电学比值计算专题

专题13 电学比例问题电学比例问题是中考中电学考题中常常出现的一种形式，通过比例能很好考查学生对电路同一时刻不同用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系，也能考查不同时刻同一用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系。

电学图像问题是用图像来反映物理量之间的关系或描述某个物理过程，通过图像可以直观、简洁的反映物理量之间的关系或物理过程，主要考查学生识别图像、从中提取信息的能力，从而解决物理问题。

一、电学比例问题：1、同一电路，不同电阻的比例关系： （1）串联电路：物理量规律 各量之间的关系 比例关系电流规律 电流处处相等，即I 1=I 2 1211I I =电压规律 U 1=I 1R 1，U 2=I 2R 2，I 1=I 2 1122U RU R = 电功率规律 P=UI ，I 1=I 21111122222P U I U R P U I U R === 电功规律 W=UIt ，I 1=I 2，通电时间相同t 1=t 2 111111222222W U I t U R W U I t U R === 电热规律Q=I 2Rt ，I 1=I 2，通电时间相同t 1=t 2211111222222Q I R t R Q I R t R == （2）并联电路：物理量规律 各量之间的关系比例关系 电压规律 各支路两端的电压都相等U=U 1=U 2 1211U U = 电流规律 U 1=I 1R 1，U 2=I 2R 2，U 1=U 2，所以I 1R 1= I 2R 2 1221I R I R = 电功率规律 P=UI ，U 1=U 21111222221P U I I R P U I I R === 电功规律W=UIt ，U 1=U 2，通电时间相同t 1=t 2111112222221W U I t I R W U I t I R === 电热规律 Q=I 2Rt ，U 1=U 2，通电时间相同t 1=t 211121111122222221212=U R t Q I R t R R U Q I R t R R t R ==22（）（） 例题1（2021黑龙江齐齐哈尔）如图所示的电路中，L 1|有“6V 3W ”字样，L 2标有“3V 3W ”字样，闭合开关后，两灯均发光，此时两电压表示数之比为U 1：U 2= ；若两灯并联后接入3V 电路中，则L 1、L 2两灯的实际电功率之比为P 1：P 2= 。

1知识必备：1.R 1、R 2串联电路中：R 1两端电压为U 1，R2两端电压为U 2；R 1电功率为P 1，R 2电功率为P2. 则：P 1/P 2=IU 1/IU 2=U 1/U 2 =IR 1/IR 2= R 1/R 2所以，在串联电路中电功率、电压、电阻间都成正比.即：U 1/U 2=R 1/R 2 P 1/P 2=U 1/U 2 P 1/P 2=R 1/R 22. .R 1、R 2并联电路中：通过R 1的电流为I 1，通过R 2电流为I 2；R 1电功率为P 1，R 2电功率为P 2.则：P 1/P 2=I 1U/I 2U=I 1/I 2=（U/R 1）/(U/R 2)=R 2/R 1。

即：I 1/I 2=R 2/R 1 P 1/P 2=I 1/I 2 P 1/P 2=R 2/R 13.（1）一导体额定电压和额定功率分别是U 额和P 额 实际电压和实际功率分别为U 实和P 实 由于导体电阻不变： 所以： P 额/P 实=（U 额2/R ）/(U 实2/R)= U 额2/U 实2 即 P 额/P 实=U 额2/U 实2 （2）一导体两端电压为U 1时其功率是P 1，两端电压为U 2时其功率是P 2；由于导体电阻不变 所以：P 1/P 2=（U 12/R ）/(U 22/R)= U 12/U 22 即 P 1/P 2=U 12/U 22 4.一导体通过电流为I 1时，其功率为P 1, 通过电流为I 2时，其功率为P 2. 由于导体电阻不变 则P 1/P 2=I 12R/I 22R=I 12/I 22 即：P 1/P 2= I 12/I 22应用练习 1.如：R 1：R 2=3：2，则:串联：U 1：U 2= ，P 1：P 2= 并联：I 1：I 2= ，P 1：P 2= 8、一段导体两端电压变为原来的1/3，电功率变为原来的 。

