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江河水面线计算迭代求解的牛顿下山法摘要：本文对比了迭代法、牛顿法和牛顿下山法运用于江河水面线计算的差异，对以上各算法的收敛性进行了探讨，并提出了牛顿下山法计算江河水面线的公式和方法。
关键词：水面线计算；迭代求解；牛顿下山法1 前言水面线计算是涉河工程的常遇问题。
水面线计算通常采用能量方程求解，能量方程往往会产生双解问题[1]，计算方法采用不当，会有可能求得假解，使计算结果与实际情况不符。
迭代法是现行软件中常用的计算方法，但在运用中存在一些缺陷。
笔者在分析多种迭代解法的基础上，选择牛顿下山法作为能量方程求解的迭代算法。
江河水流流速不大，通常均为缓流（。
为控制在分段计算过程中传播的误差不致影响成果精度，缓流流态的江河水面线通常适宜从下游向上游推算[2]。
因此本文仅针对从下游向上游推算江河水面线的方法进行探讨。
2 江河水面线计算的基本方程江河水面线计算通常采用能量法，基本方程[3]为： (1)式中：—上游断面的水位；—下游断面的水位；—上游断面的流速；—下游断面的流速；—上游断面的动能校正系数；—下游断面的动能校正系数；—河道平均局部阻力系数；—计算河段的长度；—河道平均流量；—河道平均流量模数，取；—上游断面的流量模数；—下游断面的流量模数；为方便后续讨论，将（1）式变形为： (2)3 迭代法的基本原理及在水面线方程求解中的缺陷对于方程，可按以下步骤求解[4]：步1 准备：提供迭代初值;步2 迭代：计算迭代值；步3 控制：检查，若(为预先指定的精度)，则用替代转步2继续迭代；当时终止计算，取为所求的结果。
对于能量方程，已知下游水位求上游水位时，为已知值，（2）式可变形为下式： (3)（3）式中的和均为水位的函数，其余项均为常数项。
显然，（3）式符合方程，故可采用迭代法求解方程。
迭代法求解方程在方程解的邻域内局部收敛是有条件的，仅当时，迭代法才收敛[4]。
因此，采用迭代法直接求解能量方程是存在一定缺陷的，本文将进一步寻找其它收敛性更强的算法。
水工隧洞水力计算水工隧洞水力计算的内容，一般有：泄流能力计算、水头损失计算、绘制压坡线（有压流）、水面线的计算（无压流）。
1、泄流能力水工隧洞泄流能力计算，分有压流和无压流两种情况。
实际工程中，多半是根据用途先拟定隧洞设置高程及洞身断面和孔口尺寸，然后通过计算校核其泄流量。
若不满足要求，再修改断面或变更高程，重新计算流量，如此反复计算比较，直至满意为止。
（1）有压流的泄流能力有压流的泄流能力按公式（1）计算：02gH A Q μ= (1)式中Q ——泄流量；μ——流量系数；A ——隧洞出口断面面积；g ——重力加速度。
g H H 2200υ+=式中 H ——出口孔口静水头； g220υ——隧洞进口上游行近流速水头。
流量系数μ随出流条件不同而略有差异，自由出流和淹没出流分别按公式（2）和公式（3）计算：∑∑???? ??+???? ?+=222211i j i j j j A A R C gl A A ζμ (2) ∑∑ ??+???? ??+???? ??=2222221i I I i J j A A R C gl A A A A ζμ (3)式中 A ——隧洞出口断面面积；A 2——隧洞出口下游渠道过水断面面积；ζj ——局部水头损失系数；A j ——与ζj 相应流速之断面面积；L i 、A i 、R i 、C i ——某均匀洞段之长度、面积、水力半径和谢才系数。
上述泄流能力计算公工适用于有压泄水隧洞，对发电的有压引水隧洞，其过流能力决定于机组设计流量，即流量为已知，要求确定洞径。
（2）无压流的泄流能力无压泄水隧洞的洞身底坡常大于临界坡度，洞内水流呈急流状态，其泄流能力不受洞长影响，而受进口控制，若进口为深孔有压短管，仍可按公式(2)和公式(3)计算，而忽略其沿程水头损失（根号中的最后一项）。
表孔堰流进口的斜井式无压隧洞，其泄流能力由堰流公式计算：2/302H g mB Q ε= (4) 式中ε——侧收缩系数；m ——流量系数；B ——堰顶宽度（m ）；H 0——包括行近流速水头g 220υ的堰顶水头。
复杂给水管网恒定流计算新方法──特征线法
刘德有;索丽生
【期刊名称】《中国给水排水》
