂练习.（5）．圆柱的结构特征：出示圆柱的几何体,和学生一起,观察总结出圆柱的定义及其相关概念.(1) 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱.（2）圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.(3) 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆柱表示为圆柱OO'，圆柱和棱柱统称为柱体.（6）圆锥的结构特征：出示圆锥的几何体,和学生一起,观察总结出圆锥的定义及其相关概念(1) 定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.(2) 圆柱的有关概念：在圆锥中,旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线.(3) 圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示,例如P5 图中的圆锥表示为圆锥SO.（7）圆台的结构特征：出示圆台的几何体,和学生一起,观察总结出圆台的定义及其相关概念(1) 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.想一想：圆台能否用旋转的方法得到若能,请指出用什么图形怎样旋转(2) 圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴.要求在课本P5图中标出它们.(3) 圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，例如P5 图中的圆台表示为圆台OO',圆台和棱台统称为台体.7．球的结构特征：（1）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图中哪些物体是球体？（2）结合课本图认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.探究：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系当底面发生变化时它们能否互相转化圆柱、圆锥、圆台之间呢让学生观察课件上的柱、锥、台的图像，引导他们从动态的角度寻求柱、锥、台的关系，老师评价总结.（3）球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如图中的球表示为球O.（4）讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性（多面体）（三）小结：（四）作业： 1.1A1(2)(3)5习题组谢谢指导！。

空间几何体的结构一、教学目标：1. 让学生了解并掌握空间几何体的基本概念和性质。

2. 培养学生空间想象能力和思维能力。

3. 使学生能够运用空间几何体的知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 空间几何体的定义及分类。

2. 空间几何体的基本性质。

3. 空间几何体的直观图和斜二测图。

4. 空间几何体的坐标表示。

5. 空间几何体的线性空间。

三、教学重点与难点：1. 重点：空间几何体的定义、分类、基本性质及坐标表示。

2. 难点：空间几何体的直观图和斜二测图的绘制，线性空间的性质。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解空间几何体的基本概念和性质。

2. 运用案例分析法，分析实际问题，巩固知识点。

3. 利用数形结合法，引导学生直观地理解空间几何体的结构。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和创新能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考空间几何体的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解空间几何体的定义、分类和基本性质。

3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用空间几何体的知识解决问题。

4. 直观图与斜二测图：讲解绘制方法，培养学生空间想象能力。

5. 坐标表示：讲解空间几何体的坐标表示方法，巩固知识点。

6. 线性空间：介绍线性空间的概念和性质，拓展学生知识面。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与展望：对本节课内容进行总结，为学生后续学习打下基础。

9. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。

10. 教学反馈：及时了解学生学习情况，调整教学方法，提高教学质量。

六、教学评估与反思：1. 评估学生对空间几何体基本概念、性质的理解和掌握程度。

2. 检查学生能否运用空间几何体的知识解决实际问题。

3. 评价学生空间想象能力和思维能力的提升情况。

4. 反思教学过程中的不足，提出改进措施。

七、教学拓展与延伸：1. 探讨空间几何体在现实生活中的应用。

2. 介绍空间几何体与其他学科领域的联系。

人教版高中必修21.1空间几何体的结构课程设计一、前言本课程设计是为了教授高中必修课程《数学21》中的21.1节——空间几何体的结构。

该课程内容涵盖了立体的基本结构、几何体的性质和计算等方面。

通过本课程的学习，学生将会深入掌握空间几何体基本概念及其相关性质，提高数学解决问题的能力。

二、课程设计1.基本信息•课程名称：空间几何体的结构•适用年级：高中必修课程•课时数：共计12课时•教学目标：让学生掌握空间几何体基本概念及其相关性质，提高他们的数学解决问题的能力和创新思维能力。

2.教材本教材采用人教版《数学21》。

3.教学内容章节主要内容课时数第一章空间坐标系 2第二章点、直线、平面 2章节主要内容课时数第三章空间几何体的结构 4第四章空间几何体的计算 44.教学方法本课程的教学采用常规的结合理论及实际，以“达标就座，互动讨论”为主要教学方式。

