偏最小二乘回归

偏最小二乘回归

偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是

一种主成分回归方法，旨在解决多元线性回归中自变量数目较多，且

存在共线性或多重共线性的问题。本文将介绍偏最小二乘回归的原理、应用案例以及优缺点。

1. 偏最小二乘回归原理

偏最小二乘回归是基于多元线性回归的一种方法，通过压缩自变量

的空间，将高维的自变量转化为低维的潜在变量，从而避免了多重共

线性的问题。在偏最小二乘回归中，我们定义两个主成分，其中第一

个主成分能最大化自变量与因变量之间的协方差，而第二个主成分垂

直于第一个主成分，以此类推。

2. 偏最小二乘回归应用案例

偏最小二乘回归在众多领域都有广泛的应用。以下是一些常见的应

用案例：

2.1 化学分析

在化学领域中，我们常常需要使用红外光谱仪等仪器进行样本的分析。然而，由于样本中存在大量的杂质，导致光谱数据存在共线性等

问题。通过偏最小二乘回归可以降低样本数据的维度，提取出有用的

信息，从而准确地进行化学成分的分析。

2.2 生物医学

在生物医学领域中，研究人员常常需要通过大量的生理指标预测某

种疾病的发生风险。然而，由于生理指标之间存在相互关联，使用传

统的线性回归模型时，很容易出现共线性的问题。通过偏最小二乘回归，可以降低指标的维度，减少共线性对预测结果的影响，提高疾病

预测的准确性。

2.3 金融领域

在金融领域中，偏最小二乘回归也有广泛的应用。例如，在股票市

场的分析中，研究人员常常需要通过一系列宏观经济指标预测股票的

涨跌趋势。然而，这些指标之间往往存在较强的相关性，导致传统的

回归模型难以提取出有效的信息。通过偏最小二乘回归，可以从多个

指标中提取出潜在的主成分，预测股票的涨跌趋势。

3. 偏最小二乘回归的优缺点

3.1 优点

（1）解决了多重共线性问题：偏最小二乘回归通过降低自变量的

维度，有效地解决了多重共线性问题，提高了模型的稳定性和准确性。

（2）提取了潜在的主成分：通过偏最小二乘回归，我们可以从高

维的自变量中提取出潜在的主成分，这些主成分更具有解释性，有助

于理解自变量与因变量之间的关系。

3.2 缺点

（1）依赖于主成分的选择：偏最小二乘回归在提取主成分时，需

要选择恰当的主成分数目，如果选择不当，可能会损失部分有用信息，导致模型的预测性能下降。

（2）易受异常值的干扰：偏最小二乘回归对异常值敏感，当样本

中存在极端值时，模型的效果可能会受到较大的影响。

4. 总结

偏最小二乘回归是一种强大的回归分析方法，通过降低自变量的维度，解决了多重共线性等问题。在化学分析、生物医学、金融等领域

中都有广泛的应用。然而，偏最小二乘回归也有一些局限性，包括主

成分选择和异常值的干扰。在实际应用中，我们需要综合考虑这些因素，确保模型的有效性和稳定性。

参考文献：

[1] Wold S, Ruhe A, Wold H, et al. The collinearity problem in linear regression. The partial least squares (PLS) approach to generalized

inverses[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1984,

5(3): 735-743.

[2] Efron B, Hastie T, Johnstone I, et al. Least angle regression[J]. The Annals of Statistics, 2004, 32(2): 407-499.