【年(卷),期】1994(10)3
【摘要】对于一个水力稳定的管网系统，当其各管道的边界条件维持不变时，由于摩阻及水锤波的反射作用，管网内的任意非恒定流终将趋于其特殊情况──恒定流状态。
基于这一原理，本文从管道非恒定流数值分析的特征线法出发提出了一种适用于复杂给水管网恒定流计算的新方法──特征线法。
本文给出了该方法的数学模型．并通过算例验证了该模型的正确性和实用性。
【总页数】6页(P19-24)
【关键词】给水;管网;恒定流;特征线法
【作者】刘德有;索丽生
【作者单位】河海大学
【正文语种】中文
【中图分类】TU991.36
【相关文献】
1.给水管网优化设计的新方法——广义简约梯度法 [J], 俞国平
2.变时步的特征线法计算复杂输水系统的水力过渡过程 [J], 练继建;王俊;万五一;王云仓
3.基于特征线法的电厂锅炉给水泵系统瞬变流特性的研究 [J], 韩春福
4.线性变截面梯形渠道非恒定流计算的特征线法 [J], 黄贤荣;刘德有;万晖;王丰
5.改进最短路径法作给水管网定线 [J], 刘永淞
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无压隧洞的水利计算
一、计算资料
2216 m 2195 m
2225 m
1500 m 0.017
54.3m 3/s
二、设计计算
泄流方式按无压隧洞设计
1.根据曼宁公式初选断面尺寸：
Q=A
式中：
1、Q为过水流量m 3/s
2、 A 为过水断面面积m 2
A=h*B 3、 n 为设计糙率（C20砼n=0.014）N=1/n
4、R 为水力半径
5、 i 为坡降
1653.1154.375
4.5
按无压隧洞进行设计，根据所给流量，分别拟定隧洞底宽为3.0m ，3.6m 进
隧洞坡降：设计流量：隧洞进口底板高程：隧洞出口底板高程：隧洞长度：行试算，计算结果如下表：
上游最高水位：Ri R n
6/11i
I =
注：表中“h”为水深。
根据试算情况，初选算为圆拱直墙型，底宽3.0m,高4m，直墙高3.3m
2、无压流的判别
9m 隧洞高a:4m
按短洞公式计算
Q M
H B
94.666170.3158
3
上游水头H:)
2/3(0
2H g mB Q =)
3/(2)385.0(00h j H A A A m m m --+=
0.175 10.69513
1648.9
4.185 1653.43。
5.5.3设计洪水水面线推算根据防洪设计标准及洪水分析，设计流量采用P=10%设计洪峰流量确定整治河道的治导岸线。
根据沿程比降、流量、建筑物及支流汇入情况，水面线分段进行推算。
（1）水面线推算的基本公式水面线计算按明渠恒定非均匀渐变流能量方程，在相邻断面之间建立方程，采用逐段试算法从下游往上游进行推算。
具体如下：Z] = Z +式中：Z]、V]——上游断面的水位和平均流速;Z2、V2 ——下游断面的水位和平均流速;"广七+h——上、下游断面之间的能量损失;七=三l——上、下游断面之间的沿程水头损失;h =Z（匕2 - M）——上、下游断面之间的局部水头损失；j 2 g 2 gZ——局部水头损失系数，根据《水力计算手册》，由于断面逐渐扩大的Z取值0.333，桥渡处Z取值0.05〜0. 1。
c——谢才系数；R --- 水力半径；a ——动能修正系数。
（2）河道糙率河道的粗糙系数受到河床组成床面特性、平面形态及水流流态、植物、岸壁特性等影响，情况复杂，不易估计，本工程河道基本顺直，床面平整，经过整治的河床粗糙系数可以采用《水工设计手册》第一卷P1-404介绍的当量粗糙系数%xnn当=十；设总湿周X的各组成部分x1 ,x2,……x»及所对应的粗糙系数分别为n1，n2 n N。
选用砂土及淤泥渠道n=0.030；砌石护面n = 0.030；草皮n = 0.030。
本工程护坡基本为干砌块石及草皮，护底采用天然地层。
根据水位情况可以计算出不同水位下的综合糙率为0.030。
（3）水面线计算成果根据城市发展规划和河段所处的地理位置条件，确定河道横断面采用梯形断面型式。
护坡类型共有草土体结合柳桩护坡、干砌石结合格栅石笼护脚护坡两种，护坡边坡均为1:2。
结合上下游河床实际宽度和河道比降合理拟定断面底宽和纵向比降。
