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北京市第十四中学2018~2019学年八年级（下）期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是A B C D 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2，3, 4B ．5, 12, 13C ．6,8,12D ．√3 ,√4,√53．在ABCD 中，∠A ：∠B:∠C ：∠D 的度数比值可能是（ ） A ．1:2:3:4B ．1:2:2:1C ．1:1:2:2D ．2:1:2:14．下列运算正确的是（ ）AB 13C D5．如图，双曲线y=8x的一个分支为( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)6．如图，正方形ABCD 中,以对角线AC 为一边作菱形AEFC,则∠FAB 等于( ).A ．22.5°B ．45°C ．30°D ．135°7．若函数y=-(m+2)x m 2−5是反比例函数，则m 的值为( )A ．土2B ．-2C ．2D ．-18．已知点()12,A y - 、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 39．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是( )A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8) 10．如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t的函数图象大约是( )A．B．C．D．二、填空题11x的取值范围是___．12．(1)化简13．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．14．已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，该菱形的面积为______cm 2． 15．平行四边形ABCD 的周长为60cm,对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm, 则AB 的长为_________cm 。
八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、填空题（本大题共 12 小题，共 24 分）1、(2分) 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．2、(2分) 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．3、(2分) 平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠D=______度．4、(2分) “a是实数，|a|≥0”这一事件是______ 事件．5、(2分) 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是______．6、(2分) 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．7、(2分) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是______度．8、(2分) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为______度．9、(2分) 在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为______．90≤x≤1000.110、(2分) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，则△AOB的周长是______．11、(2分) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②BD=1+√3；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正确的序号是______．12、(2分) 如图，△ABC中，点E、F是AC边上的三等分点，且AC=m，动点P从点E移动到点F，且PM∥BC，PN∥AB，G为MN的中点，则点G运动的路径长度为______（用含m的代数式表示）二、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、(3分) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个 B.15个 C.13个 D.12个15、(3分) 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16、(3分) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )A.245B.125C.5D.417、(3分) 如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.618、(3分) 如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G为对角线BD（不含B 点）上任意一点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）A.3√32B.2√33C.3√33D.4√33三、解答题（本大题共 8 小题，共 45 分）19、(2分) “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20、(8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE=DF．（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：AF∥CE．21、(8分) 如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．22、(4分) 如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF（1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC=______，菱形AEDF为正方形？请说明理由．23、(5分) 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．24、(8分) 如图，直线l1：y=-0.5x+b分别与x轴、y轴交于A．B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（______，______），B为（______，______）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形．25、(6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（8，0）．（1）当α=60°时，△CB D的形状是______；（2）设AH=m①连接HD，当△CHD的面积等于10时，求m的值；②当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时，请直接写出m的值．26、(4分) 如图：正方形OABC置于坐标系中，B的坐标是（-4，4），点D是边OA上一动点，以OD为边在第一象限内作正方形ODEF．（1）CD与AF有怎样的位置关系，猜想并证明；（2）当OD=______时，直线CD平分线段AF；（3）在OD=2时，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），求当C、D、E共线时D的坐标．2018-2019学年江苏省镇江市八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】普查【解析】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 2 题】【答案】1000【解析】解：某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是1000，故答案为：1000样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．【第 3 题】【答案】140【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°-∠A=140°．故答案为：140由平行四边形的性质解答即可．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的邻角互补．【 第 4 题 】【 答 案 】必然【 解析 】解：“a 是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【 第 5 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：第4组数据的频数：50-6-12-22=10，故答案为：10．根据频数是指每个对象出现的次数可得第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数． 此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．【 第 6 题 】【 答 案 】20【 解析 】解：如图所示，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC⊥BD ，∴△AOB 是直角三角形，∴AB=√AO 2+BO 2=√16+9=5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．【 第 7 题 】【 答 案 】80【 解析 】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°．∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°，∴∠B=∠BB 1A=40°．∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°．故答案为：80．由旋转的性质可知∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB 1A=∠AB 1C 1=40°，从而可求得∠BB 1C 1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB 1为等腰三角形是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】15【 解析 】解：∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°-∠ECF ）=12（180°-90°）=45°，故∠EFD=∠DFC -∠EFC=60°-45°=15°．故答案为：15°此题只需根据旋转的性质发现等腰直角三角形CEF，进行求解．本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．难度不大，但易错．【第 9 题】【答案】0.3【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3．故答案为：0.3；概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 10 题】【答案】8【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC=BD=√AB2+BC2=√32+42=5，∴OA=OB=2.5，∴△AOB的周长=3+2.5+2.5=8，故答案为：8．由题意根据勾股定理求出AC=BD=5，即可得到OA=OB=2.5，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是关键．【第 11 题】【答案】①②④【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ， 在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，{AB =AD AE =AF ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC -BE=CD-DF ，∴CE=CF ，故①正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，故④正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF≠∠DAF ，∴DF≠FG ，∴BE+DF≠EF ，故③错误；∵△AEF 是边长为2的等边三角形，∠ACB=∠ACD ，∴AC⊥EF ，EG=FG ， ∴AG=AE•sin60°=2×√32=√3，CG=12EF=1， ∴AC=AG+CG=√3+1；故②正确．故答案为：①②④．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断④的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，根据三线合一的性质，可判定AC⊥EF ，然后分别求得AG 与CG 的长，继而求得答案．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．【 第 12 题 】【 答 案 】1m解：连接BP ，∵PM∥BC ，PN∥AB ，∴四边形BMPN 为平行四边形，∴MN 与BP 互相平分，∵G 为MN 的中点，∴G 为BP 的中点，连接BE 、BF ，设BE 、BF 的中点分别为D 、H ，则G 运动的路径长度为：DH=12EF=12×13m =16m ．故答案为：16m ．连接BP ，先证明点G 是BP 的中点，连接BE 、BF ，设BE 、BF 的中点分别为D 、H ，则G 运动的路径长度为DH 的长度，由三角形的中位线定理便可求得其长度．本题是平行四边形与三角形结合的一个综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，关键是找出G 点运动的路径是△BEF 的中位线．【 第 13 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【 第 14 题 】D【解析】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4 4+x =1 4，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．【第 15 题】【答案】B【解析】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选：B．根据平行四边形的各种判定方法、正方形的各种判定方法、菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐项分析即可．本题考查菱形的判定，平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【第 16 题】【答案】A【解析】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD =12×AC ×BD =AB ×DH 是解此题的关键．根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=OC ，BO=OD ，AC⊥BD ，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∵S 菱形ABCD =12×AC ×BD =AB ×DH ，∴12×8×6=5×DH ，∴DH=245.故选A ．【 第 17 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD ，∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC ，∵DG 平分∠ADC ，∴∠ADG=∠GDC ，∴∠AGD=∠ADG ，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG 于点F ，∴FG=FD ，∵点E 是CD 的中点，∴EF 是△DGC 的中位线， ∴EF=12CG ，∵AB=14，∴GB=6，∴CG =√BC 2+BG 2=10， ∴EF=12×10=5，故选：C ．连接CG ，由矩形的性质好已知条件可证明EF 是△DGC 的中位线，在直角三角形GBC 中利用勾股定理可求出CG 的长，进而可求出EF 的长本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用，证明EF 是△DGC 的中位线是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图，∵将△ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF ，∴BE=AB=BC ，BF=BG ，EF=AG ，∴△BFG 是等边三角形．∴BF=BG=FG ，．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM ．根据“两点之间线段最短”，∴当G 点位于BD 与CE 的交点处时，AG+BG+CG 的值最小，即等于EC 的长，过E 点作EF⊥BC 交CB 的延长线于F ，∴∠EBF=180°-120°=60°，∵BC=4，∴BF=2，EF=2√3，在Rt△EFC 中，∵EF 2+FC 2=EC 2，∴EC=4√3．∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴EF=BF=FG ，∴EF=13CE=4√33， 故选：D ．根据“两点之间线段最短”，当G 点位于BD 与CE 的交点处时，AG+BG+CG 的值最小，即等于EC 的长．本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）本次参与调查的市民人数80÷40%=200（人）；（2）A 品牌人数为200×30%=60（人），D 品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：（3）10000×30%=3000（人），答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．【 解析 】（1）根据B 品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A 、D 所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A 的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 20 题 】【 答 案 】证明：（1）连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵BE=DF，∴EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【解析】（1）利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，进而得出EO=FO，即可得出四边形AECF 是平行四边形，得出答案即可；（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形AECF是平行四边形是解题关键．【第 21 题】【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（-1，-4）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．【第 22 题】【答案】（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵点E是边BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BE=CE，∴△ABE≌△DCE，∴EA=ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）1:2。
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