9、通过某灯的电流变为原来的3倍，电功率变为原来的 。

10、加在某定值电阻两端的前后电压比是2：5，则该电阻的前后功率比是 。

2018年中考电学部分考点-------求比值电学中的比值类问题是一个难点问题,也是中考中经常出现的问题。

此类题目是以电路变化为基本特点,有两次或更多的物理过程。

解这类题目的关键是要弄清物理过程,抓住不变的量或相同的量，寻求相应的物理关系,是解决这类问题的关键。

对一些常见的物理量的比值关系要熟悉,以便迅速抓住要点,准确地选择物理公式。

如:同一导体在两次物理过程中若已知电压之比可求:若已知电流之比可求:若已知电功率之比可求:同一物理过程中的两个不同导体:典题赏析:1．(2017•广东)如图所示电路中，电源电压为4.5V，L1、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为1.5V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（）A．L2两端的电压为1.5VB．L1两端的电压为1.5VC．L1与L2的灯丝电阻之比为2：1D．通过L1与L2的电流之比为1：22．(2017•常州)如图所示的电路中，R1=10Ω，R2=30Ω．闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比是（）A．1：3 B．3：1 C．3：4 D．4：33．(2017•贺州)如图所示的电路中，闭合开关S，两只电压表的指针偏转角度相同，则R1：R2等于（）A．5：1 B．1：5 C．4：1 D．1：44．(2017•常德)如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，V1、V2为实验室用电压表（接线柱上标有“﹣”、“3”、“15”），闭合开关后，调节滑片P，使两电压表指针所指位置相同。

下列说法中正确的是（）A．电压表V1与V2示数之比为1：5B．通过两电阻电流之比4：1C．R0与R1两端电压之比为1：5D．R0与R1的阻值之比为1：45．(2017•达州)如图所示的电路中，电源电压不变，只闭合开关S1时，电压表V1与V2的示数之比为3：2，只闭合开关S2时，电压表V1与V2的示数之比为5：3，则R1与R2的电阻之比为（）A．4：3 B．2：3 C．3：5 D．5：36．(2017•兰州)甲、乙两灯分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样，先将两灯串联后接在电压为U的电路中，甲灯的功率为P1；再将两灯并联后接在同一电压下，乙灯的功率为P2．两次灯泡均安全，忽略温度对灯丝电阻的影响，则P1：P2为（）A．9：2 B．2：9 C．4：9 D．1：97．(2017•包头)如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，灯泡L1、L2都能正常发光，甲、乙两只电表的示数之比为3：5，则L1、L2的额定功率之比是（）A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．3：58．(2017•淮安)如图所示，曲线A、B分别是白炽灯L l（220V l00W）、L2（220V 60W）实际测得的伏安特性图象。

一、单项选择1．如图1所示，电源电压保持不变，当开关S接a时，电流表A2上的示数与A1上的示数之比为5：3，当开关S接b 时，电流表A2上的示数与A1上的示数之比为3：2，则电阻R2与R3的阻值之比为：（）A．3 ：4 B．4 ：3 C．9 ：10 D．5 ：22、图2所示的电路中，电源电压不变。

当开关S闭合时，电流表的示数为0.8A；开关S断开后，电流表的示数改变了0.5A，则R1与R2的阻值之比为（）A. 13:5B. 3:5C. 5:3D. 5:133、在图3甲所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均为图3乙所示，则电阻R1和R2之比为：（）A、4：1；B、5：1；C、1：5；D、1：44、已知R1: R2=2:3，开关S由断开到闭合，图4中电流表先后示数之比为3:5的电路图是( )5、图5所示电路，电源电压U保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S，测得U甲：U乙＝1：3；断开开关S，拆去电压表并在甲、乙两处分别接入电流表，此时I甲：I乙是（）A. 3:1B. 1:1C. 1:3D. 4:36、如图6所示电路中，电源电压保持不变。

