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最新人教版七年级数学下册第五章5.2.2平行线的判定(共35页)

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最新人教版七年级数学下册第五章5.2.2 平行线的判定

最新人教版七年级数学下册第五章5.2.2 平行线的判定

判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b
内错角 相等 ∵∠3=∠2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴a∥b
2
同旁内角 互 ∵∠2+∠4=180°
b
补，两直线平行 ∴a∥b
例题1
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④
D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
50o
120o
60 o
l3
60 o
l2
l1
l3 与 l4平行， l1 与 l2不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
__同__旁__内__角__互补，两直.线平行
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）C
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC
E
2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
A
E
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
B D
2
1
3
C
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150

人教版七年级下册522平行线的判定课件(共25张ppt)-(数学)MnnAHw

人教版七年级下册522平行线的判定课件(共25张ppt)-(数学)MnnAHw
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
一分耕耘一分收获
练一练
3.两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2.2 平行线的判定
一分耕耘一分收获
复习回顾:
一、判断:
1.两条直线不相交，就叫平行线．
2.与一条直线平行的直线只有一条．
c 3.如果直线 a、b 都和 平行，
那么 a 、b 就平行．
一分耕耘一分收获
如何用直尺和三角板过 直线AB外一点P做AB 的平行线CD。
一分耕耘一分收获
平行线的画法：
一分耕耘一分收获
大家来探索!
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
a
2
b
1
同旁内角互补，两直线平行。
条件:1,同旁内角. 2, 互补.
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
∵ _∠__1_+_∠__2_=180o（已知） ∴ _a__∥__b_（同旁内角互补，两直线平行）
E
2 54
D
B
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行)
一分耕耘一分收获
平行线的判定
例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C

数学新人教版七年级下册5.2.2平行线的判定课件

数学新人教版七年级下册5.2.2平行线的判定课件

C
F
∴ AB∥ CE （内错角相等, 两直线平行） 1 3
② ∵ ∠ 2 = ∠ 4 （已知） ∴ CD∥ BF （同位角相等 , 两直线平行）
③ ∵ ∠ 1 +∠ 5 =180 o（已知）
A
∴ __A_B__∥ __C_E__ （同旁内角互补 , 两直线平行）
E
2 54
D
B
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
5c 1
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵ ∠ 1=∠ 2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴ a∥ b ∵ ∠ 3=∠ 2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴ a∥ b
2
同旁内角 互 ∵∠ 2+∠ 4=180°
b
补，两直线平行 ∴ a∥ b
例题1.
如图：
① ∵ ∠ 1 =__∠__2_ （已知）
____a_∥__b___，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°，那么 a ∥ b ,理由是
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
F
探究2
如图，已知∠ 1+∠ 2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
? ∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），

5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件

5-2-2平行线的判定-七年级下册人教版数学课件

课堂练习
1.如图5.2-35，己知∠1=145°，∠2=145°，则AB∥CD，依据是 _同___位__角__相__等___，__两__直__线___平__行___.
图5.2-35
课堂练习
2.如图5.2-36 是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则 街道AB与CD的关系是_________，这是因___________________.
中考在线 考点：平行线的判定
【例1】如图5.2-27,下列说法错误的是（ C ）.
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥c
C．若∠3=∠2，则b∥c
D．若∠3+∠5=180°，则a∥c
知识梳理
图5.2-27
【解析】根据平行线的判定进行判断：A.若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了 平行公理，正确；B.若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行， 正确；C.∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D.若∠3+∠5=180°，则a∥c，利 用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．
【答案】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF．
图5.2-51
课后习题
9.如图5.2-52所示，已知∠1=50°，∠2=65°，CD平分∠ECF，则 CD∥FG．请说明理由.
图5.2-52
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
教学新知
方法1：平行线的定义. 方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 方法3：同位角相等，两直线平行. 方法4：内错角角相等，两直线平行. 方法5：同旁内角互补，两直线平行.

5.2.2平行线的判定(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)

5.2.2平行线的判定(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)

简单说成: 内错角相等，两直线平行.
c
符号语言：如图
a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
C
几何语言：
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
探究
已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1
b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
∠3与∠4是直线_直_线__A_B_与 _直_线AC__被 __直__线_B_C___所截得的__同_旁__内__角。
A
D
B4
3 21
E
C
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、推 四、画
探索新知
a （1）画图过程中，什么角 1
始终保持相等？
同位角相等
b
2
（2）直线a，b位置
关系如何？
c
两直线平行
如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º,则 （1）当∠1＝__7_5_°____时，直线l //BC （2）当∠2＝__4_3_°_____时，直线l //BC；
A
l
12
75°

七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》

七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》

第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件


为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

新人教版七年级下册初中数学 5-2-2 平行线的判定 教学课件

④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行. ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
应用：判定生活中的平行线
第十八页，共二十一页。
当堂小练
1. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁
DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少
度？
A
C，需∠ADE = ∠ABC，而
第二页，共二十一页。
新课导入
上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节 课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线.
第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 平行线的判定方法 1、2、3
如何判断两条直线是否平行？
（1） 根据定义.
（2） 根据平行公理的推论.
第四页，共二十一页。
新课讲解
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
新课讲解
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用
同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 +∠4 = 180°， 那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°，
所以∠1 = ∠2，
所以 a∥b .
第十页，共二十一页。
新课讲解
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
第十六页，共二十一页。
新课讲解
（3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平 行.
第十七页，共二十一页。
课堂小结
平行线 的判定
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线 平行，这两条直线也互相平行. ②判定方法 1：同位角相等，两直线平行. ③判定方法 2：内错角相等，两直线平行.

