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工程数学(本) A 试题
2019年6月
一、单项选择题(每小题3分，共24分)
1．设A 、B 为三阶可逆矩阵，且k >0,则下式（ ）不成立。
A ．
B A AB = B ．||||B A AB '=
C ．1
1--=B A AB D ．A k kA =
2．若（ ）成立，则n 元线性方程组AX =0有唯一解。
A ．秩（A ）=n
B ．A ≠0
C ．秩（A ）< n
D ．A 的行向量组线性无关 3．设⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=1551A ,那么A 的特征值是( ) A ．1，1 B ．5，5 C ．1，5 D ．-4，6
4．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ ） A.1α必能由βαα,,32线性表出 B.2α必能由βαα,,31线性表出 C.3α必能由βαα,,21线性表出
D.β必能由321,,ααα线性表出
5．从一批产品中随机抽取两件，用A 、B 两个事件分别表示两件产品是合格品，则A +B 表示（ ）。
A ．两件都不合格
B ．至少一件合格
C ．至少一件不合格
D ．两件都合格 6．已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4)
(B) X +Y ~U (2,4)
(C) X +Y ~N (0,5)
(D) X +Y ~N (0,3)
7．随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25
(B) 3.5
(C) 0.75 (D) 0.5
8．对给定的正态总体N )(2
σμ，的一个样本(n x x x ,,21)，2
σ未知，求μ的置信区间，
选用的样本函数服从( )。
A ．2
χ分布 B ．t 分布 C ．F 分布 D ．正态分布 二、填空题(每小题3分，共21分)
9． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2， 则E A 23-= 。
10．设,300020001⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=A 则=-1
A 。
11．已知向量组,32,213,321321），，（），，（），，（k =-==
ααα线性相关,则数k=_________。
12．设A= ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000
002~011101110x ，则x = 。 13．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率
为 。
14．设随机变量X 的概率密度函数为其它A
x x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率
=≥)2
1
(X P 。
15．如果随机变量X 的期望()2E X =且2
()9E X =，那么(2)D X = ．
三、计算题(每小题10分，共50分) 16．写出4阶行列式
中元素的代数余子式，并求其值．
17．求下列线性方程组的全部解．
。
18．有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 19. 设0
1230.40.30.20.1X ⎡⎤~⎢
⎥⎣⎦
,求(1)()E X ；
（2）(2)P X ≤。 20. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。
附：标准正态分布函数表2
2
1()e
d 2u x
x u π
-
-∞
Φ=
⎰
Φ(x ) 0.9 0.95 0.975 0.99
x 1.281551 1.644853 1.959961 2.326342
t 分布表P {t (n )>t α(n )}=α α
N
0.1
0.05 0.025 14 1.3450 1.7613 2.1448 15 1.3406 1.7531 2.1315 16
1.3368
1.7459
2.1199
四、证明题（本题5分）
21．设A 是可逆的对称矩阵，试证：1
A -也是对称矩阵。
工程数学(本) 试题A 答案
2019年6月
一、单项选择题(每小题3分，共24分)
1．D 2．A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 二、填空题(每小题3分，共21分)
9．-20 10．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3100021000
1 11. 5 12. 1 13.3
)1(1p --
14.
4
3
15. 20
三、计算题(每小题10分，共50分)
16．解：0352634020)1(1441=--=+a 453
506310
21)1(2442=---=+a
.30
1330
11
3306
900
11
3526540
11
3
3
5206
5
4
1000101
1
3
3520634
10201=--=
--=--=---=
--
17．解：
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎢⎣⎡---−−−→−⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++0000000000287214
012
1790
156144
28028721402872
1401132
511163517409152413113251423
21241312
1214
553r r r r r r r r r r r r A