当S闭合时，R1和R3两端的电压之比为U1：U3＝1：4，电流表的示数为I；当S断开时，R1、R2、R3两端的电压分别为U1’、U2’、U3’，且U1’、U2’=1:2，电流表的示数为I’，则下列判断正确的是（） A. I:I’=3:5 B. I:I’=5:2C. U1: U1’=5:7D. U3: U3’=7:5图2 乙3图6图5图17、额定电压相同的甲、乙两盏电灯，其额定功率的比是3:2，如果将它们并联接入实际电压为额定电压一半的电路中，实际消耗的电功率之比是( )A、2:3B、3:2C、9:4D、4:98、有两只电阻R1与R2，已知R1=2R2第一次把它们串联在6V的电路中，第二次把它们并联在6V的电路上，两次连接中，电阻消耗的总功率之比P串∶P并是( )A、9:2B、2:9C、1:1D、3:19、灯L1，L2的额定电压分别为8V和6V，将它们串联后接在电源电压为9V的电路中，灯L2能正常发光，则灯L1，L2的额定功率之比为（）A . 2:3 B. 9:4 C. 32:9 D. 64:910、将电阻R1，R2以某种形式连接在电源两端，R1，R2两端电压之比为2：3，将R2，R3以另外一种方式连接在同一电源的两端，R2，R3的电流之比为2：1，R1与R3的功率之比为（）A .1:3 B.8:15 C.12:25 D. 4:9二、多选题11、只将灯L1和灯L2连接在电压保持6V不变的电源上（灯L1和L2的电阻不随温度变化），L1的电阻为20Ω，两灯均发光时，测得通过L2中的电流为0.2A，则下列判断正确的是 ( )多选A. L1和L2两端的电压之比可能是1：1B. L1和L2的电阻之比可能是1：2C.L1和L2的电阻之比可能是2：3D. L1和L2中的电流之比可能是1：112、图7所示电路中，三个定值电阻，R1∶R2＝1∶3，R2∶R3＝3∶4，电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，电流表A3的示数为I3，则（）多选Array A．I1＝I2＋I3 B．I1∶I2＝16∶15C．I1∶I3＝16∶19 D．I2∶I3＝19∶1513、两只灯泡分别标有“20Ω lA”和“20Ω 2A”，并联接在一个电压可调的电路中，下列说法正确的是 ( )A．电路的总电阻为10ΩB．电路两端允许加的最大电压为40VC．干路中允许通过的最大电流为3AD．电路中允许消耗的最大功率为40W14、将电阻R0与电阻R l串联后接在电压不变的电源两端，R1的功率为P1；将电阻R0与电阻R2串联后接在同一电源两端，R2的功率为P2。

《电学比例问题》考点+训练电路比例问题是中考中电学考题中常常出现的一种形式，通过比例能很好考查电路同一时刻不同用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系，也能考查不同时刻同一用电器电流、电压、电阻、电功、电功率之间的关系。

通过比例问题，能够对串并联电路的电流和电压规律、欧姆定律、电功率等内容很好的考查。

一、同一电路，不同电阻的比例关系：1、串联电路：电流规律——串联电路中电流处处相等，即I 1=I 2，所以通过不同电阻的电流之比为：1211I I =； 电压规律——由于U 1=I 1R 1，U 2=I 2R 2，I 1=I 2，所以不同电阻两端的电压之比为：1122U R U R =； 电功率规律——由于P=UI ，I 1=I 2，所以不同电阻的电功率之比为：1111122222P U I U R P U I U R ===； 电功规律——由于W=UIt ，I 1=I 2，通电时间相同，即t 1=t 2，所以不同电阻的电功之比为：111111222222W U I t U R W U I t U R ===； 电热规律——由于Q=I 2Rt ，I 1=I 2，通电时间相同，即t 1=t 2，所以不同电阻的电热之比为：211111222222Q I R t R Q I R t R ==。