第10题图第16题图第9题图第8题图北京十四中2020—2021学年度第二学期 期中检测初二数学 测试卷 2021.4一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．4，6，8 B ． 1，1， C ． 5，12，13 D ． 3，4，5 2．如图，□ABCD 中，∠A +∠C =140°，则∠B 的度数是（ ） A. 120° B. 110° C. 140° D. 160° 3．下列各式中，最简二次根式是（ ）4.如图, 在菱形ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、AC 的中点, 若 EF=2, 则菱形 ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．8C ． 16D ． 205．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC ＝4cm ，∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ） A . B. C . 4 D. 27.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.如图在矩形ABCD 中,AB=8,CB=4,E 是DC 的中点,BF=BC ,则四边形DBFE 的面积为（ ） A.12 B. 10 C.9 D.810.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且A （-3，0），B （2，b ），则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．13B ．20C ． 25D ． 34二、填空题（每小题2分，共16分）11.如果二次根式4-x 有意义，那么x 的取值范围是 .12.在平面直角坐标系 xOy 中,若A 点的坐标为(1, ), 则OA 的长为 .13.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，AD ＝20，则BC = . 14.如图14-1，一个梯子AB 长25米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为7米，梯子滑动后停在DE 上的位置上，如图14-2，测得AE 的长4米，则梯子底端B 向右滑动了 米.15.如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°，若AB =5，BC =8，则EF 的长为 .3432BCDA第2题图第4题图第13题图D第15题图BC16. 如图所示，正方形ABCD 的边长为 ，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是AC 延长线上一点，且 CE ＝CO ，则BE 的长度为_________.17.若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为 . 18.如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是 . 三、解答题（共54分）19.计算题（每小题3分 共6分） （1） （220.（4分）已知，求代数式的值.21.（5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O, E 、F 分别是OA 、OC 的中点. 求证：BE=DF.22.（5分）如图，在△ABC 中，∠B =30°, ∠BAC =105°,AB=8.求BC 的长.23.（5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，且BC=2AF . （1）求证：四边形ADFE 为矩形；（2）若∠C =30︒，AF =2，写出矩形ADFE 的周长.24.（5分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,统计两个队各选出的5名选手的决赛成绩情况如下:图20-Z -5(1)根据统计图写出统计表中a ,b ,c 的值，a= ，b= ，c= . (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析, 队的决赛成绩较好.(3)计算初中代表队决赛成绩的方差 初中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.1a =227a a -+FEDCBA105︒30︒8CB AA图1 AB图225.（5分）如图在Rt△ABC中,∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。
十四中2014～2015学年度第二学期期中检测初二数学试卷考生须知1．本试卷共3页，共四道大题，30道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在答题卡上指定位置贴好条形码。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组数中，能组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，232、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、已知关于x 的一元二次方程21104xx m 有实数根，则m 的取值范围是（）A.2mB.5m C.2mD.5m 4、方程5)3)(1(x x 的解是()A. 2,421x xB. 3,121x xC. 3,121x x D. 2,421x x 5、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，BD =8，则AB 的长为（）A. 4B.43C. 3D. 56、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，已知AB=8，BC=10，则EC 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 67、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480xx 的两个根，则此三角形的第三边是（）A. 6或8B.10或27C. 10或8D.278、如图，菱形ABCD 中，60DAB，DF AB 于点E ，且DF =DC ，连接FC ，则ACF 的度数为（）A. 45B. 30C. 20D. 159、若方程02cbx ax )0(a 中，c b a ,,满足0c b a 和0cb a ，则方程的根是（）A.1，0B. -1，0C. 1，-1D. 无法确定10、如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A.6B.26C.25D.222二、填空题（每题2分，共20分）11、2490a，则a=_________。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C.D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2+1=3x B. 22x y+= C. 2324x x+= D. 211xx+=3.下列各式中，从左向右变形正确的是（）A2=±B3=C=D=4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，135.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110º，则∠1等于（）A. 110ºB. 70ºC.35 ºD. 55 º6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10 m，则A，B之间的距离是（）A. 5 mB. 10 mC. 20 mD. 40 m7.如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. AD=ABB. AC=BDC.∠ABC=90º D. ∠BAD=∠ADC8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC=1. 点Q在直线BC上，且AQ=2，则线段BQ的长为（）119.若a是方程210x x--=的一个根，则322021a a-++的值为（）A. 2020B.-2020C. 2021D.-202110.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA=1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，，则B2020的坐标为（）A. （1345，0）B.（1345.5，2）C.（1346，0）D. （1346.5，2）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11.x的取值范围为．12.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm．13.方程230x-=的解为．14.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．第14题第15题15.如图，在数轴上，先以O为圆心，OB为半径画圆弧交数轴与A点，再作BC⊥AC，且BC=1.若C对应的数是-2，那么数轴上点A所表示的数是．16.已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度．2020---2021学年度北京市第十三中学分校第二学期期中八年级数学试卷17.已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为_____________．18.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45º得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5º；④BC+FG=1.5，其中正确的结论是.三、计算题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.（1）2）()()22+20.解方程（1）()326x x x+=+；（2）2470x x--=四、解答题：（本大题共8小题，21-25每题4分，26题5分，27题6分，28题7分，共38分）21.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：BF=DE．22.观察下列一组方程：①20x x-=；②2320x x-+=；③2560x x-+=；④27120x x-+=；…，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．（1）若2+560x kx+=也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程．（2）请写出第n个“连根一元二次方程”和它的根．23.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90º，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．（1）在图①中找出一个格点M，使△ABM是面积最小的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______ ；（2）在图②中找出一个格点N，使△ABN是面积最大的直角三角形，画出这个直角三角形，并直接写出它的面积为______ ．25.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径。