为了不改变现有河势和水沙冲淤平衡，河道设计底坡尽量与天然河道底坡一致。
表5-1治理段设计底宽及纵向比降分段统计表根据清水沟的地形条件，按照控制断面侯汉公路断面（桩号4+365）、尹桥大沟（7+219）、清二沟（14+848）、新华桥水文站（24+400）、新渠渡槽（24+400）处的设计流量，从下游往上游逐段推算水面线。
设计引用流量Q 6.2设计水头252洞身纵坡i 0.000769231断面型式城门洞型设计糙率n 0.014洞口内设计水深h 1.61、查表法计算断面尺寸特征流量K 223.5441791h(2.67)/nK 1.120750529查表h/B 0.76计算洞宽B 2.1052631582、公式法计算断面尺寸糙率n 0.014底宽B 2.309043138圆形洞径D 2.459319187计算宽度B高度H1园拱中心角计算半拱半径实取r 2.41.6180 1.21.2洞身过水断面面积湿周X水力半径R C计算过流量Q 3.7445.520.6782608766.953213255.725770937上游渠道断面w 2侧收缩系数e 0.95流速系数f 0.95进水渠流速V0 3.1重力加速度g 9.81Z00.171392462Z1-0.318413859水损失系数0.2进口断面结构设计底宽B0水深H0边坡系数渠道流速v2211.5 1.771428571Z1-0.420044074实际降落高度取值Z10.04拦污栅宽高拦污栅无支墩51.6无压输水隧洞水力计算一、断面尺寸计算（确定隧洞断面尺寸）（矩形断面经济宽度）（二）、进口水力计算（确定进口水头损失）圆拱直墙（矩形）断面水力特征计算3、进水口水力计算1、按淹没式宽顶堰流量公式计算2、按能量方程式计算（采用矩形断面结构型式）（1）、拦污栅水头损失βs1b1аξ12.4220500900.033105134ξ2最小断面宽最小断面高流速水损失0.12.4 1.6 1.6145833330.013034397ξ3断面宽断面宽高流速水损失0.12.41.6 1.6145833330.013034397ξ4直径流速水损失0.051.82.4364460420.014840673总水头损失0.027062982设计水头损失取值0.04Z2-0.106137953水损失系数0.5出口断面结构设计底宽B0水深H0边坡系数渠道流速v22 1.50 2.066666667计算回升高度Z2-0.038961053实际回升高度取值Z20.01隧洞总长1300总水头损失Z 总1.03六合正常设计水位1283计算底板高程1281.4实取计算底板高程1281出口底板高程1280实取出口底板高程1276.5引用流量5.802经济直径 1.255525131实取直径 1.8流速V2.436446042（2）、喇叭段水头损失（3）、闸门槽水头损失1、按与进水口水头损失关系计算2、按能量方程式计算（采用梯形断面结构型式）（四）、总水头损失（二）、出口水力计算（确定出口水头回升（恢复落差计算））（4）、压力管道渐变段水头损失城口电站进口底板高程确定压力钢管的计算1.148拦污栅宽高拦污栅无支墩 1.82βs1b1аξ12.4220180900.129268295ξ2最小断面宽最小断面高流速水损失0.1 1.82 1.6116666670.012987347ξ3断面宽断面宽高流速水损失0.15 1.82 1.6116666670.019481021ξ4直径流速水损失0.05 1.82.2800419250.012996478洞径D 断面积A湿周x水力半径R 糙率n1.82.5446900495.65470.4500132720.012h v50.259929559四、最小淹没深度水头损失 1.407569386安全系数 1.5淹没深度2.111354079实取最小淹没深度5（4）、压力管道渐变段水头损失（5）、沿程水头损失三、水头损失（1）、拦污栅水头损失（2）、喇叭段水头损失（3）、闸门槽水头损失总高度H洞内水深h2.8 1.56洞内流速V 进口流速v11.655982910.922619流速0.775水损失0.00099419流速1.61166667水损失0.01678852谢才系数C洞长l1流速v5水损失72.94961500 2.280042 1.085386。