规律总结：串联电路中，1211I I =，电压、电功率、电功、电热都与电阻成正比，即1111122222U P W Q R U P W Q R ====。

2、并联电路：电压规律——并联电路各支路两端的电压都相等，即：U=U 1=U 2，所以不同电阻的电压之比为：1211U U =； 电流规律——由于U 1=I 1R 1，U 2=I 2R 2，U 1=U 2，所以I 1R 1= I 2R 2，通过不同电阻的电流之比为：1221I R I R =； 电功率规律——由于P=UI ，U 1=U 2，所以不同电阻的电功率之比为：1111222221P U I I R P U I I R ===； 电功规律——由于W=UIt ，U 1=U 2，通电时间相同，即t 1=t 2，所以不同电阻的电功之比为：111112222221W U I t I R W U I t I R ===； 电热规律——由于Q=I 2Rt ，U 1=U 2，通电时间相同，即t 1=t 2，所以不同电阻的电热之比为：11121111122222221212=U R t Q I R t R R U Q I R t R R t R ==22（）（）。

电功率比例问题类型1.串联电路中的比例问题在串联电路中：121 1I I =1111122222U W P Q RU W P Q R====（纯电阻电路）例1.已知两电阻R1∶R2=1∶2，将它们串联在电路中，它们两端的电压之比U1∶U2=1∶2 ；两电阻的电功率之比P1∶P2=1∶2 ；在相同的时间内，电流通过两电阻做功之比W1∶W2=1∶2 ，两电阻产生的热量之比Q1∶Q2=1∶2 。

答案：1∶2；1∶2；1∶2；1∶2。

例2.将分别标有“12V 12W”和“12V 6W”字样的灯L1和L2（灯丝电阻均不变）串联在电路中，两灯都发光，则下列说法中正确的是（）A.通过灯L1和L2的电流之比为2∶1B.灯L1和L2的电阻之比为2∶1C.灯L1和L2两端的实际电压之比为1∶2D.灯L1和L2的实际功率之比为2∶1解析：A.电流相等，为1∶1B.2UPR=—→()2211112V=1212WURR==Ω，()2222212V=246WURR==Ω—→电阻之比为1∶2C.U1∶U2=R1∶R2=1∶2D.P1∶P2=R1∶R2=1∶2答案：C。

例3.定值电阻R和小灯泡L的伏安特性曲线如图所示。

若将R和L串联后接在12V的电源两端，则R与L的电功率之比为（）A.1∶5B.1∶3C.1∶2D.5∶7解析：串联分压—→电流相等，U总=U R+U L由图得电流I=0.5A时，U R=5V，U L=7V，符合题意由P=UI可得：P R∶P L=U R∶U L=5∶7答案：D。

例4.如图所示的电路电源电压恒为12V，灯泡L标有“6V 3W”字样。

闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某一位置时，L1正常发光；将L1换成“4V 2W”的灯泡L2，滑片P位于另一位置时，L2也正常发光。

先后两种情况下（）A.L 1、L 2电阻之比为3∶2B.电流表示数之比为1∶1C.电压表示数之比为4∶3D.变阻器功率之比为3∶4解析：计算电阻：2U P R =→()221116V =123W U R R ==Ω，()222224V =82W U R R ==Ω→电阻之比为3∶2 计算电流：P =UI →1113W 0.5A 6VP I U ===，2222W 0.5A 4V P I U === 计算电压：U R1=U －U 1= 12V －6V=6V ，U R2=U －U 2= 12V －4V=8V由P =UI 可得，电流I 一定，P R ∶P L =U R ∶U L =3∶4答案：ABD 。

电学常用的比例计算题二、并联电路：（1）电流的分配与电阻成反比： I 1：I 2=R 22例1：R 1=20Ω，R 2=30Ω，则I ：I 1：I 2=例2：如图所示，R 1：R 2：R 3=1：2：3，则I 1：I 2：I 3=例3：如图所示：R 1：R 2：R 3=1：2：3，则电流表1、表2、表3的示数比I 1：I 2：I 3=如图所示，R 1、R 2并联在电路中，则R 1、R 2消耗的功率之比：P 1：P 2=例5．灯L 1标有“3V 、3W ”、灯L 2标有“6V 、6W ”字样，则灯L 1的电阻R 1= Ω，灯L 2= Ω。