北京市第十三中学2020-2021学年度八年级数学期中考试 2021年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）A ．x≠3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x=3 2．若方程(2)310mm xmx -++=是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．± 23．下列长度的线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a =5，b =12，c =13 B ．a=b =5，c = C ．a:b:c =3:4:5 D ． a =13,b =14,c =154．四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，下列给出的条件中, 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ． AB ∥CD , AD ∥BC B ．AD = BC , AD ∥BC C ． OA=OC ，OB=ODD ．AB = CD , AD ∥BC 5．若等边△ABC 的边长为2，则△ABC 的面积为（ ）A B ． C ．4 D ．26．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a < –14B ．a ≥ –14C ．a ≥ –14 且a ≠0D ．a > –14 且a ≠07．菱形ABCD 的周长是20, 对角线AC , BD 相交于点O , 若BD =8, 则菱形ABCD 的面积是( )A ． 6B ． 12C ． 24D ．488．直角三角形的两条直角边的长分别为5, 12, 则斜边上的中线长为( ).A ．1360cm B ．213cm C ．6cm D ．13cm9．用配方法解一元二次方程2210x x --=，此方程可化为( ).A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．在平面直角坐标系xOy 中，如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，点P 是边CD 的中点，如果菱形的周长为16，那么点P 的坐标是( ). A ．（4，4） B ．（2，2） C ．（32，1） D ．（3，1） 二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．已知x=35+， y=35-，则x y = .12．正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（-2,3）和（3，-2），正方形边长为5，则另两个点的坐标分别为___________13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△ ，那么PBCQ S =四边形_____． 14．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？（1丈=10尺） 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子。
数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 1x +x 的取值范围为（ ）．A ．0x ≤B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．1x ≤-2. 平行四边形的一边长为6cm ，周长为28cm ，则这条边的邻边长是（ ）．A ．22cmB ．16cmC ．11cmD ．8cm 3. 下列各式中正确的是（ ）．A ．27=33B ()222-=-C 42-=-D 16=4± 4. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．205. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）．A ．2,3,4B ．4,5,6C ．8,15,17D ．11,12,13 6. 在下列条件中，不能．．判定四边形为平行四边形的是（ ）． A ．一组对边平行且相等 B ．两组对边分别平行 C ．一组对边平行，另一组对边相等 D ．对角线互相平分7. 我们把形如a x b （a ，b x x 无理数，如53522+6是（ ）．A 2型无理数B ．3型无理数C 6型无理数D 128. 如图，点O 为矩形ABCD 的对角线交点，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）．A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若32BG CG ==，，则CE 的长为（ ）．A ．54B ．154C ．4D ．92（第8题图） （第9题图）10. 如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）． A ．12 B ．24 C ．36 D ．48二、填空题（每小题3分，共24分）11. 比较大小：32 4．（填“>”，“<”，或“=”）12. 直角三角形两直角边长分别是6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ． 13. 如果(6)6x x x x -=⋅-，请写出一个满足 条件的x 的值 ．14. 如图所示，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为 ． 15. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：Rt ,90ABC ABC ∠=︒△．求作： 矩形ABCD ． 小敏的作法如下：①以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，以点C 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；BCABD②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．16.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为23，则m的值为．17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程25140x x-=+即(5)14x x+=为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图左图）中大正方形的面积是2(5)x x++，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24145⨯+，据此易得2x=．那么在如图右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程24120x x-=-的正确构图是．（只填序号）18.如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q. 在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题19.（8分）计算（1）0118(13)|21|2-+-+-；（2）()()1227575÷++-．BCFED C BA 20. （6分）解下列一元二次方程（1）220x x -=； （2）（用配方法解方程）2810x x -+=．21. （5分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E ,F 是直线BD 上两点，且BE DF =，连接,AF CE ，求证：AF CE =．22. （4分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得 5.AB BC CA === （2）在（1）的条件下，直接写出AC 边上的高.（3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．23. （3分）阅读下面的例题 解方程：2||20x x --=．解：（1）当0x ≥时，原方程化为220x x --=，解得：12x =，21x =-（不合题意，舍）． （2）当0x <时，原方程化为220x x +-=，解得： ① ． 综上，原方程的根是 ② ．请参照例题解方程2|3|30x x ---=，则此方程的根是 ③ ．HG E C D F 24. （5分）如图，菱形ABCD 的边长为1，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ,CE 分别于点F ,G ，AE ,EF 的中点分别为M ,N ．（1）求证：AF EF =；（2）①CEF ∠= ；②MN NG +的最小值为 ．