注重教师讲解，学生合作探讨等多种方式，以此深入掌握空间几何体基本概念及其相关性质。

5.教学过程第一章空间坐标系•学生通过老师的讲述和讲义的学习，了解空间直角坐标系。

•利用相关练习，进行全新知识的归纳总结和认识巩固。

第二章点、直线、平面•老师讲解空间几何体的基本概念以及其所满足的性质，学生听取老师讲解后，并思考问题，进行相关总结。

•相关练习，加深学习。

第三章空间几何体的结构•通过教材的学习，学生了解了空间几何体的基本属性，以及有关其周面积和体积的求算方法。

•然后由老师引导，分组完成勾股直角三角形椎体的体积设计任务。

第四章空间几何体的计算•学生在教师指导下学习了空间几何体的计算方法，能够成功求算题目的体积等相关问题。

•通过类似问题的可操作性加强注意力，巩固知识。

6.教学效果评估•定期进行测试，学生通过考试来检测教学效果的实际效果。

•反馈调查，通过写卡片等方式向老师反馈学生具体的学习体会，思想感悟等信息。

•每周小结作业，学生根据自己的知识掌握程度，思考此部分内容的实际应用，巩固知识，以达到最好的教学效果评估。

必修二 1.1空间几何体的结构（教学设计）一、目标认知学习目标： 1．知识与技能 (1)通过实物操作，增强直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 (1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 (1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力. (2)培养空间想象能力和抽象括能力.重点： 通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征难点： 对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解.二、知识要点梳理知识点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行.知识点二：棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥；知识点三：圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线． 2、圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱知识点四：圆锥的结构特征 1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴． 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线． 2、圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆锥．知识点五：棱台和圆台的结构特征 １、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴. 2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台； 3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台； 注：圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.知识点六：球的结构特征 1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径. 2、球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.知识点七：特殊的棱柱、棱锥、棱台 特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；垂直于底面的棱柱称为直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是矩形的直棱柱叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体； 特殊的棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体； 特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台； 注：简单几何体的分类如下表：知识点八：简单组合体的结构特征　1、组合体的基本形式：①由简单几何体拼接而成的简单组合体；②由简单几何体截去或挖去一部分而成的几何体；　2、常见的组合体有三种：①多面体与多面体的组合；②多面体与旋转体的组合；③旋转体与旋转体的组合.三、规律方法指导： 1．根据几何体特征的描述判断几何体形状 (1)根据几何体的结构特点判断几何体的类型，首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力． (2)圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面． 2．几何体中的计算问题 几何体的有关计算中要注意下列方法与技巧： (1)在正棱锥中，要掌握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的两个直角三角形，有关证明及运算往往与两者相关． (2)正四棱台中要掌握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的计算，有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中．另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来． (3)研究圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是研究它们的轴截面，这是因为在轴截面中，易找到所需有关元素之间的位置、数量关系． (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一． (5)圆台问题有时需要还原为圆锥问题来解决． (6)关于球的问题中的计算，常作球的一个大圆，化"球"为"圆"，应用平面几何的有关知识解决；关于球与多面体的切接问题，要恰当地选取截面，化"空间"为平面．经典例题透析：类型一：概念判断 1、如果两个面互相平行，其余各面均为四边形的几何体一定是棱柱．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例． 思路点拨：判断一个几何体是哪几种几何体，一定要紧扣住柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形中，相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱. 解析：不正确．如图所示的几何体是由两个底面相等的四棱柱组合而成，它有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是显然它不是棱柱． 举一反三： 【变式1】如果一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥．这种说法是否正确？如果正确说明理由；如果不正确，举出反例． 解析：不正确．如图所示的几何体由两个底面相等的四棱锥组合而成，它有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但是该几何体不是棱锥．2、描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称. (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；　 (2)如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转. 解析： (1)特征：侧面都是全等的矩形，底面是五边形，几何体为正五棱柱； (2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球后剩下的部分.类型二：基本计算 3、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高. 解析：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为，则棱锥的高为. 4、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 解析：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r. 根据相似三角形的性质得，，解得. 所以，圆台的母线长为. 总结升华：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.5、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示. 设正方体棱长为x，则. 作SO⊥EF于O，则，OE=1， ∵△ECC1∽△EOS，∴，即. ∴，即内接正方体棱长为 总结升华：此题也可以利用△SCD∽△SEF而求.两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系.常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求.注意截面图形中各线段长度的计算. 学习成果测评基础达标1： 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是( ) A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D.圆锥侧面展开图为扇形、这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是( ) A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是( )A.六边形B.菱形C.梯形D.直角三角形 5．下列说法正确的是( ) A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 6．设圆锥母线长为，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为________. 7．若长方体的三个面的面积分别是，则此长方体的对角线长为________.基础达标2： 1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的( ). 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是( ). A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是( ). A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 4．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为( ). A． B． C． D． 5．将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则正方体的体积是________. 6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为________.能力提升： 1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长. 2．如图所示，长方体. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示.如果不是，说明理由. 3．正四棱锥(棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形)有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上.若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长. 4．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高(侧面等腰梯形的高).答案与解析：基础达标1：1.D2.C3.D4.D5.C；6.；7..基础达标2：1.A2.C3.D4.C5.；6.基础达标3：1.D2.B3.D4.D5.D； 6．球、圆柱、圆锥能力提升： 1．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长 . 2．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义. (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱. 3．解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为x，则，解得. 4．解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为； 斜高为.。

