数字图像处理第5讲微分算子及拉普拉斯锐化

数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理姓名：***学号：************专业：计算机应用技术1.1理论背景现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。

一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。

图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。

空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。

而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。

在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。

1.2介绍算法图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。

领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。

领域平均法是空间域平滑噪声技术。

对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()nm,，取其领域S。

设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()nm,处的灰度。

用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。

领域S的形状和大小根据图像特点确定。

一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。

如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则()()∑∑-=-=++=1111,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1,1,1, 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM =，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。

实验三 数字图像锐化处理一、 实验目的（一）掌握数字图像锐化处理的算法原理。

（二）熟悉数字图像锐化处理的算法原理。

二、 实验原理和方法（一）拉普拉斯锐化拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，一个二元图像函数),(y x f 的拉普拉斯变换定义为y fxf f ∂∂+∂∂=∇2222（2.1） 因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉搜变换也是一个线性操作。

为了更适于数字图像处理，这一方程需要表示为离散形式。

通过邻域处理有多种方法定义离散变换，考虑到有两个变量，在x 方向上对二阶偏微分采用下列定义：),(2),1(),1(22y x f y x f y x f xf--++=∂∂ （2.2） 类似地，在y 方向上为),(2)1,()1,(22y x f y x f y x f yf--++=∂∂ （2.3） 二维拉普拉斯数字实现可由这两个分量相加得到：),(4)]1,()1,(),1(),1([2y x f y x f y x f y x f y x f f --+++-++=∇ （2.4）由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变和降低灰度慢变化的区域。

这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。

将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的下过，同时又能复原背景信息。

如果实用的定义具有负的中心系数，那么必须将原始图像减去经拉普拉斯变换后的图像而不是加上它，从而得到锐化的结果。

所以我们使用拉普拉斯变换对图像增强的基本方法可表示为下式：⎩⎨⎧∇+∇-=系数为正如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心),(),(),(),(),(22y x f y x f y x f y x f y x g （2.4） （二）梯度法锐化在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。

对于函数),(y x f ，在其坐标),(y x 上的梯度是通过如下二维列向量定义的：∇f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y fx f G G y x （2.5）这个向量的模值由下式给出：∇=∇(mag f f ）2122][yxG G +=2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y f x f (2.6) 实际操作中，常用绝对值代替平方与开方运算近似求梯度的模值：y x G G f +≈∇ （2.7）利用33⨯的最小滤波掩模（如图2-1），在掩模中心使用绝对值并使用33⨯掩模的近似结果为：)2()2()2()2(741963321987z z z z z z z z z z z z f ++-+++++-++≈∇ （2.8）在33⨯图像区域中，第三行与第一行的差接近于x 方向上的微分，同样，第三列与第一列间的差接近于y 方向上的微分。

第5章 空间域图像增强 – 167 – pDoc->m_Image = imgOutput; // 将结果返回给文档类读者可以通过光盘示例程序DIPDemo 中的菜单命令“图像增强 梯度锐化”来观察处理效果。

关于梯度算子更详细的讨论请参见第9章边“缘检测与图像分割”。

5.5.3 基于二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子下面介绍一种对于图像锐化而言应用更为广泛的基于二阶微分的拉普拉斯（Laplacian ）算子。

1．理论基础二维函数f (x , y )的二阶微分（拉普拉斯算子）定义为： 22222(,)f f f x y x y ∂∂∇=+∂∂对于离散的二维图像f (i , j )，可以用下式作为对二阶偏微分的近似： 2222((1,)(,))((,)(1,))(1,)(1,)2(,)((,1)(,))((,)(,1))(,1)(,1)2(,)f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j x f f i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j y ∂=+----=++--∂∂=+----=++--∂将上面两式相加就得到用于图像锐化的拉普拉斯算子：2[(1,)(1,)(,1)(,1)]4(,)f f i j f i j f i j f i j f i j ∇=++-+++-- （5-10）对应的滤波模板如下：W 1 = 010141010⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为在锐化增强中，绝对值相同的正值和负值实际上表示相同的响应，故也等同于使用如下模板W 2：W 2 = 010141010-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦分析拉普拉斯模板的结构，可知这种模板对于90o 的旋转是各向同性的。