25. （7分）如图，正方形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，DF DE ⊥，EG 平分BEF ∠交BD 于点G ． （1）求证：DE DF =；（2）请写出线段DG 和DF 的数量关系并证明；（3）作GH EF ⊥于点H ，请直接写出线段AB 、GH 与EF 的数量关系．x26. （8分）对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离”，记作(,)d M N ，已知点(2,6),A -(2,2),(6,2)B C ---．（1） ①求(O,)d ABC 点△；②若点P 在x 轴正半轴上，(,)3d P ABC =点△，求点P 的坐标．（2）记函数()11,0y kx x k =-≤≤≠ 的图象为图形G ，若(,)1d G ABC =图△，直接写出k 的取值范围；（3）以点(),P x y 为正方形中心，四条边均平行于坐标轴且到P 点距离为1的正方形为P -单位正方形，若点(),0P t 在x 轴上且(,P d -单位正方形)1ABC =△，请直接写出t 的取值范围．BCNC附加题1. （6分）如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()3,1,4， （1）按此方法，则点C 的坐标可表示为 ，点D 的坐标可表示为______.（2）若P 点的坐标坐标为()3,,1m m -，则m = ．（3）在图中以A 、B 、C 、E 为顶点构成 平行四边形，则E 点的坐标为 ．2. （6分）小明遇到这样一个问题：如图，在四边形ABCD 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒，AB CD =，2AD =，4BC =，求四边形ABCD 的面积． 经过思考小明想到如下方法：以BC 为边作正方形BCMN ，将四边形ABCD 绕着正方形BCMN 的中心逆时针旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA ，EMNF ， DCME ，则四边形ADEF 是 ① . (填一种特殊的平行四边形)ABCD S ∴=四边形 ② .解决问题：如图，四边形ABCD ，1401606,BAD CDA AB CD AD ∠=︒∠=︒==，，，12BC =，则四边形ABCD 的面积为 ③ ．BC6013. （8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点K 是线段AB 延长线上一点，点E 是CBK ∠的平分线上一点，连接DE ，取DE 的中点F ，连接BF ． （1）依照题意补全图形．（2）求证：FDA FBA ∠=∠．（3）若点G 是线段BE 延长线上任意一点，连接CG ，点H 为CG 中点，连接FH ，用等式表达EG ,DA ,FH 的数量关系，并证明．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D 二、填空题11．> 12．5 13．7（答案不唯一，6大于等于的数均可） 14．3215．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形16．2或 17．②18．①②③④ 三、解答题112=-+19. (1)原式=(2)5-原式2=． 20．（1）(2)=0x x -，120,2x x ==．（2）281615x x -+=，()2415x-=，124x x ==．21．解：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接FC ,AE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,.OA OC OB OD ==∵DF BE =, ∴.OF OE = 又∵OA OC =，∴四边形F AEC 是平行四边形， ∴AF ＝CE ．22. （1）如图所示.（2）2；（3AC23．①12x =-，21x =（不合题意，舍）；②12x =，22x =-； ③1232x x =-=，．24．解：（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，连接CF ， ∵FG 垂直平分CE ， ∴CF EF =，∵四边形ABCD 为菱形， ∴,.AC BD OA OC ⊥=∴BD 垂直平分AC ， ∴CF AF =， ∴AF EF =.（2）①如图，延长EF ，交DC 于H ，∵∠CFH ＝∠FCE +∠FEC ，∠AFH ＝∠F AE +∠FEA ， ∴∠AFC ＝∠FCE +∠FEC +∠F AE +∠FEA ， ∵BD 垂直平分AC ， ∴∠AFD ＝∠CFD ＝12∠AFC ， ∵AF ＝CF ＝EF ，∴∠AEF ＝∠EAF ，∠FEC ＝∠FCE ，∴∠AFD ＝∠F AE +∠ABF ＝∠FEA +∠CEF ， ∴∠ABF ＝∠CEF ， ∵∠ABC ＝60°，∴∠ABF ＝∠CEF ＝30°． ②连接AC ，交BD 于点O ，∵M 和N 分别是AE 和EF 的中点，点G 为CE 中点， ∴1122MN AF NG CF ==，，即12MN NG AF CF +=+（）， ∴当点F 与菱形ABCD 对角线交点O 重合时，AF CF +最小，即此时MN NG +最小， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB BC =，又∵60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，1AC AB == ， 即MN NG +的最小值为12；25.解：（1）∵正方形ABCD 中，90AD DC BAD BCD =∠=∠=︒， ， ∴90CDE EDA FCD EAD ∠+∠=︒∠=∠， ， 又∵DE DF ⊥， ∴90FDC CDE ∠+∠=︒ ，∴FDC EDA ∠=∠， 在△FDC 和△EDA 中，FDC EDACD AD FCD EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FDC ≌△EDA （ASA ）， ∴DF DE =.（2）∵90FDE ∠=︒，∴△DFE 是等腰直角三角形， ∴45DFE DEF ∠=∠=︒，∴45=45DEG FEG DGE BEG ∠=︒+∠∠∠+︒， ， 又∵GE 平分∠BEF ， ∴FEG BEG ∠=∠， ∴DEG DGE ∠=∠ ， ∴DE DG =. ∴.DG DF = （3）12AB GH EF -=． 如图，过点G 作GM AB ⊥，交AB 于M ． ∵GE 平分∠BEF ，GM AB ⊥，GH EF ⊥， ∴GM GH =，∵在正方形ABCD 中，45ABG ∠=︒， ∴△MGB ，△ABD 是等腰直角三角形， 即GB BD===，． 由（1）可知△EDF 是等腰直角三角形， 即EF =． ∵ED DG =， ∴2DGEF =． ∵BD BG DG =+， 2EF =+． ∴12AB GH EF -=．E26．（1）① 2；②； （2）110k k -≤≤≠且；（3）4026t t t =-≤≤-=+，附加题1．（1）（3，2，3） (5，3，0)； （2）3； （3）（5，1，2）（1，1，6） （1，3，4）． 2. ①正方形；②3； ③3.（1）如图所示． （2）如图所示，连接DB ，,.130.2160.2ABCD BD ABC DBC ABC CBE CBK ∴∠∴∠=∠=︒∠=∠=︒四边形是菱形平分同理90.Rt ,,1.2DBE DBC CBE DBE F BE BF DE DF ∴∠=∠+∠=︒∴==在△中为中点.,FDB FBD DA AB ∴∠=∠=,.ADB ABD FDA FBA ∴∠=∠∴∠=∠（3）如图1所示， 连接CE ，取CE 中点为点M ， 连接FM ，HM . 延长HM 交AB 于点N . 不妨设,,,EG a DA b FH c ===,,,H M CG CE 分别为的中点11//=.22HM GE HM EG a ∴=，且 图1111//=.222FM DC FM DC DA b ==同理，且12b120.HMF MNA ABG ∴∠=∠=∠=︒如图2所示，过点H 作HP FP ⊥交FM 延长线于点160,,2Rt HMP HMP HM a ∠=︒=在中，1,.411.24MP a HP FP b a ∴==∴=+图2 222222Rt 90,.424HMP HPM HP MP HM b a c ∠=︒∴+=⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在中，，即2222224.4.c a b ab FH EG DA EG DA =++=++⋅化简得：即。
2024-2025学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：语文班级：________ 姓名：________考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，26个小题，满分100分。
考试时间120分钟2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。
一、基础·运用（共17分）2024年10月9日，北京八中举行第67届田径运动会，为帮助同学们更好地理解和弘扬体育精神，初二年级举办以“点亮青春之火，弘扬体育精神”为主题的语文活动，邀你加入其中。
活动一理解体育精神体育运动，是力与美的展现，更是人类坚毅美好品格的载体。
赛场上，总有运动员在不断挑战人类极限。
他们以非凡的勇气和坚强的毅力，迎接艰巨严酷的挑战，创造独一无二的传奇。
2024年那个炽热的夏天，奥运之火闪耀巴黎，中国选手郑钦文以2-0的比分战胜世界排名第一的波兰选手斯瓦泰克晋级决赛，并于8月3日以2-0的比分战胜克罗地亚选手维基奇，夺得女单冠军，创造历史。
她说：“我很累，但我还可以为国再打3个小时。
”当国乒男单的夺冠重任压到樊振东一人肩上时，樊振东仍坚定自信地揭开了这场“命运之战”的序m ù，正可谓“九万里风鹏正举”，绝境面前，他不惧挑战！就在全体观众屏息敛声的一刹那，樊振东大斜线直接得分，还没等观众从眼花缭乱中反应过来，他已拿下决胜局，那一刻，振聋发聩的掌声响彻体育场上空。
2004年出生的潘展乐在男子100米自由泳项目中，用46秒40的成绩打破世界记录，夺得金牌，为中国游泳队赢得了荣誉，也让“中国速度”载入世界历史，他的成功不仅仅是天赋与努力的结晶，更是对梦想的执着追求和对自我挑战的勇敢尝试。