当L 1和L 2并联接入电路中后，I 1：I 2= ，P 1：P 2=一、串联电路：（1）电压的分配与电阻成正比：U 1:U 2=R 22L1R1R2例1：如图所示，R1=20Ω， R2=30Ω，电源电压U=5V，则U1∶U2=例2：如图所示，R1=20Ω，R2=30Ω，R3=50Ω，电源电压U =10V，则：U1= V，U2= V，U3= V。

例3：如图所示，R1=20Ω，R2=30Ω，R3=50Ω，则电压表1、电压表2的示数U1：U2=1、如图所示，电压表1和电压表2是完全相同的两个电压表，都有3V和15V两个量程。

闭合开关后，发现两个电压表指针偏转的角度相同，则R1：R2= 。

（2）串联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成正比。

如图所示，R1、R2串联在电路中，则R1、R2消耗的功率比为：P1：P2=I例4：灯L 1标有“220V 、100W ”，灯L 2标有“220V 、25W ”的字样，则R 1= Ω，R 2= Ω。

当R 1和R 2串联时，U 1：U 2= ，L 1和L 2消耗的功率之比P 1：P 2= 。

三、综合问题灯L 标有“220V 、100W ”的字样，将灯接到110V 的电路中，其消耗的功率为 W 。

将其接到55V 的电路中，其消耗的功率为 W 。

备战2021年中考物理电学典型专题各个击破专题6 电学比值问题********************************************************************串联并联I∶I＝1∶1I∶I＝R∶R总功率与用电器消耗功率的关系P串＝P1＋P2P并＝P1＋P2一．选择题1．如图所示，电源电压保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表（电压用U甲、U乙表示），闭合开关S、S1，测得U甲：U乙＝4：3。

断开开关S1，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表（电流分别用I甲、I乙表示），此时I甲：I乙是（）A．1：2B．4：3C．3：4D．4：7【解析】由电路图可知，甲、乙同时为电压表，开关S闭合、S1闭合时，两电阻串联，电压表甲测R1两端电压，电压表乙测R2两端电压；因为I＝，并且通过两电阻的电流I相等，所以两电阻阻值之比：＝＝＝；两电表都是电流表，开关S闭合、S1断开时，两电阻并联，电流表甲测R2的电流，乙测R1的电流，两电阻并联，它们两端的电压U相等，通过两电表的电流之比：＝＝＝。

故选：B。

2．如图所示电路中，电源电压为4.5V，当开关S闭合时，电压表的示数为1.5V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（）A．L1两端的电压为1.5VB．L2两端的电压为4.5VC．L1与L2的灯丝电阻之比为2：1D．通过L1与L2的电流之比为1：2【解析】A、由电路图可知，两灯泡串联，电压表测L1两端的电压，则L1两端的电压为U1＝1.5V，故A正确；B、因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，L2两端的电压：U2＝U﹣U1＝4.5V﹣1.5V＝3V，故B错误；CD、因串联电路中各处的电流相等，所以通过L1与L2的电流之比为I1：I2＝1：1，故D错误；由I＝可得，L1与L2的灯丝电阻之比：＝＝＝＝，故C错误。