所谓对于某角度各向同性是指把原图像旋转该角度后再进行滤波与先对原图像滤波再旋转该角度的结果相同。

这说明拉普拉斯算子对于接近水平和接近竖直方向的边缘都有很好的增强，从而也就避免我们在使用梯度算子时要进行两次滤波的麻烦。

实验名称：数字图像的锐化（LAPLACE 运算）一、实验目的1、了解锐化的算法和用途，学习利用拉普拉斯锐化运算的程序设计 方法。

2、通过对锐化前后图象的观察深刻了解锐化的实质。

二、实验设备PC 兼容机一台，操作系统为Windows XP ，安装Code Composer Studio 2.2.1和MATLAB 6.5.1软件。

三、实验内容数字图象的的锐化1、实验要求：常用的拉普拉斯锐化模板还有另一种形式修改参考例程，完成以上算子的锐化运算。

2、对设计要求的理解（1）图像的锐化所需要的输入图象为80*80黑白自定义图象，我们这里选取电脑中自带的bmp 格式的图象。

不需要使用硬件采集图象。

（2）输入黑白图片的是由80*80个像素组成，每个像素值都是由0~255中的某一数字表示，代表其灰度值。

其中0代表图像为黑色的，255代表白色。

（3）锐化的实质是对图象灰度值比较接近的地方进行处理，提升两者之间的灰度差别，使得图象便于人眼观察。

（4）对某一点像素的处理采用拉普拉斯锐化模板，锐化后的像素值是以一点为中心的相邻的九个像素值的函数。

特别的是对于图象的边缘的处理：赋值为0。

四、实验原理1、数字图像的锐化原理图象锐化的目的是使模糊地图象变得更加清晰起来。

图象的模糊实质就是图象平均和积分运算造成的，因此可以对图象进行逆运算如微分运算来使图象清晰化。

从频谱的角度来分析，图象模糊地是知识其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波器作来清晰图象。

图像锐化常采用算法是拉普拉斯算法，他是微分锐化的方法的一种。

拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性（旋转不变）的线性运算.设2∇为拉普拉斯算子，则：y f x f f 22222∂∂+∂∂=∇对于离散数字图像),(j I f ，其一阶偏导数为：),1(),(),(),(j i f j i f j i f xj i f x --=∆=∂∂ )1,(),(),(),(--=∆=∂∂j i f j i f j i f yj i f y 其二阶偏导数为：),(2),1(),1(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f x j i f x x --++=∆-+∆=∂∂ ),(2)1,()1,(),(),1(),(22j i f j i f j i f j i f j i f yj i f y y --++=∆-+∆=∂∂ 所以，拉普拉斯算子f 2∇为：),(4)1,()1,(),1(),1(22222j i f j i f j i f j i f j i f y f x f f --+++++-=∂∂+∂∂=∇ 对于扩散现象引起的图象模糊，可以用下式进行锐化：),(),(),(2j i f k j i f j i g ∇-=ττk 是与扩散效应有关系数，该系数取值合理，锐化效果才会更好。

《数字图像处理作业》图像的锐化处理---拉普拉斯算子、prewitt算子、sobel算子性能研究对比一、算法介绍1.1图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。

一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。

这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。

为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。

图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。

从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。

但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

考察正弦函数，它的微分。

微分后频率不变，幅度上升2πa倍。

空间频率愈高，幅度增加就愈大。

这表明微分是可以加强高频成分的，从而使图像轮廓变清晰。

最常用的微分方法是梯度法和拉普拉斯算子。

但本文主要探究几种边缘检测算子，Laplace、Prewitt、Sobel算子以下具体介绍。

图像边缘检测：边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算，梯度是函数变化的一种度量。

图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测，大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。

边缘检测可分为两大类基于查找一类和基于零穿越的一类。

基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。

基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。

广州大学学生实验报告开课学院及实验室：物理与电子工程学院 2015年5月22日班级光信121 姓名学号1219300055 指导老师实验课程名称数字信号处理实验Ⅰ成绩实验项目名称图像边缘锐化（拉普拉斯锐化）一、实验目的二、实验原理三、使用仪器、材料四、实验步骤五、实验过程原始记录（数据、图案、计算等）六、实验结果及分析一．实验目的了解锐化的算法和用途，学习利用拉普拉斯锐化运算的程序设计方法。

二、实验原理图象锐化处理的目的是使模糊的图象变得更加清晰起来。

图象的模糊实质就是图象受到平均或积分运算造成的，因此可以对图象进行逆运算如微分运算来使图象清晰化。

从频谱角度来分析，图象模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来清晰图象。

但要注意，能够进行锐化处理的图象必须有较高的信噪比，否则锐化后图象信噪比反而更低，从而使噪声的增加得比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。

图象锐化一般有两种方法：一种是微分法，另外一种是高通滤波法。

拉普拉斯锐化法是属于常用的一种微分锐化方法。

拉普拉斯运算是偏导数运算的线性组合，而且是一种各向同性(旋转不变)的线性运算。

四．实验步骤1．实验准备：连接实验设备：请参看本书第三部分、第一章、二。

连接ICETEK-TVP5150-E 板：请参看实验9.1、四、1。

2．打开工程，浏览程序：目录为C:\ICETEK-VC5509-EDULab\Lab0904-Sharp\Demo.pjt。

3．编译并下载程序。

4．打开工程“Demo.pjt”中的 C 语言源程序“main.c”，在程序中有“BreakPoint”注释的语句上加软件断点。

5．设置观察窗口：*选择菜单V iew->Graph->Image，做如下设置：*选择菜单V iew->Graph->Image，做如下设置：6．运行程序：按“F5”键运行到断点，观察结果。

7．退出CCS：请参看本书第三部分、第一章、六。