体育精神展示者中国风采，更zhāng显者中国精神。
“体育精神是中国精神的一个缩影。
习近平总书记说，“这种拼搏精神恰恰是我们这个时代的一种体现。
”1．有同学对这段文字中的字音、字形、词义有疑问，以下判断正确的是（）（2分）A．“炽热”要读作“chìrè”，在这里既表现天气炎热，又指代热情洋溢的气氛或激烈的情绪。
2022北京二中初二（下）期中数 学一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．下列根式是最简二次根式的是( )AB C D ．2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，30ADB ∠=︒，6AB =，则(OC = )A ．12B ．C ．6D ．33．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )A ．1，1，1B ．2，3，4C ．12D ，3，54．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以ABC ∆的各边为边在ABC ∆外作三个正方形，1S ，2S ，3S 分别表示这三个正方形的面积，若13S =，211S =，则3(S = )A ．5B ．8C ．14D ．165．如图，已知ABCD 三个顶点坐标是(1,0)A −、(2,3)B −−、(2,1)C ，那么第四个顶点D 的坐标是( )A ．(3,1)B ．(3,2)C ．(3,3)D ．(3,4)6．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A ．OA OC =，//AB DCB ．ABC ADC ∠=∠，//AD BCC ．ABD ADB ∠=∠，BAO DCO ∠=∠D ．AB DC =，AD BC =7．如图，在菱形ABCD 中，8BD =，6AC =，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线DE 的长为( )A ．485B ．245C ．185D ．1258．如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(2,3)，则AC 长为( )ABC ．5D ．49．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形； ④若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．七巧板是一种古老的汉族传统智力游戏，由七块板组成，可拼成许多图形(1600种以上）．现在用边长为4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中舞者头部正方形的面积是( )A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题（每题2分，共16分）11．（2x 的取值范围是 ． 12．（2分）已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：S =，其中S 表示三角形的面积，a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长之半，即2a b cp ++=． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”． 已知在ABC ∆中，5AB =，6BC =，7CA =，ABC ∆的面积是 ．13．（2分）如图，在正方形ABCD 内部作等边CDE ∆，连接BD ．则BDE ∠的度数为 ．14．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC 的长为x 尺，根据题意，可列方程为 ．15．（2分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a 两组对边分别相等；b 一组对边平行且相等；c 一组邻边相等；d 一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a ，c ，d ；②b ，c ，d ；③a ，b ，c ．你认为能得到正方形的是 ．（填写你认为正确的序号）16．（2分）把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为 ．17．（2分）如图，点A 在EF 上，点G 在BC 上，矩形DEFG 的边长分别是4和6，则正方形ABCD 的边长为 ．18．（2分）在正方形ABCD 中，5AB =，点E 、F 分别为AD 、AB 上一点，且AE AF =，连接BE 、CF ，则BE CF +的最小值是 ．三、解答题（共54分）19．（420．（4分）计算：÷．21．（4分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）．作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ；③连接EF ．所以四边形ABEF 为所求的菱形．（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（要求使用0.5黑色签字笔保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．在ABCD 中，//AD BC ，即//AF BE =．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为菱形．( )（填推理的依据）22．（5分）在ABC ∆中，30B ∠=︒，10AB =，13AC =，求BC 的长．23．（6分）如图，在44⨯的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图①中，画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为5的正方形；（3424．（5分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M 、N 分别为AC 、AD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠．判断BMN ∆的形状并证明．25．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，CE AD ⊥于点E ，延长DA 至点F ，使得EF DA =，连接BF ，CF ． （1）求证：四边形BCEF 是矩形；（2）若3AB =，4CF =，5DF =，求EF 的长．26．（6m 、n ，使22m n x +=且mn =x ±变成2222()m n mn m n +±=±解：22232212121(1+++=++⨯=+，∴1=．利用上述方法完成下列各题（结果要化为最简形式）:（1= ；（2 ；（3）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =+AB 的长为 ．27．（7分）在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点()CE DE >，AE ，BD 交于点F ． （1）如图1，过点F 作FH AE ⊥，交BC 边于点H ．求证：AF FH =； （2）AE 的垂直平分线分别与AD ，AE ，BD 交于点P ，M ，N ，连接CN ． ①依题意在图2中补全图形；②用等式表示线段AB 、DE 与CN 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为(1,2)． （1）如图2，点B 的坐标为(0,)b ．①若4b =，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是5，则b 的值为 ．（2）如图3，等边DEF ∆的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(1,0)．点M 的坐标为(,2)m ．若在DEF ∆的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．【分析】根据最简二次根式的定义，即可判断．【解答】解：A =，故A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =，故C 不符合题意；D 、D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．【分析】利用矩形的对角线平分且相等来进行计算即可． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=，2AC BD OC ==，在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒，6AB =，212BD AB ∴==，2BD OC =， 6OC ∴=．故选：C ．【点评】本题考查的是矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A 、222111+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、222234+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2221(3)2+=，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；D 、222(7)35+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现21S BC =，22S AB =，23S AC =，再根据13S =，211S =，即可得到3S 的值．【解答】解：13S =，211S =，1S ，2S ，3S 分别表示三个正方形的面积， 23BC ∴=，211AB =， 90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=， 21138AC ∴=−=，238S AC ∴==，故选：B ．【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质，解答本题的关键是发现21S BC =，22S AB =，23S AC =． 5．