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一、填空题（每空2分，共30分）
1．若集合A 的基数为n ，则()A P A ⨯= 。2n
n ⨯
２．设A =｛｛Φ，｛Φ｝｝｝，则A ×(())P P Φ= 。
其中()P A 表示集合A 的幂集．{,{}},{,{}{,}},{}ΦΦΦΦΦΦ
3．设{{,{,}}}A a b c =，则()P A = 。其中
()P A 表示集合A 的幂集．,{{,{}{},}}a b c Φ
4．设A ={1，2，3}，A 上的二元关系R ={1,1,1,2,1,3,3,3}〈〉〈〉〈〉〈〉，则关系R 具有 性，不具有 性 。反对称，传递；自反、对称、反自反。 5．设R 是集合A 上的二元关系，则()S R = ，()t R = 。1
R R -U ；
1
i
i R
∞
=U
6．设R 是集合A 上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则
R = ，R 的关系矩阵是 。（A
I ，1
00010001⎛⎫ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪⎝⎭
L
L M M M M L 或单位矩阵） 7． 在偏序集,A ≤中，其中A ={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A 中的整除关系，则集合B ={2,3,4,6}的极大元是 4,6 ，极小元是 2,3 ，最大元是 无 ，最小元是 无 ，上
确界是 12 ，下确界是 1 。
二、单项选择题（每小题2分，共14分）
1．设1R 和2R 是集合A 上的任意两个关系，则下列命题为真的是（ ）．(1)
(1)．若1R 和2R 是自反的，则1R ο2R 也是自反的； (2)．若1R 和2R 是非自反的，则1R ο2R 也是非自反的； (3)．若1R 和2R 是对称的，则1R ο2R 也是对称的； (4)．若1R 和2R 是传递的，则1R ο2R 也是传递的．
２．集合A 上的关系R 为一个偏序关系，当且仅当R 具有（ ）。(2) (1)．自反性、对称性和传递性； (2)．自反性、反对称性和传递性；
(3)．反自反性、对称性和传递性； (4)．反自反性、反对称性和传递 ３．集合A 上的关系R 为一个等价关系，当且仅当R 具有（ ）。(1) (1)．自反性、对称性和传递性； (2)．自反性、反对称性和传递性； (3)．反自反性、对称性和传递性； (4)．反自反性、反对称性和传递性
４．集合A 上的等价关系R ，其等价类的集合｛[]A
a a R ∈｝称为（ ）．(3)
(1)．A 与R 的并集，记为A ∪R ； (2)．A 与R 的交集，记为A ∩R ；
(3)．A 与R 的商集，记为A ／R ； (4)．A 与R 的差集，记为A －R ．
５．设集合{0,1,2,3}A =，R ={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是A 上的二元关系，则R 的关系矩阵R M 是( )。（2）
（1）．⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100100000110101
（2）.⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢
⎢⎢⎢⎣⎡1000001111000101
（3）. ⎥
⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0111101001011000 （4）. ⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101100011000111 ６．设{1,2,3}X =上的关系R 的关系图如下，从关系图可知R 具有的性质是（ 4 ）。
（1）．自反性、对称性和传递性； （2）．自反性、反对称性；
（3）．反自反性、对称性和传递性； （4）．反自反性、反对称性和传递性
7．设{,,}A a b c =，集合A 上的等价关系R 所确定的A 的划分的是{{a },{ b , c }} ，则
R =( 1 )
（1）． {< a , a >,,
三、简答题（共30分）
1．设{1,2,4,6,8,12,18,72}A =,”/”为A 上的整除关系, 说明〈A ，／〉是否为偏序集，若是，画出其哈斯图。
解：〈A ，／〉是偏序集。其哈斯图为：
2．设A ={1,2,3,5,6,10,15,30} ， “／” 为集合A 上的整除关系。〈A ，／〉是否为偏序集? 若是，画出其哈斯图；
解：〈A ，／〉是偏序集。其哈斯图为：
3．设集合{,,,,}A a b c d e =上的偏序关系“≤”={,,,,,,,c a c c d a d b
,,,,,,a a b a b b e e c e a e d d c d ,,,,,,,}，画出偏序关系“≤”的哈斯图。
解：偏序关系“≤”的哈斯图为:
4．对上题中的偏序集≤,A ，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填
入表中。
子 集
上 界
下 界
上 确 界 下 确 界
{,,}a b c
a
d
a
d
{,,}c d e
,a c
无 c 无 A
a
无
a
无
5．设 A ={1,2,3,4,5,6}，集合A 上的关系