人教版七年级下册数学课件：5.2.2平行线的判定(共18张PPT)

平行线的判定
一、回顾：平行线及画法. 判断下列语句是否正确，并加以改正. (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD.
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对___同__位_角， 其大小___始__终__不___变__. ② 只要保持__同___位__角__相等，画出的直线就平行于
E
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行.
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
C
D
2
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行.
注意：AB ⊥m, CD ⊥m
A
C
看AB和CD
BD
m
AB∥CD
垂直于同一条直线 的两直你有线什互么相发现平吗行？！
平行线判定方法1：同位角相等， 两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行.

(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT


【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
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)
B
1
2
D
3
(4)∵ ∠A + ∠ _____=180°(已知) ∴ AB∥CD ( )
C
(5)∵∠___+∠_____=180°(已知) ∴BC∥AD ( )

转化思想
∠2
样的判定平行线 ∴ a//b （内错角相等，两直线平行） 的方法？
由此你又获得怎 =∠4（同角的补角相等） .
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
a∥b
(同旁内角互补，两直线平行)
.
观察比较，进行猜想： 在同一平面内，有两条直线a、b如何判断 它们是否平行？ 注意观察：
。 。 30 30 。 30 。 30 30。 。 。 30 30 。 30 30。 。 。 30 30
.
观察比较，进行猜想：
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行。
.
117
。 。 。 α 86 51
的判定平行线的 方法？
c
1
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
几何 语言
c a
b
1
a∥ b
(内错角相等，两直线平行)

∠2=∠3，
3
2
问题（6）
活动四：
如图：1与2 满足什么条件时 能判定a//b 吗？比赛看哪个小 组想的方法多。

∠1+∠2=180°，
活动五
怎 样 说 明 两 直 线 平 行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 位置关系 数量关系 两直线平行
几何语言 ☞
平行线的判定?
a b a b
2 1
c
判定定理1:同位角相等, 两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
c
1 2
判定定理3: a 同旁内角互补,两直线平行. b ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
c
1 2
这里的结论,以后可以直接运用.
活动六
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 方法1 1 2 理由：如图， a ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
①直线a和b不平行 ②直线a∥b
③直线a和b不平行
当∠1＝∠2时 直线a∥b 由上面的操作过程，你能发现判定两直 线平行的方法吗？
我们已经学过用三角尺和 直尺画平行线的方法.
●
过已知直线外一点画它的平行线.
一放
二靠
三移
四画
问题（4）
做一做
过已知直线外一点画它的平行线.你 能说出其中的道理吗？
●
β
117
。
。 86
51
。
验证猜想：（揭示定理）
验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？”
。 。 。 135 141 168 。 126 107 。 72
。 126
.
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
5.2.2 平行线的判定
活动一
问题（1）：
１：平行线的定义、平行公理及推论 ２：你能说出木工师傅用图中的角尺 画平行线的道理吗？
想一想、猜一猜
问题（2）：如图，装修工人正在向墙上钉木条，
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边 缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
猜想：90度
想一想 问题（3）：如图木条b与c相交，
夹角为∠1 ，a与c相交，夹角为 ∠2 ，固定木条b与c，转动木条a，Leabharlann 在木条的转动过程中，观察∠2的
变化以及它与∠1的大小关系，你
发现木条a与木条b的位置关系发生
了什么变化？木条a何时与木条b平
行？
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条 a , 观察∠1， ∠2满足什么条件 时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
观察比较，进行猜想： 在同一平面内，有两条直线a、b如何判断 它们是否平行？ 注意观察： 。 45 。 45 。 45 。 45 。 45 。 45 。 45 。 45 。 。 45 45 。
45
.
观察比较，进行猜想： 在同一平面内，有两条直线a、b如何判断 它们是否平行？ 注意观察：
。 60 。 60 。 60 。 60 。 60 。 60 。 60 。 60 。 。 60 60
方法2:
理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
b
1
c
2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法3:
理由：如图， 1 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
从中可以得出什么结论？
几何 语言
∵∠1=∠2 (已知) ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
知识应用
1.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具 画平行线的道理吗？
想一想, 议一议
能不能利用学过的三线八 角之间的关系（内错角） 来判定两条直线平行呢？
问题（5） 已知：直线a、b被c所截，
活动三
如果 ∠2=∠3,能得出a∥b. 为什么？ 理由:∵∠2=∠3 (已知) a 3 转化思想 ∠1= ∠3 ( ) 2 b ∴∠2=∠_____（等量代换） 由此你又获得怎样 ∴a∥b ( )
如图，已知∠1+∠2=180°， 能判 定a//b 吗？为什么？
证明：法（一） ∠1 +∠2=180°（已知） ∠1 +∠3=180°（邻补角互补），

∠2
=∠3（同角的补角相等）.
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180°， 能判 定a//b 吗？为什么？
证明：方法二 ∠1 +∠2=180°（已知） ∠1 +∠4=180°（邻补角互补），
b
c
2
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线 垂直，那么这两条直线平行。
活动七
1.根据图形填空: (1)∵ ∠1 = ∠2(已知) ∴ ____ ∥_____ ( (2)∵ ∠3= ∠4(已知) ∴ ____∥_____(内错角相等两直线平行) (3)∵ ∠C = ∠ADE(已知)
A
)
E
4
∴ ____∥_____ (