【分析】过B 作BE x ⊥轴于E ，过D 作DM x ⊥轴于M ，过C 作CF BE ⊥于F ，DM 和CF 交于N ，求出DCN BAE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得出BE DN =，AE CN =，根据A 、B 、C 的作求出OM 和DM 即可．【解答】解：过B 作BE x ⊥轴于E ，过D 作DM x ⊥轴于M ，过C 作CF BE ⊥于F ，DM 和CF 交于N ， 则四边形EFNM 是矩形，所以EF MN =，EM FN =，//FN EM ， EAB AQC ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=，//AB DC ，AQC DCN ∴∠=∠， DCN EAB ∴∠=∠，在DCN ∆和BAE ∆中 90N BEA DCN EAB CD AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCN BAE AAS ∴∆≅∆， BE DN ∴=，AE CN =，(1,0)A −、(2,3)B −−、(2,1)C −， 211CN AE ∴==−=，3DN BE ==， 312DM ∴=−=，213OM =+=，D ∴的坐标为(3,2)，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．【分析】利用选项中的条件依次证明，即可求解． 【解答】解：//AB CD ，BAC ACD ∴∠=∠，在ABO ∆和CDO ∆中，BAC ACD OA OCAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABO CDO ASA ∴∆≅∆， OB OD ∴=，又OA OC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项A 不合题意； ABC ADC ∠=∠，//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒，BAD BCD ∴∠=∠，又ABC ADC ∠=∠，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意； AB DC =，AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形，故选项D 不合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB 的长，继而可求得BD 的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE 的长．【解答】解：如图，设AC 与BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形，3AO OC ∴==，4BO DO ==，AC BD ⊥，5AB ∴==， 12ABCD S AB DE AC BD =⋅=⋅菱形， 6824525DE ⨯∴==⨯， 故选B ．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 8．【分析】由两点距离公式可求OB 的长，由矩形的性质可得AC OB =，即可求即解． 【解答】解：如图，连接OB ，点B 的坐标为(2,3)，OB ∴==四边形ABCO 是矩形，AC OB ∴==故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键．9．【分析】根据“一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形”进行判断即可．【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，故④错误；当对角线BD AC =时，中点四边形是菱形，当对角线AC BD ⊥时，中点四边形是矩形，故①②错误，若AC 与BD 互相垂直且相等，则四边形EFGH 是正方形，故③正确．所以正确的有1个，故选：A ．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．10．【分析】连接AG ，根据正方形与三角形的面积公式可得答案．【解答】解：连接AG ，四边形的边长为4，4416ABCD S ∴=⨯=正方形，正方形对角线把面积分成4等份，1116444AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形， AGF FEB OEFG S S S ∆∆+=正，114222OEFG OAB S S ∆∴==⨯=正， 故选：B ．【点评】此题考查的是七巧板的知识，解答本题时要充分利用正方形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合．二、填空题（每题2分，共16分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，10x +，解得，1x −，故答案为：1x −．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】直接利用已知计算公式得出p 的值，进而利用面积公式计算得出答案．【解答】解：a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长的一半，即2a b c p ++=， 56792p ++∴==，ABC ∴∆的面积为：S ===故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确运用运算公式是解题关键．13．【分析】根据等边三角形的性质可得CE DE =，根据正方形的性质可得AD DC =，从而得到DE AD =，再根据等边对等角可得DAE DEA ∠=∠，然后求出30ADE ∠=︒，再求出DAE ∠的度数即可．【解答】解：CDE ∆是等边三角形，60EDC ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，45BDC ∴∠=︒，604515BDE EDC BDC ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故答案为：15︒．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．【分析】设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(3)x −尺，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理即可列出方程．【解答】解：设绳索AC 的长为x 尺，则木柱AB 的长为(3)x −尺，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，222AC AB BC −=，222(3)8x x −−=，故答案为：222(3)8x x −−=．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．15．【分析】①由条件a 可得到四边形是平行四边形，添加c 得到平行四边形是菱形，再添加d 得到菱形是正方形，①正确；②由条件b 得到四边形是平行四边形，添加c 得到平行四边形是菱形，再添加d 得到矩形是正方形，②正确；③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c 即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；故答案为：①②．【点评】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．16．【分析】根据菱形的性质对角线互相垂直，利用勾股定理可得另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862−=，进而可得结论．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为16，所以它的一半是8，菱形的边长为10，因为菱形对角线互相垂直，根据勾股定理，得所以另一条对角线长的一半为6，所以图2所示的阴影的正方形边长为862−=，所以图2中的阴影的面积为4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等图形，解决本题的关键是求出图2中小正方形的边长．17．【分析】根据相似三角形的性质得到DE ADDC GD=，便可求得正方形的边长．【解答】解：四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，90EDG ADC E C∴∠=∠=∠=∠=︒，AD CD=，90EDA ADG ADG CDG∴∠+∠=∠+∠=︒，EDA CDG∴∠=∠，DEA DCG∴∆∆∽，∴DE AD DC GD=，由已知6GD=，4DE=，∴46AD AD=，AD∴=故答案为：【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．18．【分析】连接DF ，根据正方形的性质证明()ADF ABE SAS ∆≅∆，可得DF BE =，作点D 关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于点F '，连接D F '，则DF D F ='，可得BE CF DF CF D F CF CD +=+='+'，所以当点F 与点F '重合时，D F CF '+最小，最小值为CD '的长，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF ，四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90BAE DAF ∠=∠=︒，在ADF ∆和ABE ∆中，AD AB FAD EAB AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ABE SAS ∴∆≅∆，DF BE ∴=，作点D 关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于点F '，连接D F '，则DF D F ='，BE CF DF CF D F CF CD ∴+=+='+'，∴当点F 与点F '重合时，D F CF '+最小，最小值为CD '的长，在Rt CDD ∆'中，根据勾股定理得：CD '===，BE CF ∴+的最小值是故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质．