故选：A。

3．已知R1：R2＝4：3，将它们接在如图所示的电路中，电源电压为6V的，闭合开关S。

一、欧姆定律应用之比例问题电学中关于电压、电流、电功率比例类型的题目还是有些难度的，很多学生在做这类题目时，总感觉到无从下手，中考中此类题目失分率也很高。

如果我们掌握到做这种比例题的一种方法、技巧，做这种题你会发现其实也很简单。

1．串联电路中电流处处相等，也就是说I1：I2＝1：1。

根据U＝IR又可知，串联电路中电压之比U1：U2＝R1：R2，用文字来描述，就是串联电路中电压之比等于电阻之比。

2．并联电路各支路两端的电压相等，且都等于电源电压，也就是说U1：U2＝1：1。

根据I＝Ｕ/R可知，并联电路中电流之比I1：I2＝R2：R1，用文字来描述，就是并联电路电流之比等于电阻的倒数之比。

有了这两个知识积累后，很多比例题目你都能轻松解决了。

例1．甲、乙两导体并联，通过的电流之比是2：1，甲、乙两导体的电阻之比是A．2：1 B．1：1 C．1：2 D．1：3解析：因为并联电路中电流之比等于电阻的倒数之比，所以当电流比是2：1时，电阻之比也是电流的倒数之比＝1：2例2．如图所示的电路中，电压表V1的示数为9伏，电压表V2的示数为3伏，那么R1与R2的阻值之比为A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3解析：这个电路看着复杂，如果按照电流的路径去看可以很容易发现这是一个串联电路。

串联电路中电流处处相等，所以A1和A2的示数之比是1：1。

而电压表V1测R1和R2两端的电压之和，V2测R2两端的电压，所以R1两端的电压应该是6V，R2两端的电压是3V，所以R1和R2的电压之比就是根6：3＝2：1，据串联电路的电压之比等于电阻之比可知，R1和R2的电阻之比也是2：1例3．如图所示的电路中，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙＝3：2当开关S断开，甲、乙两表都是电流表，则两表的示数之比I甲：I乙为A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．1：3解析：开关闭合，甲乙是电压表时，这个电路是一个串联电路，甲电压表测R1、R2电压之和，乙电压表测R2的电压。

例1、如图1所示的电路中，当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1消耗的功率为6W；再把开关S2闭合后，电路和消耗的总功率为9W，且电流表的示数增加了0.5A。

求S1、S2断开，S3闭合时，电路上消耗的总功率。

例2、如图2所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值都是10欧，电源电压保持不变。

求(1)当S1、S2闭合时，电流表的示数是0.6安，则电源电压、R2和R3消耗的电功率之比分别多少？(2) S1、S2都断开时，R3消耗的电功率与S1、S2都闭合时R3消耗的电功率之比。

例3、图4所示的电路，电源电压保持不变，灯的电阻不变，当开关S闭合，滑片P位于变阻器的B 端时，电路消耗的总功率为6W。

当开关S断开，滑片P位于变阻器的A端时，灯E正常发光，电路消耗的总功率为7.2W。

当开关S断开，滑片P位于变阻器的B端时，电压表的示数为4.5V，且电阻R1、R2两端的电压之比为2∶3。

求：(1)电源电压。

(2)灯E的额定功率。

例4、如图5所示电路，电路两端电压保持不变。

当只闭合开关S1时，通过电阻R1的电流是I1；当只闭合开关S2时，通过R2的电流是I2，电阻R2消耗的功率是20W，I1∶I2=3∶2，求：只闭合S1时，R1消耗的功率。

例5、如果将两定值电阻R1和R2以某种形式连接，接入某电路上，R1消耗的功率为12W，如果以另一种形式连接，接入原电路得该电路的总电流为9安，此时R1消耗的功率为108W，试求R1、R2的阻值。

例6、将电阻R与用电器A串联联接到电源两极，若电源电压恰好等于用电器A的额定电压，A消耗的功率是25W；若把用电器A换成用电器B，B消耗的功率是32W。

已知用电器B的额定电压与A相同，额定功率是A的两倍，求用电器A的额定功率。

例7、如图9所示，电源电压保持不变，灯L额定电压为8伏，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到变阻器的中点c时，小灯泡正常发光，此时灯的电功率为P L；当滑片P滑到变阻器的最右端b时，灯的实际电功率为P L'，此时变阻器的功率为4.5W，已知P L∶P L'=16∶9。