空间几何体
棱柱的结构特征
四川省中江县龙台中学郭娟
2.观察正方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？
问题
设计意图 师生活动
3.多边形的棱柱，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
通过变式，加深对棱柱结构特征的认识。

教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面。

4．过BD 的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱。

通过改变棱柱
放置的位置，引导学生应用特征判别几何体。

有的同学可能会认为不是棱柱。

因为如果选
择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条。

引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？
5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
通过反例，让学生进行概念辨析，从而全面认识棱柱的概念。

举一反例：
6.各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱分类标准是什么？ 得到棱柱的分类标准。

在讲棱柱的分类时，要让学生体会，为
什么以棱柱底面的边数来对棱柱进行分类。

7.小结
通过这节课的学习，要了解认识几何体结构特征的一般方法；同时要会结合棱柱的结构特征，判断一个几何体是不是棱柱。

8.作业
观察身边的物体，举出一些你认为具有棱柱结构特征的物体，并说明为什么它们都是棱柱形物体。

请总结一下讨论棱柱结构特征的方法。

A
C
D
B
C D。

空间几何体的结构教案一、教学目标1.了解空间几何体的基本概念和特征；2.掌握空间几何体的结构和性质；3.能够运用所学知识解决相关问题。

二、教学内容1. 空间几何体的基本概念空间几何体是指由平面图形或曲面图形围成的空间图形，包括点、线、面、体等。

其中，点和线是零维和一维的几何体，面和体是二维和三维的几何体。

2. 空间几何体的特征空间几何体的特征包括以下几个方面：1.点的特征：点是空间中没有大小和形状的基本元素，用字母表示，如A、B、C等。

2.线的特征：线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度，用字母表示，如AB、CD、EF等。

3.面的特征：面是由无数个线组成的，有宽度和厚度，用字母表示，如ABC、DEF、GHI等。

4.体的特征：体是由无数个面组成的，有宽度、厚度和高度，用字母表示，如立方体ABCDEF、球体O等。

3. 空间几何体的结构和性质3.1 点的结构和性质点没有大小和形状，只有位置，因此点的结构非常简单。

点的性质包括：1.点与点之间的距离为0；2.点可以用坐标表示；3.点可以用向量表示。

3.2 线的结构和性质线是由无数个点组成的，因此线的结构比点复杂。

线的性质包括：1.线的长度可以用两点之间的距离表示；2.线可以用向量表示；3.线可以分为有向线段和无向线段。

3.3 面的结构和性质面是由无数个线组成的，因此面的结构比线复杂。

面的性质包括：1.面的面积可以用向量积表示；2.面可以用向量表示；3.面可以分为有向面和无向面。

3.4 体的结构和性质体是由无数个面组成的，因此体的结构比面复杂。

体的性质包括：1.体的体积可以用向量积表示；2.体可以用向量表示；3.体可以分为有向体和无向体。

4. 运用所学知识解决相关问题通过对空间几何体的结构和性质的学习，可以运用所学知识解决相关问题，如：1.如何求两点之间的距离；2.如何求线的长度；3.如何求面的面积；4.如何求体的体积。

三、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。