三、解答题（共54分）19．【分析】先将各项化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=−= 【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．20．【分析】先化简，再算除法，最后算加法即可．【解答】解：−=−÷4=4=−．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可．【解答】解：（1）四边形ABEF为所求作的菱形．（2）AF AB=，BE AB=，AF BE∴=，在ABCD中，//AD BC．即//AF BE．∴四边形ABEF为平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）．AF AB=，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形．)故答案为：AF，BE，邻一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，边相等的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】过点A作AD BC⊥，垂足为D，如图，在Rt ABD∆中，由已知条件30B∠=︒，10AB=，根据含30︒角的直角三角形性质可得1110522AD AB==⨯=，由余弦函数可得cosBDBAB=，即可算出BD的长，在Rt ADC∆中，由勾股定理可得DC=的长度，由BC BD CD=+即可得出答案．【解答】解：过点A作AD BC⊥，垂足为D，如图，在Rt ABD∆中，30B∠=︒，10AB=，1110522AD AB∴==⨯=，cos10BD BDBAB==，∴10BD =，BD ∴=在Rt ADC ∆中，5AD =，14AC =，12DC ∴==，12BC BD CD ∴=+=+．【点评】本题主要考查了解直角三角形及勾股定理，根据题意添加辅助线构造直角三角形，应用三角函数及勾股定理进行求解是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2的正方形即可；（3）利用数形结合的思想画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图②中，正方形ABCD 即为所求；（3）如图③中，ABC ∆即为所求．【点评】本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到12BM AC MA ==，求出60BMC ∠=︒，根据三角形中位线定理得到//MN AD ，12MN AD =，根据等腰直角三角形的概念判断即可． 【解答】解：BMN ∆是等腰直角三角形，理由如下：AC 平分BAD ∠，60BAD ∠=︒，30DAC BAC ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，M 为AC 的中点， 则12BM AC MA ==，30MBA MAB ∴∠=∠=︒，60BMC MBA MAB ∴∠=∠+∠=︒， M 、N 分别为AC 、AD 的中点，//MN AD ∴，12MN AD =， 30CMN CAD ∴∠=∠=︒，306090BMN ∴∠=︒+︒=︒，AD AC =，MN MB ∴=，BMN ∴∆是等腰直角三角形．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．25．【分析】（1）由平行四边形的性质得//AD BC ，AD BC =，再由EF DA =，得EF BC =，//EF BC ，则四边形BCEF 是平行四边形，再证90CEF ∠=︒，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证CDF ∆是直角三角形，90DCF ∠=︒，再由面积法求出125CE =，然后由矩形的性质得90FBC ∠=︒，125BF CE ==，最后由勾股定理求解即可． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，EF DA =，EF BC ∴=，//EF BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形，又CE AD ⊥，90CEF ∴∠=︒，∴平行四边形BCEF 是矩形；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，3CD AB ∴==，4CF =，5DF =，222CD CF DF ∴+=，CDF ∴∆是直角三角形，90DCF ∠=︒，CDF ∴∆的面积1122DF CE CF CD =⨯=⨯， 431255CF CD CE DF ⨯⨯∴===， 由（1）得：EF BC =，四边形BCEF 是矩形，90FBC ∴∠=︒，125BF CE ==，165BC∴===，165EF∴=．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据完全平方公式变形后化简即可；（2）根据完全平方公式变形后化简即可；（3）先根据勾股定理求出AB，再根据完全平方公式变形后化简即可．【解答】解：（1=，（2==−，；（3）由勾股定理得AB====【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．27．【分析】（1）在AB上取一点G，使BG BH=，过点F作//FP BC交AB于P，利用SAS证明FGB FHB∆≅∆，得FH FG=，FGB FHB∠=∠，再根据四边形内角和定理可得FGA FAG∠=∠，则FG FA=，从而证明结论；（2）①根据线段垂直平分线的定义画出图形即可；②连接EN并延长交AB于点Q，由（1）同理可证90ANE∠=︒，AN NE=，再根据勾股定理可得结论．【解答】（1）证明：如图，在AB上取一点G，使BG BH=，过点F作//FP BC交AB于P，PFH FHC∴∠=∠，AE FH⊥，90AFP PFH∴∠+∠=︒，四边形ABCD是正方形，90ABC∴∠=︒，45FBG FBH∠=∠=︒，90APF ABC∴∠=∠=︒，90PAF AFP∴∠+∠=︒，PAF FHC∴∠=∠，在FGB∆与FHB∆中，BG BHFBG FBH BF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FGB FHB SAS ∴∆≅∆，FH FG ∴=，FGB FHB ∠=∠，FGA FHC ∴∠=∠，FGA FAG ∴∠=∠，FG FA ∴=，AF FH ∴=；（2）①解：补全图形如下：②解：2222AB DE CN +=，理由如下：连接，AN ，EN 并延长交AB 于点Q ，四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，NA NC ∴=，12∠=∠， PN 垂直平分AE ，NA NE ∴=，NC NE ∴=，34∴∠=∠，在正方形ABCD 中，//BA CE ，90BCD ∠=︒，4AQE ∴∠=∠，12390AQE ∴∠+∠=∠+∠=︒，90ANE ANQ ∴∠=∠=︒，在Rt ANE ∆中，22222AE AN NE CN =+=，在Rt ADE ∆中，222AE AD DE =+，又AB AD =，2222AB DE CN ∴+=．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明ANE ∆是等腰直角三角形是解决问题（2）的关键．28．【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）由题意得出点M 在直线2y =上，由等边三角形的性质和题意得出1OD OE DE ===，2EF DF DE ===，得出OF ==①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)−或(1,2)；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−+2)；得出m 的取值范围为323m −−+231m ；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)或(1,2)−；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−2)；得出m 的取值范围为233m 或123m −−+【解答】解：（1）①4b =，∴点B 的坐标为(0,4)，如图21−所示：点A 的坐标为(1,2)，∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积(42)12=−⨯=，故答案为：2；②如图22−所示：21 / 21 由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积|2|15b =−⨯=，|2|5b ∴−=，7b ∴=或3b =−，故答案为：7或3−；（2）点M 的坐标为(,2)m ，∴点M 在直线2y =上，DEF ∆是等边三角形，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(1,0)，112OD OE DE ∴===，2EF DF DE ===，OF ∴==，分两种情况：如图3所示：①当点N 在边EF 上时，若点N 与E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)−或(1,2)；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为(2−+2)或(22)；m ∴的取值范围为323m −−+231m ；②当点N 在边DF 上时，若点N 与D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(3,2)或(1,2)−；若点N 与F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为(2−2)或(2−+，2)；m ∴的取值范围为233m −或123m −−+综上所述，m 的取值范围为323m −−+233m −．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法确定一次函数的解析式，新定义“相关矩形”等知识；本题综合性强，有一定难度．。
